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Co-authored-by: krahets <krahets@163.com>

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_backtrack.cpp

@@ -0,0 +1,42 @@
+/**
+ * File: climbing_stairs_backtrack.cpp
+ * Created Time: 2023-06-30
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* バックトラッキング */
+void backtrack(vector<int> &choices, int state, int n, vector<int> &res) {
+    // n段目に到達したとき、解の数に1を加える
+    if (state == n)
+        res[0]++;
+    // すべての選択肢を走査
+    for (auto &choice : choices) {
+        // 剪定：n段を超えて登ることを許可しない
+        if (state + choice > n)
+            continue;
+        // 試行：選択を行い、状態を更新
+        backtrack(choices, state + choice, n, res);
+        // 撤回
+    }
+}
+
+/* 階段登り：バックトラッキング */
+int climbingStairsBacktrack(int n) {
+    vector<int> choices = {1, 2}; // 1段または2段登ることを選択可能
+    int state = 0;                // 0段目から登り始める
+    vector<int> res = {0};        // res[0] を使用して解の数を記録
+    backtrack(choices, state, n, res);
+    return res[0];
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    int n = 9;
+
+    int res = climbingStairsBacktrack(n);
+    cout << n << "段の階段を登る解は" << res << "通りです" << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_constraint_dp.cpp

@@ -0,0 +1,37 @@
+/**
+ * File: climbing_stairs_constraint_dp.cpp
+ * Created Time: 2023-07-01
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 制約付き階段登り：動的プログラミング */
+int climbingStairsConstraintDP(int n) {
+    if (n == 1 || n == 2) {
+        return 1;
+    }
+    // DPテーブルを初期化し、部分問題の解を格納するために使用
+    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(3, 0));
+    // 初期状態：最小の部分問題の解を事前設定
+    dp[1][1] = 1;
+    dp[1][2] = 0;
+    dp[2][1] = 0;
+    dp[2][2] = 1;
+    // 状態遷移：小さな問題から大きな部分問題を段階的に解く
+    for (int i = 3; i <= n; i++) {
+        dp[i][1] = dp[i - 1][2];
+        dp[i][2] = dp[i - 2][1] + dp[i - 2][2];
+    }
+    return dp[n][1] + dp[n][2];
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    int n = 9;
+
+    int res = climbingStairsConstraintDP(n);
+    cout << n << "段の階段を登る解は" << res << "通りです" << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs.cpp

@@ -0,0 +1,32 @@
+/**
+ * File: climbing_stairs_dfs.cpp
+ * Created Time: 2023-06-30
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 探索 */
+int dfs(int i) {
+    // 既知の dp[1] と dp[2] を返す
+    if (i == 1 || i == 2)
+        return i;
+    // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+    int count = dfs(i - 1) + dfs(i - 2);
+    return count;
+}
+
+/* 階段登り：探索 */
+int climbingStairsDFS(int n) {
+    return dfs(n);
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    int n = 9;
+
+    int res = climbingStairsDFS(n);
+    cout << n << "段の階段を登る解は" << res << "通りです" << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dfs_mem.cpp

@@ -0,0 +1,39 @@
+/**
+ * File: climbing_stairs_dfs_mem.cpp
+ * Created Time: 2023-06-30
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* メモ化探索 */
+int dfs(int i, vector<int> &mem) {
+    // 既知の dp[1] と dp[2] を返す
+    if (i == 1 || i == 2)
+        return i;
+    // dp[i] の記録がある場合、それを返す
+    if (mem[i] != -1)
+        return mem[i];
+    // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+    int count = dfs(i - 1, mem) + dfs(i - 2, mem);
+    // dp[i] を記録
+    mem[i] = count;
+    return count;
+}
+
+/* 階段登り：メモ化探索 */
+int climbingStairsDFSMem(int n) {
+    // mem[i] は i 段目に登る総解数を記録、-1 は記録なしを意味する
+    vector<int> mem(n + 1, -1);
+    return dfs(n, mem);
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    int n = 9;
+
+    int res = climbingStairsDFSMem(n);
+    cout << n << "段の階段を登る解は" << res << "通りです" << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/climbing_stairs_dp.cpp

@@ -0,0 +1,49 @@
+/**
+ * File: climbing_stairs_dp.cpp
+ * Created Time: 2023-06-30
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 階段登り：動的プログラミング */
+int climbingStairsDP(int n) {
+    if (n == 1 || n == 2)
+        return n;
+    // DPテーブルを初期化し、部分問題の解を格納するために使用
+    vector<int> dp(n + 1);
+    // 初期状態：最小の部分問題の解を事前設定
+    dp[1] = 1;
+    dp[2] = 2;
+    // 状態遷移：小さな問題から大きな部分問題を段階的に解く
+    for (int i = 3; i <= n; i++) {
+        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
+    }
+    return dp[n];
+}
+
+/* 階段登り：空間最適化動的プログラミング */
+int climbingStairsDPComp(int n) {
+    if (n == 1 || n == 2)
+        return n;
+    int a = 1, b = 2;
+    for (int i = 3; i <= n; i++) {
+        int tmp = b;
+        b = a + b;
+        a = tmp;
+    }
+    return b;
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    int n = 9;
+
+    int res = climbingStairsDP(n);
+    cout << n << "段の階段を登る解は" << res << "通りです" << endl;
+
+    res = climbingStairsDPComp(n);
+    cout << n << "段の階段を登る解は" << res << "通りです" << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/coin_change.cpp

@@ -0,0 +1,70 @@
+/**
+ * File: coin_change.cpp
+ * Created Time: 2023-07-11
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 硬貨両替：動的プログラミング */
+int coinChangeDP(vector<int> &coins, int amt) {
+    int n = coins.size();
+    int MAX = amt + 1;
+    // DPテーブルを初期化
+    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(amt + 1, 0));
+    // 状態遷移：最初の行と最初の列
+    for (int a = 1; a <= amt; a++) {
+        dp[0][a] = MAX;
+    }
+    // 状態遷移：残りの行と列
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int a = 1; a <= amt; a++) {
+            if (coins[i - 1] > a) {
+                // 目標金額を超える場合、硬貨 i を選択しない
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a];
+            } else {
+                // 選択しない場合と硬貨 i を選択する場合のより小さい値
+                dp[i][a] = min(dp[i - 1][a], dp[i][a - coins[i - 1]] + 1);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][amt] != MAX ? dp[n][amt] : -1;
+}
+
+/* 硬貨両替：空間最適化動的プログラミング */
+int coinChangeDPComp(vector<int> &coins, int amt) {
+    int n = coins.size();
+    int MAX = amt + 1;
+    // DPテーブルを初期化
+    vector<int> dp(amt + 1, MAX);
+    dp[0] = 0;
+    // 状態遷移
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int a = 1; a <= amt; a++) {
+            if (coins[i - 1] > a) {
+                // 目標金額を超える場合、硬貨 i を選択しない
+                dp[a] = dp[a];
+            } else {
+                // 選択しない場合と硬貨 i を選択する場合のより小さい値
+                dp[a] = min(dp[a], dp[a - coins[i - 1]] + 1);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[amt] != MAX ? dp[amt] : -1;
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> coins = {1, 2, 5};
+    int amt = 4;
+
+    // 動的プログラミング
+    int res = coinChangeDP(coins, amt);
+    cout << "目標金額を作るのに必要な最小硬貨数は " << res << " です" << endl;
+
+    // 空間最適化動的プログラミング
+    res = coinChangeDPComp(coins, amt);
+    cout << "目標金額を作るのに必要な最小硬貨数は " << res << " です" << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/coin_change_ii.cpp

@@ -0,0 +1,68 @@
+/**
+ * File: coin_change_ii.cpp
+ * Created Time: 2023-07-11
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 硬貨両替 II：動的プログラミング */
+int coinChangeIIDP(vector<int> &coins, int amt) {
+    int n = coins.size();
+    // DPテーブルを初期化
+    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(amt + 1, 0));
+    // 最初の列を初期化
+    for (int i = 0; i <= n; i++) {
+        dp[i][0] = 1;
+    }
+    // 状態遷移
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int a = 1; a <= amt; a++) {
+            if (coins[i - 1] > a) {
+                // 目標金額を超える場合、硬貨 i を選択しない
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a];
+            } else {
+                // 選択しない場合と硬貨 i を選択する場合の2つの選択肢の合計
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a] + dp[i][a - coins[i - 1]];
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][amt];
+}
+
+/* 硬貨両替 II：空間最適化動的プログラミング */
+int coinChangeIIDPComp(vector<int> &coins, int amt) {
+    int n = coins.size();
+    // DPテーブルを初期化
+    vector<int> dp(amt + 1, 0);
+    dp[0] = 1;
+    // 状態遷移
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int a = 1; a <= amt; a++) {
+            if (coins[i - 1] > a) {
+                // 目標金額を超える場合、硬貨 i を選択しない
+                dp[a] = dp[a];
+            } else {
+                // 選択しない場合と硬貨 i を選択する場合の2つの選択肢の合計
+                dp[a] = dp[a] + dp[a - coins[i - 1]];
+            }
+        }
+    }
+    return dp[amt];
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> coins = {1, 2, 5};
+    int amt = 5;
+
+    // 動的プログラミング
+    int res = coinChangeIIDP(coins, amt);
+    cout << "目標金額を作る硬貨の組み合わせ数は " << res << " です" << endl;
+
+    // 空間最適化動的プログラミング
+    res = coinChangeIIDPComp(coins, amt);
+    cout << "目標金額を作る硬貨の組み合わせ数は " << res << " です" << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/edit_distance.cpp

@@ -0,0 +1,72 @@
+/**
+ * File: edit_distance.cpp
+ * Created Time: 2023-07-13
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 編集距離：ブルートフォース探索 */
+int editDistanceDFS(string s, string t, int i, int j) {
+    // s と t の両方が空の場合、0 を返す
+    if (i == 0 && j == 0)
+        return 0;
+    // s が空の場合、t の長さを返す
+    if (i == 0)
+        return j;
+    // t が空の場合、s の長さを返す
+    if (j == 0)
+        return i;
+    // 2つの文字が等しい場合、これら2つの文字をスキップ
+    if (s[i - 1] == t[j - 1])
+        return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+    // 最小編集数 = 3つの操作（挿入、削除、置換）からの最小編集数 + 1
+    int insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
+    int del = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
+    int replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+    // 最小編集数を返す
+    return min(min(insert, del), replace) + 1;
+}
+
+/* 編集距離：動的プログラミング */
+int editDistanceDP(string s, string t) {
+    int n = s.length(), m = t.length();
+    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
+    // 状態遷移：最初の行と最初の列
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        dp[i][0] = i;
+    }
+    for (int j = 1; j <= m; j++) {
+        dp[0][j] = j;
+    }
+    // 状態遷移：残りの行と列
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                // 2つの文字が等しい場合、これら2つの文字をスキップ
+                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
+            } else {
+                // 最小編集数 = 3つの操作（挿入、削除、置換）からの最小編集数 + 1
+                dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][m];
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    string s = "bag";
+    string t = "pack";
+    int n = s.length(), m = t.length();
+
+    // ブルートフォース探索
+    int res = editDistanceDFS(s, t, n, m);
+    cout << s << " を " << t << " に変更するには最低 " << res << " 回の編集が必要です" << endl;
+
+    // 動的プログラミング
+    res = editDistanceDP(s, t);
+    cout << s << " を " << t << " に変更するには最低 " << res << " 回の編集が必要です" << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/knapsack.cpp

@@ -0,0 +1,84 @@
+/**
+ * File: knapsack.cpp
+ * Created Time: 2023-07-10
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 0-1 ナップサック：ブルートフォース探索 */
+int knapsackDFS(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int i, int c) {
+    // すべてのアイテムが選択されたか、ナップサックに残り容量がない場合、値 0 を返す
+    if (i == 0 || c == 0) {
+        return 0;
+    }
+    // ナップサックの容量を超える場合、ナップサックに入れないことしか選択できない
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    }
+    // アイテム i を入れない場合と入れる場合の最大値を計算
+    int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
+    // 2つの選択肢のより大きい値を返す
+    return max(no, yes);
+}
+
+/* 0-1 ナップサック：動的プログラミング */
+int knapsackDP(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
+    int n = wgt.size();
+    // DPテーブルを初期化
+    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(cap + 1, 0));
+    // 状態遷移
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int c = 1; c <= cap; c++) {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // ナップサックの容量を超える場合、アイテム i を選択しない
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 選択しない場合とアイテム i を選択する場合のより大きい値
+                dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap];
+}
+
+/* 0-1 ナップサック：空間最適化動的プログラミング */
+int knapsackDPComp(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
+    int n = wgt.size();
+    // DPテーブルを初期化
+    vector<int> dp(cap + 1, 0);
+    // 状態遷移
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        // 逆順で走査
+        for (int c = cap; c >= 1; c--) {
+            if (wgt[i - 1] <= c) {
+                // 選択しない場合とアイテム i を選択する場合のより大きい値
+                dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[cap];
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> wgt = {10, 20, 30, 40, 50};
+    vector<int> val = {50, 120, 150, 210, 240};
+    int cap = 50;
+    int n = wgt.size();
+
+    // ブルートフォース探索
+    int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
+    cout << "ナップサック容量内での最大値は " << res << " です" << endl;
+
+    // 動的プログラミング
+    res = knapsackDP(wgt, val, cap);
+    cout << "ナップサック容量内での最大値は " << res << " です" << endl;
+
+    // 空間最適化動的プログラミング
+    res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
+    cout << "ナップサック容量内での最大値は " << res << " です" << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/min_cost_climbing_stairs_dp.cpp

@@ -0,0 +1,57 @@
+/**
+ * File: min_cost_climbing_stairs_dp.cpp
+ * Created Time: 2023-06-30
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 最小コスト階段登り：動的プログラミング */
+int minCostClimbingStairsDP(vector<int> &cost) {
+    int n = cost.size() - 1;
+    if (n == 1 || n == 2)
+        return cost[n];
+    // DPテーブルを初期化し、部分問題の解を格納するために使用
+    vector<int> dp(n + 1);
+    // 初期状態：最小の部分問題の解を事前設定
+    dp[1] = cost[1];
+    dp[2] = cost[2];
+    // 状態遷移：小さな問題から大きな部分問題を段階的に解く
+    for (int i = 3; i <= n; i++) {
+        dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
+    }
+    return dp[n];
+}
+
+/* 最小コスト階段登り：空間最適化動的プログラミング */
+int minCostClimbingStairsDPComp(vector<int> &cost) {
+    int n = cost.size() - 1;
+    if (n == 1 || n == 2)
+        return cost[n];
+    int a = cost[1], b = cost[2];
+    for (int i = 3; i <= n; i++) {
+        int tmp = b;
+        b = min(a, tmp) + cost[i];
+        a = tmp;
+    }
+    return b;
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> cost = {0, 1, 10, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 10, 1};
+    cout << "階段のコストリストを [";
+    for (int i = 0; i < cost.size(); i++) {
+        cout << cost[i];
+        if (i < cost.size() - 1) cout << ", ";
+    }
+    cout << "] として入力" << endl;
+
+    int res = minCostClimbingStairsDP(cost);
+    cout << "階段を登るための最小コスト " << res << endl;
+
+    res = minCostClimbingStairsDPComp(cost);
+    cout << "階段を登るための最小コスト " << res << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.cpp

@@ -0,0 +1,68 @@
+/**
+ * File: min_path_sum.cpp
+ * Created Time: 2023-07-10
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 最小パス和：ブルートフォース探索 */
+int minPathSumDFS(vector<vector<int>> &grid, int i, int j) {
+    // 左上のセルの場合、探索を終了
+    if (i == 0 && j == 0) {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 行または列のインデックスが範囲外の場合、+∞ のコストを返す
+    if (i < 0 || j < 0) {
+        return INT_MAX;
+    }
+    // 左上から (i-1, j) と (i, j-1) への最小パスコストを計算
+    int up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
+    int left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
+    // 左上から (i, j) への最小パスコストを返す
+    return min(left, up) + grid[i][j];
+}
+
+/* 最小パス和：動的プログラミング */
+int minPathSumDP(vector<vector<int>> &grid) {
+    int n = grid.size(), m = grid[0].size();
+    // DPテーブルを初期化
+    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m));
+    dp[0][0] = grid[0][0];
+    // 状態遷移：最初の行
+    for (int j = 1; j < m; j++) {
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状態遷移：最初の列
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+    }
+    // 状態遷移：残りの行と列
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    return dp[n - 1][m - 1];
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<vector<int>> grid = {
+        {1, 3, 1, 5},
+        {2, 2, 4, 2},
+        {5, 3, 2, 1},
+        {4, 3, 5, 2}
+    };
+    int n = grid.size(), m = grid[0].size();
+
+    // ブルートフォース探索
+    int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
+    cout << "左上角から右下角への最小パス和は " << res << " です" << endl;
+
+    // 動的プログラミング
+    res = minPathSumDP(grid);
+    cout << "左上角から右下角への最小パス和は " << res << " です" << endl;
+
+    return 0;
+}

ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack.cpp

@@ -0,0 +1,64 @@
+/**
+ * File: unbounded_knapsack.cpp
+ * Created Time: 2023-07-11
+ * Author: krahets (krahets@163.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.hpp"
+
+/* 完全ナップサック：動的プログラミング */
+int unboundedKnapsackDP(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
+    int n = wgt.size();
+    // DPテーブルを初期化
+    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(cap + 1, 0));
+    // 状態遷移
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int c = 1; c <= cap; c++) {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // ナップサックの容量を超える場合、アイテム i を選択しない
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 選択しない場合とアイテム i を選択する場合のより大きい値
+                dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap];
+}
+
+/* 完全ナップサック：空間最適化動的プログラミング */
+int unboundedKnapsackDPComp(vector<int> &wgt, vector<int> &val, int cap) {
+    int n = wgt.size();
+    // DPテーブルを初期化
+    vector<int> dp(cap + 1, 0);
+    // 状態遷移
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int c = 1; c <= cap; c++) {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // ナップサックの容量を超える場合、アイテム i を選択しない
+                dp[c] = dp[c];
+            } else {
+                // 選択しない場合とアイテム i を選択する場合のより大きい値
+                dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[cap];
+}
+
+/* ドライバーコード */
+int main() {
+    vector<int> wgt = {1, 2, 3};
+    vector<int> val = {5, 11, 15};
+    int cap = 4;
+
+    // 動的プログラミング
+    int res = unboundedKnapsackDP(wgt, val, cap);
+    cout << "ナップサック容量内での最大値は " << res << " です" << endl;
+
+    // 空間最適化動的プログラミング
+    res = unboundedKnapsackDPComp(wgt, val, cap);
+    cout << "ナップサック容量内での最大値は " << res << " です" << endl;
+
+    return 0;
+}