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> 别看本篇选的是组合总和III，而不是组合总和，本题和上一篇[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)相比难度刚刚好！
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# 第216题.组合总和III
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链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iii/
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找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。
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说明：
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* 所有数字都是正整数。
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* 解集不能包含重复的组合。
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示例 1:
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输入: k = 3, n = 7
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输出: [[1,2,4]]
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示例 2:
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输入: k = 3, n = 9
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输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
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# 思路
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本题就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]这个集合中找到和为n的k个数的组合。
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相对于[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)，无非就是多了一个限制，本题是要找到和为n的k个数的组合，而整个集合已经是固定的了[1,...,9]。
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想到这一点了，做过[77. 组合](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)之后，本题是简单一些了。
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本题k相当于了树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。
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例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。
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选取过程如图：
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图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。
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## 回溯三部曲
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* **确定递归函数参数**
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和[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)一样，依然需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。
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这里我依然定义path 和 result为全局变量。
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至于为什么取名为path？从上面树形结构中，可以看出，结果其实就是一条根节点到叶子节点的路径。
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```
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vector<vector<int>> result; // 存放结果集
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vector<int> path; // 符合条件的结果
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```
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接下来还需要如下参数：
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* targetSum（int）目标和，也就是题目中的n。
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* k（int）就是题目中要求k个数的集合。
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* sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
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* startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。
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所以代码如下：
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```
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex)
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```
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其实这里sum这个参数也可以省略，每次targetSum减去选取的元素数值，然后判断如果targetSum为0了，说明收集到符合条件的结果了，我这里为了直观便于理解，还是加一个sum参数。
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还要强调一下，回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来，一般先写逻辑，需要啥参数了，填什么参数。
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* 确定终止条件
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什么时候终止呢？
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在上面已经说了，k其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义。
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所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。
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如果此时path里收集到的元素和（sum） 和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。
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所以 终止代码如下：
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```
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if (path.size() == k) {
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if (sum == targetSum) result.push_back(path);
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return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
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}
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```
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* **单层搜索过程**
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本题和[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)区别之一就是集合固定的就是9个数[1,...,9]，所以for循环固定i<=9
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如图：
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处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。
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代码如下：
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```
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for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
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sum += i;
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path.push_back(i);
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backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
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sum -= i; // 回溯
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path.pop_back(); // 回溯
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}
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```
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**别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的，处理有加，回溯就要有减！**
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参照[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)中的模板，不难写出如下C++代码：
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```
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result; // 存放结果集
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vector<int> path; // 符合条件的结果
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// targetSum：目标和，也就是题目中的n。
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// k：题目中要求k个数的集合。
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// sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
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// startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。
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void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
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if (path.size() == k) {
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if (sum == targetSum) result.push_back(path);
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return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
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}
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for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
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sum += i; // 处理
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path.push_back(i); // 处理
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backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
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sum -= i; // 回溯
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path.pop_back(); // 回溯
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}
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}
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public:
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vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
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result.clear(); // 可以不加
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path.clear(); // 可以不加
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backtracking(n, k, 0, 1);
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return result;
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}
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};
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```
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## 剪枝
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这道题目，剪枝操作其实是很容易想到了，想必大家看上面的树形图的时候已经想到了。
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如图：
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已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。
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那么剪枝的地方一定是在递归终止的地方剪，剪枝代码如下：
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```
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if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
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return;
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}
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```
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和[回溯算法：组合问题再剪剪枝](https://mp.weixin.qq.com/s/Ri7spcJMUmph4c6XjPWXQA) 一样，for循环的范围也可以剪枝，i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了。
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最后C++代码如下：
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```
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result; // 存放结果集
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vector<int> path; // 符合条件的结果
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void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
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if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
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return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
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}
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if (path.size() == k) {
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if (sum == targetSum) result.push_back(path);
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return;
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}
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for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
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sum += i; // 处理
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path.push_back(i); // 处理
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backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
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sum -= i; // 回溯
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path.pop_back(); // 回溯
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}
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}
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public:
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vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
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result.clear(); // 可以不加
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path.clear(); // 可以不加
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backtracking(n, k, 0, 1);
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return result;
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}
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};
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```
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# 总结
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开篇就介绍了本题与[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)的区别，相对来说加了元素总和的限制，如果做完[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)再做本题在合适不过。
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分析完区别，依然把问题抽象为树形结构，按照回溯三部曲进行讲解，最后给出剪枝的优化。
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相信做完本题，大家对组合问题应该有初步了解了。
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**就酱，如果感觉对你有帮助，就帮Carl转发一下吧，让更多小伙伴知道这里！**
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> **我是[程序员Carl](https://github.com/youngyangyang04)，可以找我[组队刷题](https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png)，也可以在[B站上找到我](https://space.bilibili.com/525438321)，本文[leetcode刷题攻略](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master)已收录，更多[精彩算法文章](https://mp.weixin.qq.com/mp/appmsgalbum?__biz=MzUxNjY5NTYxNA==&action=getalbum&album_id=1485825793120387074&scene=173#wechat_redirect)尽在公众号：[代码随想录](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)，关注后就会发现和「代码随想录」相见恨晚！**
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