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> 认识本质之后，这就是一道模板题
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# 第78题. 子集
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题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/subsets/
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给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
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说明：解集不能包含重复的子集。
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示例:
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输入: nums = [1,2,3]
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输出:
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[
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[3],
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[1],
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[2],
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[1,2,3],
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[1,3],
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[2,3],
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[1,2],
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[]
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]
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# 思路
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求子集问题和[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[回溯算法：分割问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)又不一样了。
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如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，**那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！**
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其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。
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**那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！**
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有同学问了，什么时候for可以从0开始呢？
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求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合，排列问题我们后续的文章就会讲到的。
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以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：
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从图中红线部分，可以看出**遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合**。
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## 回溯三部曲
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* 递归函数参数
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全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）
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递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。
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代码如下：
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```
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
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```
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* 递归终止条件
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从图中可以看出：
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剩余集合为空的时候，就是叶子节点。
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那么什么时候剩余集合为空呢？
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就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了，代码如下:
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```
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if (startIndex >= nums.size()) {
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return;
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}
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```
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**其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了**。
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* 单层搜索逻辑
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**求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树**。
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那么单层递归逻辑代码如下：
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```
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for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
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path.push_back(nums[i]); // 子集收集元素
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backtracking(nums, i + 1); // 注意从i+1开始，元素不重复取
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path.pop_back(); // 回溯
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}
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```
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## C++代码
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根据[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)给出的回溯算法模板：
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```
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void backtracking(参数) {
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if (终止条件) {
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存放结果;
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return;
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}
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for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
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处理节点;
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backtracking(路径，选择列表); // 递归
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回溯，撤销处理结果
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}
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}
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```
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可以写出如下回溯算法C++代码：
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```
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
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result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
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if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
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return;
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}
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for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
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path.push_back(nums[i]);
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backtracking(nums, i + 1);
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path.pop_back();
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}
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}
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public:
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vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
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result.clear();
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path.clear();
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backtracking(nums, 0);
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return result;
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}
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};
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```
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在注释中，可以发现可以不写终止条件，因为本来我们就要遍历整颗树。
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有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归？
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并不会，因为每次递归的下一层就是从i+1开始的。
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# 总结
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相信大家经过了
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* 组合问题：
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* [回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)
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* [回溯算法：组合问题再剪剪枝](https://mp.weixin.qq.com/s/Ri7spcJMUmph4c6XjPWXQA)
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* [回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)
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* [回溯算法：电话号码的字母组合](https://mp.weixin.qq.com/s/e2ua2cmkE_vpYjM3j6HY0A)
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* [回溯算法：求组合总和（二）](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)
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* [回溯算法：求组合总和（三）](https://mp.weixin.qq.com/s/_1zPYk70NvHsdY8UWVGXmQ)
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* 分割问题：
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* [回溯算法：分割回文串](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)
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* [回溯算法：复原IP地址](https://mp.weixin.qq.com/s/v--VmA8tp9vs4bXCqHhBuA)
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洗礼之后，发现子集问题还真的有点简单了，其实这就是一道标准的模板题。
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但是要清楚子集问题和组合问题、分割问题的的区别，**子集是收集树形结构中树的所有节点的结果**。
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**而组合问题、分割问题是收集树形结构中叶子节点的结果**。
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**就酱，如果感觉收获满满，就帮Carl宣传一波「代码随想录」吧！**
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> **我是[程序员Carl](https://github.com/youngyangyang04)，可以找我[组队刷题](https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png)，也可以在[B站上找到我](https://space.bilibili.com/525438321)，本文[leetcode刷题攻略](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master)已收录，更多[精彩算法文章](https://mp.weixin.qq.com/mp/appmsgalbum?__biz=MzUxNjY5NTYxNA==&action=getalbum&album_id=1485825793120387074&scene=173#wechat_redirect)尽在公众号：[代码随想录](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)，关注后就会发现和「代码随想录」相见恨晚！**
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**如果感觉对你有帮助，不要吝啬给一个👍吧！**
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