思路

这道题目可以说是123.买卖股票的最佳时机III的进阶版，这里要求至多有k次交易。

在123.买卖股票的最佳时机III中，我是定义了一个二维dp数组，本题其实依然可以用一个二维dp数组。

动规五部曲，分析如下：

确定dp数组以及下标的含义

使用二维数组 dp[i][j] ：第i天的状态为j，所剩下的最大现金是dp[i][j]

j的状态表示为：

0 表示不操作
1 第一次买入
2 第一次卖出
3 第一次买入
4 第一次卖出 .....

大家应该发现规律了吧，除了0以外，偶数就是卖出，奇数就是买入。

题目要求是至多有K笔交易，那么j的范围就定义为 2 * k + 1 就可以了。

所以二维dp数组的C++定义为：

vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));

确定递推公式

在123.买卖股票的最佳时机III中

需要注意：dp[i][1]，表示的是第i天，买入股票的状态，并不是说一定要第i天买入股票，这是很多同学容易陷入的误区。

达到dp[i][1]状态，有两个具体操作：

操作一：第i天买入股票了，那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][0]

那么dp[i][1]究竟选 dp[i-1][0] - prices[i]，还是dp[i - 1][0]呢？

一定是选最大的，所以 dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][0]);

同理dp[i][2]也有两个操作：

操作一：第i天卖出股票了，那么dp[i][2] = dp[i - 1][i] + prices[i]
操作二：第i天没有操作，沿用前一天卖出股票的状态，即：dp[i][2] = dp[i - 1][2]

所以dp[i][2] = max(dp[i - 1][i] + prices[i], dp[i][2])

同理可推出剩下状态部分：

dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]); dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {

        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));
        for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1;i < prices.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) { // 注意这里是等于
                dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        int result = 0;
        for (int j = 2; j <= 2 * k; j += 2) {
            result = max(result, dp[prices.size() - 1][j]);
        }
        return result;
    }
};

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        const int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;
        vector<int> dp(2 * k + 1, 0);
        for (int i = 1;i < 2 * k;i += 2)
            dp[i] = -prices[0];
        for (int i = 1;i < n;++i) {
            for (int j = 0;j < 2 * k;j += 2) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j + 1] + prices[i]);
                dp[j + 1] = max(dp[j + 1], dp[j + 2] - prices[i]);
            }
        }
        return dp[0];
    }
};


class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return max(dp[prices.size() - 1][2], dp[prices.size() - 1][4]);

    }
};

3.9 KiB Raw Blame History Unescape Escape

思路

确定dp数组以及下标的含义

确定递推公式

3.9 KiB

Raw Blame History