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<p align="center">
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<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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<img src="https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210924105952.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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# 排列问题（二）
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## 47.全排列 II
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[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii/)
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给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
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示例 1：
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* 输入：nums = [1,1,2]
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* 输出：
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[[1,1,2],
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[1,2,1],
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[2,1,1]]
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示例 2：
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* 输入：nums = [1,2,3]
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* 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
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提示：
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* 1 <= nums.length <= 8
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* -10 <= nums[i] <= 10
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## 思路
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**如果对回溯算法基础还不了解的话，我还特意录制了一期视频：[带你学透回溯算法（理论篇）](https://www.bilibili.com/video/BV1cy4y167mM/)** 可以结合题解和视频一起看，希望对大家理解回溯算法有所帮助。
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这道题目和[46.全排列](https://programmercarl.com/0046.全排列.html)的区别在与**给定一个可包含重复数字的序列**，要返回**所有不重复的全排列**。
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这里又涉及到去重了。
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在[40.组合总和II](https://programmercarl.com/0040.组合总和II.html) 、[90.子集II](https://programmercarl.com/0090.子集II.html)我们分别详细讲解了组合问题和子集问题如何去重。
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那么排列问题其实也是一样的套路。
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**还要强调的是去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了**。
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我以示例中的 [1,1,2]为例 （为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：
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图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。
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**一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果**。
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在[46.全排列](https://programmercarl.com/0046.全排列.html)中已经详解讲解了排列问题的写法，在[40.组合总和II](https://programmercarl.com/0040.组合总和II.html) 、[90.子集II](https://programmercarl.com/0090.子集II.html)中详细讲解的去重的写法，所以这次我就不用回溯三部曲分析了，直接给出代码，如下：
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## C++代码
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```CPP
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
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// 此时说明找到了一组
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if (path.size() == nums.size()) {
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result.push_back(path);
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return;
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}
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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// used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
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// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
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||
// 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
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if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
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continue;
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||
}
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if (used[i] == false) {
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||
used[i] = true;
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path.push_back(nums[i]);
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||
backtracking(nums, used);
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||
path.pop_back();
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used[i] = false;
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}
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||
}
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||
}
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public:
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vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
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result.clear();
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path.clear();
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sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
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vector<bool> used(nums.size(), false);
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backtracking(nums, used);
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return result;
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}
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};
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```
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## 拓展
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大家发现，去重最为关键的代码为：
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```cpp
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if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
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||
continue;
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}
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```
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**如果改成 `used[i - 1] == true`， 也是正确的!**，去重代码如下：
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```cpp
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if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
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continue;
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||
}
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```
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这是为什么呢，就是上面我刚说的，如果要对树层中前一位去重，就用`used[i - 1] == false`，如果要对树枝前一位去重用`used[i - 1] == true`。
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||
**对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！**
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这么说是不是有点抽象？
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来来来，我就用输入: [1,1,1] 来举一个例子。
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树层上去重(used[i - 1] == false)，的树形结构如下：
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树枝上去重（used[i - 1] == true）的树型结构如下：
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大家应该很清晰的看到，树层上对前一位去重非常彻底，效率很高，树枝上对前一位去重虽然最后可以得到答案，但是做了很多无用搜索。
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## 总结
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这道题其实还是用了我们之前讲过的去重思路，但有意思的是，去重的代码中，这么写：
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```cpp
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if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
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continue;
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||
}
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```
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和这么写：
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```cpp
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if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
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continue;
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||
}
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```
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都是可以的，这也是很多同学做这道题目困惑的地方，知道`used[i - 1] == false`也行而`used[i - 1] == true`也行，但是就想不明白为啥。
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所以我通过举[1,1,1]的例子，把这两个去重的逻辑分别抽象成树形结构，大家可以一目了然：为什么两种写法都可以以及哪一种效率更高！
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是不是豁然开朗了！！
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## 其他语言版本
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### java
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```java
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class Solution {
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//存放结果
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List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
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//暂存结果
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List<Integer> path = new ArrayList<>();
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public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
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boolean[] used = new boolean[nums.length];
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Arrays.fill(used, false);
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Arrays.sort(nums);
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||
backTrack(nums, used);
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return result;
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||
}
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||
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private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) {
|
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if (path.size() == nums.length) {
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||
result.add(new ArrayList<>(path));
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||
return;
|
||
}
|
||
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
|
||
// used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
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||
// used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过
|
||
// 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
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||
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
|
||
continue;
|
||
}
|
||
//如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
|
||
if (used[i] == false) {
|
||
used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过，防止同一树枝重复使用
|
||
path.add(nums[i]);
|
||
backTrack(nums, used);
|
||
path.remove(path.size() - 1);//回溯，说明同⼀树层nums[i]使⽤过，防止下一树层重复
|
||
used[i] = false;//回溯
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||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
```
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||
### python
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||
```python
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class Solution:
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||
def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
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||
# res用来存放结果
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if not nums: return []
|
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res = []
|
||
used = [0] * len(nums)
|
||
def backtracking(nums, used, path):
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||
# 终止条件
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if len(path) == len(nums):
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||
res.append(path.copy())
|
||
return
|
||
for i in range(len(nums)):
|
||
if not used[i]:
|
||
if i>0 and nums[i] == nums[i-1] and not used[i-1]:
|
||
continue
|
||
used[i] = 1
|
||
path.append(nums[i])
|
||
backtracking(nums, used, path)
|
||
path.pop()
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used[i] = 0
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||
# 记得给nums排序
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||
backtracking(sorted(nums),used,[])
|
||
return res
|
||
```
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||
### Go
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||
```go
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var res [][]int
|
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func permute(nums []int) [][]int {
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||
res = [][]int{}
|
||
backTrack(nums,len(nums),[]int{})
|
||
return res
|
||
}
|
||
func backTrack(nums []int,numsLen int,path []int) {
|
||
if len(nums)==0{
|
||
p:=make([]int,len(path))
|
||
copy(p,path)
|
||
res = append(res,p)
|
||
}
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used := [21]int{}//跟前一题唯一的区别，同一层不使用重复的数。关于used的思想carl在递增子序列那一题中提到过
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for i:=0;i<numsLen;i++{
|
||
if used[nums[i]+10]==1{
|
||
continue
|
||
}
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||
cur:=nums[i]
|
||
path = append(path,cur)
|
||
used[nums[i]+10]=1
|
||
nums = append(nums[:i],nums[i+1:]...)
|
||
backTrack(nums,len(nums),path)
|
||
nums = append(nums[:i],append([]int{cur},nums[i:]...)...)
|
||
path = path[:len(path)-1]
|
||
|
||
}
|
||
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
### Javascript
|
||
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||
```javascript
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||
var permuteUnique = function (nums) {
|
||
nums.sort((a, b) => {
|
||
return a - b
|
||
})
|
||
let result = []
|
||
let path = []
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||
|
||
function backtracing( used) {
|
||
if (path.length === nums.length) {
|
||
result.push(path.slice())
|
||
return
|
||
}
|
||
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
|
||
if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1] && !used[i - 1]) {
|
||
continue
|
||
}
|
||
if (!used[i]) {
|
||
used[i] = true
|
||
path.push(nums[i])
|
||
backtracing(used)
|
||
path.pop()
|
||
used[i] = false
|
||
}
|
||
|
||
|
||
}
|
||
}
|
||
backtracing([])
|
||
return result
|
||
};
|
||
|
||
```
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||
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||
### Swift
|
||
|
||
```swift
|
||
func permuteUnique(_ nums: [Int]) -> [[Int]] {
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||
let nums = nums.sorted() // 先排序，以方便相邻元素去重
|
||
var result = [[Int]]()
|
||
var path = [Int]()
|
||
var used = [Bool](repeating: false, count: nums.count)
|
||
func backtracking() {
|
||
if path.count == nums.count {
|
||
result.append(path)
|
||
return
|
||
}
|
||
|
||
for i in 0 ..< nums.count {
|
||
// !used[i - 1]表示同一树层nums[i - 1]使用过，直接跳过，这一步很关键！
|
||
if i > 0, nums[i] == nums[i - 1], !used[i - 1] { continue }
|
||
if used[i] { continue }
|
||
used[i] = true
|
||
path.append(nums[i])
|
||
backtracking()
|
||
// 回溯
|
||
path.removeLast()
|
||
used[i] = false
|
||
}
|
||
}
|
||
backtracking()
|
||
return result
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### C
|
||
```c
|
||
//临时数组
|
||
int *path;
|
||
//返回数组
|
||
int **ans;
|
||
int *used;
|
||
int pathTop, ansTop;
|
||
|
||
//拷贝path到ans中
|
||
void copyPath() {
|
||
int *tempPath = (int*)malloc(sizeof(int) * pathTop);
|
||
int i;
|
||
for(i = 0; i < pathTop; ++i) {
|
||
tempPath[i] = path[i];
|
||
}
|
||
ans[ansTop++] = tempPath;
|
||
}
|
||
|
||
void backTracking(int* used, int *nums, int numsSize) {
|
||
//若path中元素个数等于numsSize，将path拷贝入ans数组中
|
||
if(pathTop == numsSize)
|
||
copyPath();
|
||
int i;
|
||
for(i = 0; i < numsSize; i++) {
|
||
//若当前元素已被使用
|
||
//或前一位元素与当前元素值相同但并未被使用
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||
//则跳过此分支
|
||
if(used[i] || (i != 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == 0))
|
||
continue;
|
||
|
||
//将当前元素的使用情况设为True
|
||
used[i] = 1;
|
||
path[pathTop++] = nums[i];
|
||
backTracking(used, nums, numsSize);
|
||
used[i] = 0;
|
||
--pathTop;
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
int cmp(void* elem1, void* elem2) {
|
||
return *((int*)elem1) - *((int*)elem2);
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||
}
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int** permuteUnique(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
|
||
//排序数组
|
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qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);
|
||
//初始化辅助变量
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pathTop = ansTop = 0;
|
||
path = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
|
||
ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * 1000);
|
||
//初始化used辅助数组
|
||
used = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
|
||
int i;
|
||
for(i = 0; i < numsSize; i++) {
|
||
used[i] = 0;
|
||
}
|
||
|
||
backTracking(used, nums, numsSize);
|
||
|
||
//设置返回的数组的长度
|
||
*returnSize = ansTop;
|
||
*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);
|
||
int z;
|
||
for(z = 0; z < ansTop; z++) {
|
||
(*returnColumnSizes)[z] = numsSize;
|
||
}
|
||
return ans;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
-----------------------
|
||
<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
|