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# 排列问题（二）
## 47.全排列 II
[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii/)
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1：
* 输入：nums = [1,1,2]
* 输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]
示例 2：
* 输入：nums = [1,2,3]
* 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
提示：
* 1 <= nums.length <= 8
* -10 <= nums[i] <= 10
## 思路
**如果对回溯算法基础还不了解的话，我还特意录制了一期视频：[带你学透回溯算法（理论篇）](https://www.bilibili.com/video/BV1cy4y167mM/)** 可以结合题解和视频一起看，希望对大家理解回溯算法有所帮助。
这道题目和[46.全排列](https://programmercarl.com/0046.全排列.html)的区别在与**给定一个可包含重复数字的序列**，要返回**所有不重复的全排列**。
这里又涉及到去重了。
在[40.组合总和II](https://programmercarl.com/0040.组合总和II.html) 、[90.子集II](https://programmercarl.com/0090.子集II.html)我们分别详细讲解了组合问题和子集问题如何去重。
那么排列问题其实也是一样的套路。
**还要强调的是去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了**。
我以示例中的 [1,1,2]为例 （为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：
图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。
**一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果**。
在[46.全排列](https://programmercarl.com/0046.全排列.html)中已经详解讲解了排列问题的写法，在[40.组合总和II](https://programmercarl.com/0040.组合总和II.html) 、[90.子集II](https://programmercarl.com/0090.子集II.html)中详细讲解的去重的写法，所以这次我就不用回溯三部曲分析了，直接给出代码，如下：
## C++代码
```CPP
class Solution {
private:
vector> result;
vector path;
void backtracking (vector& nums, vector& used) {
// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
// 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
if (used[i] == false) {
used[i] = true;
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, used);
path.pop_back();
used[i] = false;
}
}
}
public:
vector> permuteUnique(vector& nums) {
result.clear();
path.clear();
sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
vector used(nums.size(), false);
backtracking(nums, used);
return result;
}
};
```
## 拓展
大家发现，去重最为关键的代码为：
```cpp
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
```
**如果改成 `used[i - 1] == true`， 也是正确的!**，去重代码如下：
```cpp
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
continue;
}
```
这是为什么呢，就是上面我刚说的，如果要对树层中前一位去重，就用`used[i - 1] == false`，如果要对树枝前一位去重用`used[i - 1] == true`。
**对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！**
这么说是不是有点抽象？
来来来，我就用输入: [1,1,1] 来举一个例子。
树层上去重(used[i - 1] == false)，的树形结构如下：
树枝上去重（used[i - 1] == true）的树型结构如下：
大家应该很清晰的看到，树层上对前一位去重非常彻底，效率很高，树枝上对前一位去重虽然最后可以得到答案，但是做了很多无用搜索。
## 总结
这道题其实还是用了我们之前讲过的去重思路，但有意思的是，去重的代码中，这么写：
```cpp
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
```
和这么写：
```cpp
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
continue;
}
```
都是可以的，这也是很多同学做这道题目困惑的地方，知道`used[i - 1] == false`也行而`used[i - 1] == true`也行，但是就想不明白为啥。
所以我通过举[1,1,1]的例子，把这两个去重的逻辑分别抽象成树形结构，大家可以一目了然：为什么两种写法都可以以及哪一种效率更高！
是不是豁然开朗了！！
## 其他语言版本
### java
```java
class Solution {
//存放结果
List> result = new ArrayList<>();
//暂存结果
List path = new ArrayList<>();
public List> permuteUnique(int[] nums) {
boolean[] used = new boolean[nums.length];
Arrays.fill(used, false);
Arrays.sort(nums);
backTrack(nums, used);
return result;
}
private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) {
if (path.size() == nums.length) {
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
// used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过
// 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
//如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
if (used[i] == false) {
used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过，防止同一树枝重复使用
path.add(nums[i]);
backTrack(nums, used);
path.remove(path.size() - 1);//回溯，说明同⼀树层nums[i]使⽤过，防止下一树层重复
used[i] = false;//回溯
}
}
}
}
```
### python
```python
class Solution:
def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
# res用来存放结果
if not nums: return []
res = []
used = [0] * len(nums)
def backtracking(nums, used, path):
# 终止条件
if len(path) == len(nums):
res.append(path.copy())
return
for i in range(len(nums)):
if not used[i]:
if i>0 and nums[i] == nums[i-1] and not used[i-1]:
continue
used[i] = 1
path.append(nums[i])
backtracking(nums, used, path)
path.pop()
used[i] = 0
# 记得给nums排序
backtracking(sorted(nums),used,[])
return res
```
### Go
```go
var res [][]int
func permute(nums []int) [][]int {
res = [][]int{}
backTrack(nums,len(nums),[]int{})
return res
}
func backTrack(nums []int,numsLen int,path []int) {
if len(nums)==0{
p:=make([]int,len(path))
copy(p,path)
res = append(res,p)
}
used := [21]int{}//跟前一题唯一的区别，同一层不使用重复的数。关于used的思想carl在递增子序列那一题中提到过
for i:=0;i {
return a - b
})
let result = []
let path = []
function backtracing( used) {
if (path.length === nums.length) {
result.push(path.slice())
return
}
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1] && !used[i - 1]) {
continue
}
if (!used[i]) {
used[i] = true
path.push(nums[i])
backtracing(used)
path.pop()
used[i] = false
}
}
}
backtracing([])
return result
};
```
### Swift
```swift
func permuteUnique(_ nums: [Int]) -> [[Int]] {
let nums = nums.sorted() // 先排序，以方便相邻元素去重
var result = [[Int]]()
var path = [Int]()
var used = [Bool](repeating: false, count: nums.count)
func backtracking() {
if path.count == nums.count {
result.append(path)
return
}
for i in 0 ..< nums.count {
// !used[i - 1]表示同一树层nums[i - 1]使用过，直接跳过，这一步很关键！
if i > 0, nums[i] == nums[i - 1], !used[i - 1] { continue }
if used[i] { continue }
used[i] = true
path.append(nums[i])
backtracking()
// 回溯
path.removeLast()
used[i] = false
}
}
backtracking()
return result
}
```
### C
```c
//临时数组
int *path;
//返回数组
int **ans;
int *used;
int pathTop, ansTop;
//拷贝path到ans中
void copyPath() {
int *tempPath = (int*)malloc(sizeof(int) * pathTop);
int i;
for(i = 0; i < pathTop; ++i) {
tempPath[i] = path[i];
}
ans[ansTop++] = tempPath;
}
void backTracking(int* used, int *nums, int numsSize) {
//若path中元素个数等于numsSize，将path拷贝入ans数组中
if(pathTop == numsSize)
copyPath();
int i;
for(i = 0; i < numsSize; i++) {
//若当前元素已被使用
//或前一位元素与当前元素值相同但并未被使用
//则跳过此分支
if(used[i] || (i != 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == 0))
continue;
//将当前元素的使用情况设为True
used[i] = 1;
path[pathTop++] = nums[i];
backTracking(used, nums, numsSize);
used[i] = 0;
--pathTop;
}
}
int cmp(void* elem1, void* elem2) {
return *((int*)elem1) - *((int*)elem2);
}
int** permuteUnique(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
//排序数组
qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);
//初始化辅助变量
pathTop = ansTop = 0;
path = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * 1000);
//初始化used辅助数组
used = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
int i;
for(i = 0; i < numsSize; i++) {
used[i] = 0;
}
backTracking(used, nums, numsSize);
//设置返回的数组的长度
*returnSize = ansTop;
*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);
int z;
for(z = 0; z < ansTop; z++) {
(*returnColumnSizes)[z] = numsSize;
}
return ans;
}
```
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