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@ -1,42 +1,62 @@
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## 题目地址
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https://leetcode-cn.com/problems/reconstruct-itinerary/
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> 这也可以用回溯法？ 其实深搜和回溯也是相辅相成的，毕竟都用递归。
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# 332. 重新安排行程
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# 332.重新安排行程
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题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/reconstruct-itinerary/
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给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。
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提示：
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* 如果存在多种有效的行程，请你按字符自然排序返回最小的行程组合。例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前
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* 所有的机场都用三个大写字母表示（机场代码）。
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* 假定所有机票至少存在一种合理的行程。
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* 所有的机票必须都用一次 且 只能用一次。
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示例 1：
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输入：[["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]
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输出：["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]
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示例 2：
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输入：[["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
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输出：["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
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解释：另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠后。
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# 思路
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举一个有重复机场的例子：
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这道题目还是很难的，之前我们用回溯法解决了如下问题：[组合问题](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)，[分割问题](https://mp.weixin.qq.com/s/v--VmA8tp9vs4bXCqHhBuA)，[子集问题](https://mp.weixin.qq.com/s/NNRzX-vJ_pjK4qxohd_LtA)，[排列问题](https://mp.weixin.qq.com/s/SCOjeMX1t41wcvJq49GhMw)。
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<img src='../pics/332.重新安排行程.png' width=600> </img></div>
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直觉上来看 这道题和回溯法没有什么关系，更像是图论中的深度优先搜索。
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实际上确实是深搜，但这是深搜中使用了回溯的例子，在查找路径的时候，如果不回溯，怎么能查到目标路径呢。
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所以我倾向于说本题应该使用回溯法，那么我也用回溯法的思路来讲解本题，其实深搜一般都使用了回溯法的思路，在图论系列中我会再详细讲解深搜。
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**这里就是先给大家拓展一下，原来回溯法还可以这么玩！**
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**这道题目有几个难点：**
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1. 一个行程中，如果航班处理不好容易变成一个圈，成为死循环
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2. 有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢 ？
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3. 使用回溯法（也可以说深搜） 的话，那么终止条件是什么呢？
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4. 搜索的过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场。
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针对以上问题我来逐一解答！
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## 如何理解死循环
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对于死循环，我来举一个有重复机场的例子：
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为什么要举这个例子呢，就是告诉大家，出发机场和到达机场也会重复的，**如果在解题的过程中没有对集合元素处理好，就会死循环。**
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这道题目有几个难点：
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## 该记录映射关系
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1. 有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢 ？
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2. 这是一个图不是一棵树，使用深搜/回溯 终止条件是什么呢？
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3. 回溯的过程中，如何遍历一个城市所对应的所有城市。
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有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢 ？
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首先这道题目是使用回溯法（也可以说深搜），那么按照我总结的回溯模板来。
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```
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backtracking() {
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if (终止条件) {
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存放结果;
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}
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for (枚举同一个位置的所有可能性，可以想成节点孩子的数量) {
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递归，处理节点;
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backtracking();
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回溯，撤销处理结果
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}
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}
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```
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## 1. 有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢 ？
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一个城市映射多个城市，城市之间要靠字母序排列，一个城市映射多个城市，可以使用std::unordered_map，如果让多个城市之间再有顺序的话，就是用std::map 或者 或者std::multimap 或者 std::multiset。
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一个机场映射多个机场，机场之间要靠字母序排列，一个机场映射多个机场，可以使用std::unordered_map，如果让多个机场之间再有顺序的话，就是用std::map 或者std::multimap 或者 std::multiset。
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如果对map 和 set 的实现机制不太了解，也不清楚为什么 map、multimap就是有序的同学，可以看这篇文章[关于哈希表，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/g8N6WmoQmsCUw3_BaWxHZA)。
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@ -44,34 +64,112 @@ backtracking() {
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含义如下：
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`unordered_map<string, multiset<string>> targets`：`unordered_map<出发城市, 到达城市的集合> targets`
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`unordered_map<string, map<string, int>> targets`：`unordered_map<出发城市, map<到达城市, 航班次数>> targets`
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`unordered_map<string, multiset<string>> targets`：`unordered_map<出发机场, 到达机场的集合> targets`
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`unordered_map<string, map<string, int>> targets`：`unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets`
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这两个结构，我们选择了后者，因为如果使用`unordered_map<string, multiset<string>> targets` 遍历multiset的时候，不能删除元素，一旦删除元素，迭代器就失效了。而本地在回溯的过程中就是要不断的增删 multiset里的元素，所以 我们使用`unordered_map<string, map<string, int>> targets`。
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这两个结构，我选择了后者，因为如果使用`unordered_map<string, multiset<string>> targets` 遍历multiset的时候，不能删除元素，一旦删除元素，迭代器就失效了。
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在遍历 `unordered_map<出发城市, map<到达城市, 航班次数>> targets`的过程中，可以使用航班次数这个字段的数字 --或者++，来标记到达城市是否使用过了，而不用对集合做删除元素或者增加元素的操作。
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**再说一下为什么一定要增删元素呢，正如开篇我给出的图中所示，出发机场和到达机场是会重复的，搜索的过程没及时删除目的机场就会死循环。**
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## 2. 这是一个图不是一棵树，使用深搜/回溯 终止条件是什么呢？
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所以搜索的过程中就是要不断的删multiset里的元素，那么推荐使用`unordered_map<string, map<string, int>> targets`。
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你看有多少个航班，那题目中的示例为例，输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] ，这是有4个航班，那么只要找出一种行程，行程里的机场个数是5就可以了。
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在遍历 `unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets`的过程中，**可以使用"航班次数"这个字段的数字做相应的增减，来标记到达机场是否使用过了。**
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所以终止条件 我们回溯遍历的过程中，遇到的机场个数，如果达到了（航班数量+1），那么我们就找到了一个行程，把所有航班串在一起了。
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## 3. 回溯的过程中，如何遍历一个城市所对应的所有城市。
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如果“航班次数”大于零，说明目的地还可以飞，如果如果“航班次数”等于零说明目的地不能飞了，而不用对集合做删除元素或者增加元素的操作。
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这里刚刚说过，在选择映射函数的时候，不能选择`unordered_map<string, multiset<string>> targets`， 因为一旦有元素增删multiset的迭代器就会失效，有一些题解使用了 例如list的迭代器，使用splice来保证 迭代器不失效。
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**相当于说我不删，我就做一个标记！**
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可以说既要找到一个对数据经行排序的容器，而且这个容易增删元素，迭代器还不能失效。
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## 回溯法
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**再说一下为什么一定要增删元素呢，正如开篇我给出的图中所示，出发机场和到达机场是会重复的，搜索的过程没及时删除元素就会死循环。**
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这道题目我使用回溯法，那么下面按照我总结的回溯模板来：
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所以我选择了`unordered_map<string, map<string, int>> targets` 来基于映射条件。
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```
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void backtracking(参数) {
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if (终止条件) {
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存放结果;
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return;
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}
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for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
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处理节点;
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backtracking(路径，选择列表); // 递归
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回溯，撤销处理结果
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}
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}
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```
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本题以输入：[["JFK", "KUL"], ["JFK", "NRT"], ["NRT", "JFK"]为例，抽象为树形结构如下：
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<img src='https://img-blog.csdnimg.cn/2020111518065555.png' width=600> </img></div>
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开始回溯三部曲讲解：
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* 递归函数参数
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在讲解映射关系的时候，已经讲过了，使用`unordered_map<string, map<string, int>> targets;` 来记录航班的映射关系，我定义为全局变量。
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当然把参数放进函数里传进去也是可以的，我是尽量控制函数里参数的长度。
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参数里还需要ticketNum，表示有多少个航班（终止条件会用上）。
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代码如下：
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```
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// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
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unordered_map<string, map<string, int>> targets;
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bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
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```
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**注意函数返回值我用的是bool！**
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我们之前讲解回溯算法的时候，一般函数返回值都是void，这次为什么是bool呢？
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因为我们只需要找到一个行程，就是在树形结构中唯一的一条通向叶子节点的路线，如图：
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<img src='https://img-blog.csdnimg.cn/2020111518065555.png' width=600> </img></div>
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所以找到了这个叶子节点了直接返回，这个递归函数的返回值问题我们在讲解二叉树的系列的时候，在这篇[二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](https://mp.weixin.qq.com/s/6TWAVjxQ34kVqROWgcRFOg)详细介绍过。
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当然本题的targets和result都需要初始化，代码如下：
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```
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for (const vector<string>& vec : tickets) {
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targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
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}
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result.push_back("JFK"); // 起始机场
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```
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* 递归终止条件
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拿题目中的示例为例，输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] ，这是有4个航班，那么只要找出一种行程，行程里的机场个数是5就可以了。
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所以终止条件是：我们回溯遍历的过程中，遇到的机场个数，如果达到了（航班数量+1），那么我们就找到了一个行程，把所有航班串在一起了。
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代码如下：
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```
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if (result.size() == ticketNum + 1) {
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return true;
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}
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```
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已经看习惯回溯法代码的同学，到叶子节点了习惯性的想要收集结果，但发现并不需要，本题的result相当于 [回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)中的path，也就是本题的result就是记录路径的（就一条），在如下单层搜索的逻辑中result就添加元素了。
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* 单层搜索的逻辑
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回溯的过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场呢？
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这里刚刚说过，在选择映射函数的时候，不能选择`unordered_map<string, multiset<string>> targets`， 因为一旦有元素增删multiset的迭代器就会失效，当然可能有牛逼的容器删除元素迭代器不会失效，这里就不在讨论了。
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**可以说本题既要找到一个对数据进行排序的容器，而且还要容易增删元素，迭代器还不能失效**。
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所以我选择了`unordered_map<string, map<string, int>> targets` 来做机场之间的映射。
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遍历过程如下：
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```
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for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
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if (target.second > 0 ) {
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if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
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result.push_back(target.first);
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target.second--;
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if (backtracking(ticketNum, index + 1, result)) return true;
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@ -81,24 +179,23 @@ backtracking() {
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}
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```
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可以看出 通过`unordered_map<string, map<string, int>> targets`里的int字段来判断 这个集合使用使用完了，这样避免了 增删元素。
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可以看出 通过`unordered_map<string, map<string, int>> targets`里的int字段来判断 这个集合里的机场是否使用过，这样避免了直接去删元素。
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此时完整代码如下：
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分析完毕，此时完整C++代码如下：
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# C++代码
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```
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class Solution {
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private:
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// unordered_map<出发城市, map<到达城市, 航班次数>> targets
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// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
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unordered_map<string, map<string, int>> targets;
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bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
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if (result.size() == ticketNum + 1) {
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return true;
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}
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for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
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if (target.second > 0 ) { // 使用int字段来记录到达城市是否使用过了
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if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
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||||
result.push_back(target.first);
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||||
target.second--;
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||||
if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
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||||
@ -110,16 +207,31 @@ bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
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||||
}
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public:
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vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
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targets.clear();
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vector<string> result;
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||||
for (const vector<string>& vec : tickets) {
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||||
targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
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||||
}
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||||
result.push_back("JFK");
|
||||
result.push_back("JFK"); // 起始机场
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||||
backtracking(tickets.size(), result);
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||||
return result;
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||||
}
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||||
};
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```
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一波分析之后，可以看出我就是按照回溯算法的模板来的。
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# 总结
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本题其实可以算是一道hard的题目了，关于本题的难点我在文中已经列出了。
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**如果单纯的回溯搜索（深搜）并不难，难还难在容器的选择和使用上**。
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本题其实是一道深度优先搜索的题目，但是我完全使用回溯法的思路来讲解这道题题目，**算是给大家拓展一下思维方式，其实深搜和回溯也是分不开的，毕竟最终都是用递归**。
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如果最终代码，发现照着回溯法模板画的话好像也能画出来，但难就难如何知道可以使用回溯，以及如果套进去，所以我再写了这么长的一篇来详细讲解。
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