diff --git a/pics/332.重新安排行程1.png b/pics/332.重新安排行程1.png
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--- a/problems/0332.重新安排行程.md
+++ b/problems/0332.重新安排行程.md
@@ -1,42 +1,62 @@
-## 题目地址
-https://leetcode-cn.com/problems/reconstruct-itinerary/
+> 这也可以用回溯法? 其实深搜和回溯也是相辅相成的,毕竟都用递归。
-# 332. 重新安排行程
+# 332.重新安排行程
+
+题目地址:https://leetcode-cn.com/problems/reconstruct-itinerary/
+
+给定一个机票的字符串二维数组 [from, to],子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点,对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK(肯尼迪国际机场)出发的先生,所以该行程必须从 JFK 开始。
+
+提示:
+* 如果存在多种有效的行程,请你按字符自然排序返回最小的行程组合。例如,行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小,排序更靠前
+* 所有的机场都用三个大写字母表示(机场代码)。
+* 假定所有机票至少存在一种合理的行程。
+* 所有的机票必须都用一次 且 只能用一次。
+
+
+示例 1:
+输入:[["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]
+输出:["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]
+
+示例 2:
+输入:[["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
+输出:["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
+解释:另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠后。
# 思路
-举一个有重复机场的例子:
+这道题目还是很难的,之前我们用回溯法解决了如下问题:[组合问题](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ),[分割问题](https://mp.weixin.qq.com/s/v--VmA8tp9vs4bXCqHhBuA),[子集问题](https://mp.weixin.qq.com/s/NNRzX-vJ_pjK4qxohd_LtA),[排列问题](https://mp.weixin.qq.com/s/SCOjeMX1t41wcvJq49GhMw)。
-
+直觉上来看 这道题和回溯法没有什么关系,更像是图论中的深度优先搜索。
+
+实际上确实是深搜,但这是深搜中使用了回溯的例子,在查找路径的时候,如果不回溯,怎么能查到目标路径呢。
+
+所以我倾向于说本题应该使用回溯法,那么我也用回溯法的思路来讲解本题,其实深搜一般都使用了回溯法的思路,在图论系列中我会再详细讲解深搜。
+
+**这里就是先给大家拓展一下,原来回溯法还可以这么玩!**
+
+**这道题目有几个难点:**
+
+1. 一个行程中,如果航班处理不好容易变成一个圈,成为死循环
+2. 有多种解法,字母序靠前排在前面,让很多同学望而退步,如何该记录映射关系呢 ?
+3. 使用回溯法(也可以说深搜) 的话,那么终止条件是什么呢?
+4. 搜索的过程中,如何遍历一个机场所对应的所有机场。
+
+针对以上问题我来逐一解答!
+
+## 如何理解死循环
+
+对于死循环,我来举一个有重复机场的例子:
+
+
为什么要举这个例子呢,就是告诉大家,出发机场和到达机场也会重复的,**如果在解题的过程中没有对集合元素处理好,就会死循环。**
-这道题目有几个难点:
+## 该记录映射关系
-1. 有多种解法,字母序靠前排在前面,让很多同学望而退步,如何该记录映射关系呢 ?
-2. 这是一个图不是一棵树,使用深搜/回溯 终止条件是什么呢?
-3. 回溯的过程中,如何遍历一个城市所对应的所有城市。
+有多种解法,字母序靠前排在前面,让很多同学望而退步,如何该记录映射关系呢 ?
-首先这道题目是使用回溯法(也可以说深搜),那么按照我总结的回溯模板来。
-
-```
-backtracking() {
- if (终止条件) {
- 存放结果;
- }
-
- for (枚举同一个位置的所有可能性,可以想成节点孩子的数量) {
- 递归,处理节点;
- backtracking();
- 回溯,撤销处理结果
- }
-}
-```
-
-## 1. 有多种解法,字母序靠前排在前面,让很多同学望而退步,如何该记录映射关系呢 ?
-
-一个城市映射多个城市,城市之间要靠字母序排列,一个城市映射多个城市,可以使用std::unordered_map,如果让多个城市之间再有顺序的话,就是用std::map 或者 或者std::multimap 或者 std::multiset。
+一个机场映射多个机场,机场之间要靠字母序排列,一个机场映射多个机场,可以使用std::unordered_map,如果让多个机场之间再有顺序的话,就是用std::map 或者std::multimap 或者 std::multiset。
如果对map 和 set 的实现机制不太了解,也不清楚为什么 map、multimap就是有序的同学,可以看这篇文章[关于哈希表,你该了解这些!](https://mp.weixin.qq.com/s/g8N6WmoQmsCUw3_BaWxHZA)。
@@ -44,34 +64,112 @@ backtracking() {
含义如下:
-`unordered_map> targets`:`unordered_map<出发城市, 到达城市的集合> targets`
-`unordered_map> targets`:`unordered_map<出发城市, map<到达城市, 航班次数>> targets`
+`unordered_map> targets`:`unordered_map<出发机场, 到达机场的集合> targets`
+`unordered_map> targets`:`unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets`
-这两个结构,我们选择了后者,因为如果使用`unordered_map> targets` 遍历multiset的时候,不能删除元素,一旦删除元素,迭代器就失效了。而本地在回溯的过程中就是要不断的增删 multiset里的元素,所以 我们使用`unordered_map> targets`。
+这两个结构,我选择了后者,因为如果使用`unordered_map> targets` 遍历multiset的时候,不能删除元素,一旦删除元素,迭代器就失效了。
-在遍历 `unordered_map<出发城市, map<到达城市, 航班次数>> targets`的过程中,可以使用航班次数这个字段的数字 --或者++,来标记到达城市是否使用过了,而不用对集合做删除元素或者增加元素的操作。
+**再说一下为什么一定要增删元素呢,正如开篇我给出的图中所示,出发机场和到达机场是会重复的,搜索的过程没及时删除目的机场就会死循环。**
-## 2. 这是一个图不是一棵树,使用深搜/回溯 终止条件是什么呢?
+所以搜索的过程中就是要不断的删multiset里的元素,那么推荐使用`unordered_map> targets`。
-你看有多少个航班,那题目中的示例为例,输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] ,这是有4个航班,那么只要找出一种行程,行程里的机场个数是5就可以了。
+在遍历 `unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets`的过程中,**可以使用"航班次数"这个字段的数字做相应的增减,来标记到达机场是否使用过了。**
-所以终止条件 我们回溯遍历的过程中,遇到的机场个数,如果达到了(航班数量+1),那么我们就找到了一个行程,把所有航班串在一起了。
-## 3. 回溯的过程中,如何遍历一个城市所对应的所有城市。
+如果“航班次数”大于零,说明目的地还可以飞,如果如果“航班次数”等于零说明目的地不能飞了,而不用对集合做删除元素或者增加元素的操作。
-这里刚刚说过,在选择映射函数的时候,不能选择`unordered_map> targets`, 因为一旦有元素增删multiset的迭代器就会失效,有一些题解使用了 例如list的迭代器,使用splice来保证 迭代器不失效。
+**相当于说我不删,我就做一个标记!**
-可以说既要找到一个对数据经行排序的容器,而且这个容易增删元素,迭代器还不能失效。
+## 回溯法
-**再说一下为什么一定要增删元素呢,正如开篇我给出的图中所示,出发机场和到达机场是会重复的,搜索的过程没及时删除元素就会死循环。**
+这道题目我使用回溯法,那么下面按照我总结的回溯模板来:
-所以我选择了`unordered_map> targets` 来基于映射条件。
+```
+void backtracking(参数) {
+ if (终止条件) {
+ 存放结果;
+ return;
+ }
+
+ for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {
+ 处理节点;
+ backtracking(路径,选择列表); // 递归
+ 回溯,撤销处理结果
+ }
+}
+```
+
+本题以输入:[["JFK", "KUL"], ["JFK", "NRT"], ["NRT", "JFK"]为例,抽象为树形结构如下:
+
+
+
+开始回溯三部曲讲解:
+
+* 递归函数参数
+
+在讲解映射关系的时候,已经讲过了,使用`unordered_map> targets;` 来记录航班的映射关系,我定义为全局变量。
+
+当然把参数放进函数里传进去也是可以的,我是尽量控制函数里参数的长度。
+
+参数里还需要ticketNum,表示有多少个航班(终止条件会用上)。
+
+代码如下:
+
+```
+// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
+unordered_map> targets;
+bool backtracking(int ticketNum, vector& result) {
+```
+
+**注意函数返回值我用的是bool!**
+
+我们之前讲解回溯算法的时候,一般函数返回值都是void,这次为什么是bool呢?
+
+因为我们只需要找到一个行程,就是在树形结构中唯一的一条通向叶子节点的路线,如图:
+
+
+
+所以找到了这个叶子节点了直接返回,这个递归函数的返回值问题我们在讲解二叉树的系列的时候,在这篇[二叉树:递归函数究竟什么时候需要返回值,什么时候不要返回值?](https://mp.weixin.qq.com/s/6TWAVjxQ34kVqROWgcRFOg)详细介绍过。
+
+当然本题的targets和result都需要初始化,代码如下:
+```
+for (const vector& vec : tickets) {
+ targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
+}
+result.push_back("JFK"); // 起始机场
+```
+
+* 递归终止条件
+
+拿题目中的示例为例,输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] ,这是有4个航班,那么只要找出一种行程,行程里的机场个数是5就可以了。
+
+所以终止条件是:我们回溯遍历的过程中,遇到的机场个数,如果达到了(航班数量+1),那么我们就找到了一个行程,把所有航班串在一起了。
+
+代码如下:
+
+```
+if (result.size() == ticketNum + 1) {
+ return true;
+}
+```
+
+已经看习惯回溯法代码的同学,到叶子节点了习惯性的想要收集结果,但发现并不需要,本题的result相当于 [回溯算法:求组合总和!](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)中的path,也就是本题的result就是记录路径的(就一条),在如下单层搜索的逻辑中result就添加元素了。
+
+* 单层搜索的逻辑
+
+回溯的过程中,如何遍历一个机场所对应的所有机场呢?
+
+这里刚刚说过,在选择映射函数的时候,不能选择`unordered_map> targets`, 因为一旦有元素增删multiset的迭代器就会失效,当然可能有牛逼的容器删除元素迭代器不会失效,这里就不在讨论了。
+
+**可以说本题既要找到一个对数据进行排序的容器,而且还要容易增删元素,迭代器还不能失效**。
+
+所以我选择了`unordered_map> targets` 来做机场之间的映射。
遍历过程如下:
```
for (pair& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
- if (target.second > 0 ) {
+ if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
result.push_back(target.first);
target.second--;
if (backtracking(ticketNum, index + 1, result)) return true;
@@ -81,24 +179,23 @@ backtracking() {
}
```
-可以看出 通过`unordered_map> targets`里的int字段来判断 这个集合使用使用完了,这样避免了 增删元素。
+可以看出 通过`unordered_map> targets`里的int字段来判断 这个集合里的机场是否使用过,这样避免了直接去删元素。
-此时完整代码如下:
+分析完毕,此时完整C++代码如下:
# C++代码
```
-
class Solution {
private:
-// unordered_map<出发城市, map<到达城市, 航班次数>> targets
+// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector& result) {
if (result.size() == ticketNum + 1) {
return true;
}
for (pair& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
- if (target.second > 0 ) { // 使用int字段来记录到达城市是否使用过了
+ if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
result.push_back(target.first);
target.second--;
if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
@@ -110,16 +207,31 @@ bool backtracking(int ticketNum, vector& result) {
}
public:
vector findItinerary(vector>& tickets) {
+ targets.clear();
vector result;
for (const vector& vec : tickets) {
targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
}
- result.push_back("JFK");
+ result.push_back("JFK"); // 起始机场
backtracking(tickets.size(), result);
return result;
}
};
-
```
+一波分析之后,可以看出我就是按照回溯算法的模板来的。
+
+# 总结
+
+本题其实可以算是一道hard的题目了,关于本题的难点我在文中已经列出了。
+
+**如果单纯的回溯搜索(深搜)并不难,难还难在容器的选择和使用上**。
+
+本题其实是一道深度优先搜索的题目,但是我完全使用回溯法的思路来讲解这道题题目,**算是给大家拓展一下思维方式,其实深搜和回溯也是分不开的,毕竟最终都是用递归**。
+
+如果最终代码,发现照着回溯法模板画的话好像也能画出来,但难就难如何知道可以使用回溯,以及如果套进去,所以我再写了这么长的一篇来详细讲解。
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