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更新动态规划部分：从"爬楼梯" 至 “整数拆分”

problems/0070.爬楼梯.md

@@ -53,7 +53,7 @@ dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
 
 2. 确定递推公式
 
-如果可以推出dp[i]呢？
+如何可以推出dp[i]呢？
 
 从dp[i]的定义可以看出，dp[i] 可以有两个方向推出来。
 
@@ -73,7 +73,7 @@ dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
 
 在回顾一下dp[i]的定义：爬到第i层楼梯，有dp[i]中方法。
 
-那么i为0，dp[i]应该是多少呢，这个可以有很多解释，但都基本是直接奔着答案去解释的。
+那么i为0，dp[i]应该是多少呢，这个可以有很多解释，但基本都是直接奔着答案去解释的。
 
 例如强行安慰自己爬到第0层，也有一种方法，什么都不做也就是一种方法即：dp[0] = 1，相当于直接站在楼顶。
 
@@ -91,7 +91,7 @@ dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
 
 我相信dp[1] = 1，dp[2] = 2，这个初始化大家应该都没有争议的。
 
-所以我的原则是：不考虑dp[0]如果初始化，只初始化dp[1] = 1，dp[2] = 2，然后从i = 3开始递推，这样才符合dp[i]的定义。
+所以我的原则是：不考虑dp[0]如何初始化，只初始化dp[1] = 1，dp[2] = 2，然后从i = 3开始递推，这样才符合dp[i]的定义。
 
 4. 确定遍历顺序
 
@@ -163,7 +163,7 @@ public:
 
 这道题目还可以继续深化，就是一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，直到 m个台阶，有多少种方法爬到n阶楼顶。
 
-这又有难度了，这其实是一个完全背包问题，但力扣上没有这种题目，所以后续我在讲解背包问题的时候，今天这道题还会拿从背包问题的角度上来再讲一遍。
+这又有难度了，这其实是一个完全背包问题，但力扣上没有这种题目，所以后续我在讲解背包问题的时候，今天这道题还会从背包问题的角度上来再讲一遍。
 
 这里我先给出我的实现代码：
 
@@ -194,7 +194,7 @@ public:
 
 这一连套问下来，候选人算法能力如何，面试官心里就有数了。
 
-**其实大厂面试最喜欢问题的就是这种简单题，然后慢慢变化，在小细节上考察候选人**。
+**其实大厂面试最喜欢的问题就是这种简单题，然后慢慢变化，在小细节上考察候选人**。
 
 
 
@@ -255,37 +255,37 @@ class Solution {
 class Solution:
     def climbStairs(self, n: int) -> int:
         # dp[i] 为第 i 阶楼梯有多少种方法爬到楼顶
-        dp=[0]*(n+1)
-        dp[0]=1
-        dp[1]=1
-        for i in range(2,n+1):
-            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
+        dp = [0]*(n+1)
+        dp[0] = 1
+        dp[1] = 1
+        for i in range(2, n+1):
+            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
         return dp[n]
 
 # 空间复杂度为O(1)版本
 class Solution:
     def climbStairs(self, n: int) -> int:
-        dp=[0]*(n+1)
-        dp[0]=1
-        dp[1]=1
+        dp = [0]*(n+1)
+        dp[0] = 1
+        dp[1] = 1
         for i in range(2,n+1):
-            tmp=dp[0]+dp[1]
-            dp[0]=dp[1]
-            dp[1]=tmp
+            tmp = dp[0] + dp[1]
+            dp[0] = dp[1]
+            dp[1] = tmp
         return dp[1]
 ```
 
 ### Go
 ```Go
 func climbStairs(n int) int {
-    if n==1{
+    if n == 1 {
         return 1
     }
-    dp:=make([]int,n+1)
-    dp[1]=1
-    dp[2]=2
-    for i:=3;i<=n;i++{
-        dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
+    dp := make([]int, n+1)
+    dp[1] = 1
+    dp[2] = 2
+    for i := 3; i <= n; i++ {
+        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
     }
     return dp[n]
 }

problems/0343.整数拆分.md

@@ -35,7 +35,7 @@
 
 dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。
 
-dp[i]的定义讲贯彻整个解题过程，下面哪一步想不懂了，就想想dp[i]究竟表示的是啥！
+dp[i]的定义将贯彻整个解题过程，下面哪一步想不懂了，就想想dp[i]究竟表示的是啥！
 
 2. 确定递推公式
 
@@ -93,7 +93,7 @@ for (int i = 3; i <= n ; i++) {
     }
 }
 ```
-注意 枚举j的时候，是从1开始的。从0开始的话，那么让拆分一个数拆个0的话，那么求最大乘积没有意义了。
+注意 枚举j的时候，是从1开始的。从0开始的话，那么让拆分一个数拆个0，求最大乘积就没有意义了。
 
 j的结束条件是 j < i - 1 ，其实 j < i 也是可以的，不过可以节省一步，例如让j = i - 1，的话，其实在 j = 1的时候，这一步就已经拆出来了，重复计算，所以 j < i - 1 
 
@@ -109,15 +109,15 @@ for (int i = 3; i <= n ; i++) {
 }
 ```
 
-因为拆分一个数n 使之乘积最大，那么一定是拆分m个成近似相同的子数相乘才是最大的。 
+因为拆分一个数n 使之乘积最大，那么一定是拆分成m个近似相同的子数相乘才是最大的。 
 
 例如 6 拆成 3 * 3， 10 拆成 3 * 3 * 4。 100的话 也是拆成m个近似数组的子数 相乘才是最大的。 
 
-只不过我们不知道m究竟是多少而已，但可以明确的是m一定大于等于2，既然m大于等于，也就是 最差也应该是拆成两个相同的 可能是最大值。
+只不过我们不知道m究竟是多少而已，但可以明确的是m一定大于等于2，既然m大于等于2，也就是 最差也应该是拆成两个相同的 可能是最大值。
 
 那么 j 遍历，只需要遍历到 n/2 就可以，后面就没有必要遍历了，一定不是最大值。
 
-至于 “拆分一个数n 使之乘积最大，那么一定是拆分m个成近似相同的子数相乘才是最大的” 这个我就不去做数学证明了，感兴趣的同学，可以自己证明。 
+至于 “拆分一个数n 使之乘积最大，那么一定是拆分成m个近似相同的子数相乘才是最大的” 这个我就不去做数学证明了，感兴趣的同学，可以自己证明。 
 
 5. 举例推导dp数组
 
@@ -221,14 +221,14 @@ public:
 class Solution {
     public int integerBreak(int n) {
         //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
-        int[]dp=new int[n+1];
-        dp[2]=1;
-        for(int i=3;i<=n;i++){
-            for(int j=1;j<=i-j;j++){
+        int[] dp = new int[n+1];
+        dp[2] = 1;
+        for(int i = 3; i <= n; i++) {
+            for(int j = 1; j <= i-j; j++) {
                 // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                 //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                 //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
-                dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
+                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
                 // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                 //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
             }
@@ -254,7 +254,7 @@ class Solution:
 ```
 
 ### Go
-```golang
+```go
 func integerBreak(n int) int {
     /**
     动态五部曲
@@ -264,40 +264,25 @@ func integerBreak(n int) int {
     4.确定遍历顺序
     5.打印dp
     **/
-    dp:=make([]int,n+1)
-    dp[1]=1
-    dp[2]=1
-    for i:=3;i<n+1;i++{
-        for j:=1;j<i-1;j++{
+    dp := make([]int, n+1)
+    dp[1] = 1
+    dp[2] = 1
+    for i := 3; i < n+1; i++ {
+        for j := 1; j < i-1; j++ {
 // i可以差分为i-j和j。由于需要最大值，故需要通过j遍历所有存在的值，取其中最大的值作为当前i的最大值，在求最大值的时候，一个是j与i-j相乘，一个是j与dp[i-j].
-            dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]))
+            dp[i] = max(dp[i], max(j*(i-j), j*dp[i-j]))
         }
     }
     return dp[n]
 }
-func max(a,b int) int{
-    if a>b{
+func max(a, b int) int{
+    if a > b {
         return a
     }
     return b
 }
 ```
 
-### Rust
-```rust
-pub fn integer_break(n: i32) -> i32 {
-    let n = n as usize;
-    let mut dp = vec![0; n + 1];
-    dp[2] = 1;
-    for i in 3..=n {
-        for j in 1..i-1 {
-            dp[i] = dp[i].max((i - j) * j).max(dp[i - j] * j);
-        }
-    }
-    dp[n] as i32
-}
-```
-
 ### Javascript
 ```Javascript
 var integerBreak = function(n) {
@@ -313,6 +298,21 @@ var integerBreak = function(n) {
 };
 ```
 
+### Rust
+```rust
+pub fn integer_break(n: i32) -> i32 {
+    let n = n as usize;
+    let mut dp = vec![0; n + 1];
+    dp[2] = 1;
+    for i in 3..=n {
+        for j in 1..i-1 {
+            dp[i] = dp[i].max((i - j) * j).max(dp[i - j] * j);
+        }
+    }
+    dp[n] as i32
+}
+```
+
 ### TypeScript
 
 ```typescript

problems/0746.使用最小花费爬楼梯.md

@@ -83,7 +83,7 @@ dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费  dp[i - 2] + cost[i - 2]。
 
 那么 dp[0] 应该是多少呢？ 根据dp数组的定义，到达第0台阶所花费的最小体力为dp[0]，那么有同学可能想，那dp[0] 应该是 cost[0]，例如 cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 的话，dp[0] 就是 cost[0] 应该是1。 
 
-这里就要说名了，本题力扣为什么改题意了，而且修改题意之后 就清晰很多的原因了。 
+这里就要说明本题力扣为什么改题意，而且修改题意之后 就清晰很多的原因了。 
 
 新题目描述中明确说了 “你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。” 也就是说 从 到达 第 0 个台阶是不花费的，但从 第0 个台阶 往上跳的话，需要花费 cost[0]。 
 
@@ -101,7 +101,7 @@ dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费  dp[i - 2] + cost[i - 2]。
 > **但是稍稍有点难度的动态规划，其遍历顺序并不容易确定下来**。
 > 例如：01背包，都知道两个for循环，一个for遍历物品嵌套一个for遍历背包容量，那么为什么不是一个for遍历背包容量嵌套一个for遍历物品呢？ 以及在使用一维dp数组的时候遍历背包容量为什么要倒序呢？
 
-**这些都是遍历顺序息息相关。当然背包问题后续「代码随想录」都会重点讲解的！**
+**这些都与遍历顺序息息相关。当然背包问题后续「代码随想录」都会重点讲解的！**
 
 5. 举例推导dp数组
 
@@ -182,7 +182,7 @@ public:
 
 ## 总结
 
-大家可以发现这道题目相对于 昨天的[动态规划：爬楼梯](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯.html)有难了一点，但整体思路是一样。
+大家可以发现这道题目相对于 昨天的[动态规划：爬楼梯](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯.html)又难了一点，但整体思路是一样的。
 
 从[动态规划：斐波那契数](https://programmercarl.com/0509.斐波那契数.html)到 [动态规划：爬楼梯](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯.html)再到今天这道题目，录友们感受到循序渐进的梯度了嘛。
 
@@ -243,43 +243,43 @@ class Solution {
 ```python
 class Solution:
     def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
-        dp = [0] * (len(cost))
-        dp[0] = cost[0]
-        dp[1] = cost[1]
-        for i in range(2, len(cost)):
-            dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i]
-        return min(dp[len(cost) - 1], dp[len(cost) - 2])
+        dp = [0] * (len(cost) + 1)
+        dp[0] = 0
+        dp[1] = 0
+        for i in range(2, len(cost) + 1):
+            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i-2])
+        return dp[len(cost)]
 ```
 
 ### Go
 ```Go
 func minCostClimbingStairs(cost []int) int {
-	dp := make([]int, len(cost))
-	dp[0], dp[1] = cost[0], cost[1]
-	for i := 2; i < len(cost); i++ {
-		dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i]
-	}
-	return min(dp[len(cost)-1], dp[len(cost)-2])
+    f := make([]int, len(cost) + 1)
+    f[0], f[1] = 0, 0
+    for i := 2; i <= len(cost); i++ {
+        f[i] = min(f[i-1] + cost[i-1], f[i-2] + cost[i-2])
+    }
+    return f[len(cost)]
 }
-
 func min(a, b int) int {
-	if a < b {
-		return a
-	}
-	return b
+    if a < b {
+        return a
+    }
+    return b
 }
 ```
 
 ### Javascript 
 ```Javascript
 var minCostClimbingStairs = function(cost) {
-    const dp = [ cost[0], cost[1] ]
-    
-    for (let i = 2; i < cost.length; ++i) {
-        dp[i] = Math.min(dp[i -1] + cost[i], dp[i - 2] + cost[i])
+    const n = cost.length;
+    const dp = new Array(n + 1);
+    dp[0] = dp[1] = 0;
+    for (let i = 2; i <= n; ++i) {
+        dp[i] = Math.min(dp[i -1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])
     }
     
-    return Math.min(dp[cost.length - 1], dp[cost.length - 2])
+    return dp[n]
 };
 ```
 
@@ -289,19 +289,19 @@ var minCostClimbingStairs = function(cost) {
 function minCostClimbingStairs(cost: number[]): number {
     /**
         dp[i]: 走到第i阶需要花费的最少金钱
-        dp[0]: cost[0];
-        dp[1]: cost[1];
+        dp[0]: 0;
+        dp[1]: 0;
         ...
-        dp[i]: min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
+        dp[i]: min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
      */
-    const dp: number[] = [];
-    const length: number = cost.length;
-    dp[0] = cost[0];
-    dp[1] = cost[1];
+    const dp = [];
+    const length = cost.length;
+    dp[0] = 0;
+    dp[1] = 0;
     for (let i = 2; i <= length; i++) {
-        dp[i] = Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
+        dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
     }
-    return Math.min(dp[length - 1], dp[length - 2]);
+    return dp[length];
 };
 ```