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更新动态规划部分：从 “单词拆分” 到 “买卖股票的最佳时机III”

problems/0121.买卖股票的最佳时机.md

@@ -89,7 +89,7 @@ dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
 
 **注意这里说的是“持有”，“持有”不代表就是当天“买入”！也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态**
 
-很多同学把“持有”和“买入”没分区分清楚。
+很多同学把“持有”和“买入”没区分清楚。
 
 在下面递推公式分析中，我会进一步讲解。
 
@@ -103,11 +103,11 @@ dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
 
 如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来
 * 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
-* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
+* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
 
 同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
 
-这样递归公式我们就分析完了
+这样递推公式我们就分析完了
 
 3. dp数组如何初始化
 
@@ -121,7 +121,7 @@ dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所
 
 4. 确定遍历顺序
 
-从递推公式可以看出dp[i]都是有dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。
+从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。
 
 5. 举例推导dp数组
 
@@ -326,53 +326,40 @@ Go:
 > 贪心法：
 ```Go
 func maxProfit(prices []int) int {
-    low := math.MaxInt32
+    min := prices[0]
-    rlt := 0
+    res := 0
-    for i := range prices{
+    for i := 1; i < len(prices); i++ {
-        low = min(low, prices[i])
+        if prices[i] - min > res {
-        rlt = max(rlt, prices[i]-low)
+            res = prices[i]-min
         }
-
+        if min > prices[i] {
-    return rlt
+            min = prices[i]
-}
-func min(a, b int) int {
-    if a < b{
-        return a
         }
-
-    return b
-}
-
-func max(a, b int) int {
-    if a > b{
-        return a
     }
-
+    return res
-    return b
 }
 ```
 
 > 动态规划：版本一
 ```Go
 func maxProfit(prices []int) int {
-	length:=len(prices)
+	length := len(prices)
-	if length==0{return 0}
+	if length == 0{return 0}
-	dp:=make([][]int,length)
+	dp := make([][]int,length)
-	for i:=0;i<length;i++{
+	for i := 0; i < length; i++ {
-		dp[i]=make([]int,2)
+		dp[i] = make([]int, 2)
 	}
-	
+	dp[0][0] = -prices[0]
-	dp[0][0]=-prices[0]
+	dp[0][1] = 0
-	dp[0][1]=0
+	for i := 1; i < length; i++ {
-	for i:=1;i<length;i++{
+		dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])
-		dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-prices[i])
+		dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
-		dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i])
 	}
 	return dp[length-1][1]
 }
 
-func max(a,b int)int {
+func max(a, b int) int {
-    if a>b{
+    if a > b {
         return a 
     }
     return b 
@@ -385,7 +372,7 @@ func maxProfit(prices []int) int {
     dp := [2][2]int{}
     dp[0][0] = -prices[0]   
     dp[0][1] = 0
-    for i := 1; i < len(prices); i++{
+    for i := 1; i < len(prices); i++ {
         dp[i%2][0] = max(dp[(i-1)%2][0], -prices[i])
         dp[i%2][1] = max(dp[(i-1)%2][1], dp[(i-1)%2][0]+prices[i])
     }

problems/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.md

@@ -39,7 +39,7 @@
 本题我们在讲解贪心专题的时候就已经讲解过了[贪心算法：买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II.html)，只不过没有深入讲解动态规划的解法，那么这次我们再好好分析一下动规的解法。
 
 
-本题和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)的唯一区别本题股票可以买卖多次了（注意只有一只股票，所以再次购买前要出售掉之前的股票）
+本题和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)的唯一区别是本题股票可以买卖多次了（注意只有一只股票，所以再次购买前要出售掉之前的股票）
 
 **在动规五部曲中，这个区别主要是体现在递推公式上，其他都和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)一样一样的**。
 
@@ -63,9 +63,9 @@
 
 那么第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]。
 
-在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来
+再来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来
 * 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
-* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0] 
+* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0] 
 
 **注意这里和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)就是一样的逻辑，卖出股票收获利润（可能是负值）天经地义！** 
 
@@ -99,7 +99,7 @@ dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
 
 **这正是因为本题的股票可以买卖多次！** 所以买入股票的时候，可能会有之前买卖的利润即：dp[i - 1][1]，所以dp[i - 1][1] - prices[i]。
 
-想到到这一点，对这两道题理解的比较深刻了。
+想到到这一点，对这两道题理解的就比较深刻了。
 
 这里我依然给出滚动数组的版本，C++代码如下：
 
@@ -228,29 +228,6 @@ func max(a, b int) int {
 }
 ```
 
-```go
-func maxProfit(prices []int) int {
-    //创建数组
-    dp:=make([][]int,len(prices))
-    for i:=0;i<len(prices);i++{
-        dp[i]=make([]int,2)
-    }
-    dp[0][0]=-prices[0]
-    dp[0][1]=0
-    for i:=1;i<len(prices);i++{
-        dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i])
-        dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i])
-    }
-    return dp[len(prices)-1][1]
-}
-func max(a,b int)int{
-    if a<b{
-        return b
-    }
-    return a
-}
-```
-
 Javascript：
 ```javascript
 // 方法一：动态规划（dp 数组）

problems/0123.买卖股票的最佳时机III.md

@@ -62,7 +62,7 @@ dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天
 
 需要注意：dp[i][1]，**表示的是第i天，买入股票的状态，并不是说一定要第i天买入股票，这是很多同学容易陷入的误区**。
 
-例如 dp[i][1] ，并不是说 第i点一定买入股票，有可能 第 i-1天 就买入了，那么 dp[i][1] 延续买入股票的这个状态。
+例如 dp[i][1] ，并不是说 第i天一定买入股票，有可能 第 i-1天 就买入了，那么 dp[i][1] 延续买入股票的这个状态。
 
 2. 确定递推公式
 
@@ -102,7 +102,7 @@ dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
 
 第0天第二次买入操作，初始值应该是多少呢？应该不少同学疑惑，第一次还没买入呢，怎么初始化第二次买入呢？
 
-第二次买入依赖于第一次卖出的状态，其实相当于第0天第一次买入了，第一次卖出了，然后在买入一次（第二次买入），那么现在手头上没有现金，只要买入，现金就做相应的减少。
+第二次买入依赖于第一次卖出的状态，其实相当于第0天第一次买入了，第一次卖出了，然后再买入一次（第二次买入），那么现在手头上没有现金，只要买入，现金就做相应的减少。
 
 所以第二次买入操作，初始化为：dp[0][3] = -prices[0];
 
@@ -181,7 +181,7 @@ public:
 
 dp[1] = max(dp[1], dp[0] - prices[i]); 如果dp[1]取dp[1]，即保持买入股票的状态，那么 dp[2] = max(dp[2], dp[1] + prices[i]);中dp[1] + prices[i] 就是今天卖出。
 
-如果dp[1]取dp[0] - prices[i]，今天买入股票，那么dp[2] = max(dp[2], dp[1] + prices[i]);中的dp[1] + prices[i]相当于是尽在再卖出股票，一买一卖收益为0，对所得现金没有影响。相当于今天买入股票又卖出股票，等于没有操作，保持昨天卖出股票的状态了。
+如果dp[1]取dp[0] - prices[i]，今天买入股票，那么dp[2] = max(dp[2], dp[1] + prices[i]);中的dp[1] + prices[i]相当于是今天再卖出股票，一买一卖收益为0，对所得现金没有影响。相当于今天买入股票又卖出股票，等于没有操作，保持昨天卖出股票的状态了。
 
 **这种写法看上去简单，其实思路很绕，不建议大家这么写，这么思考，很容易把自己绕进去！**
 
@@ -312,26 +312,26 @@ Go:
 
 ```go
 func maxProfit(prices []int) int {
-    dp:=make([][]int,len(prices))
+    dp := make([][]int, len(prices))
-    for i:=0;i<len(prices);i++{
+    for i := 0; i < len(prices); i++ {
-        dp[i]=make([]int,5)
+        dp[i] = make([]int, 5)
     }
-    dp[0][0]=0
+    dp[0][0] = 0
-    dp[0][1]=-prices[0]
+    dp[0][1] = -prices[0]
-    dp[0][2]=0
+    dp[0][2] = 0
-    dp[0][3]=-prices[0]
+    dp[0][3] = -prices[0]
-    dp[0][4]=0
+    dp[0][4] = 0
-    for i:=1;i<len(prices);i++{
+    for i := 1; i < len(prices); i++ {
-        dp[i][0]=dp[i-1][0]
+        dp[i][0] = dp[i-1][0]
-        dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])
+        dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])
-        dp[i][2]=max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i])
+        dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i])
-        dp[i][3]=max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i])
+        dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i])
-        dp[i][4]=max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i])
+        dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i])
     }
     return dp[len(prices)-1][4]
 }
-func max(a,b int)int{
+func max(a, b int) int {
-    if a>b{
+    if a > b {
         return a
     }
     return b
@@ -407,39 +407,6 @@ function maxProfit(prices: number[]): number {
 };
 ```
 
-Go:
-
-> 版本一：
-```go
-// 买卖股票的最佳时机III 动态规划
-// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)
-func maxProfit(prices []int) int {
-    dp := make([][]int, len(prices))
-    status := make([]int, len(prices) * 4)
-    for i := range dp {
-        dp[i] = status[:4]
-        status = status[4:]
-    }
-    dp[0][0], dp[0][2] = -prices[0], -prices[0]
-    
-    for i := 1; i < len(prices); i++ {
-        dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])
-        dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])
-        dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i])
-        dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i])
-    }
-    
-    return dp[len(prices) - 1][3]
-}
-
-func max(a, b int) int {
-    if a > b {
-        return a
-    }
-    return b
-}
-```
-
 
 
 

problems/0139.单词拆分.md

@@ -138,7 +138,7 @@ public:
 
 3. dp数组如何初始化
 
-从递归公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递归的根基，dp[0]一定要为true，否则递归下去后面都都是false了。
+从递推公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递推的根基，dp[0]一定要为true，否则递推下去后面都都是false了。
 
 那么dp[0]有没有意义呢？
 
@@ -152,13 +152,13 @@ dp[0]表示如果字符串为空的话，说明出现在字典里。
 
 题目中说是拆分为一个或多个在字典中出现的单词，所以这是完全背包。
 
-还要讨论两层for循环的前后循序。
+还要讨论两层for循环的前后顺序。
 
 **如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包**。
 
 **如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品**。
 
-我在这里做一个一个总结：
+我在这里做一个总结：
 
 求组合数：[动态规划：518.零钱兑换II](https://programmercarl.com/0518.零钱兑换II.html)
 求排列数：[动态规划：377. 组合总和 Ⅳ](https://programmercarl.com/0377.组合总和.html)、[动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯完全背包版本.html)
@@ -170,7 +170,7 @@ dp[0]表示如果字符串为空的话，说明出现在字典里。
 
 "apple" + "apple" + "pen" 或者 "pen" + "apple" + "apple" 是不可以的，那么我们就是强调物品之间顺序。 
 
-所以说，本题一定是 先遍历 背包，在遍历物品。 
+所以说，本题一定是 先遍历 背包，再遍历物品。 
 
 5. 举例推导dp[i]
 
@@ -209,7 +209,7 @@ public:
 
 关于遍历顺序，再给大家讲一下为什么 先遍历物品再遍历背包不行。 
 
-这里可以给出先遍历物品在遍历背包的代码： 
+这里可以给出先遍历物品再遍历背包的代码： 
 
 ```CPP
 class Solution {
@@ -241,7 +241,7 @@ public:
 
 最后dp[s.size()] = 0 即 dp[13] = 0 ，而不是1，因为先用 "apple" 去遍历的时候，dp[8]并没有被赋值为1 （还没用"pen"），所以 dp[13]也不能变成1。 
 
-除非是先用 "apple" 遍历一遍，在用  "pen" 遍历，此时 dp[8]已经是1，最后再用  "apple" 去遍历，dp[13]才能是1。 
+除非是先用 "apple" 遍历一遍，再用  "pen" 遍历，此时 dp[8]已经是1，最后再用  "apple" 去遍历，dp[13]才能是1。 
 
 如果大家对这里不理解，建议可以把我上面给的代码，拿去力扣上跑一跑，把dp数组打印出来，对着递推公式一步一步去看，思路就清晰了。 
 
@@ -352,16 +352,16 @@ class Solution:
 Go：
 ```Go
 func wordBreak(s string,wordDict []string) bool  {
-	wordDictSet:=make(map[string]bool)
+	wordDictSet := make(map[string]bool)
-	for _,w:=range wordDict{
+	for _, w := range wordDict {
-		wordDictSet[w]=true
+		wordDictSet[w] = true
 	}
-	dp:=make([]bool,len(s)+1)
+	dp := make([]bool, len(s)+1)
-	dp[0]=true
+	dp[0] = true
-	for i:=1;i<=len(s);i++{
+	for i := 1; i <= len(s); i++ {
-		for j:=0;j<i;j++{
+		for j := 0; j < i; j++ {
-			if dp[j]&& wordDictSet[s[j:i]]{
+			if dp[j] && wordDictSet[s[j:i]] { 
-				dp[i]=true
+				dp[i] = true
 				break
 			}
 		}

problems/0198.打家劫舍.md

@@ -52,7 +52,7 @@
 
 如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出 下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。
 
-如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考虑i-1房，（**注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房，这是很多同学容易混淆的点**）
+如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考 虑i-1房，（**注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房，这是很多同学容易混淆的点**）
 
 然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
 
@@ -154,26 +154,17 @@ class Solution:
 Go：
 ```Go
 func rob(nums []int) int {
-	if len(nums)<1{
+    n := len(nums)
-		return 0
+    dp := make([]int, n+1) // dp[i]表示偷到第i家能够偷得的最大金额
+    dp[1] = nums[0]
+    for i := 2; i <= n; i++ {
+        dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1])
     }
-	if len(nums)==1{
+    return dp[n]
-		return nums[0]
-	}
-	if len(nums)==2{
-		return max(nums[0],nums[1])
-	}
-	dp :=make([]int,len(nums))
-	dp[0]=nums[0]
-	dp[1]=max(nums[0],nums[1])
-	for i:=2;i<len(nums);i++{
-		dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])
-	}
-	return dp[len(dp)-1]
 }
 
 func max(a, b int) int {
-	if a>b{
+    if a > b {
         return a
     }
     return b

problems/0213.打家劫舍II.md

@@ -143,6 +143,44 @@ class Solution:
         return dp[-1]
 ```
 
+Go：
+
+```go
+// 打家劫舍Ⅱ 动态规划
+// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)
+func rob(nums []int) int {
+    if len(nums) == 1 {
+        return nums[0]
+    }
+    if len(nums) == 2 {
+        return max(nums[0], nums[1])
+    }
+    
+    result1 := robRange(nums, 0)
+    result2 := robRange(nums, 1)
+    return max(result1, result2)
+}
+
+// 偷盗指定的范围
+func robRange(nums []int, start int) int {
+    dp := make([]int, len(nums))
+    dp[1] = nums[start]
+    
+    for i := 2; i < len(nums); i++ {
+        dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1 + start], dp[i - 1])
+    }
+    
+    return dp[len(nums) - 1]
+}
+
+func max(a, b int) int {
+    if a > b {
+        return a
+    }
+    return b
+}
+```
+
 javascipt:
 ```javascript
 var rob = function(nums) {
@@ -187,44 +225,6 @@ function robRange(nums: number[], start: number, end: number): number {
 }
 ```
 
-Go：
-
-```go
-// 打家劫舍Ⅱ 动态规划
-// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)
-func rob(nums []int) int {
-    if len(nums) == 1 {
-        return nums[0]
-    }
-    if len(nums) == 2 {
-        return max(nums[0], nums[1])
-    }
-    
-    result1 := robRange(nums, 0)
-    result2 := robRange(nums, 1)
-    return max(result1, result2)
-}
-
-// 偷盗指定的范围
-func robRange(nums []int, start int) int {
-    dp := make([]int, len(nums))
-    dp[1] = nums[start]
-    
-    for i := 2; i < len(nums); i++ {
-        dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1 + start], dp[i - 1])
-    }
-    
-    return dp[len(nums) - 1]
-}
-
-func max(a, b int) int {
-    if a > b {
-        return a
-    }
-    return b
-}
-```
-
 
 
 <p align="center">

problems/0337.打家劫舍III.md

@@ -129,7 +129,7 @@ if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
 
 3. 确定遍历顺序
 
-首先明确的是使用后序遍历。 因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。
+首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。
 
 通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。
 
@@ -147,7 +147,7 @@ vector<int> right = robTree(cur->right); // 右
 
 4. 确定单层递归的逻辑
 
-如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0];  （**如果对下标含义不理解就在回顾一下dp数组的含义**）
+如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0];  （**如果对下标含义不理解就再回顾一下dp数组的含义**）
 
 如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
 
@@ -483,37 +483,6 @@ function robNode(node: TreeNode | null): MaxValueArr {
 }
 ```
 
-### Go 
-
-```go
-// 打家劫舍Ⅲ 动态规划
-// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(logn)
-func rob(root *TreeNode) int {
-    dp := traversal(root)
-    return max(dp[0], dp[1])
-}
-
-func traversal(cur *TreeNode) []int {
-    if cur == nil {
-        return []int{0, 0}
-    }
-    
-    dpL := traversal(cur.Left)
-    dpR := traversal(cur.Right)
-    
-    val1 := cur.Val + dpL[0] + dpR[0]  // 偷盗当前节点
-    val2 := max(dpL[0], dpL[1]) + max(dpR[0], dpR[1])  // 不偷盗当前节点
-    return []int{val2, val1}
-}
-
-func max(a, b int) int {
-    if a > b {
-        return a
-    }
-    return b
-}
-```
-
 
 
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