diff --git a/problems/0121.买卖股票的最佳时机.md b/problems/0121.买卖股票的最佳时机.md index 915b178a..8736c9f3 100644 --- a/problems/0121.买卖股票的最佳时机.md +++ b/problems/0121.买卖股票的最佳时机.md @@ -89,7 +89,7 @@ dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金 **注意这里说的是“持有”，“持有”不代表就是当天“买入”！也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态** -很多同学把“持有”和“买入”没分区分清楚。 +很多同学把“持有”和“买入”没区分清楚。 在下面递推公式分析中，我会进一步讲解。 @@ -103,11 +103,11 @@ dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金 如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来 * 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1] -* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0] +* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0] 同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]); -这样递归公式我们就分析完了 +这样递推公式我们就分析完了 3. dp数组如何初始化 @@ -121,7 +121,7 @@ dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所 4. 确定遍历顺序 -从递推公式可以看出dp[i]都是有dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。 +从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。 5. 举例推导dp数组 @@ -326,53 +326,40 @@ Go: > 贪心法： ```Go func maxProfit(prices []int) int { - low := math.MaxInt32 - rlt := 0 - for i := range prices{ - low = min(low, prices[i]) - rlt = max(rlt, prices[i]-low) + min := prices[0] + res := 0 + for i := 1; i < len(prices); i++ { + if prices[i] - min > res { + res = prices[i]-min + } + if min > prices[i] { + min = prices[i] + } } - - return rlt -} -func min(a, b int) int { - if a < b{ - return a - } - - return b -} - -func max(a, b int) int { - if a > b{ - return a - } - - return b + return res } ``` > 动态规划：版本一 ```Go func maxProfit(prices []int) int { - length:=len(prices) - if length==0{return 0} - dp:=make([][]int,length) - for i:=0;ib{ +func max(a, b int) int { + if a > b { return a } return b @@ -385,7 +372,7 @@ func maxProfit(prices []int) int { dp := [2][2]int{} dp[0][0] = -prices[0] dp[0][1] = 0 - for i := 1; i < len(prices); i++{ + for i := 1; i < len(prices); i++ { dp[i%2][0] = max(dp[(i-1)%2][0], -prices[i]) dp[i%2][1] = max(dp[(i-1)%2][1], dp[(i-1)%2][0]+prices[i]) } diff --git a/problems/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.md b/problems/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.md index f2aec68b..2779083d 100644 --- a/problems/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.md +++ b/problems/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.md @@ -39,7 +39,7 @@ 本题我们在讲解贪心专题的时候就已经讲解过了[贪心算法：买卖股票的最佳时机II](https://programmercarl.com/0122.买卖股票的最佳时机II.html)，只不过没有深入讲解动态规划的解法，那么这次我们再好好分析一下动规的解法。 -本题和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)的唯一区别本题股票可以买卖多次了（注意只有一只股票，所以再次购买前要出售掉之前的股票） +本题和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)的唯一区别是本题股票可以买卖多次了（注意只有一只股票，所以再次购买前要出售掉之前的股票） **在动规五部曲中，这个区别主要是体现在递推公式上，其他都和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)一样一样的**。 @@ -63,9 +63,9 @@ 那么第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]。 -在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来 +再来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来 * 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1] -* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0] +* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0] **注意这里和[121. 买卖股票的最佳时机](https://programmercarl.com/0121.买卖股票的最佳时机.html)就是一样的逻辑，卖出股票收获利润（可能是负值）天经地义！** @@ -99,7 +99,7 @@ dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); **这正是因为本题的股票可以买卖多次！** 所以买入股票的时候，可能会有之前买卖的利润即：dp[i - 1][1]，所以dp[i - 1][1] - prices[i]。 -想到到这一点，对这两道题理解的比较深刻了。 +想到到这一点，对这两道题理解的就比较深刻了。 这里我依然给出滚动数组的版本，C++代码如下： @@ -228,29 +228,6 @@ func max(a, b int) int { } ``` -```go -func maxProfit(prices []int) int { - //创建数组 - dp:=make([][]int,len(prices)) - for i:=0;ib{ +func max(a, b int) int { + if a > b { return a } return b @@ -407,39 +407,6 @@ function maxProfit(prices: number[]): number { }; ``` -Go: - -> 版本一： -```go -// 买卖股票的最佳时机III 动态规划 -// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n) -func maxProfit(prices []int) int { - dp := make([][]int, len(prices)) - status := make([]int, len(prices) * 4) - for i := range dp { - dp[i] = status[:4] - status = status[4:] - } - dp[0][0], dp[0][2] = -prices[0], -prices[0] - - for i := 1; i < len(prices); i++ { - dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]) - dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]) - dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i]) - dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i]) - } - - return dp[len(prices) - 1][3] -} - -func max(a, b int) int { - if a > b { - return a - } - return b -} -``` - diff --git a/problems/0139.单词拆分.md b/problems/0139.单词拆分.md index f06bd40c..f76d8075 100644 --- a/problems/0139.单词拆分.md +++ b/problems/0139.单词拆分.md @@ -138,7 +138,7 @@ public: 3. dp数组如何初始化 -从递归公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递归的根基，dp[0]一定要为true，否则递归下去后面都都是false了。 +从递推公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递推的根基，dp[0]一定要为true，否则递推下去后面都都是false了。 那么dp[0]有没有意义呢？ @@ -152,13 +152,13 @@ dp[0]表示如果字符串为空的话，说明出现在字典里。 题目中说是拆分为一个或多个在字典中出现的单词，所以这是完全背包。 -还要讨论两层for循环的前后循序。 +还要讨论两层for循环的前后顺序。 **如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包**。 **如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品**。 -我在这里做一个一个总结： +我在这里做一个总结： 求组合数：[动态规划：518.零钱兑换II](https://programmercarl.com/0518.零钱兑换II.html) 求排列数：[动态规划：377. 组合总和 Ⅳ](https://programmercarl.com/0377.组合总和.html)、[动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）](https://programmercarl.com/0070.爬楼梯完全背包版本.html) @@ -170,7 +170,7 @@ dp[0]表示如果字符串为空的话，说明出现在字典里。 "apple" + "apple" + "pen" 或者 "pen" + "apple" + "apple" 是不可以的，那么我们就是强调物品之间顺序。 -所以说，本题一定是 先遍历 背包，在遍历物品。 +所以说，本题一定是 先遍历 背包，再遍历物品。 5. 举例推导dp[i] @@ -209,7 +209,7 @@ public: 关于遍历顺序，再给大家讲一下为什么 先遍历物品再遍历背包不行。 -这里可以给出先遍历物品在遍历背包的代码： +这里可以给出先遍历物品再遍历背包的代码： ```CPP class Solution { @@ -241,7 +241,7 @@ public: 最后dp[s.size()] = 0 即 dp[13] = 0 ，而不是1，因为先用 "apple" 去遍历的时候，dp[8]并没有被赋值为1 （还没用"pen"），所以 dp[13]也不能变成1。 -除非是先用 "apple" 遍历一遍，在用 "pen" 遍历，此时 dp[8]已经是1，最后再用 "apple" 去遍历，dp[13]才能是1。 +除非是先用 "apple" 遍历一遍，再用 "pen" 遍历，此时 dp[8]已经是1，最后再用 "apple" 去遍历，dp[13]才能是1。 如果大家对这里不理解，建议可以把我上面给的代码，拿去力扣上跑一跑，把dp数组打印出来，对着递推公式一步一步去看，思路就清晰了。 @@ -352,16 +352,16 @@ class Solution: Go： ```Go func wordBreak(s string,wordDict []string) bool { - wordDictSet:=make(map[string]bool) - for _,w:=range wordDict{ - wordDictSet[w]=true + wordDictSet := make(map[string]bool) + for _, w := range wordDict { + wordDictSet[w] = true } - dp:=make([]bool,len(s)+1) - dp[0]=true - for i:=1;i<=len(s);i++{ - for j:=0;jb{ - return a - } - return b + if a > b { + return a + } + return b } ``` diff --git a/problems/0213.打家劫舍II.md b/problems/0213.打家劫舍II.md index 8e1ca126..dd109f83 100644 --- a/problems/0213.打家劫舍II.md +++ b/problems/0213.打家劫舍II.md @@ -143,6 +143,44 @@ class Solution: return dp[-1] ``` +Go： + +```go +// 打家劫舍Ⅱ 动态规划 +// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n) +func rob(nums []int) int { + if len(nums) == 1 { + return nums[0] + } + if len(nums) == 2 { + return max(nums[0], nums[1]) + } + + result1 := robRange(nums, 0) + result2 := robRange(nums, 1) + return max(result1, result2) +} + +// 偷盗指定的范围 +func robRange(nums []int, start int) int { + dp := make([]int, len(nums)) + dp[1] = nums[start] + + for i := 2; i < len(nums); i++ { + dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1 + start], dp[i - 1]) + } + + return dp[len(nums) - 1] +} + +func max(a, b int) int { + if a > b { + return a + } + return b +} +``` + javascipt: ```javascript var rob = function(nums) { @@ -187,44 +225,6 @@ function robRange(nums: number[], start: number, end: number): number { } ``` -Go： - -```go -// 打家劫舍Ⅱ 动态规划 -// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n) -func rob(nums []int) int { - if len(nums) == 1 { - return nums[0] - } - if len(nums) == 2 { - return max(nums[0], nums[1]) - } - - result1 := robRange(nums, 0) - result2 := robRange(nums, 1) - return max(result1, result2) -} - -// 偷盗指定的范围 -func robRange(nums []int, start int) int { - dp := make([]int, len(nums)) - dp[1] = nums[start] - - for i := 2; i < len(nums); i++ { - dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1 + start], dp[i - 1]) - } - - return dp[len(nums) - 1] -} - -func max(a, b int) int { - if a > b { - return a - } - return b -} -``` -

diff --git a/problems/0337.打家劫舍III.md b/problems/0337.打家劫舍III.md index c69279fd..ba9a2e59 100644 --- a/problems/0337.打家劫舍III.md +++ b/problems/0337.打家劫舍III.md @@ -129,7 +129,7 @@ if (cur == NULL) return vector{0, 0}; 3. 确定遍历顺序 -首先明确的是使用后序遍历。 因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。 +首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。 通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。 @@ -147,7 +147,7 @@ vector right = robTree(cur->right); // 右 4. 确定单层递归的逻辑 -如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0]; （**如果对下标含义不理解就在回顾一下dp数组的含义**） +如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0]; （**如果对下标含义不理解就再回顾一下dp数组的含义**） 如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]); @@ -483,37 +483,6 @@ function robNode(node: TreeNode | null): MaxValueArr { } ``` -### Go - -```go -// 打家劫舍Ⅲ 动态规划 -// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(logn) -func rob(root *TreeNode) int { - dp := traversal(root) - return max(dp[0], dp[1]) -} - -func traversal(cur *TreeNode) []int { - if cur == nil { - return []int{0, 0} - } - - dpL := traversal(cur.Left) - dpR := traversal(cur.Right) - - val1 := cur.Val + dpL[0] + dpR[0] // 偷盗当前节点 - val2 := max(dpL[0], dpL[1]) + max(dpR[0], dpR[1]) // 不偷盗当前节点 - return []int{val2, val1} -} - -func max(a, b int) int { - if a > b { - return a - } - return b -} -``` -