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README.md

@@ -47,12 +47,7 @@
 * [数组：总结篇](https://mp.weixin.qq.com/s/LIfQFRJBH5ENTZpvixHEmg)
 * [字符串：这道题目，使用库函数一行代码搞定](https://mp.weixin.qq.com/s/X02S61WCYiCEhaik6VUpFA)
 * [字符串：简单的反转还不够！](https://mp.weixin.qq.com/s/XGSk1GyPWhfqj2g7Cb1Vgw)
-* 精选链表相关的面试题
+* [字符串：替换空格](https://mp.weixin.qq.com/s/t0A9C44zgM-RysAQV3GZpg)
-* 精选字符串相关的面试题
-* 精选栈与队列相关的面试题
-* 精选二叉树相关的面试题
-* 精选递归与回溯面试题
-
 
 （持续更新中....）
 

problems/0001.两数之和.md

@@ -55,7 +55,7 @@ public:
             if(iter != map.end()) {
                 return {iter->second, i};
             }
-            map.insert(nums[i], i);
+            map.insert(pair<int, int>(nums[i], i));
         }
         return {};
     }

problems/0051.N皇后.md

@@ -36,6 +36,49 @@ n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并
 
 # 思路
 
+都知道n皇后问题是回溯算法解决的经典问题，但是用回溯解决多了 排列，组合，子集问题之后，遇到这种二位矩阵还会有点不知所措。
+
+首先来看一下皇后们的约束条件：
+
+1. 不能同行
+2. 不能同列 
+3. 不能同斜线
+
+
+确定完约束条件，来看看究竟要怎么去搜索皇后们的位置，其实搜索皇后的位置，可以抽象为一棵树。
+
+下面我用一个3 * 3 的棋牌，如图：
+
+<img src='../pics/51.N皇后1.png' width=600> </img></div>
+
+将搜索过程抽象为一颗树，如图：
+
+
+<img src='../pics/51.N皇后.png' width=600> </img></div>
+
+从图中，可以看出，二维矩阵，其实矩阵的行，就是 这颗树的高度，矩阵的宽就是二叉树没一个节点孩子的宽度。
+
+
+那么我们用皇后们的约束条件，来回溯搜索这颗二叉树，**只要搜索到了树的叶子节点，说明就找到了皇后们的合理位置了。** 
+
+我总结的回溯模板如下：
+
+```
+backtracking() {
+    if (终止条件) {
+        存放结果;
+    }
+
+    for (枚举同一个位置的所有可能性，可以想成节点孩子的数量) {
+        递归，处理节点;
+        backtracking();
+        回溯，撤销处理结果
+    }
+}
+```
+
+那么按照这个模板不能写出如下代码：
+
 # C++代码
 
 ```

problems/0151.翻转字符串里的单词.md

@@ -2,15 +2,41 @@
 ## 题目地址 
 https://leetcode-cn.com/problems/reverse-words-in-a-string/
 
-## 思路 
+> 综合考察字符串操作的好题。
 
-这道题目可以说是综合考察了字符串的多种操作。
+# 题目：151.翻转字符串里的单词
 
-那么问题来了，要不要使用split 和 reverse 等等库函数
+给定一个字符串，逐个翻转字符串中的每个单词。
 
-这道题目中很多同学使用库函数走捷径解题，其实这也无可厚非，如果这样做，一定要确保自己可以实现这些库函数的功能，别看 split 好像很简单，其实很多时候自己去实现的时候错漏百出的。
+示例 1：    
+输入: "the sky is blue"    
+输出: "blue is sky the"   
 
-解题思路：
+示例 2：   
+输入: "  hello world!  "   
+输出: "world! hello"    
+解释: 输入字符串可以在前面或者后面包含多余的空格，但是反转后的字符不能包括。   
+
+示例 3：   
+输入: "a good   example"   
+输出: "example good a"        
+解释: 如果两个单词间有多余的空格，将反转后单词间的空格减少到只含一个。  
+
+
+# 思路 
+
+**这道题目可以说是综合考察了字符串的多种操作。**
+
+
+一些同学会使用split库函数，分隔单词，然后定义一个新的string字符串，最后再把单词倒序相加，那么这道题题目就是一道水题了，失去了它的意义。
+
+所以这里我还是提高一下本题的难度：**不要使用辅助空间，空间复杂度要求为O(1)。**
+
+不能使用辅助空间之后，那么只能在原字符串上下功夫了。
+
+想一下，我们将整个字符串都反转过来，那么单词的顺序指定是倒序了，只不过单词本身也倒叙了，那么再把单词反转一下，单词不就正过来了。
+
+所以解题思路如下：
 
 * 移除多余空格
 * 将整个字符串反转
@@ -22,7 +48,86 @@ https://leetcode-cn.com/problems/reverse-words-in-a-string/
 
 这样我们就完成了翻转字符串里的单词。
 
-## 代码
+思路很明确了，我们说一说代码的实现细节，就拿移除多余空格来说，一些同学会上来写如下代码：
+
+```
+void removeExtraSpaces(string& s) {
+    for (int i = s.size() - 1; i > 0; i--) {
+        if (s[i] == s[i - 1] && s[i] == ' ') {
+            s.erase(s.begin() + i);
+        }
+    }
+    // 删除字符串最后面的空格
+    if (s.size() > 0 && s[s.size() - 1] == ' ') {
+        s.erase(s.begin() + s.size() - 1);
+    }
+    // 删除字符串最前面的空格
+    if (s.size() > 0 && s[0] == ' ') {
+        s.erase(s.begin());
+    }
+}
+```
+
+逻辑很简单，从前向后遍历，遇到空格了就erase。
+
+如果不仔细琢磨一下erase的时间复杂读，还以为以上的代码是O(n)的时间复杂度呢。
+
+想一下真正的时间复杂度是多少，一个erase本来就是O(n)的操作，erase实现原理题目：[数组：就移除个元素很难么？](https://mp.weixin.qq.com/s/wj0T-Xs88_FHJFwayElQlA)，最优的算法来移除元素也要O(n)。 
+
+erase操作上面还套了一个for循环，那么以上代码移除冗余空格的代码时间复杂度为O(n^2)。
+
+那么使用双指针法来去移除空格，最后resize（重新设置）一下字符串的大小，就可以做到O(n)的时间复杂度。
+
+如果对这个操作比较生疏了，可以再看一下这篇文章：[数组：就移除个元素很难么？](https://mp.weixin.qq.com/s/wj0T-Xs88_FHJFwayElQlA)是如何移除元素的。
+
+那么使用双指针来移除冗余空格代码如下： fastIndex走的快，slowIndex走的慢，最后slowIndex就标记着移除多余空格后新字符串的长度。
+
+```
+void removeExtraSpaces(string& s) {
+    int slowIndex = 0, fastIndex = 0; // 定义快指针，慢指针
+    // 去掉字符串前面的空格
+    while (s.size() > 0 && fastIndex < s.size() && s[fastIndex] == ' ') {
+        fastIndex++;
+    }
+    for (; fastIndex < s.size(); fastIndex++) {
+        // 去掉字符串中间部分的冗余空格
+        if (fastIndex - 1 > 0
+                && s[fastIndex - 1] == s[fastIndex]
+                && s[fastIndex] == ' ') {
+            continue;
+        } else {
+            s[slowIndex++] = s[fastIndex];
+        }
+    }
+    if (slowIndex - 1 > 0 && s[slowIndex - 1] == ' ') { // 去掉字符串末尾的空格
+        s.resize(slowIndex - 1);
+    } else {
+        s.resize(slowIndex); // 重新设置字符串大小
+    }
+}
+```
+
+有的同学可能发现用erase来移除空格，在leetcode上性能也还行。主要是以下几点；：
+
+1. leetcode上的测试集里，字符串的长度不够长，如果足够长，性能差距会非常明显。
+2. leetcode的测程序耗时不是很准确的。
+
+此时我们已经实现了removeExtraSpaces函数来移除冗余空格。
+
+还做实现反转字符串的功能，支持反转字符串子区间，这个实现我们分别在[字符串：这道题目，使用库函数一行代码搞定](https://mp.weixin.qq.com/s/X02S61WCYiCEhaik6VUpFA)和[字符串：简单的反转还不够！](https://mp.weixin.qq.com/s/XGSk1GyPWhfqj2g7Cb1Vgw)里已经讲过了。
+
+代码如下：
+
+```
+// 反转字符串s中左闭又闭的区间[start, end]
+void reverse(string& s, int start, int end) {
+    for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
+        swap(s[i], s[j]);
+    }
+}
+```
+
+## 本题C++整体代码
 
 效率：
 
@@ -33,13 +138,12 @@ class Solution {
 public:
     // 反转字符串s中左闭又闭的区间[start, end]
     void reverse(string& s, int start, int end) {
-        int offset = (end - start + 1) / 2;
+        for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
-        for (int i = start, j = end; i < start + offset; i++, j--) {
             swap(s[i], s[j]);
         }
     }
-    // 字符串去掉冗余的空格
+
-    // 使用快慢指针发
+    // 移除冗余空格：使用双指针（快慢指针法）O(n)的算法
     void removeExtraSpaces(string& s) {
         int slowIndex = 0, fastIndex = 0; // 定义快指针，慢指针
         // 去掉字符串前面的空格
@@ -63,23 +167,6 @@ public:
         }
     }
 
-    // 费时间的写法
-    void removeExtraSpaces1(string& s) {
-        for (int i = s.size() - 1; i > 0; i--) {
-            if (s[i] == s[i - 1] && s[i] == ' ') {
-                s.erase(s.begin() + i);
-            }
-        }
-        // 删除字符串最后面的空格
-        if (s.size() > 0 && s[s.size() - 1] == ' ') {
-            s.erase(s.begin() + s.size() - 1);
-        }
-        // 删除字符串最前面的空格
-        if (s.size() > 0 && s[0] == ' ') {
-            s.erase(s.begin());
-        }
-    }
-
     string reverseWords(string s) {
         removeExtraSpaces(s); // 去掉冗余空格
         reverse(s, 0, s.size() - 1); // 将字符串全部反转