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## 数组
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1. [数组过于简单，但你该了解这些！](./problems/数组理论基础.md)
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2. [数组：每次遇到二分法，都是一看就会，一写就废](https://mp.weixin.qq.com/s/fCf5QbPDtE6SSlZ1yh_q8Q)
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3. [数组：就移除个元素很难么？](https://mp.weixin.qq.com/s/wj0T-Xs88_FHJFwayElQlA)
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2. [数组：每次遇到二分法，都是一看就会，一写就废](./problems/0704.二分查找.md)
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||||
3. [数组：就移除个元素很难么？](./problems/0027.移除元素.md)
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4. [数组：滑动窗口拯救了你](https://mp.weixin.qq.com/s/UrZynlqi4QpyLlLhBPglyg)
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5. [数组：这个循环可以转懵很多人！](https://mp.weixin.qq.com/s/KTPhaeqxbMK9CxHUUgFDmg)
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6. [数组：总结篇](https://mp.weixin.qq.com/s/LIfQFRJBH5ENTZpvixHEmg)
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@ -248,11 +246,11 @@
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<img src='https://img-blog.csdnimg.cn/20210219192050666.png' width=600 alt='回溯算法大纲'> </img></div>
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1. [关于回溯算法，你该了解这些！](./problems/回溯算法理论基础.md)
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2. [回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)
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3. [回溯算法：组合问题再剪剪枝](https://mp.weixin.qq.com/s/Ri7spcJMUmph4c6XjPWXQA)
|
||||
4. [回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)
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||||
5. [回溯算法：电话号码的字母组合](https://mp.weixin.qq.com/s/e2ua2cmkE_vpYjM3j6HY0A)
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||||
6. [本周小结！（回溯算法系列一）](https://mp.weixin.qq.com/s/m2GnTJdkYhAamustbb6lmw)
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||||
2. [回溯算法：组合问题](./problems/0077.组合.md)
|
||||
3. [回溯算法：组合问题再剪剪枝](./problems/0077.组合优化.md)
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||||
4. [回溯算法：求组合总和！](./problems/0216.组合总和III.md)
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||||
5. [回溯算法：电话号码的字母组合](./problems/0017.电话号码的字母组合.md)
|
||||
6. [本周小结！（回溯算法系列一）](./problems/周总结/20201030回溯周末总结.md)
|
||||
7. [回溯算法：求组合总和（二）](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)
|
||||
8. [回溯算法：求组合总和（三）](https://mp.weixin.qq.com/s/_1zPYk70NvHsdY8UWVGXmQ)
|
||||
9. [回溯算法：分割回文串](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)
|
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||||
243
problems/0017.电话号码的字母组合.md
Normal file
243
problems/0017.电话号码的字母组合.md
Normal file
@ -0,0 +1,243 @@
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<p align="center">
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
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</p>
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# 17.电话号码的字母组合
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/
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给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。
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给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
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示例:
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输入："23"
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输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].
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说明：尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。
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# 思路
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从示例上来说，输入"23"，最直接的想法就是两层for循环遍历了吧，正好把组合的情况都输出了。
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如果输入"233"呢，那么就三层for循环，如果"2333"呢，就四层for循环.......
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大家应该感觉出和[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)遇到的一样的问题，就是这for循环的层数如何写出来，此时又是回溯法登场的时候了。
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理解本题后，要解决如下三个问题：
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1. 数字和字母如何映射
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2. 两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
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3. 输入1 * #按键等等异常情况
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## 数字和字母如何映射
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可以使用map或者定义一个二位数组，例如：string letterMap[10]，来做映射，我这里定义一个二维数组，代码如下：
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||||
```
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const string letterMap[10] = {
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||||
"", // 0
|
||||
"", // 1
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||||
"abc", // 2
|
||||
"def", // 3
|
||||
"ghi", // 4
|
||||
"jkl", // 5
|
||||
"mno", // 6
|
||||
"pqrs", // 7
|
||||
"tuv", // 8
|
||||
"wxyz", // 9
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
## 回溯法来解决n个for循环的问题
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||||
对于回溯法还不了解的同学看这篇：[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)
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例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：
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图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。
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回溯三部曲：
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* 确定回溯函数参数
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首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量我依然定义为全局。
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||||
再来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。
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||||
注意这个index可不是 [回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)中的startIndex了。
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||||
这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。
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||||
代码如下：
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||||
```
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||||
vector<string> result;
|
||||
string s;
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||||
void backtracking(const string& digits, int index)
|
||||
```
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||||
* 确定终止条件
|
||||
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||||
例如输入用例"23"，两个数字，那么根节点往下递归两层就可以了，叶子节点就是要收集的结果集。
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||||
那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数（digits.size）了（本来index就是用来遍历digits的）。
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||||
然后收集结果，结束本层递归。
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||||
|
||||
代码如下：
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||||
|
||||
```
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||||
if (index == digits.size()) {
|
||||
result.push_back(s);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
* 确定单层遍历逻辑
|
||||
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||||
首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。
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||||
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||||
然后for循环来处理这个字符集，代码如下：
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||||
|
||||
```
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||||
int digit = digits[index] - '0'; // 将index指向的数字转为int
|
||||
string letters = letterMap[digit]; // 取数字对应的字符集
|
||||
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
|
||||
s.push_back(letters[i]); // 处理
|
||||
backtracking(digits, index + 1); // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
|
||||
s.pop_back(); // 回溯
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**注意这里for循环，可不像是在[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)中从startIndex开始遍历的**。
|
||||
|
||||
**因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而[77. 组合](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[216.组合总和III](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)都是是求同一个集合中的组合！**
|
||||
|
||||
|
||||
注意：输入1 * #按键等等异常情况
|
||||
|
||||
代码中最好考虑这些异常情况，但题目的测试数据中应该没有异常情况的数据，所以我就没有加了。
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||||
|
||||
**但是要知道会有这些异常，如果是现场面试中，一定要考虑到！**
|
||||
|
||||
|
||||
## C++代码
|
||||
|
||||
关键地方都讲完了，按照[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)中的回溯法模板，不难写出如下C++代码：
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
// 版本一
|
||||
class Solution {
|
||||
private:
|
||||
const string letterMap[10] = {
|
||||
"", // 0
|
||||
"", // 1
|
||||
"abc", // 2
|
||||
"def", // 3
|
||||
"ghi", // 4
|
||||
"jkl", // 5
|
||||
"mno", // 6
|
||||
"pqrs", // 7
|
||||
"tuv", // 8
|
||||
"wxyz", // 9
|
||||
};
|
||||
public:
|
||||
vector<string> result;
|
||||
string s;
|
||||
void backtracking(const string& digits, int index) {
|
||||
if (index == digits.size()) {
|
||||
result.push_back(s);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
int digit = digits[index] - '0'; // 将index指向的数字转为int
|
||||
string letters = letterMap[digit]; // 取数字对应的字符集
|
||||
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
|
||||
s.push_back(letters[i]); // 处理
|
||||
backtracking(digits, index + 1); // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
|
||||
s.pop_back(); // 回溯
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
vector<string> letterCombinations(string digits) {
|
||||
s.clear();
|
||||
result.clear();
|
||||
if (digits.size() == 0) {
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
backtracking(digits, 0);
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
一些写法，是把回溯的过程放在递归函数里了，例如如下代码，我可以写成这样：（注意注释中不一样的地方）
|
||||
|
||||
```
|
||||
// 版本二
|
||||
class Solution {
|
||||
private:
|
||||
const string letterMap[10] = {
|
||||
"", // 0
|
||||
"", // 1
|
||||
"abc", // 2
|
||||
"def", // 3
|
||||
"ghi", // 4
|
||||
"jkl", // 5
|
||||
"mno", // 6
|
||||
"pqrs", // 7
|
||||
"tuv", // 8
|
||||
"wxyz", // 9
|
||||
};
|
||||
public:
|
||||
vector<string> result;
|
||||
void getCombinations(const string& digits, int index, const string& s) { // 注意参数的不同
|
||||
if (index == digits.size()) {
|
||||
result.push_back(s);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
int digit = digits[index] - '0';
|
||||
string letters = letterMap[digit];
|
||||
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
|
||||
getCombinations(digits, index + 1, s + letters[i]); // 注意这里的不同
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
vector<string> letterCombinations(string digits) {
|
||||
result.clear();
|
||||
if (digits.size() == 0) {
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
getCombinations(digits, 0, "");
|
||||
return result;
|
||||
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
我不建议把回溯藏在递归的参数里这种写法，很不直观，我在[二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA)这篇文章中也深度分析了，回溯隐藏在了哪里。
|
||||
|
||||
所以大家可以按照版本一来写就可以了。
|
||||
|
||||
# 总结
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||||
|
||||
本篇将题目的三个要点一一列出，并重点强调了和前面讲解过的[77. 组合](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[216.组合总和III](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)的区别，本题是多个集合求组合，所以在回溯的搜索过程中，都有一些细节需要注意的。
|
||||
|
||||
其实本题不算难，但也处处是细节，大家还要自己亲自动手写一写。
|
||||
|
||||
------------------------
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||||
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||||
* 微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
|
||||
* B站：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
|
||||
* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
124
problems/0027.移除元素.md
Normal file
124
problems/0027.移除元素.md
Normal file
@ -0,0 +1,124 @@
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|
||||
<p align="center">
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
|
||||
</p>
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||||
## 27. 移除元素
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||||
题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/remove-element/
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||||
给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。
|
||||
|
||||
不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并**原地**修改输入数组。
|
||||
|
||||
元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
|
||||
|
||||
示例 1:
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||||
给定 nums = [3,2,2,3], val = 3,
|
||||
函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。
|
||||
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
|
||||
|
||||
示例 2:
|
||||
给定 nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2,
|
||||
函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。
|
||||
|
||||
**你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。**
|
||||
|
||||
## 思路
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|
||||
有的同学可能说了，多余的元素，删掉不就得了。
|
||||
|
||||
**要知道数组的元素在内存地址中是连续的，不能单独删除数组中的某个元素，只能覆盖。**
|
||||
|
||||
数组的基础知识可以看这里[程序员算法面试中，必须掌握的数组理论知识](https://mp.weixin.qq.com/s/c2KABb-Qgg66HrGf8z-8Og)。
|
||||
|
||||
### 暴力解法
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|
||||
这个题目暴力的解法就是两层for循环，一个for循环遍历数组元素 ，第二个for循环更新数组。
|
||||
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||||
删除过程如下：
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
很明显暴力解法的时间复杂度是O(n^2)，这道题目暴力解法在leetcode上是可以过的。
|
||||
|
||||
代码如下：
|
||||
|
||||
```C++
|
||||
// 时间复杂度：O(n^2)
|
||||
// 空间复杂度：O(1)
|
||||
class Solution {
|
||||
public:
|
||||
int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
|
||||
int size = nums.size();
|
||||
for (int i = 0; i < size; i++) {
|
||||
if (nums[i] == val) { // 发现需要移除的元素，就将数组集体向前移动一位
|
||||
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
|
||||
nums[j - 1] = nums[j];
|
||||
}
|
||||
i--; // 因为下表i以后的数值都向前移动了一位，所以i也向前移动一位
|
||||
size--; // 此时数组的大小-1
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return size;
|
||||
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
* 时间复杂度：$O(n^2)$
|
||||
* 空间复杂度：$O(1)$
|
||||
|
||||
### 双指针法
|
||||
|
||||
双指针法（快慢指针法）： **通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。**
|
||||
|
||||
删除过程如下：
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
**双指针法（快慢指针法）在数组和链表的操作中是非常常见的，很多考察数组、链表、字符串等操作的面试题，都使用双指针法。**
|
||||
|
||||
后序都会一一介绍到，本题代码如下：
|
||||
|
||||
```C++
|
||||
// 时间复杂度：O(n)
|
||||
// 空间复杂度：O(1)
|
||||
class Solution {
|
||||
public:
|
||||
int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
|
||||
int slowIndex = 0;
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||||
for (int fastIndex = 0; fastIndex < nums.size(); fastIndex++) {
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||||
if (val != nums[fastIndex]) {
|
||||
nums[slowIndex++] = nums[fastIndex];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return slowIndex;
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||||
}
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||||
};
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||||
```
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||||
注意这些实现方法并没有改变元素的相对位置！
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* 时间复杂度：$O(n)$
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* 空间复杂度：$O(1)$
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旧文链接：[数组：就移除个元素很难么？](https://mp.weixin.qq.com/s/wj0T-Xs88_FHJFwayElQlA)
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## 相关题目推荐
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* 26.删除排序数组中的重复项
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* 283.移动零
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* 844.比较含退格的字符串
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* 977.有序数组的平方
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* 微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
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* B站：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
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* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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@ -1,6 +1,14 @@
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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</p>
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# 编号35：搜索插入位置
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# 35.搜索插入位置
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题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/
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@ -189,3 +197,13 @@ public:
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**循序渐进学算法，认准「代码随想录」，Carl手把手带你过关斩将！**
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* B站：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
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* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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347
problems/0077.组合.md
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347
problems/0077.组合.md
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@ -0,0 +1,347 @@
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<p align="center">
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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</p>
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# 第77题. 组合
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations/
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给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。
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示例:
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输入: n = 4, k = 2
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输出:
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[
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[2,4],
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||||
[3,4],
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||||
[2,3],
|
||||
[1,2],
|
||||
[1,3],
|
||||
[1,4],
|
||||
]
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||||
也可以直接看我的B站视频：[带你学透回溯算法-组合问题（对应力扣题目：77.组合）](https://www.bilibili.com/video/BV1ti4y1L7cv#reply3733925949)
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## 思路
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||||
> 可以直接看我的B栈视频讲解：
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||||
> [带你学透回溯算法-组合问题](https://www.bilibili.com/video/BV1ti4y1L7cv)
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||||
> [带你学透回溯算法-组合问题的剪枝操作](https://www.bilibili.com/video/BV1wi4y157er)
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||||
本题这是回溯法的经典题目。
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直接的解法当然是使用for循环，例如示例中k为2，很容易想到 用两个for循环，这样就可以输出 和示例中一样的结果。
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代码如下：
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```
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int n = 4;
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
|
||||
cout << i << " " << j << endl;
|
||||
}
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||||
}
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||||
```
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||||
输入：n = 100, k = 3
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||||
那么就三层for循环，代码如下：
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||||
```
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||||
int n = 100;
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
|
||||
for (int u = j + 1; u <= n; n++) {
|
||||
cout << i << " " << j << " " << u << endl;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
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||||
|
||||
**如果n为100，k为50呢，那就50层for循环，是不是开始窒息**。
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**此时就会发现虽然想暴力搜索，但是用for循环嵌套连暴力都写不出来！**
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咋整？
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回溯搜索法来了，虽然回溯法也是暴力，但至少能写出来，不像for循环嵌套k层让人绝望。
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|
||||
那么回溯法怎么暴力搜呢？
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||||
|
||||
上面我们说了**要解决 n为100，k为50的情况，暴力写法需要嵌套50层for循环，那么回溯法就用递归来解决嵌套层数的问题**。
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||||
|
||||
递归来做层叠嵌套（可以理解是开k层for循环），**每一次的递归中嵌套一个for循环，那么递归就可以用于解决多层嵌套循环的问题了**。
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||||
|
||||
此时递归的层数大家应该知道了，例如：n为100，k为50的情况下，就是递归50层。
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|
||||
一些同学本来对递归就懵，回溯法中递归还要嵌套for循环，可能就直接晕倒了！
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||||
如果脑洞模拟回溯搜索的过程，绝对可以让人窒息，所以需要抽象图形结构来进一步理解。
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||||
|
||||
**我们在[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)中说道回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构（N叉树），用树形结构来理解回溯就容易多了**。
|
||||
|
||||
那么我把组合问题抽象为如下树形结构：
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||||
可以看出这个棵树，一开始集合是 1，2，3，4， 从左向右取数，取过的数，不在重复取。
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||||
|
||||
第一次取1，集合变为2，3，4 ，因为k为2，我们只需要再取一个数就可以了，分别取2，3，4，得到集合[1,2] [1,3] [1,4]，以此类推。
|
||||
|
||||
**每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围**。
|
||||
|
||||
**图中可以发现n相当于树的宽度，k相当于树的深度**。
|
||||
|
||||
那么如何在这个树上遍历，然后收集到我们要的结果集呢？
|
||||
|
||||
**图中每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果**。
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|
||||
相当于只需要把达到叶子节点的结果收集起来，就可以求得 n个数中k个数的组合集合。
|
||||
|
||||
在[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)中我们提到了回溯法三部曲，那么我们按照回溯法三部曲开始正式讲解代码了。
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## 回溯法三部曲
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* 递归函数的返回值以及参数
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在这里要定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果，一个用来存放符合条件结果的集合。
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代码如下：
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||||
```
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||||
vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
|
||||
vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
|
||||
```
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||||
|
||||
其实不定义这两个全局遍历也是可以的，把这两个变量放进递归函数的参数里，但函数里参数太多影响可读性，所以我定义全局变量了。
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|
||||
函数里一定有两个参数，既然是集合n里面取k的数，那么n和k是两个int型的参数。
|
||||
|
||||
然后还需要一个参数，为int型变量startIndex，这个参数用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是[1,...,n] ）。
|
||||
|
||||
为什么要有这个startIndex呢？
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||||
|
||||
**每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围，就是要靠startIndex**。
|
||||
|
||||
从下图中红线部分可以看出，在集合[1,2,3,4]取1之后，下一层递归，就要在[2,3,4]中取数了，那么下一层递归如何知道从[2,3,4]中取数呢，靠的就是startIndex。
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
所以需要startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置。
|
||||
|
||||
那么整体代码如下：
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||||
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||||
```
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||||
vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
|
||||
vector<int> path; // 用来存放符合条件单一结果
|
||||
void backtracking(int n, int k, int startIndex)
|
||||
```
|
||||
|
||||
* 回溯函数终止条件
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||||
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||||
什么时候到达所谓的叶子节点了呢？
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||||
path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了，在图中path存的就是根节点到叶子节点的路径。
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如图红色部分：
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||||
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||||
此时用result二维数组，把path保存起来，并终止本层递归。
|
||||
|
||||
所以终止条件代码如下：
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||||
|
||||
```
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||||
if (path.size() == k) {
|
||||
result.push_back(path);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
* 单层搜索的过程
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||||
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||||
回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，在如下图中，可以看出for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。
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||||
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||||
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||||
如此我们才遍历完图中的这棵树。
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||||
for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。
|
||||
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代码如下：
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||||
|
||||
```C++
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||||
for (int i = startIndex; i <= n; i++) { // 控制树的横向遍历
|
||||
path.push_back(i); // 处理节点
|
||||
backtracking(n, k, i + 1); // 递归：控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从i+1开始
|
||||
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
可以看出backtracking（递归函数）通过不断调用自己一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点就要返回。
|
||||
|
||||
backtracking的下面部分就是回溯的操作了，撤销本次处理的结果。
|
||||
|
||||
关键地方都讲完了，组合问题C++完整代码如下：
|
||||
|
||||
|
||||
```C++
|
||||
class Solution {
|
||||
private:
|
||||
vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
|
||||
vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
|
||||
void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
|
||||
if (path.size() == k) {
|
||||
result.push_back(path);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
|
||||
path.push_back(i); // 处理节点
|
||||
backtracking(n, k, i + 1); // 递归
|
||||
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
public:
|
||||
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
|
||||
result.clear(); // 可以不写
|
||||
path.clear(); // 可以不写
|
||||
backtracking(n, k, 1);
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
还记得我们在[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)中给出的回溯法模板么？
|
||||
|
||||
如下：
|
||||
```
|
||||
void backtracking(参数) {
|
||||
if (终止条件) {
|
||||
存放结果;
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
|
||||
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
|
||||
处理节点;
|
||||
backtracking(路径，选择列表); // 递归
|
||||
回溯，撤销处理结果
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**对比一下本题的代码，是不是发现有点像！** 所以有了这个模板，就有解题的大体方向，不至于毫无头绪。
|
||||
|
||||
# 总结
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|
||||
组合问题是回溯法解决的经典问题，我们开始的时候给大家列举一个很形象的例子，就是n为100，k为50的话，直接想法就需要50层for循环。
|
||||
|
||||
从而引出了回溯法就是解决这种k层for循环嵌套的问题。
|
||||
|
||||
然后进一步把回溯法的搜索过程抽象为树形结构，可以直观的看出搜索的过程。
|
||||
|
||||
接着用回溯法三部曲，逐步分析了函数参数、终止条件和单层搜索的过程。
|
||||
|
||||
# 剪枝优化
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我们说过，回溯法虽然是暴力搜索，但也有时候可以有点剪枝优化一下的。
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||||
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在遍历的过程中有如下代码：
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||||
|
||||
```
|
||||
for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
|
||||
path.push_back(i);
|
||||
backtracking(n, k, i + 1);
|
||||
path.pop_back();
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
这个遍历的范围是可以剪枝优化的，怎么优化呢？
|
||||
|
||||
来举一个例子，n = 4，k = 4的话，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。 在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。
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||||
|
||||
这么说有点抽象，如图所示：
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||||
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||||
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||||
|
||||
图中每一个节点（图中为矩形），就代表本层的一个for循环，那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话，都没有意义，都是无效遍历。
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||||
|
||||
**所以，可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置**。
|
||||
|
||||
**如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了**。
|
||||
|
||||
注意代码中i，就是for循环里选择的起始位置。
|
||||
```
|
||||
for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
|
||||
```
|
||||
|
||||
接下来看一下优化过程如下：
|
||||
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||||
1. 已经选择的元素个数：path.size();
|
||||
|
||||
2. 还需要的元素个数为: k - path.size();
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||||
|
||||
3. 在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
|
||||
|
||||
为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。
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||||
|
||||
举个例子，n = 4，k = 3， 目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。
|
||||
|
||||
从2开始搜索都是合理的，可以是组合[2, 3, 4]。
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||||
|
||||
这里大家想不懂的话，建议也举一个例子，就知道是不是要+1了。
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||||
|
||||
所以优化之后的for循环是：
|
||||
|
||||
```
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||||
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置
|
||||
```
|
||||
|
||||
优化后整体代码如下：
|
||||
|
||||
```
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||||
class Solution {
|
||||
private:
|
||||
vector<vector<int>> result;
|
||||
vector<int> path;
|
||||
void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
|
||||
if (path.size() == k) {
|
||||
result.push_back(path);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
|
||||
path.push_back(i); // 处理节点
|
||||
backtracking(n, k, i + 1);
|
||||
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
public:
|
||||
|
||||
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
|
||||
backtracking(n, k, 1);
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
# 剪枝总结
|
||||
|
||||
本篇我们准对求组合问题的回溯法代码做了剪枝优化，这个优化如果不画图的话，其实不好理解，也不好讲清楚。
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||||
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||||
所以我依然是把整个回溯过程抽象为一颗树形结构，然后可以直观的看出，剪枝究竟是剪的哪里。
|
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* 微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
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* B站：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
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* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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||||
147
problems/0077.组合优化.md
Normal file
147
problems/0077.组合优化.md
Normal file
@ -0,0 +1,147 @@
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<p align="center">
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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</p>
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||||
在[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)中，我们通过回溯搜索法，解决了n个数中求k个数的组合问题。
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||||
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||||
文中的回溯法是可以剪枝优化的，本篇我们继续来看一下题目77. 组合。
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||||
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||||
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations/
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||||
**看本篇之前，需要先看[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)**。
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||||
大家先回忆一下[77. 组合]给出的回溯法的代码：
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||||
```
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||||
class Solution {
|
||||
private:
|
||||
vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
|
||||
vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
|
||||
void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
|
||||
if (path.size() == k) {
|
||||
result.push_back(path);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
|
||||
path.push_back(i); // 处理节点
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||||
backtracking(n, k, i + 1); // 递归
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||||
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
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||||
}
|
||||
}
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||||
public:
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||||
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
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||||
result.clear(); // 可以不写
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||||
path.clear(); // 可以不写
|
||||
backtracking(n, k, 1);
|
||||
return result;
|
||||
}
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||||
};
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||||
```
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# 剪枝优化
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我们说过，回溯法虽然是暴力搜索，但也有时候可以有点剪枝优化一下的。
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在遍历的过程中有如下代码：
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```
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for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
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path.push_back(i);
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||||
backtracking(n, k, i + 1);
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path.pop_back();
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}
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```
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这个遍历的范围是可以剪枝优化的，怎么优化呢？
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来举一个例子，n = 4，k = 4的话，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。 在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。
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这么说有点抽象，如图所示：
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图中每一个节点（图中为矩形），就代表本层的一个for循环，那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话，都没有意义，都是无效遍历。
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**所以，可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置**。
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**如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了**。
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注意代码中i，就是for循环里选择的起始位置。
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```
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for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
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```
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接下来看一下优化过程如下：
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1. 已经选择的元素个数：path.size();
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2. 还需要的元素个数为: k - path.size();
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3. 在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
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为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。
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举个例子，n = 4，k = 3， 目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。
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从2开始搜索都是合理的，可以是组合[2, 3, 4]。
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这里大家想不懂的话，建议也举一个例子，就知道是不是要+1了。
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所以优化之后的for循环是：
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```
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for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置
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```
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优化后整体代码如下：
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```
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result;
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||||
vector<int> path;
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||||
void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
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||||
if (path.size() == k) {
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||||
result.push_back(path);
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||||
return;
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||||
}
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||||
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
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path.push_back(i); // 处理节点
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||||
backtracking(n, k, i + 1);
|
||||
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
public:
|
||||
|
||||
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
|
||||
backtracking(n, k, 1);
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
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||||
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# 总结
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本篇我们准对求组合问题的回溯法代码做了剪枝优化，这个优化如果不画图的话，其实不好理解，也不好讲清楚。
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||||
所以我依然是把整个回溯过程抽象为一颗树形结构，然后可以直观的看出，剪枝究竟是剪的哪里。
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**就酱，学到了就帮Carl转发一下吧，让更多的同学知道这里！**
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* 微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
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* B站：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
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* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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||||
229
problems/0216.组合总和III.md
Normal file
229
problems/0216.组合总和III.md
Normal file
@ -0,0 +1,229 @@
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<p align="center">
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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</p>
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> 别看本篇选的是组合总和III，而不是组合总和，本题和上一篇[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)相比难度刚刚好！
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# 216.组合总和III
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链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iii/
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找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。
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说明：
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* 所有数字都是正整数。
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* 解集不能包含重复的组合。
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示例 1:
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输入: k = 3, n = 7
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输出: [[1,2,4]]
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示例 2:
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||||
输入: k = 3, n = 9
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输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
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## 思路
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本题就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]这个集合中找到和为n的k个数的组合。
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相对于[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)，无非就是多了一个限制，本题是要找到和为n的k个数的组合，而整个集合已经是固定的了[1,...,9]。
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想到这一点了，做过[77. 组合](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)之后，本题是简单一些了。
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||||
本题k相当于了树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。
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例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。
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选取过程如图：
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图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。
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## 回溯三部曲
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||||
* **确定递归函数参数**
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和[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)一样，依然需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。
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||||
这里我依然定义path 和 result为全局变量。
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至于为什么取名为path？从上面树形结构中，可以看出，结果其实就是一条根节点到叶子节点的路径。
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```
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||||
vector<vector<int>> result; // 存放结果集
|
||||
vector<int> path; // 符合条件的结果
|
||||
```
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||||
接下来还需要如下参数：
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||||
* targetSum（int）目标和，也就是题目中的n。
|
||||
* k（int）就是题目中要求k个数的集合。
|
||||
* sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
|
||||
* startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。
|
||||
|
||||
所以代码如下：
|
||||
|
||||
```
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||||
vector<vector<int>> result;
|
||||
vector<int> path;
|
||||
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex)
|
||||
```
|
||||
其实这里sum这个参数也可以省略，每次targetSum减去选取的元素数值，然后判断如果targetSum为0了，说明收集到符合条件的结果了，我这里为了直观便于理解，还是加一个sum参数。
|
||||
|
||||
还要强调一下，回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来，一般先写逻辑，需要啥参数了，填什么参数。
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||||
|
||||
* 确定终止条件
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||||
|
||||
什么时候终止呢？
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||||
在上面已经说了，k其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义。
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||||
|
||||
所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。
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|
||||
如果此时path里收集到的元素和（sum） 和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。
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||||
|
||||
所以 终止代码如下：
|
||||
|
||||
```
|
||||
if (path.size() == k) {
|
||||
if (sum == targetSum) result.push_back(path);
|
||||
return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
* **单层搜索过程**
|
||||
|
||||
本题和[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)区别之一就是集合固定的就是9个数[1,...,9]，所以for循环固定i<=9
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||||
|
||||
如图：
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||||
处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。
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|
||||
代码如下：
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||||
|
||||
```
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||||
for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
|
||||
sum += i;
|
||||
path.push_back(i);
|
||||
backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
|
||||
sum -= i; // 回溯
|
||||
path.pop_back(); // 回溯
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的，处理有加，回溯就要有减！**
|
||||
|
||||
参照[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)中的模板，不难写出如下C++代码：
|
||||
|
||||
```
|
||||
class Solution {
|
||||
private:
|
||||
vector<vector<int>> result; // 存放结果集
|
||||
vector<int> path; // 符合条件的结果
|
||||
// targetSum：目标和，也就是题目中的n。
|
||||
// k：题目中要求k个数的集合。
|
||||
// sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
|
||||
// startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。
|
||||
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
|
||||
if (path.size() == k) {
|
||||
if (sum == targetSum) result.push_back(path);
|
||||
return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
|
||||
}
|
||||
for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
|
||||
sum += i; // 处理
|
||||
path.push_back(i); // 处理
|
||||
backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
|
||||
sum -= i; // 回溯
|
||||
path.pop_back(); // 回溯
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
public:
|
||||
vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
|
||||
result.clear(); // 可以不加
|
||||
path.clear(); // 可以不加
|
||||
backtracking(n, k, 0, 1);
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
## 剪枝
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||||
|
||||
这道题目，剪枝操作其实是很容易想到了，想必大家看上面的树形图的时候已经想到了。
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如图：
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||||
已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。
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||||
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||||
那么剪枝的地方一定是在递归终止的地方剪，剪枝代码如下：
|
||||
|
||||
```
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||||
if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
和[回溯算法：组合问题再剪剪枝](https://mp.weixin.qq.com/s/Ri7spcJMUmph4c6XjPWXQA) 一样，for循环的范围也可以剪枝，i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了。
|
||||
|
||||
最后C++代码如下：
|
||||
|
||||
```
|
||||
class Solution {
|
||||
private:
|
||||
vector<vector<int>> result; // 存放结果集
|
||||
vector<int> path; // 符合条件的结果
|
||||
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
|
||||
if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
|
||||
return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
|
||||
}
|
||||
if (path.size() == k) {
|
||||
if (sum == targetSum) result.push_back(path);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
|
||||
sum += i; // 处理
|
||||
path.push_back(i); // 处理
|
||||
backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
|
||||
sum -= i; // 回溯
|
||||
path.pop_back(); // 回溯
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
public:
|
||||
vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
|
||||
result.clear(); // 可以不加
|
||||
path.clear(); // 可以不加
|
||||
backtracking(n, k, 0, 1);
|
||||
return result;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
# 总结
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||||
开篇就介绍了本题与[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)的区别，相对来说加了元素总和的限制，如果做完[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)再做本题在合适不过。
|
||||
|
||||
分析完区别，依然把问题抽象为树形结构，按照回溯三部曲进行讲解，最后给出剪枝的优化。
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||||
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||||
相信做完本题，大家对组合问题应该有初步了解了。
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* 微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
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* B站：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
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* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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||||
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||||
150
problems/0704.二分查找.md
Normal file
150
problems/0704.二分查找.md
Normal file
@ -0,0 +1,150 @@
|
||||
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||||
<p align="center">
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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</p>
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## 704. 二分查找
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-search/
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给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
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示例 1:
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输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
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输出: 4
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||||
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
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||||
|
||||
示例 2:
|
||||
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
|
||||
输出: -1
|
||||
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
|
||||
|
||||
提示：
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||||
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||||
* 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
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||||
* n 将在 [1, 10000]之间。
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||||
* nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
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||||
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||||
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||||
## 思路
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||||
**这道题目的前提是数组为有序数组**，同时题目还强调**数组中无重复元素**，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的，这些都是使用二分法的前提条件，当大家看到题目描述满足如上条件的时候，可要想一想是不是可以用二分法了。
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||||
|
||||
二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，但就是写不好。例如到底是 `while(left < right)` 还是 `while(left <= right)`，到底是`right = middle`呢，还是要`right = middle - 1`呢？
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||||
|
||||
大家写二分法经常写乱，主要是因为**对区间的定义没有想清楚，区间的定义就是不变量**。要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是**循环不变量**规则。
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||||
|
||||
写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。
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||||
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||||
下面我用这两种区间的定义分别讲解两种不同的二分写法。
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||||
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||||
### 二分法第一种写法
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||||
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||||
第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，**也就是[left, right] （这个很重要非常重要）**。
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||||
|
||||
区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，**因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：**
|
||||
|
||||
* while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
|
||||
* if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
|
||||
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||||
例如在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：
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代码如下：（详细注释）
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||||
```C++
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// 版本一
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class Solution {
|
||||
public:
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||||
int search(vector<int>& nums, int target) {
|
||||
int left = 0;
|
||||
int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
|
||||
while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
|
||||
int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
|
||||
if (nums[middle] > target) {
|
||||
right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
|
||||
} else if (nums[middle] < target) {
|
||||
left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
|
||||
} else { // nums[middle] == target
|
||||
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
// 未找到目标值
|
||||
return -1;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
### 二分法第二种写法
|
||||
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如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。
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有如下两点：
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* while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
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* if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]
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在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：（**注意和方法一的区别**）
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代码如下：（详细注释）
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```C++
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// 版本二
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class Solution {
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public:
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int search(vector<int>& nums, int target) {
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int left = 0;
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int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
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while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
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int middle = left + ((right - left) >> 1);
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if (nums[middle] > target) {
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right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
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} else if (nums[middle] < target) {
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left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
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} else { // nums[middle] == target
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return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
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}
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}
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// 未找到目标值
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return -1;
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}
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};
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```
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## 总结
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二分法是非常重要的基础算法，为什么很多同学对于二分法都是**一看就会，一写就废**？
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其实主要就是对区间的定义没有理解清楚，在循环中没有始终坚持根据查找区间的定义来做边界处理。
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区间的定义就是不变量，那么在循环中坚持根据查找区间的定义来做边界处理，就是循环不变量规则。
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本篇根据两种常见的区间定义，给出了两种二分法的写法，每一个边界为什么这么处理，都根据区间的定义做了详细介绍。
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相信看完本篇应该对二分法有更深刻的理解了。
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## 相关题目推荐
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* [35.搜索插入位置](https://mp.weixin.qq.com/s/fCf5QbPDtE6SSlZ1yh_q8Q)
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* 34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
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* 69.x 的平方根
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* 367.有效的完全平方数
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* 微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
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* B站：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
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* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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problems/周总结/20201030回溯周末总结.md
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problems/周总结/20201030回溯周末总结.md
Normal file
@ -0,0 +1,113 @@
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<p align="center">
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<a href="https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master"><img src="https://img.shields.io/badge/Github-leetcode--master-lightgrey" alt=""></a>
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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<a href="https://www.zhihu.com/people/sun-xiu-yang-64"><img src="https://img.shields.io/badge/知乎-代码随想录-blue" alt=""></a>
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<a href="https://www.toutiao.com/c/user/60356270818/#mid=1633692776932365"><img src="https://img.shields.io/badge/头条-代码随想录-red" alt=""></a>
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</p>
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## 周一
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本周我们正式开始了回溯算法系列，那么首先当然是概述。
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在[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)中介绍了什么是回溯，回溯法的效率，回溯法解决的问题以及回溯法模板。
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**回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯**。
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回溯法就是暴力搜索，并不是什么高效的算法，最多在剪枝一下。
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回溯算法能解决如下问题：
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* 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
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* 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
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* 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
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* 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
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* 棋盘问题：N皇后，解数独等等
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是不是感觉回溯算法有点厉害了。
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回溯法确实不好理解，所以需要把回溯法抽象为一个图形来理解就容易多了，每一道回溯法的题目都可以抽象为树形结构。
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针对很多同学都写不好回溯，我在[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)用回溯三部曲，分析了回溯算法，并给出了回溯法的模板。
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这个模板会伴随整个回溯法系列！
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## 周二
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在[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)中，我们开始用回溯法解决第一道题目，组合问题。
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我在文中开始的时候给大家列举k层for循环例子，进而得出都是同样是暴利解法，为什么要用回溯法。
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**此时大家应该深有体会回溯法的魅力，用递归控制for循环嵌套的数量！**
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本题我把回溯问题抽象为树形结构，可以直观的看出其搜索的过程：**for循环横向遍历，递归纵向遍历，回溯不断调整结果集**。
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## 周三
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针对[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)还可以做剪枝的操作。
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在[回溯算法：组合问题再剪剪枝](https://mp.weixin.qq.com/s/Ri7spcJMUmph4c6XjPWXQA)中把回溯法代码做了剪枝优化，在文中我依然把问题抽象为一个树形结构，大家可以一目了然剪的究竟是哪里。
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**剪枝精髓是：for循环在寻找起点的时候要有一个范围，如果这个起点到集合终止之间的元素已经不够 题目要求的k个元素了，就没有必要搜索了**。
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## 周四
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在[回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)中，相当于 [回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)加了一个元素总和的限制。
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整体思路还是一样的，本题的剪枝会好想一些，即：**已选元素总和如果已经大于n（题中要求的和）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉**。
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在本题中，依然还可以有一个剪枝，就是[回溯算法：组合问题再剪剪枝](https://mp.weixin.qq.com/s/Ri7spcJMUmph4c6XjPWXQA)中提到的，对for循环选择的起始范围的剪枝。
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所以，剪枝的代码，可以把for循环，加上 `i <= 9 - (k - path.size()) + 1` 的限制！
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组合总和问题还有一些花样，下周还会介绍到。
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## 周五
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在[回溯算法：电话号码的字母组合](https://mp.weixin.qq.com/s/e2ua2cmkE_vpYjM3j6HY0A)中，开始用多个集合来求组合，还是熟悉的模板题目，但是有一些细节。
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例如这里for循环，可不像是在 [回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)中从startIndex开始遍历的。
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**因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)和[回溯算法：求组合总和！](https://mp.weixin.qq.com/s/HX7WW6ixbFZJASkRnCTC3w)都是是求同一个集合中的组合！**
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如果大家在现场面试的时候，一定要注意各种输入异常的情况，例如本题输入1 * #按键。
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其实本题不算难，但也处处是细节，还是要反复琢磨。
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## 周六
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因为之前链表系列没有写总结，虽然链表系列已经是两个月前的事情，但还是有必要补一下。
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所以给出[链表：总结篇！](https://mp.weixin.qq.com/s/vK0JjSTHfpAbs8evz5hH8A)，这里对之前链表理论基础和经典题目进行了总结。
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同时对[链表：环找到了，那入口呢？](https://mp.weixin.qq.com/s/_QVP3IkRZWx9zIpQRgajzA)中求环入口的问题又进行了补充证明，可以说把环形链表的方方面面都讲的很通透了，大家如果没有做过环形链表的题目一定要去做一做。
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## 总结
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相信通过这一周对回溯法的学习，大家已经掌握其题本套路了，也不会对回溯法那么畏惧了。
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回溯法抽象为树形结构后，其遍历过程就是：**for循环横向遍历，递归纵向遍历，回溯不断调整结果集**。
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这个是我做了很多回溯的题目，不断摸索其规律才总结出来的。
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对于回溯法的整体框架，网上搜的文章这块一般都说不清楚，按照天上掉下来的代码对着讲解，不知道究竟是怎么来的，也不知道为什么要这么写。
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所以，录友们刚开始学回溯法，起跑姿势就很标准了，哈哈。
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下周依然是回溯法，难度又要上升一个台阶了。
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最后祝录友们周末愉快！
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**如果感觉「代码随想录」不错，就分享给身边的同学朋友吧，一起来学习算法！**
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* B站：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
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* 知乎：[代码随想录](https://www.zhihu.com/people/sun-xiu-yang-64)
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Reference in New Issue
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