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synced 2025-07-06 15:09:40 +08:00
Update
This commit is contained in:
youngyangyang04
@ -213,6 +213,7 @@
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* [本周小结！（贪心算法系列二）](https://mp.weixin.qq.com/s/RiQri-4rP9abFmq_mlXNiQ)
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* [贪心算法：加油站](https://mp.weixin.qq.com/s/aDbiNuEZIhy6YKgQXvKELw)
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* [贪心算法：分发糖果](https://mp.weixin.qq.com/s/8MwlgFfvaNYmjGwjuMlETQ)
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* [贪心算法：柠檬水找零](https://mp.weixin.qq.com/s/0kT4P-hzY7H6Ae0kjQqnZg)
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* 动态规划
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@ -375,6 +376,7 @@
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|[0701.二叉搜索树中的插入操作](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0701.二叉搜索树中的插入操作.md) |二叉搜索树 |简单|**递归** **迭代**|
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|[0705.设计哈希集合](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0705.设计哈希集合.md) |哈希表 |简单|**模拟**|
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|[0707.设计链表](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0707.设计链表.md) |链表 |中等|**模拟**|
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|[0714.买卖股票的最佳时机含手续费](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0714.买卖股票的最佳时机含手续费.md) |贪心 动态规划 |中等|**贪心** **动态规划** 和122.买卖股票的最佳时机II类似，贪心的思路很巧妙|
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|[0763.划分字母区间](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0763.划分字母区间.md) |贪心 |中等|**双指针/贪心** 体现贪心尽可能多的思想|
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|[0738.单调递增的数字](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0738.单调递增的数字.md) |贪心算法 |中等|**贪心算法** 思路不错，贪心好题|
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|[0739.每日温度](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0739.每日温度.md) |栈 |中等|**单调栈** 适合单调栈入门|
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@ -388,7 +390,7 @@
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|[0973.最接近原点的K个点](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0973.最接近原点的K个点.md) |优先级队列 |中等|**优先级队列**|
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|[0977.有序数组的平方](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0977.有序数组的平方.md) |数组 |中等|**双指针** 还是比较巧妙的|
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|[1002.查找常用字符](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/1002.查找常用字符.md) |栈 |简单|**栈**|
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|[1005.K次取反后最大化的数组和](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/1005.K次取反后最大化的数组和.md) |贪心/排序 |**贪心算法** 贪心基础题目|
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|[1005.K次取反后最大化的数组和](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/1005.K次取反后最大化的数组和.md) |贪心/排序 |简单|**贪心算法** 贪心基础题目|
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|[1047.删除字符串中的所有相邻重复项](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/1047.删除字符串中的所有相邻重复项.md) |哈希表 |简单|**哈希表/数组**|
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|[1049.最后一块石头的重量II](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/1049.最后一块石头的重量II.md) |动态规划 |中等|**01背包**|
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|[1207.独一无二的出现次数](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/1207.独一无二的出现次数.md) |哈希表 |简单|**哈希** 两层哈希|
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pics/动态规划-背包问题1.png
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pics/动态规划-背包问题3.png
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pics/动态规划-背包问题4.png
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@ -1,13 +1,21 @@
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# 题目地址
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https://leetcode-cn.com/problems/remove-element/
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<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201215214102642.png" width=400 >
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</p>
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<p align="center">
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<a href="https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master"><img src="https://img.shields.io/badge/Github-leetcode--master-lightgrey" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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<a href="https://www.zhihu.com/people/sun-xiu-yang-64"><img src="https://img.shields.io/badge/知乎-代码随想录-blue" alt=""></a>
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<a href="https://www.toutiao.com/c/user/60356270818/#mid=1633692776932365"><img src="https://img.shields.io/badge/头条-代码随想录-red" alt=""></a>
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</p>
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> 移除元素想要高效的话，不是很简单！
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# 编号：27. 移除元素
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题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/remove-element/
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给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。
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不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并**原地**修改输入数组。
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@ -112,7 +120,8 @@ public:
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};
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```
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拓展： 也可以一个指向前面，一个指向后面，遇到需要删除的就交换，最后返回指针的位置加1，只不过这么做更改了数组元素的位置了，不算是移除元素。
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**循序渐进学算法，认准「代码随想录」，Carl手把手带你过关斩将！**
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<p align='center'>
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<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201216002707465.jpg" width=200 >
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</p>
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@ -44,7 +44,7 @@
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这道题目，要在数组中插入目标值，无非是这四种情况。
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<img src='../pics/35_搜索插入位置3.png' width=600> </img></div>
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* 目标值在数组所有元素之前
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* 目标值等于数组中某一个元素
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@ -85,13 +85,13 @@ public:
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效率如下：
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<img src='../pics/35_搜索插入位置.png' width=600> </img></div>
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## 二分法
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既然暴力解法的时间复杂度是O(n)，就要尝试一下使用二分查找法。
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<img src='../pics/35_搜索插入位置4.png' width=600> </img></div>
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大家注意这道题目的前提是数组是有序数组，这也是使用二分查找的基础条件。
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@ -101,7 +101,7 @@ public:
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大体讲解一下二分法的思路，这里来举一个例子，例如在这个数组中，使用二分法寻找元素为5的位置，并返回其下标。
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<img src='../pics/35_搜索插入位置5.png' width=600> </img></div>
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二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，就是写不好。
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@ -151,7 +151,7 @@ public:
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时间复杂度：O(1)
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效率如下：
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<img src='../pics/35_搜索插入位置2.png' width=600> </img></div>
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## 二分法第二种写法
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@ -1,12 +1,22 @@
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# 题目地址
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https://leetcode-cn.com/problems/spiral-matrix-ii/
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<p align='center'>
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<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201215214102642.png" width=400 >
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</p>
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<p align="center">
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<a href="https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master"><img src="https://img.shields.io/badge/Github-leetcode--master-lightgrey" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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<a href="https://www.zhihu.com/people/sun-xiu-yang-64"><img src="https://img.shields.io/badge/知乎-代码随想录-blue" alt=""></a>
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<a href="https://www.toutiao.com/c/user/60356270818/#mid=1633692776932365"><img src="https://img.shields.io/badge/头条-代码随想录-red" alt=""></a>
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</p>
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> 一进循环深似海，从此offer是路人
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# 题目59.螺旋矩阵II
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题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/spiral-matrix-ii/
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给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。
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示例:
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@ -48,7 +58,7 @@ https://leetcode-cn.com/problems/spiral-matrix-ii/
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那么我按照左闭右开的原则，来画一圈，大家看一下：
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<img src='../pics/螺旋矩阵.png' width=600> </img></div>
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这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。
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@ -111,5 +121,9 @@ public:
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}
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};
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```
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**循序渐进学算法，认准「代码随想录」，Carl手把手带你过关斩将！**
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<p align='center'>
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<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201216002707465.jpg" width=200 >
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</p>
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@ -1,7 +1,7 @@
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## 题目地址
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https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/
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> 给出两个序列
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> 给出两个序列 （可以加unorder_map优化一下）
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看完本文，可以一起解决如下两道题目
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@ -1,10 +1,21 @@
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## 题目地址
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https://leetcode-cn.com/problems/minimum-size-subarray-sum/
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<p align='center'>
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<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201215214102642.png" width=400 >
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</p>
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<p align="center">
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<a href="https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master"><img src="https://img.shields.io/badge/Github-leetcode--master-lightgrey" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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<a href="https://www.zhihu.com/people/sun-xiu-yang-64"><img src="https://img.shields.io/badge/知乎-代码随想录-blue" alt=""></a>
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<a href="https://www.toutiao.com/c/user/60356270818/#mid=1633692776932365"><img src="https://img.shields.io/badge/头条-代码随想录-red" alt=""></a>
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</p>
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> 滑动窗口拯救了你
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# 题目209.长度最小的子数组
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题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/minimum-size-subarray-sum/
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给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。
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示例：
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@ -107,5 +118,9 @@ public:
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时间复杂度：O(n)
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空间复杂度：O(1)
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**循序渐进学算法，认准「代码随想录」，Carl手把手带你过关斩将！**
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<p align='center'>
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<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201216002707465.jpg" width=200 >
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</p>
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@ -1,49 +1,147 @@
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<p align='center'>
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<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201215214102642.png" width=400 >
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</p>
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<p align="center">
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<a href="https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master"><img src="https://img.shields.io/badge/Github-leetcode--master-lightgrey" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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<a href="https://www.zhihu.com/people/sun-xiu-yang-64"><img src="https://img.shields.io/badge/知乎-代码随想录-blue" alt=""></a>
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<a href="https://www.toutiao.com/c/user/60356270818/#mid=1633692776932365"><img src="https://img.shields.io/badge/头条-代码随想录-red" alt=""></a>
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</p>
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## 思路
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> 就不能好好站个队
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# 406.根据身高重建队列
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/queue-reconstruction-by-height/
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假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。
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请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。
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示例 1：
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输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
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输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
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解释：
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编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
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编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
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编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
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||||
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
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||||
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
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||||
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
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||||
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。
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||||
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||||
示例 2：
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||||
输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
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||||
输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]
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提示：
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* 1 <= people.length <= 2000
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* 0 <= hi <= 10^6
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* 0 <= ki < people.length
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题目数据确保队列可以被重建
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# 思路
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本题有两个维度，h和k，看到这种题目一定要想如何确定一个维度，然后在按照另一个维度重新排列。
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其实如果大家认真做了[贪心算法：分发糖果](https://mp.weixin.qq.com/s/8MwlgFfvaNYmjGwjuMlETQ)，就会发现和此题有点点的像。
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在[贪心算法：分发糖果](https://mp.weixin.qq.com/s/8MwlgFfvaNYmjGwjuMlETQ)我就强调过一次，遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度。
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**如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼**。
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相信大家困惑的点是先确实k还是先确定h呢，也就是 究竟先按h排序呢，还先按照k排序呢？
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对于本题相信大家困惑的点是先确定k还是先确定h呢，也就是究竟先按h排序呢，还先按照k排序呢？
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如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来。
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那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同k小的站前面），让高个子在前面。
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那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面。
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**此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高！**
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此时只需要按照k为下表重新插入队列，就可以了呢，为什么呢？
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那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了，为什么呢？
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以图中{5,2} 为例：
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<img src='../pics/406.根据身高重建队列.png' width=600> </img></div>
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**都说用贪心算法，是贪心究竟贪在哪里呢？**
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贪心在优先按照身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。
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按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。
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局部最优：优先按照身高搞的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性
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所以在按照身高从大到小排序后：
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全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性
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**局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性**
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局部最优可推出全局最优。
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**全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性**
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整个插入过程如下：
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局部最优可推出全局最优，找不出反例，那就试试贪心。
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一些同学可能也会疑惑，你怎么知道局部最优就可以推出全局最优呢？ 有数学证明么？
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在贪心系列开篇词[关于贪心算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/O935TaoHE9Eexwe_vSbRAg)中，我已经讲过了这个问题了。
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刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心，至于严格的数学证明，就不在讨论范围内了。
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如果没有读过[关于贪心算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/O935TaoHE9Eexwe_vSbRAg)的同学建议读一下，相信对贪心就有初步的了解了。
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回归本题，整个插入过程如下：
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排序完的people：
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[[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2]，[4,4]]
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排序完：
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[[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2]，[4,4]]
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插入的过程：
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插入[7,0]：[[7,0]]
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插入[7,1]：[[7,0],[7,1]]
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插入[6,1]：[[7,0],[6,1],[7,1]]
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插入[5,0]：[[5,0],[7,0],[6,1],[7,1]]
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插入[5,2]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[7,1]]
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插入[4,4]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
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插入[7,0]：[[7,0]]
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插入[7,1]：[[7,0],[7,1]]
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插入[6,1]：[[7,0],[6,1],[7,1]]
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插入[5,0]：[[5,0],[7,0],[6,1],[7,1]]
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插入[5,2]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[7,1]]
|
||||
插入[4,4]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
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此时就按照题目的要求完成了重新排列。
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C++代码如下：
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```C++
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// 版本一
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class Solution {
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public:
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||||
static bool cmp(const vector<int> a, const vector<int> b) {
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||||
if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
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||||
return a[0] > b[0];
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||||
}
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||||
vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
|
||||
sort (people.begin(), people.end(), cmp);
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vector<vector<int>> que;
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||||
for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
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||||
int position = people[i][1];
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||||
que.insert(que.begin() + position, people[i]);
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||||
}
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||||
return que;
|
||||
}
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||||
};
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||||
```
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* 时间复杂度O(nlogn + n^3)
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* 空间复杂度O(n)
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大家会发现这个n^3 是怎么来的？
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其实数组的插入操作复杂度是O(n^2)：寻找插入元素位置O(1)，插入元素O(n^2)，因为插入元素后面的元素要整体向后移。
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如果对数组的增删时间复杂度不清楚的话，可以做做这道题目[数组：就移除个元素很难么？](https://mp.weixin.qq.com/s/wj0T-Xs88_FHJFwayElQlA)，数组中插入元素和删除元素都是O(n^2)的复杂度。
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我们就是要模拟一个插入队列的行为，所以不应该使用数组，而是要使用链表！
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||||
链表的插入操作复杂度是O(n)：寻找插入元素位置O(n)，插入元素O(1)。
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可以看出使用链表的插入效率要比普通数组高出一个数量级！
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改成链表之后，C++代码如下：
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```C++
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// 版本二
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class Solution {
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||||
public:
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||||
// 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
|
||||
@ -53,16 +151,51 @@ public:
|
||||
}
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||||
vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
|
||||
sort (people.begin(), people.end(), cmp);
|
||||
list<vector<int>> que; // 使用list底层是链表实现，插入效率比vector高的多
|
||||
list<vector<int>> que; // list底层是链表实现，插入效率比vector高的多
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||||
for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
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||||
int position = people[i][1]; // 插入到下标为position的位置
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std::list<vector<int>>::iterator it = que.begin();
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while (position--) {
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it++;
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||||
while (position--) { // 寻找在插入位置
|
||||
it++;
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||||
}
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||||
que.insert(it, people[i]);
|
||||
que.insert(it, people[i]);
|
||||
}
|
||||
return vector<vector<int>>(que.begin(), que.end());
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
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* 时间复杂度O(nlogn + n^2)
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||||
* 空间复杂度O(n)
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大家可以把两个版本的代码提交一下试试，就可以发现其差别了！
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# 总结
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关于出现两个维度一起考虑的情况，我们已经做过两道题目了，另一道就是[贪心算法：分发糖果](https://mp.weixin.qq.com/s/8MwlgFfvaNYmjGwjuMlETQ)。
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**其技巧都是确定一边然后贪心另一边，两边一起考虑，就会顾此失彼**。
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这道题目可以说比[贪心算法：分发糖果](https://mp.weixin.qq.com/s/8MwlgFfvaNYmjGwjuMlETQ)难不少，其贪心的策略也是比较巧妙。
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最后我给出了两个版本的代码，可以明显看是使用C++中的list（底层链表实现）比vector（数组）效率高得多。
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**对使用某一种语言容器的使用，特性的选择都会不同程度上影响效率**。
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所以很多人都说写算法题用什么语言都可以，主要体现在算法思维上，其实我是同意的但也不同意。
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对于看别人题解的同学，题解用什么语言其实影响不大，只要题解把所使用语言特性优化的点讲出来，大家都可以看懂，并使用自己语言的时候注意一下。
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对于写题解的同学，刷题用什么语言影响就非常大，如果自己语言没有学好而强调算法和编程语言没关系，其实是会误伤别人的。
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**这也是我为什么统一使用C++写题解的原因**，其实用其他语言java、python、php、go啥的，我也能写，我的Github上也有用这些语言写的小项目，但写题解的话，我就不能保证把语言特性这块讲清楚，所以我始终坚持使用最熟悉的C++写题解。
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**而且我在写题解的时候涉及语言特性，一般都会后面加上括号说明一下。没办法，认真负责就是我，哈哈**。
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就酱，「代码随想录」一直都是干货满满，值得介绍给身边的朋友同学们！
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**循序渐进学算法，认准「代码随想录」，Carl手把手带你过关斩将！**
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<p align='center'>
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<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201216002707465.jpg" width=200 >
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</p>
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||||
102
problems/0714.买卖股票的最佳时机含手续费.md
Normal file
102
problems/0714.买卖股票的最佳时机含手续费.md
Normal file
@ -0,0 +1,102 @@
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# 思路
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本题相对于[贪心算法：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/VsTFA6U96l18Wntjcg3fcg)，多添加了一个条件就是手续费。
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## 贪心算法
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在[贪心算法：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/VsTFA6U96l18Wntjcg3fcg)中使用贪心策略不用关系具体什么时候买卖，只要收集每天的正利润，最后稳稳的就是最大利润了。
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而本题有了手续费，就要关系什么时候买卖了，因为只计算所获得利润，可能不足以手续费。
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如果使用贪心策略，就是最低值买，最高值（如果算上手续费还盈利）就卖。
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此时无非就是要找到两个点，买入日期，和卖出日期。
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* 买入日期：其实很好想，遇到更低点就记录一下。
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* 卖出日期：这个就不好算了，但也没有必要算出准确的卖出日期，只要当前价格大于（最低价格+费用），就可以收获利润，至于准确的卖出日期，就是连续收获利润区间里的最后一天。
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所以我们在做收获利润操作的时候其实有两种情况：
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* 情况一：收获利润的这一天并不是收获利润区间里的最后一天（不是真正的卖出，相当于持有股票），所以后面要继续收获利润。
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* 情况二：收获利润的这一天是收获利润区间里的最后一天（相当于真正的卖出了），后面要重新记录最小价格了。
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贪心算法C++代码如下：
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```C++
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class Solution {
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public:
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int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
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int result = 0;
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||||
int minPrice = prices[0]; // 记录最低价格
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||||
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
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||||
// 买入
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if (prices[i] < minPrice) minPrice = prices[i]; // 情况二
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// 计算利润，可能有多次计算利润，最后一次计算利润才是真正意义的卖出
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if (prices[i] > minPrice + fee) {
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result += prices[i] - minPrice - fee;
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||||
minPrice = prices[i] - fee; // 情况一，这一步很关键
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}
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}
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||||
return result;
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||||
}
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||||
};
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```
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从代码中可以看出对情况一的操作，因为如果还在收获利润的区间里，表示并不是真正的卖出，而计算利润每次都要减去手续费，
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**所以要让minPrice = prices[i] - fee;，这样在明天收获利润的时候，才不会多减一次手续费！**
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理解这里很关键，其实也是核心所在，很多题解关于这块都没有说清楚。
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## 动态规划
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我在「代码随想录」公众号里正在讲解贪心算法，将在下一个系列详细讲解动态规划，所以本题解先给出我的C++代码（带详细注释），感兴趣的同学可以自己先学习一下。
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相对于[贪心算法：122.买卖股票的最佳时机II](https://mp.weixin.qq.com/s/VsTFA6U96l18Wntjcg3fcg)的动态规划解法中，只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了，代码几乎是一样的。
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C++代码如下：
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```C++
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class Solution {
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public:
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||||
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
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||||
// dp[i][1]第i天持有的最多现金
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||||
// dp[i][0]第i天持有股票所剩的最多现金
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||||
int n = prices.size();
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||||
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
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||||
dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
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||||
for (int i = 1; i < n; i++) {
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||||
// 第i天持股票所剩最多现金 = max(第i-1天持股票所剩现金, 第i-1天持现金-买第i天的股票)
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||||
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
|
||||
// 第i天持有最多现金 = max(第i-1天持有的最多现金，第i-1天持有股票所剩的最多现金+第i天卖出股票-手续费)
|
||||
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
|
||||
}
|
||||
return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
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||||
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||||
当然可以对空间经行优化，因为当前状态只是依赖前一个状态。
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C++ 代码如下：
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```C++
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||||
class Solution {
|
||||
public:
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||||
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
|
||||
int n = prices.size();
|
||||
int holdStock = (-1) * prices[0]; // 持股票
|
||||
int saleStock = 0; // 卖出股票
|
||||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||||
int previousHoldStock = holdStock;
|
||||
holdStock = max(holdStock, saleStock - prices[i]);
|
||||
saleStock = max(saleStock, previousHoldStock + prices[i] - fee);
|
||||
}
|
||||
return saleStock;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
```
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||||
细心的同学可能发现，在计算saleStock的时候 使用的已经是最新的holdStock了，理论上应该使用上一个状态的holdStock即（i-1时候的holdstock），但是
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@ -1,21 +1,78 @@
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> 如果对贪心算法理论基础还不了解的话，可以看看这篇：[关于贪心算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/O935TaoHE9Eexwe_vSbRAg) ，相信看完之后对贪心就有基本的了解了。
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||||
这道题目我们需要维护三种金额的数量，5，10和20。
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> 给我来一杯柠檬水
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# 860.柠檬水找零
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/lemonade-change/
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在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。
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顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。
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每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。
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注意，一开始你手头没有任何零钱。
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如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。
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示例 1：
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输入：[5,5,5,10,20]
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输出：true
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解释：
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前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
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||||
第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
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||||
第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
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||||
由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。
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||||
示例 2：
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||||
输入：[5,5,10]
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||||
输出：true
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示例 3：
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||||
输入：[10,10]
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||||
输出：false
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示例 4：
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输入：[5,5,10,10,20]
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||||
输出：false
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解释：
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前 2 位顾客那里，我们按顺序收取 2 张 5 美元的钞票。
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||||
对于接下来的 2 位顾客，我们收取一张 10 美元的钞票，然后返还 5 美元。
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||||
对于最后一位顾客，我们无法退回 15 美元，因为我们现在只有两张 10 美元的钞票。
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||||
由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。
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提示：
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* 0 <= bills.length <= 10000
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* bills[i] 不是 5 就是 10 或是 20
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# 思路
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这是前几天的leetcode每日一题，感觉不错，给大家讲一下。
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这道题目刚一看，可能会有点懵，这要怎么找零才能保证完整全部账单的找零呢？
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**但仔细一琢磨就会发现，可供我们做判断的空间非常少！**
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只需要维护三种金额的数量，5，10和20。
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有如下三种情况：
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* 情况一：账单是5，直接收下。
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* 情况二：账单是10，消耗一个5，增加一个10
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* 情况三：账单是20，优先消耗一个10和一个5，如果不够，在消耗三个5
|
||||
* 情况三：账单是20，优先消耗一个10和一个5，如果不够，再消耗三个5
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||||
这道题大家可能感觉纯模拟就可以了，其实这里有贪心，就在情况三中。
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||||
此时大家就发现 情况一，情况二，都是固定策略，都不用我们来做分析了，而唯一不确定的其实在情况三。
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而情况三逻辑也不复杂甚至感觉纯模拟就可以了，其实情况三这里是有贪心的。
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||||
账单是20的情况，为什么要优先消耗一个10和一个5呢？
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**因为美元10只能给账单20找零，而美元5可以给账单10和账单20找零，美元5更万能！**
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局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零。全局最优：完成全部账单的找零。
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||||
所以局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零。全局最优：完成全部账单的找零。
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||||
局部最优可以推出全局最优，并找不出反例，那么就试试贪心。
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||||
局部最优可以推出全局最优，并找不出反例，那么就试试贪心算法！
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||||
C++代码如下：
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@ -49,8 +106,19 @@ public:
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return true;
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}
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||||
};
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```
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# 总结
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咋眼一看好像很复杂，分析清楚之后，会发现逻辑其实非常固定。
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这道题目可以告诉大家，遇到感觉没有思路的题目，可以静下心来把能遇到的情况分析一下，只要分析到具体情况了，一下子就豁然开朗了。
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如果一直陷入想从整体上寻找找零方案，就会把自己陷进去，各种情况一交叉，只会越想越复杂了。
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就酱，如果感觉「代码随想录」干货满满，就帮忙宣传一波吧，感激不尽！
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||||
> **我是[程序员Carl](https://github.com/youngyangyang04)，可以找我[组队刷题](https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png)，也可以在[B站上找到我](https://space.bilibili.com/525438321)，本文[leetcode刷题攻略](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master)已收录，更多[精彩算法文章](https://mp.weixin.qq.com/mp/appmsgalbum?__biz=MzUxNjY5NTYxNA==&action=getalbum&album_id=1485825793120387074&scene=173#wechat_redirect)尽在公众号：[代码随想录](https://img-blog.csdnimg.cn/20201124161234338.png)，关注后就会发现和「代码随想录」相见恨晚！**
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||||
**如果感觉题解对你有帮助，不要吝啬给一个👍吧！**
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@ -1,4 +1,57 @@
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# 1518.换酒问题
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小区便利店正在促销，用 numExchange 个空酒瓶可以兑换一瓶新酒。你购入了 numBottles 瓶酒。
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如果喝掉了酒瓶中的酒，那么酒瓶就会变成空的。
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请你计算 最多 能喝到多少瓶酒。
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输入：numBottles = 9, numExchange = 3
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输出：13
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解释：你可以用 3 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。
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所以最多能喝到 9 + 3 + 1 = 13 瓶酒。
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输入：numBottles = 15, numExchange = 4
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输出：19
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解释：你可以用 4 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。
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所以最多能喝到 15 + 3 + 1 = 19 瓶酒。
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示例 3：
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输入：numBottles = 5, numExchange = 5
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输出：6
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示例 4：
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输入：numBottles = 2, numExchange = 3
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输出：2
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提示：
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* 1 <= numBottles <= 100
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* 2 <= numExchange <= 100
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# 思路
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这道题目其实是很简单的了，简单到大家都不以为这是贪心算法，哈哈
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来分析一下：
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局部最优：每次换酒用尽可能多的酒瓶。全局最优：喝到最多的酒。
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局部最优可以推出全局最优，那么这就是贪心！
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本题其实
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每次环境
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其实思路是简单的，但本题在
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```
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// 这道题还是有陷阱啊，15 4 这个例子，答案应该是19 而不是18
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class Solution {
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Reference in New Issue
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