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problems/kama53.寻宝.md
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problems/kama53.寻宝.md
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@ -0,0 +1,155 @@
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如果你的图相对较小且比较密集，而且你更注重简单性和空间效率，数组实现可能更合适。
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如果你的图规模较大，尤其是在稀疏图中，而且你更注重时间效率和通用性，优先级队列实现可能更合适。
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其关键 在于弄清楚 minDist 的定义
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```CPP
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#include <iostream>
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#include <vector>
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#include <queue>
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#include <climits>
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using namespace std;
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// 定义图的邻接矩阵表示
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const int INF = INT_MAX; // 表示无穷大
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typedef vector<vector<int>> Graph;
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// 使用Prim算法找到最小生成树
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void primMST(const Graph& graph, int startVertex) {
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int V = graph.size();
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// 存储顶点是否在最小生成树中
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vector<bool> inMST(V, false);
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// 存储最小生成树的边权重
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vector<int> key(V, INF);
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// 优先队列，存储边权重和目标顶点
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priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
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// 初始顶点的权重设为0，加入优先队列
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key[startVertex] = 0;
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pq.push({0, startVertex});
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while (!pq.empty()) {
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// 从优先队列中取出权重最小的边
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int u = pq.top().second;
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pq.pop();
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// 将顶点u标记为在最小生成树中
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inMST[u] = true;
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// 遍历u的所有邻居
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for (int v = 0; v < V; ++v) {
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// 如果v未在最小生成树中，且u到v的权重小于v的当前权重
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if (!inMST[v] && graph[u][v] < key[v]) {
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// 更新v的权重为u到v的权重
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key[v] = graph[u][v];
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// 将(u, v)添加到最小生成树
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pq.push({key[v], v});
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}
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}
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}
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// 输出最小生成树的边
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cout << "Edges in the Minimum Spanning Tree:\n";
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for (int i = 1; i < V; ++i) {
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cout << i << " - " << key[i] << " - " << i << "\n";
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}
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}
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int main() {
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// 例子：无向图的邻接矩阵表示
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Graph graph = {
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{0, 2, 0, 6, 0},
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{2, 0, 3, 8, 5},
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||||
{0, 3, 0, 0, 7},
|
||||
{6, 8, 0, 0, 9},
|
||||
{0, 5, 7, 9, 0}
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};
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// 从顶点0开始运行Prim算法
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primMST(graph, 0);
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return 0;
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}
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```
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```CPP
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#include <iostream>
|
||||
#include <vector>
|
||||
#include <climits>
|
||||
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
// 定义图的邻接矩阵表示
|
||||
const int INF = INT_MAX; // 表示无穷大
|
||||
typedef vector<vector<int>> Graph;
|
||||
|
||||
// 使用Prim算法找到最小生成树
|
||||
void primMST(const Graph& graph, int startVertex) {
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||||
int V = graph.size();
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||||
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||||
// 存储顶点是否在最小生成树中
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||||
vector<bool> inMST(V, false);
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// 存储每个顶点的权重
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vector<int> key(V, INF);
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// 初始化起始顶点的权重为0
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key[startVertex] = 0;
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// 存储最小生成树的边权重
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vector<int> parent(V, -1);
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// 构建最小生成树
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for (int count = 0; count < V - 1; ++count) {
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// 从未在最小生成树中的顶点中找到权重最小的顶点
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int u = -1;
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for (int v = 0; v < V; ++v) {
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if (!inMST[v] && (u == -1 || key[v] < key[u])) {
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u = v;
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}
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}
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// 将顶点u标记为在最小生成树中
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inMST[u] = true;
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// 更新u的邻居的权重和父节点
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for (int v = 0; v < V; ++v) {
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||||
if (graph[u][v] != 0 && !inMST[v] && graph[u][v] < key[v]) {
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||||
key[v] = graph[u][v];
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||||
parent[v] = u;
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}
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||||
}
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}
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// 输出最小生成树的边
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||||
cout << "Edges in the Minimum Spanning Tree:\n";
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||||
for (int i = 1; i < V; ++i) {
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||||
cout << parent[i] << " - " << key[i] << " - " << i << "\n";
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||||
}
|
||||
}
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||||
int main() {
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||||
// 例子：无向图的邻接矩阵表示
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||||
Graph graph = {
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{0, 2, 0, 6, 0},
|
||||
{2, 0, 3, 8, 5},
|
||||
{0, 3, 0, 0, 7},
|
||||
{6, 8, 0, 0, 9},
|
||||
{0, 5, 7, 9, 0}
|
||||
};
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// 从顶点0开始运行Prim算法
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primMST(graph, 0);
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return 0;
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}
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```
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@ -42,7 +42,7 @@
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如果hashCode得到的数值大于 哈希表的大小了，也就是大于tableSize了，怎么办呢？
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此时为了保证映射出来的索引数值都落在哈希表上，我们会在再次对数值做一个取模的操作，就要我们就保证了学生姓名一定可以映射到哈希表上了。
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此时为了保证映射出来的索引数值都落在哈希表上，我们会在再次对数值做一个取模的操作，这样我们就保证了学生姓名一定可以映射到哈希表上了。
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此时问题又来了，哈希表我们刚刚说过，就是一个数组。
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@ -274,27 +274,53 @@ join(3, 2);
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通过以上讲解之后，我在带大家一步一步去画一下，并查集内部数据连接方式。
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注意：为了让录友们了解基础并查集的操作，不至于混乱，**以下模拟过程中不考虑路径压缩的过程**，了解基础并查集操作后，路径压缩也很容易理解。
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1、`join(1, 8);`
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我们先通过一些列的join操作，将两两元素分别放入同一个集合中。
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```CPP
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join(1, 8);
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join(3, 8);
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join(1, 7);
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join(8, 5);
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join(2, 9);
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join(6, 2);
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```
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此时我们生成的的有向图为：
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2、`join(3, 8);`
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有录友可能想，`join(3, 8)` 在图中为什么 将 元素1 连向元素 3 而不是将 元素 8 连向 元素 3 呢？
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这一点 我在 「常见误区」标题下已经详细讲解了，因为在`join(int u, int v)`函数里 要分别对 u 和 v 寻根之后再进行关联。
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3、`join(1, 7);`
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4、`join(8, 5);`
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这里8的根是3，那么 5 应该指向 8 的根 3，这里的原因，我们在上面「常见误区」已经讲过了。 但 为什么 图中 8 又直接指向了 3 了呢？
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**因为路经压缩了**
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即如下代码在寻找跟的过程中，会有路径压缩，减少 下次查询的路径长度。
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```
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// 并查集里寻根的过程
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int find(int u) {
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return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
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}
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```
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5、`join(2, 9);`
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6、`join(6, 9);`
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这里为什么是 2 指向了 6，因为 9的根为 2，所以用2指向6。
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大家看懂这个有向图后，相信应该知道如下函数的返回值了。
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```CPP
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@ -309,6 +335,8 @@ true
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false
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```
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## 拓展
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