From 9b40338d80bf51f41a14b5579bb61663ebb41d8c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: programmercarl <826123027@qq.com> Date: Fri, 24 Nov 2023 09:46:55 +0800 Subject: [PATCH] Update --- problems/kama53.寻宝.md | 155 ++++++++++++++++++++++++ problems/哈希表理论基础.md | 2 +- problems/图论并查集理论基础.md | 52 ++++++-- 3 files changed, 196 insertions(+), 13 deletions(-) create mode 100644 problems/kama53.寻宝.md diff --git a/problems/kama53.寻宝.md b/problems/kama53.寻宝.md new file mode 100644 index 00000000..b52ac374 --- /dev/null +++ b/problems/kama53.寻宝.md @@ -0,0 +1,155 @@ + + +如果你的图相对较小且比较密集，而且你更注重简单性和空间效率，数组实现可能更合适。 + +如果你的图规模较大，尤其是在稀疏图中，而且你更注重时间效率和通用性，优先级队列实现可能更合适。 + +其关键 在于弄清楚 minDist 的定义 + +```CPP + +#include +#include +#include +#include + +using namespace std; + +// 定义图的邻接矩阵表示 +const int INF = INT_MAX; // 表示无穷大 +typedef vector> Graph; + +// 使用Prim算法找到最小生成树 +void primMST(const Graph& graph, int startVertex) { + int V = graph.size(); + + // 存储顶点是否在最小生成树中 + vector inMST(V, false); + + // 存储最小生成树的边权重 + vector key(V, INF); + + // 优先队列，存储边权重和目标顶点 + priority_queue, vector>, greater>> pq; + + // 初始顶点的权重设为0，加入优先队列 + key[startVertex] = 0; + pq.push({0, startVertex}); + + while (!pq.empty()) { + // 从优先队列中取出权重最小的边 + int u = pq.top().second; + pq.pop(); + + // 将顶点u标记为在最小生成树中 + inMST[u] = true; + + // 遍历u的所有邻居 + for (int v = 0; v < V; ++v) { + // 如果v未在最小生成树中，且u到v的权重小于v的当前权重 + if (!inMST[v] && graph[u][v] < key[v]) { + // 更新v的权重为u到v的权重 + key[v] = graph[u][v]; + // 将(u, v)添加到最小生成树 + pq.push({key[v], v}); + } + } + } + + // 输出最小生成树的边 + cout << "Edges in the Minimum Spanning Tree:\n"; + for (int i = 1; i < V; ++i) { + cout << i << " - " << key[i] << " - " << i << "\n"; + } +} + +int main() { + // 例子：无向图的邻接矩阵表示 + Graph graph = { + {0, 2, 0, 6, 0}, + {2, 0, 3, 8, 5}, + {0, 3, 0, 0, 7}, + {6, 8, 0, 0, 9}, + {0, 5, 7, 9, 0} + }; + + // 从顶点0开始运行Prim算法 + primMST(graph, 0); + + return 0; +} +``` + + +```CPP +#include +#include +#include + +using namespace std; + +// 定义图的邻接矩阵表示 +const int INF = INT_MAX; // 表示无穷大 +typedef vector> Graph; + +// 使用Prim算法找到最小生成树 +void primMST(const Graph& graph, int startVertex) { + int V = graph.size(); + + // 存储顶点是否在最小生成树中 + vector inMST(V, false); + + // 存储每个顶点的权重 + vector key(V, INF); + + // 初始化起始顶点的权重为0 + key[startVertex] = 0; + + // 存储最小生成树的边权重 + vector parent(V, -1); + + // 构建最小生成树 + for (int count = 0; count < V - 1; ++count) { + // 从未在最小生成树中的顶点中找到权重最小的顶点 + int u = -1; + for (int v = 0; v < V; ++v) { + if (!inMST[v] && (u == -1 || key[v] < key[u])) { + u = v; + } + } + + // 将顶点u标记为在最小生成树中 + inMST[u] = true; + + // 更新u的邻居的权重和父节点 + for (int v = 0; v < V; ++v) { + if (graph[u][v] != 0 && !inMST[v] && graph[u][v] < key[v]) { + key[v] = graph[u][v]; + parent[v] = u; + } + } + } + + // 输出最小生成树的边 + cout << "Edges in the Minimum Spanning Tree:\n"; + for (int i = 1; i < V; ++i) { + cout << parent[i] << " - " << key[i] << " - " << i << "\n"; + } +} + +int main() { + // 例子：无向图的邻接矩阵表示 + Graph graph = { + {0, 2, 0, 6, 0}, + {2, 0, 3, 8, 5}, + {0, 3, 0, 0, 7}, + {6, 8, 0, 0, 9}, + {0, 5, 7, 9, 0} + }; + + // 从顶点0开始运行Prim算法 + primMST(graph, 0); + + return 0; +} +``` diff --git a/problems/哈希表理论基础.md b/problems/哈希表理论基础.md index 3055875a..e426c657 100644 --- a/problems/哈希表理论基础.md +++ b/problems/哈希表理论基础.md @@ -42,7 +42,7 @@ 如果hashCode得到的数值大于 哈希表的大小了，也就是大于tableSize了，怎么办呢？ -此时为了保证映射出来的索引数值都落在哈希表上，我们会在再次对数值做一个取模的操作，就要我们就保证了学生姓名一定可以映射到哈希表上了。 +此时为了保证映射出来的索引数值都落在哈希表上，我们会在再次对数值做一个取模的操作，这样我们就保证了学生姓名一定可以映射到哈希表上了。 此时问题又来了，哈希表我们刚刚说过，就是一个数组。 diff --git a/problems/图论并查集理论基础.md b/problems/图论并查集理论基础.md index 2c14f490..347bf58f 100644 --- a/problems/图论并查集理论基础.md +++ b/problems/图论并查集理论基础.md @@ -274,27 +274,53 @@ join(3, 2); 通过以上讲解之后，我在带大家一步一步去画一下，并查集内部数据连接方式。 -注意：为了让录友们了解基础并查集的操作，不至于混乱，**以下模拟过程中不考虑路径压缩的过程**，了解基础并查集操作后，路径压缩也很容易理解。 +1、`join(1, 8);` -我们先通过一些列的join操作，将两两元素分别放入同一个集合中。 +![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20231122112727.png) -```CPP -join(1, 8); -join(3, 8); -join(1, 7); -join(8, 5); -join(2, 9); -join(6, 2); -``` -此时我们生成的的有向图为： +2、`join(3, 8);` -![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20230910203210.png) +![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20231122113857.png) 有录友可能想，`join(3, 8)` 在图中为什么 将 元素1 连向元素 3 而不是将 元素 8 连向 元素 3 呢？ 这一点 我在 「常见误区」标题下已经详细讲解了，因为在`join(int u, int v)`函数里 要分别对 u 和 v 寻根之后再进行关联。 +3、`join(1, 7);` + +![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20231122114108.png) + + +4、`join(8, 5);` + +![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20231122114847.png) + +这里8的根是3，那么 5 应该指向 8 的根 3，这里的原因，我们在上面「常见误区」已经讲过了。 但 为什么 图中 8 又直接指向了 3 了呢？ + +**因为路经压缩了** + +即如下代码在寻找跟的过程中，会有路径压缩，减少 下次查询的路径长度。 + +``` +// 并查集里寻根的过程 +int find(int u) { + return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩 +} +``` + +5、`join(2, 9);` + +![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20231122115000.png) + +6、`join(6, 9);` + +![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20231122115404.png) + +这里为什么是 2 指向了 6，因为 9的根为 2，所以用2指向6。 + + + 大家看懂这个有向图后，相信应该知道如下函数的返回值了。 ```CPP @@ -309,6 +335,8 @@ true false ``` + + ## 拓展