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https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master.git
synced 2025-07-08 16:54:50 +08:00
Update
This commit is contained in:
programmercarl
@ -42,7 +42,7 @@
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删除过程如下：
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很明显暴力解法的时间复杂度是O(n^2)，这道题目暴力解法在leetcode上是可以过的。
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@ -86,7 +86,7 @@ public:
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删除过程如下：
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很多同学不了解
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@ -16,31 +16,39 @@
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candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
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说明：
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所有数字（包括目标数）都是正整数。
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解集不能包含重复的组合。
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所有数字（包括目标数）都是正整数。解集不能包含重复的组合。
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示例 1:
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输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
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所求解集为:
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* 示例 1:
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* 输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
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* 所求解集为:
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```
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[
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[1, 7],
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[1, 2, 5],
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[2, 6],
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[1, 1, 6]
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]
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```
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示例 2:
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输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
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所求解集为:
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* 示例 2:
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* 输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
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* 所求解集为:
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```
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[
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[1,2,2],
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[5]
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]
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```
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# 算法公开课
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**《代码随想录》算法视频公开课：[回溯算法中的去重，树层去重树枝去重，你弄清楚了没？| LeetCode:40.组合总和II](https://www.bilibili.com/video/BV12V4y1V73A)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
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# 思路
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**如果对回溯算法基础还不了解的话，我还特意录制了一期视频：[带你学透回溯算法（理论篇）](https://www.bilibili.com/video/BV1cy4y167mM/)** 可以结合题解和视频一起看，希望对大家理解回溯算法有所帮助。
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这道题目和[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)如下区别：
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@ -16,24 +16,28 @@
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* 删除一个字符
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* 替换一个字符
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示例 1：
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输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
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输出：3
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解释：
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* 示例 1：
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* 输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
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* 输出：3
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* 解释：
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```
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horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
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rorse -> rose (删除 'r')
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rose -> ros (删除 'e')
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``
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示例 2：
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输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
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输出：5
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解释：
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* 示例 2：
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* 输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
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* 输出：5
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* 解释：
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```
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intention -> inention (删除 't')
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inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
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enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
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exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
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exection -> execution (插入 'u')
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```
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提示：
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@ -54,10 +58,11 @@ exection -> execution (插入 'u')
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**dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]**。
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这里在强调一下：为啥要表示下标i-1为结尾的字符串呢，为啥不表示下标i为结尾的字符串呢？
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有同学问了，为啥要表示下标i-1为结尾的字符串呢，为啥不表示下标i为结尾的字符串呢？
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用i来表示也可以！ 但我统一以下标i-1为结尾的字符串，在下面的递归公式中会容易理解一点。
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为什么这么定义我在 [718. 最长重复子数组](https://programmercarl.com/0718.最长重复子数组.html) 中做了详细的讲解。
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其实用i来表示也可以！ 用i-1就是为了方便后面dp数组初始化的。
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### 2. 确定递推公式
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@ -111,9 +116,13 @@ if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
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+-----+-----+
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```
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操作三：替换元素，`word1`替换`word1[i - 1]`，使其与`word2[j - 1]`相同，此时不用增加元素，那么以下标`i-2`为结尾的`word1` 与 `j-2`为结尾的`word2`的最近编辑距离 加上一个替换元素的操作。
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操作三：替换元素，`word1`替换`word1[i - 1]`，使其与`word2[j - 1]`相同，此时不用增删加元素。
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即 `dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;`
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可以回顾一下，`if (word1[i - 1] == word2[j - 1])`的时候我们的操作 是 `dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]` 对吧。
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那么只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。
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所以 `dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;`
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综上，当 `if (word1[i - 1] != word2[j - 1])` 时取最小的，即：`dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;`
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@ -169,7 +169,7 @@ public:
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通过队列来判断根节点的左子树和右子树的内侧和外侧是否相等，如动画所示：
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@ -23,7 +23,7 @@
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* 111.二叉树的最小深度
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@ -53,7 +53,7 @@
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使用队列实现二叉树广度优先遍历，动画如下：
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这样就实现了层序从左到右遍历二叉树。
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@ -23,11 +23,13 @@
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["a","a","b"]
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]
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# 算法公开课
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**《代码随想录》算法视频公开课：[131.分割回文串](https://www.bilibili.com/video/BV1c54y1e7k6)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
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# 思路
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关于本题，大家也可以看我在B站的视频讲解：[131.分割回文串（B站视频）](https://www.bilibili.com/video/BV1c54y1e7k6)
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本题这涉及到两个关键问题：
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1. 切割问题，有不同的切割方式
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@ -40,7 +40,7 @@ fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了
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动画如下：
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C++代码如下
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@ -64,7 +64,7 @@ public:
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## 扩展
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做完这道题目，可以在做做[142.环形链表II](https://mp.weixin.qq.com/s/gt_VH3hQTqNxyWcl1ECSbQ)，不仅仅要找环，还要找环的入口。
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||||
做完这道题目，可以在做做[142.环形链表II](https://programmercarl.com/0142.%E7%8E%AF%E5%BD%A2%E9%93%BE%E8%A1%A8II.html)，不仅仅要找环，还要找环的入口。
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@ -57,7 +57,7 @@ fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了
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动画如下：
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### 如果有环，如何找到这个环的入口
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@ -101,7 +101,7 @@ fast指针走过的节点数：` x + y + n (y + z)`，n为fast指针在环内走
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动画如下：
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那么 n如果大于1是什么情况呢，就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。
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@ -103,7 +103,7 @@ void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y
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}
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```
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以上两个版本其实，其实只有细微区别，就是 `visited[x][y] = true;` 放在的地方，着去取决于我们对 代码中队列的定义，队列中的节点就表示已经走过的节点。 **所以只要加入队列，理解标记该节点走过**。
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以上两个版本其实，其实只有细微区别，就是 `visited[x][y] = true;` 放在的地方，着去取决于我们对 代码中队列的定义，队列中的节点就表示已经走过的节点。 **所以只要加入队列，立即标记该节点走过**。
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本题完整广搜代码：
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@ -33,7 +33,7 @@
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我们拿有示例中的链表来举例，如动画所示：（纠正：动画应该是先移动pre，在移动cur）
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首先定义一个cur指针，指向头结点，再定义一个pre指针，初始化为null。
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@ -53,7 +53,7 @@
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我们下文以前序遍历为例，通过动画来看一下翻转的过程:
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我们来看一下递归三部曲：
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@ -43,7 +43,7 @@
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操作动画如下：
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定义一个数组叫做record用来上记录字符串s里字符出现的次数。
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@ -36,7 +36,7 @@
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如动画所示：
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C++代码如下：
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@ -69,7 +69,7 @@
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以字符串`hello`为例，过程如下：
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不难写出如下C++代码:
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@ -68,7 +68,7 @@ if (root == nullptr) return root;
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第五种情况有点难以理解，看下面动画：
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动画中的二叉搜索树中，删除元素7， 那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。
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@ -56,7 +56,7 @@
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（如果这里看不懂，回忆一下dp[i][j]的定义）
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如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
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如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
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加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
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@ -91,13 +91,13 @@ for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
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4. 确定遍历顺序
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从递推公式dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2 和 dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) 可以看出，dp[i][j]是依赖于dp[i + 1][j - 1] 和 dp[i + 1][j]，
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从递归公式中，可以看出，dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ，dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1]，如图：
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也就是从矩阵的角度来说，dp[i][j] 下一行的数据。 **所以遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证，下一行的数据是经过计算的**。
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递推公式：dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2，dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) 分别对应着下图中的红色箭头方向，如图：
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**所以遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证下一行的数据是经过计算的**。
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j的话，可以正常从左向右遍历。
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代码如下：
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@ -12,9 +12,9 @@
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示例：
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输入: "sea", "eat"
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输出: 2
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解释: 第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"
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* 输入: "sea", "eat"
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* 输出: 2
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* 解释: 第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"
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## 思路
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@ -47,7 +47,10 @@ dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word
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那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
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因为dp[i - 1][j - 1] + 1等于 dp[i - 1][j] 或 dp[i][j - 1]，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
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因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
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这里可能不少录友有点迷糊，从字面上理解 就是 当 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，dp[i][j-1] 本来就不考虑 word2[j - 1]了，那么我在删 word1[i - 1]，是不是就达到两个元素都删除的效果，即 dp[i][j-1] + 1。
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3. dp数组如何初始化
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@ -40,7 +40,7 @@
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动画如下：
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那么我们来按照递归三部曲来解决：
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@ -14,25 +14,21 @@
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示例 1：
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输入："abc"
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输出：3
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解释：三个回文子串: "a", "b", "c"
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* 输入："abc"
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* 输出：3
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* 解释：三个回文子串: "a", "b", "c"
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示例 2：
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输入："aaa"
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输出：6
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解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
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* 输入："aaa"
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* 输出：6
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* 解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
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提示：
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输入的字符串长度不会超过 1000 。
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提示：输入的字符串长度不会超过 1000 。
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## 暴力解法
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两层for循环，遍历区间起始位置和终止位置，然后判断这个区间是不是回文。
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时间复杂度：O(n^3)
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两层for循环，遍历区间起始位置和终止位置，然后还需要一层遍历判断这个区间是不是回文。所以时间复杂度：O(n^3)
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## 动态规划
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@ -40,6 +36,23 @@
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1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
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如果大家做了很多这种子序列相关的题目，在定义dp数组的时候 很自然就会想题目求什么，我们就如何定义dp数组。
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绝大多数题目确实是这样，不过本题如果我们定义，dp[i] 为 下标i结尾的字符串有 dp[i]个回文串的话，我们会发现很难找到递归关系。
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dp[i] 和 dp[i-1] ，dp[i + 1] 看上去都没啥关系。
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所以我们要看回文串的性质。 如图：
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我们在判断字符串S是否是回文，那么如果我们知道 s[1]，s[2]，s[3] 这个子串是回文的，那么只需要比较 s[0]和s[4]这两个元素是否相同，如果相同的话，这个字符串s 就是回文串。
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那么此时我们是不是能找到一种递归关系，也就是判断一个子字符串（字符串的下表范围[i,j]）是否回文，依赖于，子字符串（下表范围[i + 1, j - 1]）） 是否是回文。
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所以为了明确这种递归关系，我们的dp数组是要定义成一位二维dp数组。
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布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
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@ -34,7 +34,7 @@
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最大二叉树的构建过程如下：
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构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。
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@ -3,8 +3,11 @@
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<img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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# 695. 岛屿的最大面积
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/max-area-of-island/)
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给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid 。
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岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在 水平或者竖直的四个方向上 相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。
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@ -15,9 +18,9 @@
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输入：grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
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输出：6
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解释：答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直这四个方向上的 1 。
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* 输入：grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
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* 输出：6
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* 解释：答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直这四个方向上的 1 。
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# 思路
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@ -28,18 +31,23 @@
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这道题目也是 dfs bfs基础类题目。
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这道题目也是 dfs bfs基础类题目，就是搜索每个岛屿上“1”的数量，然后取一个最大的。
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本题思路上比较简单，难点其实都是 dfs 和 bfs的理论基础，关于理论基础我在这里都有详细讲解 ：
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* [DFS理论基础](https://leetcode.cn/problems/all-paths-from-source-to-target/solution/by-carlsun-2-66pf/)
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* [BFS理论基础](https://leetcode.cn/circle/discuss/V3FulB/)
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## DFS
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很多同学，写dfs其实也是凭感觉来，有的时候dfs函数中写终止条件才能过，有的时候 dfs函数不写终止添加也能过！
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这里其实涉及到dfs的两种写法，
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这里其实涉及到dfs的两种写法。
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以下代码使用dfs实现，如果对dfs不太了解的话，建议先看这篇题解：[797.所有可能的路径](https://leetcode.cn/problems/all-paths-from-source-to-target/solution/by-carlsun-2-66pf/)，
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写法一，dfs只处理下一个节点，即在主函数遇到岛屿就计数为1，dfs处理接下来的相邻陆地
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写法一，dfs只处理下一个节点
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```CPP
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// 版本一
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class Solution {
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private:
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int count;
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@ -67,7 +75,7 @@ public:
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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for (int j = 0; j < m; j++) {
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if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
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count = 1;
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count = 1; // 因为dfs处理下一个节点，所以这里遇到陆地了就先计数，dfs处理接下来的相邻陆地
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visited[i][j] = true;
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dfs(grid, visited, i, j); // 将与其链接的陆地都标记上 true
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result = max(result, count);
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@ -79,9 +87,11 @@ public:
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};
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```
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写法二，dfs处理当前节点
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写法二，dfs处理当前节点，即即在主函数遇到岛屿就计数为0，dfs处理接下来的全部陆地
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dfs
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```CPP
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// 版本二
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class Solution {
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private:
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int count;
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@ -106,7 +116,7 @@ public:
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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||||
for (int j = 0; j < m; j++) {
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||||
if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
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count = 0;
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count = 0; // 因为dfs处理当前节点，所以遇到陆地计数为0，进dfs之后在开始从1计数
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dfs(grid, visited, i, j); // 将与其链接的陆地都标记上 true
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result = max(result, count);
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}
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@ -117,8 +127,13 @@ public:
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};
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```
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大家通过注释可以发现，两种写法，版本一，在主函数遇到陆地就计数为1，接下来的相邻陆地都在dfs中计算。 版本二 在主函数遇到陆地 计数为0，也就是不计数，陆地数量都去dfs里做计算。
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这也是为什么大家看了很多，dfs的写法，发现写法怎么都不一样呢？ 其实这就是根本原因。
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以上两种写法的区别，我在题解： [DFS，BDF 你没注意的细节都给你列出来了！LeetCode：200. 岛屿数量](https://leetcode.cn/problems/number-of-islands/solution/by-carlsun-2-n72a/)做了详细介绍。
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## BFS
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关于广度优先搜索，如果大家还不了解的话，看这里：[广度优先搜索精讲](https://leetcode.cn/circle/discuss/V3FulB/)
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@ -34,7 +34,7 @@
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如下演示视频中可以看出：只要按照二叉搜索树的规则去遍历，遇到空节点就插入节点就可以了。
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例如插入元素10 ，需要找到末尾节点插入便可，一样的道理来插入元素15，插入元素0，插入元素6，**需要调整二叉树的结构么？ 并不需要。**。
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@ -63,7 +63,7 @@ public:
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看代码有点抽象我们来看一下动画(中序遍历)：
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动画中，result数组就是最终结果集。
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@ -37,7 +37,7 @@
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动画如下：
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不难写出如下代码: （**注意代码中空节点不入栈**）
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@ -84,7 +84,7 @@ public:
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动画如下：
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**中序遍历，可以写出如下代码：**
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@ -25,7 +25,7 @@
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i指向新长度的末尾，j指向旧长度的末尾。
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有同学问了，为什么要从后向前填充，从前向后填充不行么？
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@ -26,6 +26,7 @@
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再举一个例子如果是 有一堆盒子，你有一个背包体积为n，如何把背包尽可能装满，如果还每次选最大的盒子，就不行了。这时候就需要动态规划。动态规划的问题在下一个系列会详细讲解。
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## 贪心的套路（什么时候用贪心）
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很多同学做贪心的题目的时候，想不出来是贪心，想知道有没有什么套路可以一看就看出来是贪心。
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@ -74,7 +75,10 @@
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* 求解每一个子问题的最优解
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* 将局部最优解堆叠成全局最优解
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其实这个分的有点细了，真正做题的时候很难分出这么详细的解题步骤，可能就是因为贪心的题目往往还和其他方面的知识混在一起。
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这个四步其实过于理论化了，我们平时在做贪心类的题目 很难去按照这四步去思考，真是有点“鸡肋”。
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做题的时候，只要想清楚 局部最优 是什么，如果推导出全局最优，其实就够了。
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## 总结
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@ -84,9 +88,6 @@
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最后给出贪心的一般解题步骤，大家可以发现这个解题步骤也是比较抽象的，不像是二叉树，回溯算法，给出了那么具体的解题套路和模板。
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本篇没有配图，其实可以找一些动漫周边或者搞笑的图配一配（符合大多数公众号文章的作风），但这不是我的风格，所以本篇文字描述足以！
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<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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