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docs: 摆动序列添加视频讲解链接
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liangzhensheng
@ -4,7 +4,6 @@
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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> 本周讲解了[贪心理论基础](https://programmercarl.com/贪心算法理论基础.html)，以及第一道贪心的题目：[贪心算法：分发饼干](https://programmercarl.com/0455.分发饼干.html)，可能会给大家一种贪心算法比较简单的错觉，好了，接下来几天的题目难度要上来了，哈哈。
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# 376. 摆动序列
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@ -13,25 +12,32 @@
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如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。
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例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
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例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
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给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。
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示例 1:
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* 输入: [1,7,4,9,2,5]
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* 输出: 6
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* 解释: 整个序列均为摆动序列。
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- 输入: [1,7,4,9,2,5]
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- 输出: 6
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- 解释: 整个序列均为摆动序列。
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示例 2:
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* 输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
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* 输出: 7
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* 解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。
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- 输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
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- 输出: 7
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- 解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。
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示例 3:
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* 输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
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* 输出: 2
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## 思路1（贪心解法）
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- 输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
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- 输出: 2
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# 视频讲解
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**《代码随想录》算法视频公开课：[贪心算法，寻找摆动有细节！| LeetCode：376.摆动序列](https://www.bilibili.com/video/BV17M411b7NS)，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
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## 思路 1（贪心解法）
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本题要求通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。
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@ -53,63 +59,61 @@
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**实际操作上，其实连删除的操作都不用做，因为题目要求的是最长摆动子序列的长度，所以只需要统计数组的峰值数量就可以了（相当于是删除单一坡度上的节点，然后统计长度）**
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**这就是贪心所贪的地方，让峰值尽可能的保持峰值，然后删除单一坡度上的节点**
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**这就是贪心所贪的地方，让峰值尽可能的保持峰值，然后删除单一坡度上的节点**
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在计算是否有峰值的时候，大家知道遍历的下标i ，计算prediff（nums[i] - nums[i-1]） 和 curdiff（nums[i+1] - nums[i]），如果`prediff < 0 && curdiff > 0` 或者 `prediff > 0 && curdiff < 0` 此时就有波动就需要统计。
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在计算是否有峰值的时候，大家知道遍历的下标 i ，计算 prediff（nums[i] - nums[i-1]） 和 curdiff（nums[i+1] - nums[i]），如果`prediff < 0 && curdiff > 0` 或者 `prediff > 0 && curdiff < 0` 此时就有波动就需要统计。
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这是我们思考本题的一个大题思路，但本题要考虑三种情况：
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1. 情况一：上下坡中有平坡
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2. 情况二：数组首尾两端
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1. 情况一：上下坡中有平坡
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2. 情况二：数组首尾两端
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3. 情况三：单调坡中有平坡
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### 情况一：上下坡中有平坡
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例如 [1,2,2,2,1]这样的数组，如图：
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例如 [1,2,2,2,1]这样的数组，如图：
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它的摇摆序列长度是多少呢？ **其实是长度是3**，也就是我们在删除的时候 要不删除左面的三个2，要不就删除右边的三个2。
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它的摇摆序列长度是多少呢？ **其实是长度是 3**，也就是我们在删除的时候 要不删除左面的三个 2，要不就删除右边的三个 2。
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如图，可以统一规则，删除左边的三个2：
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如图，可以统一规则，删除左边的三个 2：
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在图中，当i指向第一个2的时候，`prediff > 0 && curdiff = 0` ，当 i 指向最后一个2的时候 `prediff = 0 && curdiff < 0`。
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在图中，当 i 指向第一个 2 的时候，`prediff > 0 && curdiff = 0` ，当 i 指向最后一个 2 的时候 `prediff = 0 && curdiff < 0`。
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如果我们采用，删左面三个2的规则，那么 当 `prediff = 0 && curdiff < 0` 也要记录一个峰值，因为他是把之前相同的元素都删掉留下的峰值。
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如果我们采用，删左面三个 2 的规则，那么 当 `prediff = 0 && curdiff < 0` 也要记录一个峰值，因为他是把之前相同的元素都删掉留下的峰值。
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所以我们记录峰值的条件应该是： `(preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)`，为什么这里允许 prediff == 0 ，就是为了 上面我说的这种情况。
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所以我们记录峰值的条件应该是： `(preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)`，为什么这里允许 prediff == 0 ，就是为了 上面我说的这种情况。
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### 情况二：数组首尾两端
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### 情况二：数组首尾两端
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所以本题统计峰值的时候，数组最左面和最右面如果统计呢？
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题目中说了，如果只有两个不同的元素，那摆动序列也是 2。
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所以本题统计峰值的时候，数组最左面和最右面如果统计呢？
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题目中说了，如果只有两个不同的元素，那摆动序列也是2。
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例如序列[2,5]，如果靠统计差值来计算峰值个数就需要考虑数组最左面和最右面的特殊情况。
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例如序列[2,5]，如果靠统计差值来计算峰值个数就需要考虑数组最左面和最右面的特殊情况。
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因为我们在计算 prediff（nums[i] - nums[i-1]） 和 curdiff（nums[i+1] - nums[i]）的时候，至少需要三个数字才能计算，而数组只有两个数字。
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这里我们可以写死，就是 如果只有两个元素，且元素不同，那么结果为2。
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这里我们可以写死，就是 如果只有两个元素，且元素不同，那么结果为 2。
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不写死的话，如果和我们的判断规则结合在一起呢？
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不写死的话，如果和我们的判断规则结合在一起呢？
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可以假设，数组最前面还有一个数字，那这个数字应该是什么呢？
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可以假设，数组最前面还有一个数字，那这个数字应该是什么呢？
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之前我们在 讨论 情况一：相同数字连续 的时候， prediff = 0 ，curdiff < 0 或者 >0 也记为波谷。
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之前我们在 讨论 情况一：相同数字连续 的时候， prediff = 0 ，curdiff < 0 或者 >0 也记为波谷。
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那么为了规则统一，针对序列[2,5]，可以假设为[2,2,5]，这样它就有坡度了即preDiff = 0，如图：
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那么为了规则统一，针对序列[2,5]，可以假设为[2,2,5]，这样它就有坡度了即 preDiff = 0，如图：
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针对以上情形，result初始为1（默认最右面有一个峰值），此时curDiff > 0 && preDiff <= 0，那么result++（计算了左面的峰值），最后得到的result就是2（峰值个数为2即摆动序列长度为2）
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针对以上情形，result 初始为 1（默认最右面有一个峰值），此时 curDiff > 0 && preDiff <= 0，那么 result++（计算了左面的峰值），最后得到的 result 就是 2（峰值个数为 2 即摆动序列长度为 2）
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经过以上分析后，我们可以写出如下代码：
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```CPP
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```CPP
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// 版本一
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class Solution {
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public:
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@ -129,33 +133,34 @@ public:
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return result;
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(1)
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```
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此时大家是不是发现 以上代码提交也不能通过本题？
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- 时间复杂度：O(n)
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- 空间复杂度：O(1)
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此时大家是不是发现 以上代码提交也不能通过本题？
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所以此时我们要讨论情况三！
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### 情况三：单调坡度有平坡
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### 情况三：单调坡度有平坡
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在版本一中，我们忽略了一种情况，即 如果在一个单调坡度上有平坡，例如[1,2,2,2,3,4]，如图：
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在版本一中，我们忽略了一种情况，即 如果在一个单调坡度上有平坡，例如[1,2,2,2,3,4]，如图：
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图中，我们可以看出，版本一的代码在三个地方记录峰值，但其实结果因为是2，因为 单调中的平坡 不能算峰值（即摆动）。
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图中，我们可以看出，版本一的代码在三个地方记录峰值，但其实结果因为是 2，因为 单调中的平坡 不能算峰值（即摆动）。
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之所以版本一会出问题，是因为我们实时更新了 prediff。
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之所以版本一会出问题，是因为我们实时更新了 prediff。
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那么我们应该什么时候更新prediff呢？
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那么我们应该什么时候更新 prediff 呢？
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我们只需要在 这个坡度 摆动变化的时候，更新prediff就行，这样prediff在 单调区间有平坡的时候 就不会发生变化，造成我们的误判。
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我们只需要在 这个坡度 摆动变化的时候，更新 prediff 就行，这样 prediff 在 单调区间有平坡的时候 就不会发生变化，造成我们的误判。
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所以本题的最终代码为：
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```CPP
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// 版本二
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// 版本二
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class Solution {
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public:
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int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
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@ -168,7 +173,7 @@ public:
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// 出现峰值
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if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
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result++;
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preDiff = curDiff; // 注意这里，只在摆动变化的时候更新prediff
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preDiff = curDiff; // 注意这里，只在摆动变化的时候更新prediff
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}
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}
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return result;
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||||
@ -176,25 +181,25 @@ public:
|
||||
};
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```
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其实本题看起来好像简单，但需要考虑的情况还是很复杂的，而且很难一次性想到位。
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其实本题看起来好像简单，但需要考虑的情况还是很复杂的，而且很难一次性想到位。
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**本题异常情况的本质，就是要考虑平坡**， 平坡分两种，一个是 上下中间有平坡，一个是单调有平坡，如图：
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**本题异常情况的本质，就是要考虑平坡**， 平坡分两种，一个是 上下中间有平坡，一个是单调有平坡，如图：
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## 思路2（动态规划）
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## 思路 2（动态规划）
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考虑用动态规划的思想来解决这个问题。
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很容易可以发现，对于我们当前考虑的这个数，要么是作为山峰（即nums[i] > nums[i-1]），要么是作为山谷（即nums[i] < nums[i - 1]）。
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很容易可以发现，对于我们当前考虑的这个数，要么是作为山峰（即 nums[i] > nums[i-1]），要么是作为山谷（即 nums[i] < nums[i - 1]）。
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* 设dp状态`dp[i][0]`，表示考虑前i个数，第i个数作为山峰的摆动子序列的最长长度
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* 设dp状态`dp[i][1]`，表示考虑前i个数，第i个数作为山谷的摆动子序列的最长长度
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- 设 dp 状态`dp[i][0]`，表示考虑前 i 个数，第 i 个数作为山峰的摆动子序列的最长长度
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- 设 dp 状态`dp[i][1]`，表示考虑前 i 个数，第 i 个数作为山谷的摆动子序列的最长长度
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则转移方程为：
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* `dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[j][1] + 1)`，其中`0 < j < i`且`nums[j] < nums[i]`，表示将nums[i]接到前面某个山谷后面，作为山峰。
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||||
* `dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0] + 1)`，其中`0 < j < i`且`nums[j] > nums[i]`，表示将nums[i]接到前面某个山峰后面，作为山谷。
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||||
- `dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[j][1] + 1)`，其中`0 < j < i`且`nums[j] < nums[i]`，表示将 nums[i]接到前面某个山谷后面，作为山峰。
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||||
- `dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0] + 1)`，其中`0 < j < i`且`nums[j] > nums[i]`，表示将 nums[i]接到前面某个山峰后面，作为山谷。
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初始状态：
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@ -223,28 +228,25 @@ public:
|
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};
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```
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* 时间复杂度：O(n^2)
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* 空间复杂度：O(n)
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- 时间复杂度：O(n^2)
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- 空间复杂度：O(n)
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**进阶**
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可以用两棵线段树来维护区间的最大值
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* 每次更新`dp[i][0]`，则在`tree1`的`nums[i]`位置值更新为`dp[i][0]`
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* 每次更新`dp[i][1]`，则在`tree2`的`nums[i]`位置值更新为`dp[i][1]`
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* 则dp转移方程中就没有必要j从0遍历到i-1，可以直接在线段树中查询指定区间的值即可。
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- 每次更新`dp[i][0]`，则在`tree1`的`nums[i]`位置值更新为`dp[i][0]`
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- 每次更新`dp[i][1]`，则在`tree2`的`nums[i]`位置值更新为`dp[i][1]`
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- 则 dp 转移方程中就没有必要 j 从 0 遍历到 i-1，可以直接在线段树中查询指定区间的值即可。
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时间复杂度：O(nlog n)
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空间复杂度：O(n)
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## 其他语言版本
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### Java
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||||
### Java
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```Java
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class Solution {
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||||
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
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||||
@ -270,6 +272,7 @@ class Solution {
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
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||||
|
||||
```java
|
||||
// DP
|
||||
class Solution {
|
||||
@ -300,7 +303,7 @@ class Solution {
|
||||
}
|
||||
```
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||||
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||||
### Python
|
||||
### Python
|
||||
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||||
**贪心**
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@ -332,7 +335,7 @@ class Solution:
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# nums[i] 为波谷
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||||
if nums[j] > nums[i]:
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dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0] + 1)
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||||
# nums[i] 为波峰
|
||||
# nums[i] 为波峰
|
||||
if nums[j] < nums[i]:
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||||
dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[j][1] + 1)
|
||||
return max(dp[-1][0], dp[-1][1])
|
||||
@ -357,9 +360,10 @@ class Solution:
|
||||
return max(up, down)
|
||||
```
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||||
|
||||
### Go
|
||||
### Go
|
||||
|
||||
**贪心**
|
||||
|
||||
```go
|
||||
func wiggleMaxLength(nums []int) int {
|
||||
n := len(nums)
|
||||
@ -383,6 +387,7 @@ func wiggleMaxLength(nums []int) int {
|
||||
```
|
||||
|
||||
**动态规划**
|
||||
|
||||
```go
|
||||
func wiggleMaxLength(nums []int) int {
|
||||
n := len(nums)
|
||||
@ -419,8 +424,10 @@ func max(a, b int) int {
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Javascript
|
||||
### Javascript
|
||||
|
||||
**贪心**
|
||||
|
||||
```Javascript
|
||||
var wiggleMaxLength = function(nums) {
|
||||
if(nums.length <= 1) return nums.length
|
||||
@ -437,10 +444,12 @@ var wiggleMaxLength = function(nums) {
|
||||
return result
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
|
||||
**动态规划**
|
||||
|
||||
```Javascript
|
||||
var wiggleMaxLength = function(nums) {
|
||||
if (nums.length === 1) return 1;
|
||||
if (nums.length === 1) return 1;
|
||||
// 考虑前i个数，当第i个值作为峰谷时的情况（则第i-1是峰顶）
|
||||
let down = 1;
|
||||
// 考虑前i个数，当第i个值作为峰顶时的情况（则第i-1是峰谷）
|
||||
@ -458,7 +467,9 @@ var wiggleMaxLength = function(nums) {
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Rust
|
||||
|
||||
**贪心**
|
||||
|
||||
```Rust
|
||||
impl Solution {
|
||||
pub fn wiggle_max_length(nums: Vec<i32>) -> i32 {
|
||||
@ -504,11 +515,12 @@ impl Solution {
|
||||
```
|
||||
|
||||
### C
|
||||
|
||||
**贪心**
|
||||
|
||||
```c
|
||||
int wiggleMaxLength(int* nums, int numsSize){
|
||||
if(numsSize <= 1)
|
||||
if(numsSize <= 1)
|
||||
return numsSize;
|
||||
|
||||
int length = 1;
|
||||
@ -568,54 +580,49 @@ int wiggleMaxLength(int* nums, int numsSize){
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
### TypeScript
|
||||
|
||||
**贪心**
|
||||
|
||||
```typescript
|
||||
function wiggleMaxLength(nums: number[]): number {
|
||||
let length: number = nums.length;
|
||||
if (length <= 1) return length;
|
||||
let preDiff: number = 0;
|
||||
let curDiff: number = 0;
|
||||
let count: number = 1;
|
||||
for (let i = 1; i < length; i++) {
|
||||
curDiff = nums[i] - nums[i - 1];
|
||||
if (
|
||||
(preDiff <= 0 && curDiff > 0) ||
|
||||
(preDiff >= 0 && curDiff < 0)
|
||||
) {
|
||||
preDiff = curDiff;
|
||||
count++;
|
||||
}
|
||||
let length: number = nums.length;
|
||||
if (length <= 1) return length;
|
||||
let preDiff: number = 0;
|
||||
let curDiff: number = 0;
|
||||
let count: number = 1;
|
||||
for (let i = 1; i < length; i++) {
|
||||
curDiff = nums[i] - nums[i - 1];
|
||||
if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
|
||||
preDiff = curDiff;
|
||||
count++;
|
||||
}
|
||||
return count;
|
||||
};
|
||||
}
|
||||
return count;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**动态规划**
|
||||
|
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```typescript
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function wiggleMaxLength(nums: number[]): number {
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const length: number = nums.length;
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if (length <= 1) return length;
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const dp: number[][] = new Array(length).fill(0).map(_ => []);
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dp[0][0] = 1; // 第一个数作为波峰
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dp[0][1] = 1; // 第一个数作为波谷
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for (let i = 1; i < length; i++) {
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dp[i][0] = 1;
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dp[i][1] = 1;
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for (let j = 0; j < i; j++) {
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if (nums[j] < nums[i]) dp[i][0] = Math.max(dp[i][0], dp[j][1] + 1);
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}
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for (let j = 0; j < i; j++) {
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if (nums[j] > nums[i]) dp[i][1] = Math.max(dp[i][1], dp[j][0] + 1);
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}
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const length: number = nums.length;
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if (length <= 1) return length;
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const dp: number[][] = new Array(length).fill(0).map((_) => []);
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dp[0][0] = 1; // 第一个数作为波峰
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dp[0][1] = 1; // 第一个数作为波谷
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for (let i = 1; i < length; i++) {
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dp[i][0] = 1;
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dp[i][1] = 1;
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for (let j = 0; j < i; j++) {
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if (nums[j] < nums[i]) dp[i][0] = Math.max(dp[i][0], dp[j][1] + 1);
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}
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return Math.max(dp[length - 1][0], dp[length - 1][1]);
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};
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for (let j = 0; j < i; j++) {
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if (nums[j] > nums[i]) dp[i][1] = Math.max(dp[i][1], dp[j][0] + 1);
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}
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}
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return Math.max(dp[length - 1][0], dp[length - 1][1]);
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}
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### Scala
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