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修正错别字和语病
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problems/图论并查集理论基础.md
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@ -108,7 +108,7 @@ bool isSame(int u, int v) {
![](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20230602102619.png)
如果这棵多叉树高度很深的话，每次find函数 去寻找跟的过程就要递归很多次。
如果这棵多叉树高度很深的话，每次find函数 去寻找根的过程就要递归很多次。
我们的目的只需要知道这些节点在同一个根下就可以，所以对这棵多叉树的构造只需要这样就可以了，如图：
@ -300,7 +300,7 @@ join(3, 2);
**因为路经压缩了**
即如下代码在寻找跟的过程中，会有路径压缩，减少 下次查询的路径长度。
即如下代码在寻找根的过程中，会有路径压缩，减少 下次查询的路径长度。
```
// 并查集里寻根的过程
@ -396,7 +396,7 @@ void join(int u, int v) {
if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; // rank小的树合入到rank大的树
else father[v] = u;
if (rank[u] == rank[v] && u != v) rank[v]++; // 如果两棵树高度相同，则v的高度+1因为，方面 if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; 注意是 <=
if (rank[u] == rank[v] && u != v) rank[v]++; // 如果两棵树高度相同，则v的高度+1因为，上面 if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; 注意是 <=
}
```
@ -423,7 +423,7 @@ void join(int u, int v) {
空间复杂度： O(n) ，申请一个father数组。
关于时间复杂度，如果想精确表达出来需要繁琐的数学证明，就不在本篇讲解范围内了，大家感兴趣可以自己去深入去研究。
关于时间复杂度，如果想精确表达出来需要繁琐的数学证明，就不在本篇讲解范围内了，大家感兴趣可以自己去深入研究。
这里做一个简单的分析思路。