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youngyangyang04
@ -1,26 +1,107 @@
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今天开始继续贪心题目系列，让大家久等啦！
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# 134. 加油站
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/gas-station/
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在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。
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你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。
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如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。
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说明:
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* 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
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* 输入数组均为非空数组，且长度相同。
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* 输入数组中的元素均为非负数。
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示例 1:
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输入:
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gas = [1,2,3,4,5]
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cost = [3,4,5,1,2]
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输出: 3
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解释:
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从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
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开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
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开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
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开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
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开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
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开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
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因此，3 可为起始索引。
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示例 2:
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输入:
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gas = [2,3,4]
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cost = [3,4,3]
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输出: -1
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解释:
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你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
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我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
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开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
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开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
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你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
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因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。
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# 思路
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## 方法一
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## 暴力方法
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来看一下贪心主要贪在哪里：
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暴力的方法很明显就是O(n^2)的，遍历每一个加油站为起点的情况，模拟一圈。
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1. 如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的
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2. remain[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，remain[i]，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。
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如果跑了一圈，中途没有断油，而且最后油量大于等于0，说明这个起点是ok的。
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3. 如果累加的最小值是负数，就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能这个负数填平。
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暴力的方法思路比较简单，但代码写起来也不是很容易，关键是要模拟跑一圈的过程。
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代码如下：
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**for循环适合模拟从头到尾的遍历，而while循环适合模拟环形遍历，要善于使用while！**
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C++代码如下：
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```
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class Solution {
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public:
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int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
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for (int i = 0; i < cost.size(); i++) {
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int rest = gas[i] - cost[i]; // 记录剩余油量
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int index = (i + 1) % cost.size();
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while (rest > 0 && index != i) { // 模拟以i为起点行驶一圈
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rest += gas[index] - cost[index];
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index = (index + 1) % cost.size();
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}
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// 如果以i为起点跑一圈，剩余油量>=0，返回该起始位置
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if (rest >= 0 && index == i) return i;
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}
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return -1;
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}
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};
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```
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* 时间复杂度O(n^2)
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* 空间复杂度O(n)
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C++暴力解法在leetcode上提交也可以过。
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## 贪心算法（方法一）
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直接从全局进行贪心选择，情况如下：
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* 情况一：如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的
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* 情况二：rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。
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* 情况三：如果累加的最小值是负数，汽车就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点。
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C++代码如下：
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```C++
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class Solution {
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public:
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int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
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int curSum = 0;
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int min = INT_MAX; // 从起点出发，油箱里的油量
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int min = INT_MAX; // 从起点出发，油箱里的油量最小值
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for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
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int remain = gas[i] - cost[i];
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curSum += remain;
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int rest = gas[i] - cost[i];
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curSum += rest;
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if (curSum < min) {
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min = curSum;
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}
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@ -29,8 +110,8 @@ public:
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if (min >= 0) return 0; // 情况2
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// 情况3
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for (int i = gas.size() - 1; i >= 0; i--) {
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int remain = gas[i] - cost[i];
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min += remain;
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int rest = gas[i] - cost[i];
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min += rest;
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if (min >= 0) {
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return i;
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}
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@ -39,27 +120,41 @@ public:
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}
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};
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```
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其实这份代码还是比较复杂的。
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(1)
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**其实我不认为这种方式是贪心算法，因为没有找出局部最优，而是直接从全局最优的角度上思考问题**。
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## 方法二
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但这种解法又说不出是什么方法，这就是一个从全局角度选取最优解的模拟操作。
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换一个思路，首先如果总油量减去总消耗大于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站 剩油量remain[i]相加一定是大于零的。
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所以对于本解法是贪心，我持保留意见！
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每个加油站的剩余量remain[i]为gas[i] - cost[i]。
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但不管怎么说，解法毕竟还是巧妙的，不用过于执着于其名字称呼。
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i从0开始累加remain[i]，和记为curSum，如果curSum小于零，说明 [0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置从i+1算起。
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## 贪心算法（方法二）
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可以换一个思路，首先如果总油量减去总消耗大于等于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站 剩油量rest[i]相加一定是大于等于零的。
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每个加油站的剩余量rest[i]为gas[i] - cost[i]。
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i从0开始累加rest[i]，和记为curSum，一旦curSum小于零，说明[0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置从i+1算起，再从0计算curSum。
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如图：
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<img src='../pics/134.加油站.png' width=600> </img></div>
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那么为什么[i，j] 区间和为负数，已经起始位置就可以是j+1呢，j+1后面就不会出现更大的负数？
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那么为什么一旦[i，j] 区间和为负数，起始位置就可以是j+1呢，j+1后面就不会出现更大的负数？
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可以这么理解 j之前出现了多少负数，j后面就会出现多少正数，因为耗油总和是大于零的（前提我们已经确定了一定可以跑完全程）
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如果出现更大的负数，就是更新j，那么起始位置又变成新的j+1了。
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代码如下：
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而且j之前出现了多少负数，j后面就会出现多少正数，因为耗油总和是大于零的（前提我们已经确定了一定可以跑完全程）。
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```
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**那么局部最优：当前累加rest[j]的和curSum一旦小于0，起始位置至少要是j+1，因为从j开始一定不行。全局最优：找到可以跑一圈的起始位置**。
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局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试试贪心！
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C++代码如下：
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```C++
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class Solution {
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public:
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int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
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@ -69,9 +164,9 @@ public:
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for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
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curSum += gas[i] - cost[i];
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totalSum += gas[i] - cost[i];
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if (curSum < 0) {
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start = i + 1;
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curSum = 0;
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if (curSum < 0) { // 当前累加rest[i]和 curSum一旦小于0
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start = i + 1; // 起始位置更新为i+1
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curSum = 0; // curSum从0开始
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}
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}
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if (totalSum < 0) return -1; // 说明怎么走都不可能跑一圈了
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@ -79,6 +174,20 @@ public:
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(1)
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**说这种解法为贪心算法，才是是有理有据的，因为全局最优解是根据局部最优推导出来的**。
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# 总结
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对于本题首先给出了暴力解法，暴力解法模拟跑一圈的过程其实比较考验代码技巧的，要对while使用的很熟练。
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然后给出了两种贪心算法，对于第一种贪心方法，其实我认为就是一种直接从全局选取最优的模拟操作，思路还是好巧妙的，值得学习一下。
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对于第二种贪心方法，才真正体现出贪心的精髓，用局部最优可以推出全局最优，进而求得起始位置。
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就酱，「代码随想录」值得推荐给身边每一位学习算法的同学朋友，很多录友关注后都感觉相见恨晚！
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> **我是[程序员Carl](https://github.com/youngyangyang04)，[组队刷题](https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png)可以找我，本文[leetcode刷题攻略](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master)已收录，更多[精彩算法文章](https://mp.weixin.qq.com/mp/appmsgalbum?__biz=MzUxNjY5NTYxNA==&action=getalbum&album_id=1485825793120387074&scene=173#wechat_redirect)尽在：[代码随想录](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)，关注后就会发现和「代码随想录」相见恨晚！**
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@ -86,3 +195,4 @@ public:
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**如果感觉题解对你有帮助，不要吝啬给一个👍吧！**
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