diff --git a/problems/0134.加油站.md b/problems/0134.加油站.md index 7b5dc8c9..491dc61a 100644 --- a/problems/0134.加油站.md +++ b/problems/0134.加油站.md @@ -1,26 +1,107 @@ +今天开始继续贪心题目系列，让大家久等啦！ + +# 134. 加油站 + +题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/gas-station/ + +在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。 + +你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。 + +如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。 + +说明:  + +* 如果题目有解，该答案即为唯一答案。 +* 输入数组均为非空数组，且长度相同。 +* 输入数组中的元素均为非负数。 + +示例 1: +输入: +gas = [1,2,3,4,5] +cost = [3,4,5,1,2] + +输出: 3 +解释: +从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油 +开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油 +开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油 +开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油 +开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油 +开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。 +因此，3 可为起始索引。 + +示例 2: +输入: +gas = [2,3,4] +cost = [3,4,3] + +输出: -1 +解释: +你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。 +我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油 +开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油 +开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油 +你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。 +因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。 # 思路 -## 方法一 +## 暴力方法 -来看一下贪心主要贪在哪里： +暴力的方法很明显就是O(n^2)的，遍历每一个加油站为起点的情况，模拟一圈。 -1. 如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的 -2. remain[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，remain[i]，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。 +如果跑了一圈，中途没有断油，而且最后油量大于等于0，说明这个起点是ok的。 -3. 如果累加的最小值是负数，就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能这个负数填平。 +暴力的方法思路比较简单，但代码写起来也不是很容易，关键是要模拟跑一圈的过程。 -代码如下： +**for循环适合模拟从头到尾的遍历，而while循环适合模拟环形遍历，要善于使用while！** + +C++代码如下： ``` class Solution { +public: + int canCompleteCircuit(vector& gas, vector& cost) { + for (int i = 0; i < cost.size(); i++) { + int rest = gas[i] - cost[i]; // 记录剩余油量 + int index = (i + 1) % cost.size(); + while (rest > 0 && index != i) { // 模拟以i为起点行驶一圈 + rest += gas[index] - cost[index]; + index = (index + 1) % cost.size(); + } + // 如果以i为起点跑一圈，剩余油量>=0，返回该起始位置 + if (rest >= 0 && index == i) return i; + } + return -1; + } +}; +``` +* 时间复杂度O(n^2) +* 空间复杂度O(n) + +C++暴力解法在leetcode上提交也可以过。 + +## 贪心算法（方法一） + +直接从全局进行贪心选择，情况如下： + +* 情况一：如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的 +* 情况二：rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。 + +* 情况三：如果累加的最小值是负数，汽车就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点。 + +C++代码如下： + +```C++ +class Solution { public: int canCompleteCircuit(vector& gas, vector& cost) { int curSum = 0; - int min = INT_MAX; // 从起点出发，油箱里的油量 + int min = INT_MAX; // 从起点出发，油箱里的油量最小值 for (int i = 0; i < gas.size(); i++) { - int remain = gas[i] - cost[i]; - curSum += remain; + int rest = gas[i] - cost[i]; + curSum += rest; if (curSum < min) { min = curSum; } @@ -29,8 +110,8 @@ public: if (min >= 0) return 0; // 情况2 // 情况3 for (int i = gas.size() - 1; i >= 0; i--) { - int remain = gas[i] - cost[i]; - min += remain; + int rest = gas[i] - cost[i]; + min += rest; if (min >= 0) { return i; } @@ -39,27 +120,41 @@ public: } }; ``` -其实这份代码还是比较复杂的。 +* 时间复杂度：O(n) +* 空间复杂度：O(1) +**其实我不认为这种方式是贪心算法，因为没有找出局部最优，而是直接从全局最优的角度上思考问题**。 -## 方法二 +但这种解法又说不出是什么方法，这就是一个从全局角度选取最优解的模拟操作。 -换一个思路，首先如果总油量减去总消耗大于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站 剩油量remain[i]相加一定是大于零的。 +所以对于本解法是贪心，我持保留意见！ -每个加油站的剩余量remain[i]为gas[i] - cost[i]。 +但不管怎么说，解法毕竟还是巧妙的，不用过于执着于其名字称呼。 -i从0开始累加remain[i]，和记为curSum，如果curSum小于零，说明 [0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置从i+1算起。 +## 贪心算法（方法二） + +可以换一个思路，首先如果总油量减去总消耗大于等于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站 剩油量rest[i]相加一定是大于等于零的。 + +每个加油站的剩余量rest[i]为gas[i] - cost[i]。 + +i从0开始累加rest[i]，和记为curSum，一旦curSum小于零，说明[0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置从i+1算起，再从0计算curSum。 如图： - +![134.加油站](https://img-blog.csdnimg.cn/20201213162821958.png) -那么为什么[i，j] 区间和为负数，已经起始位置就可以是j+1呢，j+1后面就不会出现更大的负数？ +那么为什么一旦[i，j] 区间和为负数，起始位置就可以是j+1呢，j+1后面就不会出现更大的负数？ -可以这么理解 j之前出现了多少负数，j后面就会出现多少正数，因为耗油总和是大于零的（前提我们已经确定了一定可以跑完全程） +如果出现更大的负数，就是更新j，那么起始位置又变成新的j+1了。 -代码如下： +而且j之前出现了多少负数，j后面就会出现多少正数，因为耗油总和是大于零的（前提我们已经确定了一定可以跑完全程）。 -``` +**那么局部最优：当前累加rest[j]的和curSum一旦小于0，起始位置至少要是j+1，因为从j开始一定不行。全局最优：找到可以跑一圈的起始位置**。 + +局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试试贪心！ + +C++代码如下： + +```C++ class Solution { public: int canCompleteCircuit(vector& gas, vector& cost) { @@ -69,9 +164,9 @@ public: for (int i = 0; i < gas.size(); i++) { curSum += gas[i] - cost[i]; totalSum += gas[i] - cost[i]; - if (curSum < 0) { - start = i + 1; - curSum = 0; + if (curSum < 0) { // 当前累加rest[i]和 curSum一旦小于0 + start = i + 1; // 起始位置更新为i+1 + curSum = 0; // curSum从0开始 } } if (totalSum < 0) return -1; // 说明怎么走都不可能跑一圈了 @@ -79,6 +174,20 @@ public: } }; ``` +* 时间复杂度：O(n) +* 空间复杂度：O(1) + +**说这种解法为贪心算法，才是是有理有据的，因为全局最优解是根据局部最优推导出来的**。 + +# 总结 + +对于本题首先给出了暴力解法，暴力解法模拟跑一圈的过程其实比较考验代码技巧的，要对while使用的很熟练。 + +然后给出了两种贪心算法，对于第一种贪心方法，其实我认为就是一种直接从全局选取最优的模拟操作，思路还是好巧妙的，值得学习一下。 + +对于第二种贪心方法，才真正体现出贪心的精髓，用局部最优可以推出全局最优，进而求得起始位置。 + +就酱，「代码随想录」值得推荐给身边每一位学习算法的同学朋友，很多录友关注后都感觉相见恨晚！ > **我是[程序员Carl](https://github.com/youngyangyang04)，[组队刷题](https://img-blog.csdnimg.cn/20201115103410182.png)可以找我，本文[leetcode刷题攻略](https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master)已收录，更多[精彩算法文章](https://mp.weixin.qq.com/mp/appmsgalbum?__biz=MzUxNjY5NTYxNA==&action=getalbum&album_id=1485825793120387074&scene=173#wechat_redirect)尽在：[代码随想录](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)，关注后就会发现和「代码随想录」相见恨晚！** @@ -86,3 +195,4 @@ public: **如果感觉题解对你有帮助，不要吝啬给一个👍吧！** +