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讲清楚如何转化01背包

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programmercarl
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problems/1049.最后一块石头的重量II.md
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@ -42,40 +42,41 @@
## 思路
如果对背包问题不都熟悉先看这两篇：
如果对背包问题不熟悉的话先看这两篇：
* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)
* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)
* [01背包理论基础（二维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)
* [01背包理论基础（一维数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)
本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，**这样就化解成01背包问题了**。
本题其实是尽量让石头分成重量相同的两堆（尽可能相同），相撞之后剩下的石头就是最小的。
是不是感觉和昨天讲解的[416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)非常像了。
一堆的石头重量是sum，那么我们就尽可能拼成 重量为 sum / 2 的石头堆。 这样剩下的石头堆也是 尽可能接近 sum/2 的重量。
那么此时问题就是有一堆石头，每个石头都有自己的重量，是否可以 装满 最大重量为 sum / 2的背包。
本题物品的重量为stones[i]，物品的价值也为stones[i]。
看到这里，大家是否感觉和昨天讲解的 [416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)非常像了，简直就是同一道题。
对应着01背包里的物品重量weight[i]和 物品价值value[i]。
本题**这样就化解成01背包问题了**。
**[416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html) 是求背包是否正好装满，而本题是求背包最多能装多少**。
物品就是石头，物品的重量为stones[i]，物品的价值也为stones[i]。
接下来进行动规五步曲：
1. 确定dp数组以及下标的含义
### 1. 确定dp数组以及下标的含义
**dp[j]表示容量（这里说容量更形象，其实就是重量）为j的背包，最多可以背最大重量为dp[j]**。
可以回忆一下01背包中，dp[j]的含义，容量为j的背包，最多可以装的价值为 dp[j]。
相对于 01背包，本题中，石头的重量是 stones[i]，石头的价值也是 stones[i] 。
相对于 01背包，本题中，石头的重量是 stones[i]，石头的价值也是 stones[i] ，可以 “最多可以装的价值为 dp[j]” == “最多可以背的重量为dp[j]”
“最多可以装的价值为 dp[j]” 等同于 “最多可以背的重量为dp[j]”
2. 确定递推公式
### 2. 确定递推公式
01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
本题则是：**dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);**
一些同学可能看到这dp[j - stones[i]] + stones[i]中 又有- stones[i] 又有+stones[i]，看着有点晕乎。
大家可以再去看 dp[j]的含义。
3. dp数组如何初始化
### 3. dp数组如何初始化
既然 dp[j]中的j表示容量，那么最大容量（重量）是多少呢，就是所有石头的重量和。
@ -95,7 +96,7 @@
vector<int> dp(15001, 0);
```
4. 确定遍历顺序
### 4. 确定遍历顺序
在[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)中就已经说明：如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！
@ -111,7 +112,7 @@ for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
```
5. 举例推导dp数组
### 5. 举例推导dp数组
举例，输入：[2,4,1,1]，此时target = (2 + 4 + 1 + 1)/2 = 4 ，dp数组状态图如下：
@ -154,10 +155,7 @@ public:
本题其实和[416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)几乎是一样的，只是最后对dp[target]的处理方式不同。
[416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)相当于是求背包是否正好装满，而本题是求背包最多能装多少。
**[416. 分割等和子集](https://programmercarl.com/0416.分割等和子集.html)相当于是求背包是否正好装满，而本题是求背包最多能装多少**。
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