#

图关注网络 (GAT)

GAT 处理图形数据。图由连接节点的节点和边组成。例如，在 Cora 数据集中，节点是研究论文，边缘是连接论文的引文。

GAT 使用蒙面自我注意力，有点类似于变形金刚。GAT 由堆叠在一起的图形注意层组成。每个图形注意层都将节点嵌入作为输入和输出转换的嵌入。节点嵌入会注意它所连接的其他节点的嵌入。图形关注层的详细信息与实现一起包括在内。

30import torch
31from torch import nn
32
33from labml_helpers.module import Module

#

图形关注层

这是一个单一的图形关注层。一个 GAT 由多个这样的层组成。

它需要 $h = {h_{1}, h_{2}, \dots, h_{N}}$ ，其中 $h_{i} \in R^{F}$ 作为输入和输出 $h^{'} = {h_{1}^{'}, h_{2}^{'}, \dots, h_{N}^{'}}$ ，在哪里 $h_{i}^{'} \in R^{F^{'}}$ 。

36class GraphAttentionLayer(Module):

#

in_features $F$ ，是每个节点的输入要素数
out_features $F^{'}$ ，是每个节点的输出要素数
n_heads $K$ ，是注意头的数量
is_concat 多头结果应该是串联还是求平均值
dropout 是辍学概率
leaky_relu_negative_slope 是泄漏的 relu 激活的负斜率

50    def __init__(self, in_features: int, out_features: int, n_heads: int,
51                 is_concat: bool = True,
52                 dropout: float = 0.6,
53                 leaky_relu_negative_slope: float = 0.2):

#

62        super().__init__()
63
64        self.is_concat = is_concat
65        self.n_heads = n_heads

#

计算每头的尺寸数

68        if is_concat:
69            assert out_features % n_heads == 0

#

如果我们要连接多个头

71            self.n_hidden = out_features // n_heads
72        else:

#

如果我们平均多头

74            self.n_hidden = out_features

#

用于初始变换的线性层；即在自我关注之前转换节点嵌入

78        self.linear = nn.Linear(in_features, self.n_hidden * n_heads, bias=False)

#

用于计算注意力分数的线性图层 $e_{i j}$

80        self.attn = nn.Linear(self.n_hidden * 2, 1, bias=False)

#

激活注意力分数 $e_{i j}$

82        self.activation = nn.LeakyReLU(negative_slope=leaky_relu_negative_slope)

#

Softmax 需要计算注意力 $α_{i j}$

84        self.softmax = nn.Softmax(dim=1)

#

要应用的掉落层以引起注意

86        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

#

h ， $h$ 是 shape 的输入节点嵌入[n_nodes, in_features] 。
adj_mat 是形状的邻接矩阵[n_nodes, n_nodes, n_heads] 。我们使用形状，[n_nodes, n_nodes, 1] 因为每个头部的邻接是相同的。

邻接矩阵表示节点之间的边（或连接）。adj_mat[i][j] True 如果节点与节i 点之间存在边缘j 。

88    def forward(self, h: torch.Tensor, adj_mat: torch.Tensor):

#

节点数量

99        n_nodes = h.shape[0]

#

每个头部的初始变换。 $g_{i}^{k} = W^{k} h_{i}$ 我们做单个线性变换，然后将其拆分为每个头部。

104        g = self.linear(h).view(n_nodes, self.n_heads, self.n_hidden)

#

计算注意力分数

我们为每个头部计算这些 $k$ 。 $\cdot^{k}$ 为简单起见，我们省略了。

$e_{i j} = a (W h_{i}, W h_{j}) = a (g_{i}, g_{j})$

$e_{i j}$ 是从一个节点到另一个节点的 $j$ 注意力分数（重要性） $i$ 。我们为每个头部计算这个值。

$a$ 是计算注意力分数的注意力机制。本文连接起来 $g_{i}$ ， $g_{j}$ 然后使用权重向量 $a \in R^{2 F^{'}}$ 后跟 a 进行线性变换 $Le a k yReLU$ 。

$e_{i j} = Le a k yReLU (a^{⊤} [g_{i} ∥ g_{j}])$

#

首先，我们计算 $[g_{i} ∥ g_{j}]$ 所有对 $i, j$ .

g_repeat 获取每个节点嵌入重复n_nodes 次数 ${g_{1}, g_{2}, \dots, g_{N}, g_{1}, g_{2}, \dots, g_{N}, ...}$ 的位置。

135        g_repeat = g.repeat(n_nodes, 1, 1)

#

g_repeat_interleave 获取每个节点嵌入重复n_nodes 次数 ${g_{1}, g_{1}, \dots, g_{1}, g_{2}, g_{2}, \dots, g_{2}, ...}$ 的位置。

140        g_repeat_interleave = g.repeat_interleave(n_nodes, dim=0)

#

现在我们连接来获得 ${g_{1} ∥ g_{1}, g_{1} ∥ g_{2}, \dots, g_{1} ∥ g_{N}, g_{2} ∥ g_{1}, g_{2} ∥ g_{2}, \dots, g_{2} ∥ g_{N}, ...}$

148        g_concat = torch.cat([g_repeat_interleave, g_repeat], dim=-1)

#

重塑g_concat[i, j] 就是这样 $g_{i} ∥ g_{j}$

150        g_concat = g_concat.view(n_nodes, n_nodes, self.n_heads, 2 * self.n_hidden)

#

计算 $e_{i j} = Le a k yReLU (a^{⊤} [g_{i} ∥ g_{j}])$ e 是形状的[n_nodes, n_nodes, n_heads, 1]

158        e = self.activation(self.attn(g_concat))

#

移除大小的最后一个维度1

160        e = e.squeeze(-1)

#

邻接矩阵的形状应[n_nodes, n_nodes, n_heads] 为[n_nodes, n_nodes, 1]

164        assert adj_mat.shape[0] == 1 or adj_mat.shape[0] == n_nodes
165        assert adj_mat.shape[1] == 1 or adj_mat.shape[1] == n_nodes
166        assert adj_mat.shape[2] == 1 or adj_mat.shape[2] == self.n_heads

#

$e_{i j}$ 基于邻接矩阵的掩码。 $e_{i j}$ $- \infty$ 如果没有从到的边缘，则设置 $i$ 为 $j$ 。

169        e = e.masked_fill(adj_mat == 0, float('-inf'))

#

然后，我们将注意力分数（或系数）归一化 $α_{i j} = softm a x_{j} (e_{i j}) = \frac{exp ( e _{i j} )}{\sum _{k \in N_{i}} exp ( e _{i k} )}$

其中 $N_{i}$ 是连接到的节点集 $i$ 。

我们通过 $e_{i j}$ 将未连接的配对设置 $exp (e_{i j}) \sim 0$ 为未连接 $- \infty$ 的配对来实现此目的。

179        a = self.softmax(e)

#

应用辍学正则化

182        a = self.dropout(a)

#

计算每个头的最终输出 $h_{i}^{' k} = j \in N_{i} \sum α_{i j}^{k} g_{j}^{k}$

注意：本文包含了最后的激活。 $h_{i}$ 我们在Graph Attention Layer实现 $σ$ 中省略了这一点，并将其用于GAT模型以匹配其他 PyTorch 模块的定义方式——激活作为单独的图层。

191        attn_res = torch.einsum('ijh,jhf->ihf', a, g)

#

连接头部

194        if self.is_concat:

#

$h_{i}^{'} = ∥ ∥_{k = 1}^{K} h_{i}^{' k}$

196            return attn_res.reshape(n_nodes, self.n_heads * self.n_hidden)

#

以头脑的意思为例

198        else:

#

$h_{i}^{'} = \frac{1}{K} k = 1 \sum K h_{i}^{' k}$

200            return attn_res.mean(dim=1)