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背包问题
背包九讲其实看起来还是有点费劲的，而且都是伪代码理解起来吃力
完全背包
有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。
关于完全背包和01背包的差别还是好好好讲一讲。
同样因为leetcode上没有纯完全背包问题，都是需要完全背包的各种应用，需要转化成完全背包问题，所以我这里还是以纯完全背包问题进行讲解理论和原理。讲leetcode题目的时候则侧重于讲如何转化为完全背包问题。
首先在回顾一下01背包的核心代码
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
我们知道01背包内嵌的循环是从大到小遍历，为了保证每个物品仅被添加一次。
而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小打到遍历，即：
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
for(int j = weight[i]; j < bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
在讲解01背包中，已经讲解了为什么正序遍历物品就可以添加多次。
相信很多同学看网上的文章，关于完全背包介绍基本就到为止了。
其实还有一个很重要的问题，为什么遍历物品在外层循环，遍历背包容量在内层循环？
这个问题很多题解都避而不谈，大家都默认 遍历物品在外层，遍历背包容量在内层，好像本应该如此一样，那么为什么呢？
难道就不能，遍历背包容量在外层，遍历物品在内层？
接下来我们好好分析一下，让大家学个通透！
把对n的历遍放到第一层循环，这样才能避免把[1,5]、[5,1]算作两条路径。因为你限制了1,5的顺序，
到了i=5之后不可能在发生5,1的情况产生。
对于方式二，把对n的历遍放在第二层，对于任意的一个状态v,都可能历遍每一种硬币，会导致重复冗余的问题。
如果想加深理解，建议最好把两种方式都实现一下，单步执行查看
背包问题技巧： 1.如果是0-1背包，即数组中的元素不可重复使用，nums放在外循环，target在内循环，且内循环倒序； for num in nums: for i in range(target, nums-1, -1): 2.如果是完全背包，即数组中的元素可重复使用，nums放在外循环，target在内循环。且内循环正序。 for num in nums: for i in range(nums, target+1): 3.如果组合问题需考虑元素之间的顺序，需将target放在外循环，将nums放在内循环。 for i in range(1, target+1): for num in nums:
值得一提的是，上面的伪代码中两层for循环的次序可以颠倒。这个结论有可能会带来算法时间常数上的优化。(可能说的就是组合或者排列了)
多重背包
有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费 的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。
这题目和完全背包问题很类似。基本的方程只需将完全背包问题的方程略 微一改即可。
与 0-1 背包的区别在于每种物品 y 有 k 个，而非 1 个
力扣上面没有多重背包的题目。
总结
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