leetcode-master/problems/0051.N皇后.md

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/

第51题. N皇后

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4 输出: [ [".Q..", // 解法 1 "...Q", "Q...", "..Q."],

["..Q.", // 解法 2 "Q...", "...Q", ".Q.."] ] 解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

提示：

皇后，是国际象棋中的棋子，意味着国王的妻子。皇后只做一件事，那就是“吃子”。当她遇见可以吃的棋子时，就迅速冲上去吃掉棋子。当然，她横、竖、斜都可走一到七步，可进可退。（引用自 百度百科 - 皇后 ）

思路

C++代码

class Solution {
private:
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard, vector<vector<string>>& result) {
    if (row == n) {
        result.push_back(chessboard);
        return;
    }
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        if (isValid(row, col, chessboard, n)) {
            chessboard[row][col] = 'Q';
            backtracking(n, row + 1, chessboard, result);
            chessboard[row][col] = '.';
        }
    }
}
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
    int count = 0;
    // 检查列
    for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
        if (chessboard[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 45度角是否有皇后
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 135度角是否有皇后
    for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));
        vector<vector<string>> result;

        backtracking(n, 0, chessboard, result);
        return result;
    }
};