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<p align="center">
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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</p>
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<p align="center"><strong>欢迎大家参与本项目，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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## 46.全排列
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations/
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给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。
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示例:
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输入: [1,2,3]
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输出:
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[
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[1,2,3],
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[1,3,2],
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[2,1,3],
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[2,3,1],
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[3,1,2],
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[3,2,1]
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]
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## 思路
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此时我们已经学习了[组合问题](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)、[切割问题](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)和[子集问题](https://mp.weixin.qq.com/s/NNRzX-vJ_pjK4qxohd_LtA)，接下来看一看排列问题。
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相信这个排列问题就算是让你用for循环暴力把结果搜索出来，这个暴力也不是很好写。
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所以正如我们在[关于回溯算法，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/gjSgJbNbd1eAA5WkA-HeWw)所讲的为什么回溯法是暴力搜索，效率这么低，还要用它？
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**因为一些问题能暴力搜出来就已经很不错了！**
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我以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：
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## 回溯三部曲
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* 递归函数参数
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**首先排列是有序的，也就是说[1,2] 和[2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方**。
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可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。
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但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:
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代码如下：
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```
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used)
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```
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* 递归终止条件
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可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。
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那么什么时候，算是到达叶子节点呢？
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当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。
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代码如下：
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```
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// 此时说明找到了一组
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if (path.size() == nums.size()) {
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result.push_back(path);
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return;
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}
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```
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* 单层搜索的逻辑
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这里和[组合问题](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)、[切割问题](https://mp.weixin.qq.com/s/Pb1epUTbU8fHIht-g_MS5Q)和[子集问题](https://mp.weixin.qq.com/s/NNRzX-vJ_pjK4qxohd_LtA)最大的不同就是for循环里不用startIndex了。
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因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。
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**而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次**。
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代码如下：
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```
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
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||
used[i] = true;
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||
path.push_back(nums[i]);
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||
backtracking(nums, used);
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||
path.pop_back();
|
||
used[i] = false;
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||
}
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```
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整体C++代码如下：
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```C++
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class Solution {
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public:
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vector<vector<int>> result;
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||
vector<int> path;
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||
void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
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||
// 此时说明找到了一组
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||
if (path.size() == nums.size()) {
|
||
result.push_back(path);
|
||
return;
|
||
}
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||
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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||
if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
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||
used[i] = true;
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||
path.push_back(nums[i]);
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||
backtracking(nums, used);
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||
path.pop_back();
|
||
used[i] = false;
|
||
}
|
||
}
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||
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
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||
result.clear();
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||
path.clear();
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||
vector<bool> used(nums.size(), false);
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||
backtracking(nums, used);
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return result;
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||
}
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||
};
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```
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## 总结
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大家此时可以感受出排列问题的不同：
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* 每层都是从0开始搜索而不是startIndex
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* 需要used数组记录path里都放了哪些元素了
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排列问题是回溯算法解决的经典题目，大家可以好好体会体会。
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## 其他语言版本
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Java：
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```java
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class Solution {
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List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
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LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
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boolean[] used;
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public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
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if (nums.length == 0){
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return result;
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}
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used = new boolean[nums.length];
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||
permuteHelper(nums);
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return result;
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||
}
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||
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private void permuteHelper(int[] nums){
|
||
if (path.size() == nums.length){
|
||
result.add(new ArrayList<>(path));
|
||
return;
|
||
}
|
||
for (int i = 0; i < nums.length; i++){
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||
// if (path.contains(nums[i])){
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||
// continue;
|
||
// }
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if (used[i]){
|
||
continue;
|
||
}
|
||
used[i] = true;
|
||
path.add(nums[i]);
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||
permuteHelper(nums);
|
||
path.removeLast();
|
||
used[i] = false;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
```
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Python：
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Go：
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* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
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* B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
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* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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