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<p align="center">
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/RsdcQ9umo09R6cfnwXZlrQ"><img src="https://img.shields.io/badge/PDF下载-代码随想录-blueviolet" alt=""></a>
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
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</p>
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<p align="center"><strong>欢迎大家<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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> 这篇可以说是全网把组合问题如何去重，讲的最清晰的了！
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# 40.组合总和II
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[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii/)
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给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
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candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
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说明：
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所有数字（包括目标数）都是正整数。
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解集不能包含重复的组合。
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示例 1:
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输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
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所求解集为:
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[
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[1, 7],
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[1, 2, 5],
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[2, 6],
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[1, 1, 6]
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]
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示例 2:
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输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
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所求解集为:
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[
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[1,2,2],
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[5]
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]
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# 思路
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**如果对回溯算法基础还不了解的话，我还特意录制了一期视频：[带你学透回溯算法（理论篇）](https://www.bilibili.com/video/BV1cy4y167mM/)** 可以结合题解和视频一起看，希望对大家理解回溯算法有所帮助。
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这道题目和[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)如下区别：
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1. 本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
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2. 本题数组candidates的元素是有重复的，而[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)是无重复元素的数组candidates
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最后本题和[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)要求一样，解集不能包含重复的组合。
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**本题的难点在于区别2中：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合**。
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一些同学可能想了：我把所有组合求出来，再用set或者map去重，这么做很容易超时！
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所以要在搜索的过程中就去掉重复组合。
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很多同学在去重的问题上想不明白，其实很多题解也没有讲清楚，反正代码是能过的，感觉是那么回事，稀里糊涂的先把题目过了。
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这个去重为什么很难理解呢，**所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。** 这么一说好像很简单！
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都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。**没有理解这两个层面上的“使用过” 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。**
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那么问题来了，我们是要同一树层上使用过，还是同一树枝上使用过呢？
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回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。
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**所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重**。
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为了理解去重我们来举一个例子，candidates = [1, 1, 2], target = 3，（方便起见candidates已经排序了）
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**强调一下，树层去重的话，需要对数组排序！**
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选择过程树形结构如图所示：
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可以看到图中，每个节点相对于 [39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)我多加了used数组，这个used数组下面会重点介绍。
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## 回溯三部曲
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* **递归函数参数**
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与[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)套路相同，此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。
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这个集合去重的重任就是used来完成的。
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代码如下：
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```CPP
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vector<vector<int>> result; // 存放组合集合
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vector<int> path; // 符合条件的组合
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||
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
|
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```
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* **递归终止条件**
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||
与[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)相同，终止条件为 `sum > target` 和 `sum == target`。
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代码如下：
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```CPP
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if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略
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return;
|
||
}
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if (sum == target) {
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||
result.push_back(path);
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||
return;
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||
}
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||
```
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`sum > target` 这个条件其实可以省略，因为和在递归单层遍历的时候，会有剪枝的操作，下面会介绍到。
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* **单层搜索的逻辑**
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这里与[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)最大的不同就是要去重了。
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前面我们提到：要去重的是“同一树层上的使用过”，如果判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。
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**如果`candidates[i] == candidates[i - 1]` 并且 `used[i - 1] == false`，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]**。
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此时for循环里就应该做continue的操作。
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这块比较抽象，如图：
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我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：
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* used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
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||
* used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
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||
|
||
**这块去重的逻辑很抽象，网上搜的题解基本没有能讲清楚的，如果大家之前思考过这个问题或者刷过这道题目，看到这里一定会感觉通透了很多！**
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那么单层搜索的逻辑代码如下：
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```CPP
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||
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
|
||
// used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
|
||
// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
|
||
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
|
||
if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
|
||
continue;
|
||
}
|
||
sum += candidates[i];
|
||
path.push_back(candidates[i]);
|
||
used[i] = true;
|
||
backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
|
||
used[i] = false;
|
||
sum -= candidates[i];
|
||
path.pop_back();
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
**注意sum + candidates[i] <= target为剪枝操作，在[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)有讲解过！**
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回溯三部曲分析完了，整体C++代码如下：
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||
```CPP
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||
class Solution {
|
||
private:
|
||
vector<vector<int>> result;
|
||
vector<int> path;
|
||
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
|
||
if (sum == target) {
|
||
result.push_back(path);
|
||
return;
|
||
}
|
||
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
|
||
// used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
|
||
// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
|
||
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
|
||
if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
|
||
continue;
|
||
}
|
||
sum += candidates[i];
|
||
path.push_back(candidates[i]);
|
||
used[i] = true;
|
||
backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
|
||
used[i] = false;
|
||
sum -= candidates[i];
|
||
path.pop_back();
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
public:
|
||
vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
|
||
vector<bool> used(candidates.size(), false);
|
||
path.clear();
|
||
result.clear();
|
||
// 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
|
||
sort(candidates.begin(), candidates.end());
|
||
backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
|
||
return result;
|
||
}
|
||
};
|
||
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||
```
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## 补充
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这里直接用startIndex来去重也是可以的， 就不用used数组了。
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||
```CPP
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class Solution {
|
||
private:
|
||
vector<vector<int>> result;
|
||
vector<int> path;
|
||
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
|
||
if (sum == target) {
|
||
result.push_back(path);
|
||
return;
|
||
}
|
||
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
|
||
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
|
||
if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
|
||
continue;
|
||
}
|
||
sum += candidates[i];
|
||
path.push_back(candidates[i]);
|
||
backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
|
||
sum -= candidates[i];
|
||
path.pop_back();
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
public:
|
||
vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
|
||
path.clear();
|
||
result.clear();
|
||
// 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
|
||
sort(candidates.begin(), candidates.end());
|
||
backtracking(candidates, target, 0, 0);
|
||
return result;
|
||
}
|
||
};
|
||
|
||
```
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# 总结
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本题同样是求组合总和，但就是因为其数组candidates有重复元素，而要求不能有重复的组合，所以相对于[39.组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)难度提升了不少。
|
||
|
||
**关键是去重的逻辑，代码很简单，网上一搜一大把，但几乎没有能把这块代码含义讲明白的，基本都是给出代码，然后说这就是去重了，究竟怎么个去重法也是模棱两可**。
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||
|
||
所以Carl有必要把去重的这块彻彻底底的给大家讲清楚，**就连“树层去重”和“树枝去重”都是我自创的词汇，希望对大家理解有帮助！**
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# 其他语言版本
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## Java
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```Java
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class Solution {
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||
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
|
||
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
|
||
int sum = 0;
|
||
|
||
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
|
||
//为了将重复的数字都放到一起，所以先进行排序
|
||
Arrays.sort(candidates);
|
||
//加标志数组，用来辅助判断同层节点是否已经遍历
|
||
boolean[] flag = new boolean[candidates.length];
|
||
backTracking(candidates, target, 0, flag);
|
||
return lists;
|
||
}
|
||
|
||
public void backTracking(int[] arr, int target, int index, boolean[] flag) {
|
||
if (sum == target) {
|
||
lists.add(new ArrayList(deque));
|
||
return;
|
||
}
|
||
for (int i = index; i < arr.length && arr[i] + sum <= target; i++) {
|
||
//出现重复节点，同层的第一个节点已经被访问过，所以直接跳过
|
||
if (i > 0 && arr[i] == arr[i - 1] && !flag[i - 1]) {
|
||
continue;
|
||
}
|
||
flag[i] = true;
|
||
sum += arr[i];
|
||
deque.push(arr[i]);
|
||
//每个节点仅能选择一次，所以从下一位开始
|
||
backTracking(arr, target, i + 1, flag);
|
||
int temp = deque.pop();
|
||
flag[i] = false;
|
||
sum -= temp;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
## Python
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
|
||
res = []
|
||
path = []
|
||
def backtrack(candidates,target,sum,startIndex):
|
||
if sum == target: res.append(path[:])
|
||
for i in range(startIndex,len(candidates)): #要对同一树层使用过的元素进行跳过
|
||
if sum + candidates[i] > target: return
|
||
if i > startIndex and candidates[i] == candidates[i-1]: continue #直接用startIndex来去重,要对同一树层使用过的元素进行跳过
|
||
sum += candidates[i]
|
||
path.append(candidates[i])
|
||
backtrack(candidates,target,sum,i+1) #i+1:每个数字在每个组合中只能使用一次
|
||
sum -= candidates[i] #回溯
|
||
path.pop() #回溯
|
||
candidates = sorted(candidates) #首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
|
||
backtrack(candidates,target,0,0)
|
||
return res
|
||
```
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||
|
||
## Go：
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||
主要在于如何在回溯中去重
|
||
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||
```go
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||
func combinationSum2(candidates []int, target int) [][]int {
|
||
var trcak []int
|
||
var res [][]int
|
||
var history map[int]bool
|
||
history=make(map[int]bool)
|
||
sort.Ints(candidates)
|
||
backtracking(0,0,target,candidates,trcak,&res,history)
|
||
return res
|
||
}
|
||
func backtracking(startIndex,sum,target int,candidates,trcak []int,res *[][]int,history map[int]bool){
|
||
//终止条件
|
||
if sum==target{
|
||
tmp:=make([]int,len(trcak))
|
||
copy(tmp,trcak)//拷贝
|
||
*res=append(*res,tmp)//放入结果集
|
||
return
|
||
}
|
||
if sum>target{return}
|
||
//回溯
|
||
// used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
|
||
// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
|
||
for i:=startIndex;i<len(candidates);i++{
|
||
if i>0&&candidates[i]==candidates[i-1]&&history[i-1]==false{
|
||
continue
|
||
}
|
||
//更新路径集合和sum
|
||
trcak=append(trcak,candidates[i])
|
||
sum+=candidates[i]
|
||
history[i]=true
|
||
//递归
|
||
backtracking(i+1,sum,target,candidates,trcak,res,history)
|
||
//回溯
|
||
trcak=trcak[:len(trcak)-1]
|
||
sum-=candidates[i]
|
||
history[i]=false
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
## javaScript：
|
||
|
||
```js
|
||
/**
|
||
* @param {number[]} candidates
|
||
* @param {number} target
|
||
* @return {number[][]}
|
||
*/
|
||
var combinationSum2 = function(candidates, target) {
|
||
const res = []; path = [], len = candidates.length;
|
||
candidates.sort();
|
||
backtracking(0, 0);
|
||
return res;
|
||
function backtracking(sum, i) {
|
||
if (sum > target) return;
|
||
if (sum === target) {
|
||
res.push(Array.from(path));
|
||
return;
|
||
}
|
||
let f = -1;
|
||
for(let j = i; j < len; j++) {
|
||
const n = candidates[j];
|
||
if(n > target - sum || n === f) continue;
|
||
path.push(n);
|
||
sum += n;
|
||
f = n;
|
||
backtracking(sum, j + 1);
|
||
path.pop();
|
||
sum -= n;
|
||
}
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
## C
|
||
|
||
```c
|
||
int* path;
|
||
int pathTop;
|
||
int** ans;
|
||
int ansTop;
|
||
//记录ans中每一个一维数组的大小
|
||
int* length;
|
||
int cmp(const void* a1, const void* a2) {
|
||
return *((int*)a1) - *((int*)a2);
|
||
}
|
||
|
||
void backTracking(int* candidates, int candidatesSize, int target, int sum, int startIndex) {
|
||
if(sum >= target) {
|
||
//若sum等于target，复制当前path进入
|
||
if(sum == target) {
|
||
int* tempPath = (int*)malloc(sizeof(int) * pathTop);
|
||
int j;
|
||
for(j = 0; j < pathTop; j++) {
|
||
tempPath[j] = path[j];
|
||
}
|
||
length[ansTop] = pathTop;
|
||
ans[ansTop++] = tempPath;
|
||
}
|
||
return ;
|
||
}
|
||
|
||
int i;
|
||
for(i = startIndex; i < candidatesSize; i++) {
|
||
//对同一层树中使用过的元素跳过
|
||
if(i > startIndex && candidates[i] == candidates[i-1])
|
||
continue;
|
||
path[pathTop++] = candidates[i];
|
||
sum += candidates[i];
|
||
backTracking(candidates, candidatesSize, target, sum, i + 1);
|
||
//回溯
|
||
sum -= candidates[i];
|
||
pathTop--;
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
int** combinationSum2(int* candidates, int candidatesSize, int target, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
|
||
path = (int*)malloc(sizeof(int) * 50);
|
||
ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * 100);
|
||
length = (int*)malloc(sizeof(int) * 100);
|
||
pathTop = ansTop = 0;
|
||
//快速排序candidates，让相同元素挨到一起
|
||
qsort(candidates, candidatesSize, sizeof(int), cmp);
|
||
|
||
backTracking(candidates, candidatesSize, target, 0, 0);
|
||
|
||
*returnSize = ansTop;
|
||
*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);
|
||
int i;
|
||
for(i = 0; i < ansTop; i++) {
|
||
(*returnColumnSizes)[i] = length[i];
|
||
}
|
||
return ans;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
-----------------------
|
||
* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
|
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* B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
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* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
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