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# 排列问题（二）
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## 47.全排列 II
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii/
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给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
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示例 1：
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输入：nums = [1,1,2]
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输出：
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[[1,1,2],
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[1,2,1],
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[2,1,1]]
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示例 2：
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输入：nums = [1,2,3]
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输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
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提示：
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* 1 <= nums.length <= 8
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* -10 <= nums[i] <= 10
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## 思路
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这道题目和[回溯算法：排列问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/SCOjeMX1t41wcvJq49GhMw)的区别在与**给定一个可包含重复数字的序列**，要返回**所有不重复的全排列**。
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这里又涉及到去重了。
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在[回溯算法：求组合总和（三）](https://mp.weixin.qq.com/s/_1zPYk70NvHsdY8UWVGXmQ) 、[回溯算法：求子集问题（二）](https://mp.weixin.qq.com/s/WJ4JNDRJgsW3eUN72Hh3uQ)我们分别详细讲解了组合问题和子集问题如何去重。
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那么排列问题其实也是一样的套路。
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**还要强调的是去重一定要对元素经行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了**。
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我以示例中的 [1,1,2]为例 （为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：
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图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。
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**一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果**。
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在[回溯算法：排列问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/SCOjeMX1t41wcvJq49GhMw)中已经详解讲解了排列问题的写法，在[回溯算法：求组合总和（三）](https://mp.weixin.qq.com/s/_1zPYk70NvHsdY8UWVGXmQ) 、[回溯算法：求子集问题（二）](https://mp.weixin.qq.com/s/WJ4JNDRJgsW3eUN72Hh3uQ)中详细讲解的去重的写法，所以这次我就不用回溯三部曲分析了，直接给出代码，如下：
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## C++代码
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```
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
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// 此时说明找到了一组
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if (path.size() == nums.size()) {
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result.push_back(path);
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return;
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}
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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// used[i - 1] == true，说明同一树支nums[i - 1]使用过
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// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
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// 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
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if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
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continue;
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}
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if (used[i] == false) {
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used[i] = true;
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path.push_back(nums[i]);
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backtracking(nums, used);
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path.pop_back();
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used[i] = false;
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}
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}
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}
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public:
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vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
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result.clear();
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path.clear();
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sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
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vector<bool> used(nums.size(), false);
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backtracking(nums, vec, used);
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return result;
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}
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};
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```
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## 拓展
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大家发现，去重最为关键的代码为：
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```
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if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
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continue;
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}
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```
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**如果改成 `used[i - 1] == true`， 也是正确的!**，去重代码如下：
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```
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if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
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continue;
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}
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```
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这是为什么呢，就是上面我刚说的，如果要对树层中前一位去重，就用`used[i - 1] == false`，如果要对树枝前一位去重用`used[i - 1] == true`。
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**对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！**
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这么说是不是有点抽象？
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来来来，我就用输入: [1,1,1] 来举一个例子。
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树层上去重(used[i - 1] == false)，的树形结构如下：
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树枝上去重（used[i - 1] == true）的树型结构如下：
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大家应该很清晰的看到，树层上对前一位去重非常彻底，效率很高，树枝上对前一位去重虽然最后可以得到答案，但是做了很多无用搜索。
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## 总结
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这道题其实还是用了我们之前讲过的去重思路，但有意思的是，去重的代码中，这么写：
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```
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if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
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continue;
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}
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```
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和这么写：
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```
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if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
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continue;
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}
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```
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都是可以的，这也是很多同学做这道题目困惑的地方，知道`used[i - 1] == false`也行而`used[i - 1] == true`也行，但是就想不明白为啥。
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所以我通过举[1,1,1]的例子，把这两个去重的逻辑分别抽象成树形结构，大家可以一目了然：为什么两种写法都可以以及哪一种效率更高！
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是不是豁然开朗了！！
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