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这个爬楼梯的问题和斐波那契数列问题很像。
读完题大家应该知道指定需要动态规划的，贪心是不可能了。
本题在动态规划里相对简单一些，以至于大家可能看个公式就会了，但为了讲清楚思考过程，我按照我总结的动规四步曲来详细讲解：
- 确定dp数组以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 确定dp数组以及下标的含义
使用动态规划，就要有一个数组来记录状态，本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了。
dp[i]的定义：第i个台阶所花费的最少体力为dp[i]。
对于dp数组的定义，大家一定要清晰！
- 确定递推公式
可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。
那么究竟是选dp[i-1]还是dp[i-2]呢？
一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
注意这里为什么是加cost[i]，而不是cost[i-1],cost[i-2]之类的，因为题目中说了：第i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]
- dp数组如何初始化
根据dp数组的定义，dp数组初始化其实是比较难的，因为不可能初始化为第i台阶所花费的最少体力。
那么看一下递归公式，dp[i]由dp[i-1]，dp[i-2]推出，既然初始化所有的dp[i]是不可能的，那么只初始化dp[0]和dp[1]就够了，其他的最终都是dp[0]dp[1]推出。
所以初始化代码为：
vector<int> dp(cost.size());
dp[0] = cost[0];
dp[1] = cost[1];
- 确定遍历顺序
最后一步，递归公式有了，初始化有了，如何遍历呢？
本题的遍历顺序其实比较简单，简单到很多同学都忽略了思考这一步直接就把代码写出来了。
因为是模拟台阶，而且dp[i]又dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组就可以了。
但是稍稍有点难度的动态规划，其遍历顺序并不容易确定下来。
例如01背包，都知道两个for循环，一个for遍历物品嵌套一个for遍历背包容量，那么为什么不是一个for遍历背包容量嵌套一个for遍历物品呢？ 以及在使用一维dp数组的时候遍历背包容量为什么要倒叙呢？ 这些都是遍历顺序息息相关。
公众号「代码随想录」后面在讲解动态规划的时候，还会详细说明这些细节，大家可以微信搜一波「代码随想录」，关注后就会发现相见恨晚！
分析完动规四步曲，整体C++代码如下：
// 版本一
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
vector<int> dp(cost.size());
dp[0] = cost[0];
dp[1] = cost[1];
for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
}
return min(dp[cost.size() - 1], dp[cost.size() - 2]);
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
当然还可以优化空间复杂度，因为dp[i]就是由前两位推出来的，那么也不用dp数组了，C++代码如下：
// 版本二
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
int dp0 = cost[0];
int dp1 = cost[1];
for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
int dpi = min(dp0, dp1) + cost[i];
dp0 = dp1; // 记录一下前两位
dp1 = dpi;
}
return min(dp0, dp1);
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
当然我不建议这么写，能写出版本一就可以了，直观简洁！