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和Leetcode 473：火柴拼正方形和Leetcode 698：划分为k个相等的子集是
思路
这道题目是要找是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
那么只要找到集合里能够出现 sum / 2 的集合，就算是可以分割成两个相同元素和子集了。
本来是我是想用回溯暴力搜索出所有答案的，各种剪枝，还是超时了，不想在调了，放弃回溯，直接上01背包吧。
如下的讲解中，我讲的重点是如何把01背包应用到此题，而不是讲01背包，如果对01背包本身还不理解的同学，需要额外学习一下基础知识，我后面也会在代码随想录里深度讲解背包问题。
背包问题
背包问题，大家都知道，就是书包，书包可以容纳的体积n， 然后有各种商品，每一种商品体积为m，价值为z，问如果把书包塞满（不一定能塞满），书包里的商品最大价值总和是多少。
背包问题有多种背包方式，常见的有：01背包、完全背包、多重背包、分组背包和混合背包等等。
要注意背包问题问题中商品是不是可以重复放入。
即一个商品如果可以重复多次放入是完全背包，而只能放入一次是01背包，写法还是不一样的。
要明确本题中我们要使用的是01背包，因为元素我们只能用一次。
为了让大家对背包问题有一个整体的了解，可以看如下图：
回归主题：首先，本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。
那么来一一对应一下本题，看看背包问题如果来解决。
只有确定了如下四点，才能把背包问题，套到本题上来。
- 背包的体积为sum / 2
- 背包要放入的商品（集合里的元素）体积为 元素的数值，价值也为元素的数值
- 背包如何正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
- 背包中每一个元素一定是不可重复放入。
定义里数组为dp[]，dp[i] 表示 背包中放入体积为i的商品，最大价值为dp[i]。
套到本题，dp[i]表示 背包中总和是i，最大可以凑成总和为i的元素总和为dp[i]。
dp[i]一定是小于等于i的，因为背包不能装入超过自身体积的商品（这里理解为元素数值）。
如果dp[i] == i 说明，集合中的元素正好可以凑成总和i，理解这一点很重要。
C++代码如下（详细注释 ）
class Solution {
public:
bool canPartition(vector<int>& nums) {
int sum = 0;
// dp[i]中的i表示背包内总和
// 题目中说：每个数组中的元素不会超过 100，数组的大小不会超过 200
// 那么背包内总和不会大于20000，所以定义一个20000大的数组。
vector<int> dp(20001, 0);
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
sum += nums[i];
}
if (sum % 2 == 1) return false;
int target = sum / 2;
// 开始 01背包
for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
for(int j = target; j >= nums[i]; j--) { // 每一个元素一定是不可重复放入，所以从大到小遍历
dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
}
}
// 集合中的元素正好可以凑成总和target
if (dp[target] == target) return true;
return false;
}
};
暴力
本来是想用回溯暴力搜索出所有答案的，各种剪枝，还是超时了，不想在调了，放弃回溯，直接上01背包吧。
回溯搜索超时的代码如下：
class Solution {
private:
int target;
bool backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, int pathSum, vector<bool>& used) {
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if (pathSum > target) break; // 剪枝
if (target < nums[i]) break; // 剪枝
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) { // 去重
continue;
}
pathSum += nums[i];
used[i] = true;
if (pathSum == target) return true;
if (backtracking(nums, i + 1, pathSum, used)) return true;
used[i] = false;
pathSum -= nums[i];
}
return false;
}
public:
bool canPartition(vector<int>& nums) {
vector<bool> used(nums.size(), false);
sort(nums.begin(), nums.end());
int sum = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
if (sum % 2 == 1) return false;
target = sum / 2;
cout << "sum:" << sum << " target:" << target << endl;
return backtracking(nums, 0, 0, used);
}
};