mirror of
https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master.git
synced 2025-08-02 20:28:28 +08:00
330 lines
9.8 KiB
Markdown
330 lines
9.8 KiB
Markdown
<p align="center">
|
||
<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
|
||
<img src="https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210924105952.png" width="1000"/>
|
||
</a>
|
||
<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
|
||
# 动态规划：一和零！
|
||
|
||
## 474.一和零
|
||
|
||
[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/ones-and-zeroes/)
|
||
|
||
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
|
||
|
||
请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
|
||
|
||
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
|
||
|
||
示例 1：
|
||
|
||
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
|
||
输出：4
|
||
|
||
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
|
||
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
|
||
|
||
示例 2：
|
||
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
|
||
输出：2
|
||
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。
|
||
|
||
提示：
|
||
|
||
* 1 <= strs.length <= 600
|
||
* 1 <= strs[i].length <= 100
|
||
* strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
|
||
* 1 <= m, n <= 100
|
||
|
||
## 思路
|
||
|
||
如果对背包问题不都熟悉先看这两篇：
|
||
|
||
* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)
|
||
* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)
|
||
|
||
这道题目，还是比较难的，也有点像程序员自己给自己出个脑筋急转弯，程序员何苦为难程序员呢哈哈。
|
||
|
||
来说题，本题不少同学会认为是多重背包，一些题解也是这么写的。
|
||
|
||
其实本题并不是多重背包，再来看一下这个图，捋清几种背包的关系
|
||
|
||
|
||
|
||
多重背包是每个物品，数量不同的情况。
|
||
|
||
**本题中strs 数组里的元素就是物品，每个物品都是一个！**
|
||
|
||
**而m 和 n相当于是一个背包，两个维度的背包**。
|
||
|
||
理解成多重背包的同学主要是把m和n混淆为物品了，感觉这是不同数量的物品，所以以为是多重背包。
|
||
|
||
但本题其实是01背包问题！
|
||
|
||
这不过这个背包有两个维度，一个是m 一个是n，而不同长度的字符串就是不同大小的待装物品。
|
||
|
||
开始动规五部曲：
|
||
|
||
1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
|
||
|
||
**dp[i][j]：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]**。
|
||
|
||
2. 确定递推公式
|
||
|
||
dp[i][j] 可以由前一个strs里的字符串推导出来，strs里的字符串有zeroNum个0，oneNum个1。
|
||
|
||
dp[i][j] 就可以是 dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1。
|
||
|
||
然后我们在遍历的过程中，取dp[i][j]的最大值。
|
||
|
||
所以递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
|
||
|
||
此时大家可以回想一下01背包的递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
|
||
|
||
对比一下就会发现，字符串的zeroNum和oneNum相当于物品的重量（weight[i]），字符串本身的个数相当于物品的价值（value[i]）。
|
||
|
||
**这就是一个典型的01背包！** 只不过物品的重量有了两个维度而已。
|
||
|
||
|
||
3. dp数组如何初始化
|
||
|
||
在[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)中已经讲解了，01背包的dp数组初始化为0就可以。
|
||
|
||
因为物品价值不会是负数，初始为0，保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖。
|
||
|
||
4. 确定遍历顺序
|
||
|
||
在[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)中，我们讲到了01背包为什么一定是外层for循环遍历物品，内层for循环遍历背包容量且从后向前遍历！
|
||
|
||
那么本题也是，物品就是strs里的字符串，背包容量就是题目描述中的m和n。
|
||
|
||
代码如下：
|
||
```CPP
|
||
for (string str : strs) { // 遍历物品
|
||
int oneNum = 0, zeroNum = 0;
|
||
for (char c : str) {
|
||
if (c == '0') zeroNum++;
|
||
else oneNum++;
|
||
}
|
||
for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
|
||
for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
|
||
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
有同学可能想，那个遍历背包容量的两层for循环先后循序有没有什么讲究？
|
||
|
||
没讲究，都是物品重量的一个维度，先遍历那个都行！
|
||
|
||
5. 举例推导dp数组
|
||
|
||
以输入：["10","0001","111001","1","0"]，m = 3，n = 3为例
|
||
|
||
最后dp数组的状态如下所示：
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
以上动规五部曲分析完毕，C++代码如下：
|
||
|
||
```CPP
|
||
class Solution {
|
||
public:
|
||
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
|
||
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0)); // 默认初始化0
|
||
for (string str : strs) { // 遍历物品
|
||
int oneNum = 0, zeroNum = 0;
|
||
for (char c : str) {
|
||
if (c == '0') zeroNum++;
|
||
else oneNum++;
|
||
}
|
||
for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
|
||
for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
|
||
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[m][n];
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
## 总结
|
||
|
||
不少同学刷过这道提，可能没有总结这究竟是什么背包。
|
||
|
||
这道题的本质是有两个维度的01背包，如果大家认识到这一点，对这道题的理解就比较深入了。
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
## 其他语言版本
|
||
|
||
|
||
Java：
|
||
```Java
|
||
class Solution {
|
||
public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
|
||
//dp[i][j]表示i个0和j个1时的最大子集
|
||
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
|
||
int oneNum, zeroNum;
|
||
for (String str : strs) {
|
||
oneNum = 0;
|
||
zeroNum = 0;
|
||
for (char ch : str.toCharArray()) {
|
||
if (ch == '0') {
|
||
zeroNum++;
|
||
} else {
|
||
oneNum++;
|
||
}
|
||
}
|
||
//倒序遍历
|
||
for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {
|
||
for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
|
||
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[m][n];
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
Python：
|
||
```python3
|
||
class Solution:
|
||
def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:
|
||
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)] # 默认初始化0
|
||
# 遍历物品
|
||
for str in strs:
|
||
ones = str.count('1')
|
||
zeros = str.count('0')
|
||
# 遍历背包容量且从后向前遍历！
|
||
for i in range(m, zeros - 1, -1):
|
||
for j in range(n, ones - 1, -1):
|
||
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1)
|
||
return dp[m][n]
|
||
```
|
||
|
||
Go：
|
||
```go
|
||
func findMaxForm(strs []string, m int, n int) int {
|
||
// 定义数组
|
||
dp := make([][]int, m+1)
|
||
for i,_ := range dp {
|
||
dp[i] = make([]int, n+1 )
|
||
}
|
||
// 遍历
|
||
for i:=0;i<len(strs);i++ {
|
||
zeroNum,oneNum := 0 , 0
|
||
//计算0,1 个数
|
||
//或者直接strings.Count(strs[i],"0")
|
||
for _,v := range strs[i] {
|
||
if v == '0' {
|
||
zeroNum++
|
||
}
|
||
}
|
||
oneNum = len(strs[i])-zeroNum
|
||
// 从后往前 遍历背包容量
|
||
for j:= m ; j >= zeroNum;j-- {
|
||
for k:=n ; k >= oneNum;k-- {
|
||
// 推导公式
|
||
dp[j][k] = max(dp[j][k],dp[j-zeroNum][k-oneNum]+1)
|
||
}
|
||
}
|
||
//fmt.Println(dp)
|
||
}
|
||
return dp[m][n]
|
||
}
|
||
|
||
func max(a,b int) int {
|
||
if a > b {
|
||
return a
|
||
}
|
||
return b
|
||
}
|
||
```
|
||
> 传统背包，三维数组法
|
||
```golang
|
||
func findMaxForm(strs []string, m int, n int) int {
|
||
//dp的第一个index代表项目的多少，第二个代表的是背包的容量
|
||
//所以本处项目的多少是len（strs），容量为m和n
|
||
dp:=make([][][]int,len(strs)+1)
|
||
for i:=0;i<=len(strs);i++{
|
||
//初始化背包容量
|
||
strDp:=make([][]int,m+1)
|
||
for j:=0;j<m+1;j++{
|
||
tmp:=make([]int,n+1)
|
||
strDp[j]=tmp
|
||
}
|
||
dp[i]=strDp
|
||
}
|
||
for k,value:=range strs{
|
||
//统计每个字符串0和1的个数
|
||
var zero,one int
|
||
for _,v:=range value{
|
||
if v=='0'{
|
||
zero++
|
||
}else{
|
||
one++
|
||
}
|
||
}
|
||
k+=1
|
||
//计算dp
|
||
for i:=0;i<=m;i++{
|
||
for j:=0;j<=n;j++{
|
||
//如果装不下
|
||
dp[k][i][j]=dp[k-1][i][j]
|
||
//如果装的下
|
||
if i>=zero&&j>=one{
|
||
dp[k][i][j]=getMax(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-zero][j-one]+1)
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[len(strs)][m][n]
|
||
}
|
||
func getMax(a,b int)int{
|
||
if a>b{
|
||
return a
|
||
}
|
||
return b
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
Javascript：
|
||
```javascript
|
||
const findMaxForm = (strs, m, n) => {
|
||
const dp = Array.from(Array(m+1), () => Array(n+1).fill(0));
|
||
let numOfZeros, numOfOnes;
|
||
|
||
for(let str of strs) {
|
||
numOfZeros = 0;
|
||
numOfOnes = 0;
|
||
|
||
for(let c of str) {
|
||
if (c === '0') {
|
||
numOfZeros++;
|
||
} else {
|
||
numOfOnes++;
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
for(let i = m; i >= numOfZeros; i--) {
|
||
for(let j = n; j >= numOfOnes; j--) {
|
||
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - numOfZeros][j - numOfOnes] + 1);
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
return dp[m][n];
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
|
||
|
||
-----------------------
|
||
<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
|