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<p align="center">
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
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<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
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<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
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<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
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</p>
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<p align="center"><strong>欢迎大家参与本项目，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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> 这篇可以说是全网把组合问题如何去重，讲的最清晰的了！
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## 40.组合总和II
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii/
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给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
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candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
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说明：
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所有数字（包括目标数）都是正整数。
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解集不能包含重复的组合。
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示例 1:
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输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
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所求解集为:
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[
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[1, 7],
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[1, 2, 5],
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[2, 6],
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[1, 1, 6]
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]
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示例 2:
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输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
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所求解集为:
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[
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[1,2,2],
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[5]
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]
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## 思路
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这道题目和[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)如下区别：
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1. 本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
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2. 本题数组candidates的元素是有重复的，而[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)是无重复元素的数组candidates
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最后本题和[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)要求一样，解集不能包含重复的组合。
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**本题的难点在于区别2中：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合**。
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一些同学可能想了：我把所有组合求出来，再用set或者map去重，这么做很容易超时！
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所以要在搜索的过程中就去掉重复组合。
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很多同学在去重的问题上想不明白，其实很多题解也没有讲清楚，反正代码是能过的，感觉是那么回事，稀里糊涂的先把题目过了。
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这个去重为什么很难理解呢，**所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。** 这么一说好像很简单！
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都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。**没有理解这两个层面上的“使用过” 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。**
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那么问题来了，我们是要同一树层上使用过，还是统一树枝上使用过呢？
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回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。
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**所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重**。
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为了理解去重我们来举一个例子，candidates = [1, 1, 2], target = 3，（方便起见candidates已经排序了）
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**强调一下，树层去重的话，需要对数组排序！**
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选择过程树形结构如图所示：
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可以看到图中，每个节点相对于 [39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)我多加了used数组，这个used数组下面会重点介绍。
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## 回溯三部曲
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* **递归函数参数**
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与[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)套路相同，此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。
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这个集合去重的重任就是used来完成的。
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代码如下：
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```C++
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vector<vector<int>> result; // 存放组合集合
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vector<int> path; // 符合条件的组合
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void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
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```
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* **递归终止条件**
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与[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)相同，终止条件为 `sum > target` 和 `sum == target`。
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代码如下：
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```C++
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if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略
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return;
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}
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if (sum == target) {
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result.push_back(path);
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return;
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||
}
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```
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`sum > target` 这个条件其实可以省略，因为和在递归单层遍历的时候，会有剪枝的操作，下面会介绍到。
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* **单层搜索的逻辑**
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这里与[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)最大的不同就是要去重了。
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前面我们提到：要去重的是“同一树层上的使用过”，如果判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。
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**如果`candidates[i] == candidates[i - 1]` 并且 `used[i - 1] == false`，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]**。
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此时for循环里就应该做continue的操作。
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这块比较抽象，如图：
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我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：
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* used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
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* used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
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**这块去重的逻辑很抽象，网上搜的题解基本没有能讲清楚的，如果大家之前思考过这个问题或者刷过这道题目，看到这里一定会感觉通透了很多！**
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那么单层搜索的逻辑代码如下：
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```C++
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for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
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// used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
|
||
// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
|
||
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
|
||
if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
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continue;
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||
}
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sum += candidates[i];
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path.push_back(candidates[i]);
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used[i] = true;
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||
backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
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||
used[i] = false;
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||
sum -= candidates[i];
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||
path.pop_back();
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||
}
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||
```
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||
**注意sum + candidates[i] <= target为剪枝操作，在[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)有讲解过！**
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## C++代码
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回溯三部曲分析完了，整体C++代码如下：
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```C++
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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||
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
|
||
if (sum == target) {
|
||
result.push_back(path);
|
||
return;
|
||
}
|
||
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
|
||
// used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
|
||
// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
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||
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
|
||
if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
|
||
continue;
|
||
}
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||
sum += candidates[i];
|
||
path.push_back(candidates[i]);
|
||
used[i] = true;
|
||
backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
|
||
used[i] = false;
|
||
sum -= candidates[i];
|
||
path.pop_back();
|
||
}
|
||
}
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||
public:
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||
vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
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||
vector<bool> used(candidates.size(), false);
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||
path.clear();
|
||
result.clear();
|
||
// 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
|
||
sort(candidates.begin(), candidates.end());
|
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backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
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return result;
|
||
}
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||
};
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```
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## 补充
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这里直接用startIndex来去重也是可以的， 就不用used数组了。
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```C++
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result;
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||
vector<int> path;
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||
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
|
||
if (sum == target) {
|
||
result.push_back(path);
|
||
return;
|
||
}
|
||
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
|
||
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
|
||
if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
|
||
continue;
|
||
}
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||
sum += candidates[i];
|
||
path.push_back(candidates[i]);
|
||
backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
|
||
sum -= candidates[i];
|
||
path.pop_back();
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
public:
|
||
vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
|
||
path.clear();
|
||
result.clear();
|
||
// 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
|
||
sort(candidates.begin(), candidates.end());
|
||
backtracking(candidates, target, 0, 0);
|
||
return result;
|
||
}
|
||
};
|
||
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||
```
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## 总结
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本题同样是求组合总和，但就是因为其数组candidates有重复元素，而要求不能有重复的组合，所以相对于[39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)难度提升了不少。
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||
**关键是去重的逻辑，代码很简单，网上一搜一大把，但几乎没有能把这块代码含义讲明白的，基本都是给出代码，然后说这就是去重了，究竟怎么个去重法也是模棱两可**。
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所以Carl有必要把去重的这块彻彻底底的给大家讲清楚，**就连“树层去重”和“树枝去重”都是我自创的词汇，希望对大家理解有帮助！**
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## 其他语言版本
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Java：
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```Java
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class Solution {
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List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
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||
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
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int sum = 0;
|
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|
||
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
|
||
//为了将重复的数字都放到一起，所以先进行排序
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||
Arrays.sort(candidates);
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||
//加标志数组，用来辅助判断同层节点是否已经遍历
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||
boolean[] flag = new boolean[candidates.length];
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||
backTracking(candidates, target, 0, flag);
|
||
return lists;
|
||
}
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||
|
||
public void backTracking(int[] arr, int target, int index, boolean[] flag) {
|
||
if (sum == target) {
|
||
lists.add(new ArrayList(deque));
|
||
return;
|
||
}
|
||
for (int i = index; i < arr.length && arr[i] + sum <= target; i++) {
|
||
//出现重复节点，同层的第一个节点已经被访问过，所以直接跳过
|
||
if (i > 0 && arr[i] == arr[i - 1] && !flag[i - 1]) {
|
||
continue;
|
||
}
|
||
flag[i] = true;
|
||
sum += arr[i];
|
||
deque.push(arr[i]);
|
||
//每个节点仅能选择一次，所以从下一位开始
|
||
backTracking(arr, target, i + 1, flag);
|
||
int temp = deque.pop();
|
||
flag[i] = false;
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sum -= temp;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
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```
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Python：
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Go：
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* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
|
||
* B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
|
||
* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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