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// 这道题小细节很多
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// 转为01 背包 思路不好想啊
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// dp数组难在如何初始化
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// dp 数组 通常比较长
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如果跟着「代码随想录」一起学过[回溯算法系列](https://mp.weixin.qq.com/s/r73thpBnK1tXndFDtlsdCQ)的录友，看到这道题，应该有一种直觉，就是感觉好像回溯法可以爆搜出来。
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事实确实如此，下面我也会给出响应的代码，只不过会超时，哈哈。
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这道题目咋眼一看和动态规划背包啥的也没啥关系。
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本题要如何是表达式结果为target，
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既然为target，那么就一定有 left组合 - right组合 = target，中的left 和right一定是固定大小的，因为left + right要等于sum，而sum是固定的。
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公式来了， left - (sum - left) = target -> left = (target + sum)/2 。
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target是固定的，sum是固定的，left就可以求出来。
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此时问题就是在集合nums中找出和为left的组合。
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在回溯算法系列中，一起学过这道题目[回溯算法：39. 组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)的录友应该感觉很熟悉，这不就是组合总和问题么？
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此时可以套组合总和的回溯法代码，几乎不用改动。
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当然，也可以转变成序列区间选+ 或者 -，使用回溯法，那就是另一个解法。
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但无论哪种回溯法，时间复杂度都是是O(2^n)级别，**所以最后超时了**。
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我也把代码给出来吧，大家可以了解一下，回溯的解法，以下是本题转变为组合总和问题的回溯法代码：
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```
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
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if (sum == target) {
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result.push_back(path);
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}
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// 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
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for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
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sum += candidates[i];
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path.push_back(candidates[i]);
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backtracking(candidates, target, sum, i + 1);
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sum -= candidates[i];
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path.pop_back();
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}
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}
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public:
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int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
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int sum = 0;
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
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if (S > sum) return 0; // 此时没有方案
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if ((S + sum) % 2) return 0; // 此时没有方案，两个int相加的时候要各位小心数值溢出的问题
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int bagSize = (S + sum) / 2; // 转变为组合总和问题，bagsize就是要求的和
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// 以下为回溯法代码
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result.clear();
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path.clear();
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sort(nums.begin(), nums.end()); // 需要排序
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backtracking(nums, bagSize, 0, 0);
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return result.size();
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}
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};
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```
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## 动态规划
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使用背包要明确dp[i]表示的是什么，i表示的又是什么？
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填满i（包括i）这么大容积的包，有dp[i]种方法。
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// 时间复杂度O(n^2)
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// 空间复杂度可以说是O(n)，也可以说是O(1)，因为每次申请的辅助数组的大小是一个常数
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class Solution {
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public:
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int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
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int sum = 0;
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
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if (S > sum) return 0; // 此时没有方案
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if ((S + sum) % 2) return 0; // 此时没有方案，两个int相加的时候要各位小心数值溢出的问题
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int bagSize = (S + sum) / 2;
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int dp[1001] = {1};
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
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if (j - nums[i] >= 0) dp[j] += dp[j - nums[i]];
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}
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}
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return dp[bagSize];
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}
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};
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```
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dp数组中的数值变化：（从[0 - 4]）
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```
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1 1 0 0 0
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1 2 1 0 0
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1 3 3 1 0
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1 4 6 4 1
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1 5 10 10 5
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```
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# 总结
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此时 大家应该不仅想起，我们之前讲过的[回溯算法：39. 组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)是不是应该也可以用dp来做啊？
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是的，如果仅仅是求个数的话，就可以用dp，但[回溯算法：39. 组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)要求的是把所有组合列出来，还是要使用回溯法爆搜的。
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