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<p align="center">
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</p>
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<p align="center"><strong>欢迎大家<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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> 别看本篇选的是组合总和III，而不是组合总和，本题和上一篇[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)相比难度刚刚好！
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# 216.组合总和III
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[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iii/)
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找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。
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说明：
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* 所有数字都是正整数。
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* 解集不能包含重复的组合。
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示例 1:
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输入: k = 3, n = 7
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输出: [[1,2,4]]
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示例 2:
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输入: k = 3, n = 9
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输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
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# 思路
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本题就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]这个集合中找到和为n的k个数的组合。
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相对于[77. 组合](https://programmercarl.com/0077.组合.html)，无非就是多了一个限制，本题是要找到和为n的k个数的组合，而整个集合已经是固定的了[1,...,9]。
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想到这一点了，做过[77. 组合](https://programmercarl.com/0077.组合.html)之后，本题是简单一些了。
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本题k相当于了树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。
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例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。
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选取过程如图：
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图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。
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## 回溯三部曲
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* **确定递归函数参数**
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和[77. 组合](https://programmercarl.com/0077.组合.html)一样，依然需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。
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这里我依然定义path 和 result为全局变量。
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至于为什么取名为path？从上面树形结构中，可以看出，结果其实就是一条根节点到叶子节点的路径。
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```
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vector<vector<int>> result; // 存放结果集
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vector<int> path; // 符合条件的结果
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```
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接下来还需要如下参数：
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* targetSum（int）目标和，也就是题目中的n。
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* k（int）就是题目中要求k个数的集合。
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* sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
|
||
* startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。
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所以代码如下：
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```
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex)
|
||
```
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其实这里sum这个参数也可以省略，每次targetSum减去选取的元素数值，然后判断如果targetSum为0了，说明收集到符合条件的结果了，我这里为了直观便于理解，还是加一个sum参数。
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还要强调一下，回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来，一般先写逻辑，需要啥参数了，填什么参数。
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* 确定终止条件
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什么时候终止呢？
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在上面已经说了，k其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义。
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所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。
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如果此时path里收集到的元素和（sum） 和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。
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所以 终止代码如下：
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```CPP
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if (path.size() == k) {
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||
if (sum == targetSum) result.push_back(path);
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return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
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}
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```
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||
* **单层搜索过程**
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本题和[77. 组合](https://programmercarl.com/0077.组合.html)区别之一就是集合固定的就是9个数[1,...,9]，所以for循环固定i<=9
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如图：
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处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。
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代码如下：
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```CPP
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for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
|
||
sum += i;
|
||
path.push_back(i);
|
||
backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
|
||
sum -= i; // 回溯
|
||
path.pop_back(); // 回溯
|
||
}
|
||
```
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||
**别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的，处理有加，回溯就要有减！**
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||
参照[关于回溯算法，你该了解这些！](https://programmercarl.com/回溯算法理论基础.html)中的模板，不难写出如下C++代码：
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||
```CPP
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||
class Solution {
|
||
private:
|
||
vector<vector<int>> result; // 存放结果集
|
||
vector<int> path; // 符合条件的结果
|
||
// targetSum：目标和，也就是题目中的n。
|
||
// k：题目中要求k个数的集合。
|
||
// sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
|
||
// startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。
|
||
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
|
||
if (path.size() == k) {
|
||
if (sum == targetSum) result.push_back(path);
|
||
return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
|
||
}
|
||
for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
|
||
sum += i; // 处理
|
||
path.push_back(i); // 处理
|
||
backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
|
||
sum -= i; // 回溯
|
||
path.pop_back(); // 回溯
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
public:
|
||
vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
|
||
result.clear(); // 可以不加
|
||
path.clear(); // 可以不加
|
||
backtracking(n, k, 0, 1);
|
||
return result;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
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## 剪枝
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这道题目，剪枝操作其实是很容易想到了，想必大家看上面的树形图的时候已经想到了。
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如图：
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已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。
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那么剪枝的地方一定是在递归终止的地方剪，剪枝代码如下：
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```
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if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
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||
return;
|
||
}
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```
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和[回溯算法：组合问题再剪剪枝](https://programmercarl.com/0077.组合优化.html) 一样，for循环的范围也可以剪枝，i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了。
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最后C++代码如下：
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||
```CPP
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||
class Solution {
|
||
private:
|
||
vector<vector<int>> result; // 存放结果集
|
||
vector<int> path; // 符合条件的结果
|
||
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
|
||
if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
|
||
return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
|
||
}
|
||
if (path.size() == k) {
|
||
if (sum == targetSum) result.push_back(path);
|
||
return;
|
||
}
|
||
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
|
||
sum += i; // 处理
|
||
path.push_back(i); // 处理
|
||
backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
|
||
sum -= i; // 回溯
|
||
path.pop_back(); // 回溯
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
public:
|
||
vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
|
||
result.clear(); // 可以不加
|
||
path.clear(); // 可以不加
|
||
backtracking(n, k, 0, 1);
|
||
return result;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
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# 总结
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开篇就介绍了本题与[回溯算法：求组合问题！](https://programmercarl.com/0077.组合.html)的区别，相对来说加了元素总和的限制，如果做完[回溯算法：求组合问题！](https://programmercarl.com/0077.组合.html)再做本题在合适不过。
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||
分析完区别，依然把问题抽象为树形结构，按照回溯三部曲进行讲解，最后给出剪枝的优化。
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相信做完本题，大家对组合问题应该有初步了解了。
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# 其他语言版本
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## Java
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模板方法
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```java
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class Solution {
|
||
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
|
||
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
|
||
|
||
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
|
||
backTracking(n, k, 1, 0);
|
||
return result;
|
||
}
|
||
|
||
private void backTracking(int targetSum, int k, int startIndex, int sum) {
|
||
// 减枝
|
||
if (sum > targetSum) {
|
||
return;
|
||
}
|
||
|
||
if (path.size() == k) {
|
||
if (sum == targetSum) result.add(new ArrayList<>(path));
|
||
return;
|
||
}
|
||
|
||
// 减枝 9 - (k - path.size()) + 1
|
||
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {
|
||
path.add(i);
|
||
sum += i;
|
||
backTracking(targetSum, k, i + 1, sum);
|
||
//回溯
|
||
path.removeLast();
|
||
//回溯
|
||
sum -= i;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
其他方法
|
||
```java
|
||
class Solution {
|
||
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
|
||
List<Integer> list = new ArrayList<>();
|
||
|
||
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
|
||
res.clear();
|
||
list.clear();
|
||
backtracking(k, n, 9);
|
||
return res;
|
||
}
|
||
|
||
private void backtracking(int k, int n, int maxNum) {
|
||
if (k == 0 && n == 0) {
|
||
res.add(new ArrayList<>(list));
|
||
return;
|
||
}
|
||
|
||
// 因为不能重复，并且单个数字最大值是maxNum，所以sum最大值为
|
||
// （maxNum + (maxNum - 1) + ... + (maxNum - k + 1)） == k * maxNum - k*(k - 1) / 2
|
||
if (maxNum == 0
|
||
|| n > k * maxNum - k * (k - 1) / 2
|
||
|| n < (1 + k) * k / 2) {
|
||
return;
|
||
}
|
||
list.add(maxNum);
|
||
backtracking(k - 1, n - maxNum, maxNum - 1);
|
||
list.remove(list.size() - 1);
|
||
backtracking(k, n, maxNum - 1);
|
||
}
|
||
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
## Python
|
||
|
||
```py
|
||
class Solution:
|
||
def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:
|
||
res = [] #存放结果集
|
||
path = [] #符合条件的结果
|
||
def findallPath(n,k,sum,startIndex):
|
||
if sum > n: return #剪枝操作
|
||
if sum == n and len(path) == k: #如果path.size() == k 但sum != n 直接返回
|
||
return res.append(path[:])
|
||
for i in range(startIndex,9-(k-len(path))+2): #剪枝操作
|
||
path.append(i)
|
||
sum += i
|
||
findallPath(n,k,sum,i+1) #注意i+1调整startIndex
|
||
sum -= i #回溯
|
||
path.pop() #回溯
|
||
|
||
findallPath(n,k,0,1)
|
||
return res
|
||
```
|
||
|
||
## Go：
|
||
|
||
回溯+减枝
|
||
|
||
```go
|
||
func combinationSum3(k int, n int) [][]int {
|
||
var track []int// 遍历路径
|
||
var result [][]int// 存放结果集
|
||
backTree(n,k,1,&track,&result)
|
||
return result
|
||
}
|
||
func backTree(n,k,startIndex int,track *[]int,result *[][]int){
|
||
if len(*track)==k{
|
||
var sum int
|
||
tmp:=make([]int,k)
|
||
for k,v:=range *track{
|
||
sum+=v
|
||
tmp[k]=v
|
||
}
|
||
if sum==n{
|
||
*result=append(*result,tmp)
|
||
}
|
||
return
|
||
}
|
||
for i:=startIndex;i<=9-(k-len(*track))+1;i++{//减枝（k-len(*track)表示还剩多少个可填充的元素）
|
||
*track=append(*track,i)//记录路径
|
||
backTree(n,k,i+1,track,result)//递归
|
||
*track=(*track)[:len(*track)-1]//回溯
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
## javaScript:
|
||
|
||
```js
|
||
// 等差数列
|
||
var maxV = k => k * (9 + 10 - k) / 2;
|
||
var minV = k => k * (1 + k) / 2;
|
||
var combinationSum3 = function(k, n) {
|
||
if (k > 9 || k < 1) return [];
|
||
// if (n > maxV(k) || n < minV(k)) return [];
|
||
// if (n === maxV(k)) return [Array.from({length: k}).map((v, i) => 9 - i)];
|
||
// if (n === minV(k)) return [Array.from({length: k}).map((v, i) => i + 1)];
|
||
|
||
const res = [], path = [];
|
||
backtracking(k, n, 1, 0);
|
||
return res;
|
||
function backtracking(k, n, i, sum){
|
||
const len = path.length;
|
||
if (len > k || sum > n) return;
|
||
if (maxV(k - len) < n - sum) return;
|
||
if (minV(k - len) > n - sum) return;
|
||
|
||
if(len === k && sum == n) {
|
||
res.push(Array.from(path));
|
||
return;
|
||
}
|
||
|
||
const min = Math.min(n - sum, 9 + len - k + 1);
|
||
|
||
for(let a = i; a <= min; a++) {
|
||
path.push(a);
|
||
sum += a;
|
||
backtracking(k, n, a + 1, sum);
|
||
path.pop();
|
||
sum -= a;
|
||
}
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
C:
|
||
```c
|
||
int* path;
|
||
int pathTop;
|
||
int** ans;
|
||
int ansTop;
|
||
int getPathSum() {
|
||
int i;
|
||
int sum = 0;
|
||
for(i = 0; i < pathTop; i++) {
|
||
sum += path[i];
|
||
}
|
||
return sum;
|
||
}
|
||
|
||
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
|
||
if(pathTop == k) {
|
||
if(sum == targetSum) {
|
||
int* tempPath = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
|
||
int j;
|
||
for(j = 0; j < k; j++)
|
||
tempPath[j] = path[j];
|
||
ans[ansTop++] = tempPath;
|
||
}
|
||
// 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
|
||
return;
|
||
}
|
||
int i;
|
||
//从startIndex开始遍历，一直遍历到9
|
||
for (i = startIndex; i <= 9; i++) {
|
||
sum += i; // 处理
|
||
path[pathTop++] = i; // 处理
|
||
backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
|
||
sum -= i; // 回溯
|
||
pathTop--;; // 回溯
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
int** combinationSum3(int k, int n, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
|
||
//初始化辅助变量
|
||
path = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
|
||
ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * 20);
|
||
pathTop = ansTop = 0;
|
||
|
||
backtracking(n, k, 0, 1);
|
||
|
||
//设置返回的二维数组中元素个数为ansTop
|
||
*returnSize = ansTop;
|
||
//设置二维数组中每个元素个数的大小为k
|
||
*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);
|
||
int i;
|
||
for(i = 0; i < ansTop; i++) {
|
||
(*returnColumnSizes)[i] = k;
|
||
}
|
||
return ans;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
-----------------------
|
||
* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
|
||
* B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
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* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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