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Update: 增加<131.分割回文串>优化代码

problems/0131.分割回文串.md

@@ -206,6 +206,65 @@ public:
         return result;
     }
 };
+```
+# 优化
+
+上面的代码还存在一定的优化空间, 在于如何更高效的计算一个子字符串是否是回文字串。上述代码```isPalindrome```函数运用双指针的方法来判定对于一个字符串```s```, 给定起始下标和终止下标, 截取出的子字符串是否是回文字串。但是其中有一定的重复计算存在:
+
+例如给定字符串```"abcde"```, 在已知```"bcd"```不是回文字串时, 不再需要去双指针操作```"abcde"```而可以直接判定它一定不是回文字串。
+
+具体来说, 给定一个字符串`s`, 长度为```n```, 它成为回文字串的充分必要条件是```s[0] == s[n-1]```且```s[1:n-1]```是回文字串。
+
+大家如果熟悉动态规划这种算法的话, 我们可以高效地事先一次性计算出, 针对一个字符串```s```, 它的任何子串是否是回文字串, 然后在我们的回溯函数中直接查询即可, 省去了双指针移动判定这一步骤.
+
+具体参考代码如下:
+
+```CPP
+class Solution {
+private:
+    vector<vector<string>> result;
+    vector<string> path; // 放已经回文的子串
+    vector<vector<bool>> isPalindrome; // 放事先计算好的是否回文子串的结果
+    void backtracking (const string& s, int startIndex) {
+        // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
+        if (startIndex >= s.size()) {
+            result.push_back(path);
+            return;
+        }
+        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
+            if (isPalindrome[startIndex][i]) {   // 是回文子串
+                // 获取[startIndex,i]在s中的子串
+                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
+                path.push_back(str);
+            } else {                                // 不是回文，跳过
+                continue;
+            }
+            backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
+            path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经填在的子串
+        }
+    }
+    void computePalindrome(const string& s) {
+        // isPalindrome[i][j] 代表 s[i:j](双边包括)是否是回文字串 
+        isPalindrome.resize(s.size(), vector<bool>(s.size(), false)); // 根据字符串s, 刷新布尔矩阵的大小
+        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) { 
+            // 需要倒序计算, 保证在i行时, i+1行已经计算好了
+            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
+                if (j == i) {isPalindrome[i][j] = true;}
+                else if (j - i == 1) {isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j]);}
+                else {isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j] && isPalindrome[i+1][j-1]);}
+            }
+        }
+    }
+public:
+    vector<vector<string>> partition(string s) {
+        result.clear();
+        path.clear();
+        computePalindrome(s);
+        backtracking(s, 0);
+        return result;
+    }
+};
+
 ```
 
 # 总结