mirror of
https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master.git
synced 2025-07-08 00:43:04 +08:00
@ -61,7 +61,7 @@
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代码如下:
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代码如下:
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```
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```cpp
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bool backtracking(vector<vector<char>>& board)
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bool backtracking(vector<vector<char>>& board)
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```
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```
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@ -504,5 +504,54 @@ void solveSudoku(char** board, int boardSize, int* boardColSize) {
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}
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}
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```
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```
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### Swift
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```swift
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func solveSudoku(_ board: inout [[Character]]) {
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// 判断对应格子的值是否合法
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func isValid(row: Int, col: Int, val: Character) -> Bool {
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// 行中是否重复
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for i in 0 ..< 9 {
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if board[row][i] == val { return false }
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}
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// 列中是否重复
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for j in 0 ..< 9 {
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if board[j][col] == val { return false }
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}
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||||||
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// 9方格内是否重复
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let startRow = row / 3 * 3
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let startCol = col / 3 * 3
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for i in startRow ..< startRow + 3 {
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for j in startCol ..< startCol + 3 {
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if board[i][j] == val { return false }
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}
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}
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return true
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}
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@discardableResult
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func backtracking() -> Bool {
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for i in 0 ..< board.count { // i:行坐标
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for j in 0 ..< board[0].count { // j:列坐标
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guard board[i][j] == "." else { continue } // 跳过已填写格子
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// 填写格子
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for val in 1 ... 9 {
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let charVal = Character("\(val)")
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guard isValid(row: i, col: j, val: charVal) else { continue } // 跳过不合法的
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board[i][j] = charVal // 填写
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if backtracking() { return true }
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board[i][j] = "." // 回溯:擦除
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}
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return false // 遍历完数字都不行
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}
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}
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return true // 没有不合法的,填写正确
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}
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backtracking()
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}
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```
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<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
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<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
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@ -33,7 +33,7 @@ n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,
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**如果对回溯算法基础还不了解的话,我还特意录制了一期视频:[带你学透回溯算法(理论篇)](https://www.bilibili.com/video/BV1cy4y167mM/)** 可以结合题解和视频一起看,希望对大家理解回溯算法有所帮助。
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**如果对回溯算法基础还不了解的话,我还特意录制了一期视频:[带你学透回溯算法(理论篇)](https://www.bilibili.com/video/BV1cy4y167mM/)** 可以结合题解和视频一起看,希望对大家理解回溯算法有所帮助。
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都知道n皇后问题是回溯算法解决的经典问题,但是用回溯解决多了组合、切割、子集、排列问题之后,遇到这种二位矩阵还会有点不知所措。
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都知道n皇后问题是回溯算法解决的经典问题,但是用回溯解决多了组合、切割、子集、排列问题之后,遇到这种二维矩阵还会有点不知所措。
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首先来看一下皇后们的约束条件:
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首先来看一下皇后们的约束条件:
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@ -43,7 +43,7 @@ n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,
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确定完约束条件,来看看究竟要怎么去搜索皇后们的位置,其实搜索皇后的位置,可以抽象为一棵树。
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确定完约束条件,来看看究竟要怎么去搜索皇后们的位置,其实搜索皇后的位置,可以抽象为一棵树。
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下面我用一个3 * 3 的棋牌,将搜索过程抽象为一颗树,如图:
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下面我用一个 3 * 3 的棋盘,将搜索过程抽象为一颗树,如图:
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@ -73,11 +73,11 @@ void backtracking(参数) {
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我依然是定义全局变量二维数组result来记录最终结果。
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我依然是定义全局变量二维数组result来记录最终结果。
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参数n是棋牌的大小,然后用row来记录当前遍历到棋盘的第几层了。
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参数n是棋盘的大小,然后用row来记录当前遍历到棋盘的第几层了。
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代码如下:
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代码如下:
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```
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```cpp
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vector<vector<string>> result;
|
vector<vector<string>> result;
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||||||
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
|
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
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||||||
```
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```
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@ -92,7 +92,7 @@ void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
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代码如下:
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代码如下:
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```
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```cpp
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||||||
if (row == n) {
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if (row == n) {
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result.push_back(chessboard);
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result.push_back(chessboard);
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return;
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return;
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||||||
@ -107,7 +107,7 @@ if (row == n) {
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代码如下:
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代码如下:
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```
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```cpp
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||||||
for (int col = 0; col < n; col++) {
|
for (int col = 0; col < n; col++) {
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||||||
if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
|
if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
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||||||
chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
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chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
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||||||
@ -117,7 +117,7 @@ for (int col = 0; col < n; col++) {
|
|||||||
}
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}
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```
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```
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||||||
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||||||
* 验证棋牌是否合法
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* 验证棋盘是否合法
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||||||
按照如下标准去重:
|
按照如下标准去重:
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@ -163,7 +163,7 @@ class Solution {
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|||||||
private:
|
private:
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vector<vector<string>> result;
|
vector<vector<string>> result;
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||||||
// n 为输入的棋盘大小
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// n 为输入的棋盘大小
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||||||
// row 是当前递归到棋牌的第几行了
|
// row 是当前递归到棋盘的第几行了
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||||||
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
|
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
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||||||
if (row == n) {
|
if (row == n) {
|
||||||
result.push_back(chessboard);
|
result.push_back(chessboard);
|
||||||
@ -470,7 +470,56 @@ var solveNQueens = function(n) {
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|||||||
};
|
};
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||||||
```
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```
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||||||
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||||||
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### Swift
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```swift
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func solveNQueens(_ n: Int) -> [[String]] {
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var result = [[String]]()
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||||||
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// 棋盘,使用Character的二维数组,以便于更新元素
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||||||
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var chessboard = [[Character]](repeating: [Character](repeating: ".", count: n), count: n)
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// 检查棋盘是否符合N皇后
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func isVaild(row: Int, col: Int) -> Bool {
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||||||
|
// 检查列
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for i in 0 ..< row {
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if chessboard[i][col] == "Q" { return false }
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}
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||||||
|
var i, j: Int
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// 检查45度
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i = row - 1
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|
j = col - 1
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|
while i >= 0, j >= 0 {
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|
if chessboard[i][j] == "Q" { return false }
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|
i -= 1
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||||||
|
j -= 1
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|
}
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||||||
|
// 检查135度
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i = row - 1
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||||||
|
j = col + 1
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||||||
|
while i >= 0, j < n {
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||||||
|
if chessboard[i][j] == "Q" { return false }
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||||||
|
i -= 1
|
||||||
|
j += 1
|
||||||
|
}
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||||||
|
|
||||||
|
return true
|
||||||
|
}
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||||||
|
func backtracking(row: Int) {
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|
if row == n {
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result.append(chessboard.map { String($0) })
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|
}
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for col in 0 ..< n {
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guard isVaild(row: row, col: col) else { continue }
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chessboard[row][col] = "Q" // 放置皇后
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backtracking(row: row + 1)
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|
chessboard[row][col] = "." // 回溯
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}
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||||||
|
}
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||||||
|
backtracking(row: 0)
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return result
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|
}
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```
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-----------------------
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-----------------------
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<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
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<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
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@ -125,7 +125,7 @@ void backtracking(参数) {
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代码如下:
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代码如下:
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||||||
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```
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```cpp
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||||||
// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
|
// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
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||||||
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
|
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
|
||||||
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
|
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
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||||||
@ -142,7 +142,8 @@ bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
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|||||||
所以找到了这个叶子节点了直接返回,这个递归函数的返回值问题我们在讲解二叉树的系列的时候,在这篇[二叉树:递归函数究竟什么时候需要返回值,什么时候不要返回值?](https://programmercarl.com/0112.路径总和.html)详细介绍过。
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所以找到了这个叶子节点了直接返回,这个递归函数的返回值问题我们在讲解二叉树的系列的时候,在这篇[二叉树:递归函数究竟什么时候需要返回值,什么时候不要返回值?](https://programmercarl.com/0112.路径总和.html)详细介绍过。
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||||||
当然本题的targets和result都需要初始化,代码如下:
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当然本题的targets和result都需要初始化,代码如下:
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||||||
```
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```cpp
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||||||
for (const vector<string>& vec : tickets) {
|
for (const vector<string>& vec : tickets) {
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||||||
targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
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targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
|
||||||
}
|
}
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||||||
@ -157,7 +158,7 @@ result.push_back("JFK"); // 起始机场
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|||||||
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||||||
代码如下:
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代码如下:
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||||||
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||||||
```
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```cpp
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||||||
if (result.size() == ticketNum + 1) {
|
if (result.size() == ticketNum + 1) {
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return true;
|
return true;
|
||||||
}
|
}
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||||||
@ -230,13 +231,15 @@ public:
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|||||||
一波分析之后,可以看出我就是按照回溯算法的模板来的。
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一波分析之后,可以看出我就是按照回溯算法的模板来的。
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||||||
代码中
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代码中
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||||||
```
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||||||
|
```cpp
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||||||
for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]])
|
for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]])
|
||||||
```
|
```
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||||||
pair里要有const,因为map中的key是不可修改的,所以是`pair<const string, int>`。
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pair里要有const,因为map中的key是不可修改的,所以是`pair<const string, int>`。
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||||||
|
|
||||||
如果不加const,也可以复制一份pair,例如这么写:
|
如果不加const,也可以复制一份pair,例如这么写:
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||||||
```
|
|
||||||
|
```cpp
|
||||||
for (pair<string, int>target : targets[result[result.size() - 1]])
|
for (pair<string, int>target : targets[result[result.size() - 1]])
|
||||||
```
|
```
|
||||||
|
|
||||||
@ -445,5 +448,125 @@ var findItinerary = function(tickets) {
|
|||||||
|
|
||||||
```
|
```
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||||||
|
|
||||||
|
### Swift
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||||||
|
直接迭代tickets数组:
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```swift
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||||||
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func findItinerary(_ tickets: [[String]]) -> [String] {
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||||||
|
// 先对路线进行排序
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||||||
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let tickets = tickets.sorted { (arr1, arr2) -> Bool in
|
||||||
|
if arr1[0] < arr2[0] {
|
||||||
|
return true
|
||||||
|
} else if arr1[0] > arr2[0] {
|
||||||
|
return false
|
||||||
|
}
|
||||||
|
if arr1[1] < arr2[1] {
|
||||||
|
return true
|
||||||
|
} else if arr1[1] > arr2[1] {
|
||||||
|
return false
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return true
|
||||||
|
}
|
||||||
|
var path = ["JFK"]
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||||||
|
var used = [Bool](repeating: false, count: tickets.count)
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||||||
|
|
||||||
|
@discardableResult
|
||||||
|
func backtracking() -> Bool {
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||||||
|
// 结束条件:满足一条路径的数量
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|
if path.count == tickets.count + 1 { return true }
|
||||||
|
|
||||||
|
for i in 0 ..< tickets.count {
|
||||||
|
// 巧妙之处!跳过处理过或出发站不是path末尾站的线路,即筛选出未处理的又可以衔接path的线路
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||||||
|
guard !used[i], tickets[i][0] == path.last! else { continue }
|
||||||
|
// 处理
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||||||
|
used[i] = true
|
||||||
|
path.append(tickets[i][1])
|
||||||
|
// 递归
|
||||||
|
if backtracking() { return true }
|
||||||
|
// 回溯
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||||||
|
path.removeLast()
|
||||||
|
used[i] = false
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return false
|
||||||
|
}
|
||||||
|
backtracking()
|
||||||
|
return path
|
||||||
|
}
|
||||||
|
```
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||||||
|
|
||||||
|
使用字典优化迭代遍历:
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||||||
|
|
||||||
|
```swift
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||||||
|
func findItinerary(_ tickets: [[String]]) -> [String] {
|
||||||
|
// 建立出发站和目的站的一对多关系,要对目的地进行排序
|
||||||
|
typealias Destination = (name: String, used: Bool)
|
||||||
|
var targets = [String: [Destination]]()
|
||||||
|
for line in tickets {
|
||||||
|
let src = line[0], des = line[1]
|
||||||
|
var value = targets[src] ?? []
|
||||||
|
value.append((des, false))
|
||||||
|
targets[src] = value
|
||||||
|
}
|
||||||
|
for (k, v) in targets {
|
||||||
|
targets[k] = v.sorted { $0.name < $1.name }
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
var path = ["JFK"]
|
||||||
|
let pathCount = tickets.count + 1
|
||||||
|
@discardableResult
|
||||||
|
func backtracking() -> Bool {
|
||||||
|
if path.count == pathCount { return true }
|
||||||
|
|
||||||
|
let startPoint = path.last!
|
||||||
|
guard let end = targets[startPoint]?.count, end > 0 else { return false }
|
||||||
|
for i in 0 ..< end {
|
||||||
|
// 排除处理过的线路
|
||||||
|
guard !targets[startPoint]![i].used else { continue }
|
||||||
|
// 处理
|
||||||
|
targets[startPoint]![i].used = true
|
||||||
|
path.append(targets[startPoint]![i].name)
|
||||||
|
// 递归
|
||||||
|
if backtracking() { return true }
|
||||||
|
// 回溯
|
||||||
|
path.removeLast()
|
||||||
|
targets[startPoint]![i].used = false
|
||||||
|
}
|
||||||
|
return false
|
||||||
|
}
|
||||||
|
backtracking()
|
||||||
|
return path
|
||||||
|
}
|
||||||
|
```
|
||||||
|
|
||||||
|
使用插入时排序优化targets字典的构造:
|
||||||
|
|
||||||
|
```swift
|
||||||
|
// 建立出发站和目的站的一对多关系,在构建的时候进行插入排序
|
||||||
|
typealias Destination = (name: String, used: Bool)
|
||||||
|
var targets = [String: [Destination]]()
|
||||||
|
func sortedInsert(_ element: Destination, to array: inout [Destination]) {
|
||||||
|
var left = 0, right = array.count - 1
|
||||||
|
while left <= right {
|
||||||
|
let mid = left + (right - left) / 2
|
||||||
|
if array[mid].name < element.name {
|
||||||
|
left = mid + 1
|
||||||
|
} else if array[mid].name > element.name {
|
||||||
|
right = mid - 1
|
||||||
|
} else {
|
||||||
|
left = mid
|
||||||
|
break
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
array.insert(element, at: left)
|
||||||
|
}
|
||||||
|
for line in tickets {
|
||||||
|
let src = line[0], des = line[1]
|
||||||
|
var value = targets[src] ?? []
|
||||||
|
sortedInsert((des, false), to: &value)
|
||||||
|
targets[src] = value
|
||||||
|
}
|
||||||
|
```
|
||||||
|
|
||||||
-----------------------
|
-----------------------
|
||||||
<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
|
<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
|
||||||
|
@ -72,8 +72,8 @@
|
|||||||
**所以这块就说一说我个人理解,对内容持开放态度,集思广益,欢迎大家来讨论!**
|
**所以这块就说一说我个人理解,对内容持开放态度,集思广益,欢迎大家来讨论!**
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||||||
|
|
||||||
子集问题分析:
|
子集问题分析:
|
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* 时间复杂度:$O(n × 2^n)$,因为每一个元素的状态无外乎取与不取,所以时间复杂度为$O(2^n)$,构造每一组子集都需要填进数组,又有需要$O(n)$,最终时间复杂度:$O(n × 2^n)$
|
* 时间复杂度:$O(n × 2^n)$,因为每一个元素的状态无外乎取与不取,所以时间复杂度为$O(2^n)$,构造每一组子集都需要填进数组,又有需要$O(n)$,最终时间复杂度:$O(n × 2^n)$。
|
||||||
* 空间复杂度:$O(n)$,递归深度为n,所以系统栈所用空间为$O(n)$,每一层递归所用的空间都是常数级别,注意代码里的result和path都是全局变量,就算是放在参数里,传的也是引用,并不会新申请内存空间,最终空间复杂度为$O(n)$
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* 空间复杂度:$O(n)$,递归深度为n,所以系统栈所用空间为$O(n)$,每一层递归所用的空间都是常数级别,注意代码里的result和path都是全局变量,就算是放在参数里,传的也是引用,并不会新申请内存空间,最终空间复杂度为$O(n)$。
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排列问题分析:
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排列问题分析:
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* 时间复杂度:$O(n!)$,这个可以从排列的树形图中很明显发现,每一层节点为n,第二层每一个分支都延伸了n-1个分支,再往下又是n-2个分支,所以一直到叶子节点一共就是 n * n-1 * n-2 * ..... 1 = n!。
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* 时间复杂度:$O(n!)$,这个可以从排列的树形图中很明显发现,每一层节点为n,第二层每一个分支都延伸了n-1个分支,再往下又是n-2个分支,所以一直到叶子节点一共就是 n * n-1 * n-2 * ..... 1 = n!。
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