From e70a6ff0f1c9a6f7c69f552c9918729654646efe Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: bqlin Date: Fri, 17 Dec 2021 13:46:06 +0800 Subject: [PATCH 1/4] =?UTF-8?q?20201112=E5=9B=9E=E6=BA=AF=E5=91=A8?= =?UTF-8?q?=E6=9C=AB=E6=80=BB=E7=BB=93=EF=BC=9A=E4=BC=98=E5=8C=96=E6=8E=92?= =?UTF-8?q?=E7=89=88?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- problems/周总结/20201112回溯周末总结.md | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/problems/周总结/20201112回溯周末总结.md b/problems/周总结/20201112回溯周末总结.md index f363b9f7..c61de4bb 100644 --- a/problems/周总结/20201112回溯周末总结.md +++ b/problems/周总结/20201112回溯周末总结.md @@ -72,8 +72,8 @@ **所以这块就说一说我个人理解，对内容持开放态度，集思广益，欢迎大家来讨论！** 子集问题分析： -* 时间复杂度：$O(n × 2^n)$，因为每一个元素的状态无外乎取与不取，所以时间复杂度为$O(2^n)$，构造每一组子集都需要填进数组，又有需要$O(n)$，最终时间复杂度：$O(n × 2^n)$ -* 空间复杂度：$O(n)$，递归深度为n，所以系统栈所用空间为$O(n)$，每一层递归所用的空间都是常数级别，注意代码里的result和path都是全局变量，就算是放在参数里，传的也是引用，并不会新申请内存空间，最终空间复杂度为$O(n)$ +* 时间复杂度：$O(n × 2^n)$，因为每一个元素的状态无外乎取与不取，所以时间复杂度为$O(2^n)$，构造每一组子集都需要填进数组，又有需要$O(n)$，最终时间复杂度：$O(n × 2^n)$。 +* 空间复杂度：$O(n)$，递归深度为n，所以系统栈所用空间为$O(n)$，每一层递归所用的空间都是常数级别，注意代码里的result和path都是全局变量，就算是放在参数里，传的也是引用，并不会新申请内存空间，最终空间复杂度为$O(n)$。 排列问题分析： * 时间复杂度：$O(n!)$，这个可以从排列的树形图中很明显发现，每一层节点为n，第二层每一个分支都延伸了n-1个分支，再往下又是n-2个分支，所以一直到叶子节点一共就是 n * n-1 * n-2 * ..... 1 = n!。 From a8f8f21ba93cbd6640767243b2c89350795d9303 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: bqlin Date: Fri, 17 Dec 2021 13:47:27 +0800 Subject: [PATCH 2/4] =?UTF-8?q?0332.=E9=87=8D=E6=96=B0=E5=AE=89=E6=8E=92?= =?UTF-8?q?=E8=A1=8C=E7=A8=8B=EF=BC=9A=E4=BC=98=E5=8C=96=E6=8E=92=E7=89=88?= =?UTF-8?q?=EF=BC=8C=E8=A1=A5=E5=85=85Swift=E7=89=88=E6=9C=AC?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- problems/0332.重新安排行程.md | 133 ++++++++++++++++++++++++++-- 1 file changed, 128 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/problems/0332.重新安排行程.md b/problems/0332.重新安排行程.md index cfdea237..b5c3ca00 100644 --- a/problems/0332.重新安排行程.md +++ b/problems/0332.重新安排行程.md @@ -125,7 +125,7 @@ void backtracking(参数) { 代码如下： -``` +```cpp // unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets unordered_map> targets; bool backtracking(int ticketNum, vector& result) { @@ -142,7 +142,8 @@ bool backtracking(int ticketNum, vector& result) { 所以找到了这个叶子节点了直接返回，这个递归函数的返回值问题我们在讲解二叉树的系列的时候，在这篇[二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](https://programmercarl.com/0112.路径总和.html)详细介绍过。 当然本题的targets和result都需要初始化，代码如下： -``` + +```cpp for (const vector& vec : tickets) { targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系 } @@ -157,7 +158,7 @@ result.push_back("JFK"); // 起始机场 代码如下： -``` +```cpp if (result.size() == ticketNum + 1) { return true; } @@ -230,13 +231,15 @@ public: 一波分析之后，可以看出我就是按照回溯算法的模板来的。 代码中 -``` + +```cpp for (pair& target : targets[result[result.size() - 1]]) ``` pair里要有const，因为map中的key是不可修改的，所以是`pair`。 如果不加const，也可以复制一份pair，例如这么写： -``` + +```cpp for (pairtarget : targets[result[result.size() - 1]]) ``` @@ -445,5 +448,125 @@ var findItinerary = function(tickets) { ``` +### Swift + +直接迭代tickets数组： + +```swift +func findItinerary(_ tickets: [[String]]) -> [String] { + // 先对路线进行排序 + let tickets = tickets.sorted { (arr1, arr2) -> Bool in + if arr1[0] < arr2[0] { + return true + } else if arr1[0] > arr2[0] { + return false + } + if arr1[1] < arr2[1] { + return true + } else if arr1[1] > arr2[1] { + return false + } + return true + } + var path = ["JFK"] + var used = [Bool](repeating: false, count: tickets.count) + + @discardableResult + func backtracking() -> Bool { + // 结束条件：满足一条路径的数量 + if path.count == tickets.count + 1 { return true } + + for i in 0 ..< tickets.count { + // 巧妙之处！跳过处理过或出发站不是path末尾站的线路，即筛选出未处理的又可以衔接path的线路 + guard !used[i], tickets[i][0] == path.last! else { continue } + // 处理 + used[i] = true + path.append(tickets[i][1]) + // 递归 + if backtracking() { return true } + // 回溯 + path.removeLast() + used[i] = false + } + return false + } + backtracking() + return path +} +``` + +使用字典优化迭代遍历： + +```swift +func findItinerary(_ tickets: [[String]]) -> [String] { + // 建立出发站和目的站的一对多关系，要对目的地进行排序 + typealias Destination = (name: String, used: Bool) + var targets = [String: [Destination]]() + for line in tickets { + let src = line[0], des = line[1] + var value = targets[src] ?? [] + value.append((des, false)) + targets[src] = value + } + for (k, v) in targets { + targets[k] = v.sorted { $0.name < $1.name } + } + + var path = ["JFK"] + let pathCount = tickets.count + 1 + @discardableResult + func backtracking() -> Bool { + if path.count == pathCount { return true } + + let startPoint = path.last! + guard let end = targets[startPoint]?.count, end > 0 else { return false } + for i in 0 ..< end { + // 排除处理过的线路 + guard !targets[startPoint]![i].used else { continue } + // 处理 + targets[startPoint]![i].used = true + path.append(targets[startPoint]![i].name) + // 递归 + if backtracking() { return true } + // 回溯 + path.removeLast() + targets[startPoint]![i].used = false + } + return false + } + backtracking() + return path +} +``` + +使用插入时排序优化targets字典的构造： + +```swift +// 建立出发站和目的站的一对多关系，在构建的时候进行插入排序 +typealias Destination = (name: String, used: Bool) +var targets = [String: [Destination]]() +func sortedInsert(_ element: Destination, to array: inout [Destination]) { + var left = 0, right = array.count - 1 + while left <= right { + let mid = left + (right - left) / 2 + if array[mid].name < element.name { + left = mid + 1 + } else if array[mid].name > element.name { + right = mid - 1 + } else { + left = mid + break + } + } + array.insert(element, at: left) +} +for line in tickets { + let src = line[0], des = line[1] + var value = targets[src] ?? [] + sortedInsert((des, false), to: &value) + targets[src] = value +} +``` + -----------------------
From 879886acb3a5720dfd60447ca0e4eaae8036a0f0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: bqlin Date: Fri, 17 Dec 2021 18:53:51 +0800 Subject: [PATCH 3/4] =?UTF-8?q?0051.N=E7=9A=87=E5=90=8E=EF=BC=9A=E4=BC=98?= =?UTF-8?q?=E5=8C=96=E6=8E=92=E7=89=88=EF=BC=8C=E8=A1=A5=E5=85=85Swift?= =?UTF-8?q?=E7=89=88=E6=9C=AC?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- problems/0051.N皇后.md | 65 +++++++++++++++++++++++++++++++++++----- 1 file changed, 57 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/problems/0051.N皇后.md b/problems/0051.N皇后.md index d36ac543..02aa25df 100644 --- a/problems/0051.N皇后.md +++ b/problems/0051.N皇后.md @@ -33,7 +33,7 @@ n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上， **如果对回溯算法基础还不了解的话，我还特意录制了一期视频：[带你学透回溯算法（理论篇）](https://www.bilibili.com/video/BV1cy4y167mM/)** 可以结合题解和视频一起看，希望对大家理解回溯算法有所帮助。 -都知道n皇后问题是回溯算法解决的经典问题，但是用回溯解决多了组合、切割、子集、排列问题之后，遇到这种二位矩阵还会有点不知所措。 +都知道n皇后问题是回溯算法解决的经典问题，但是用回溯解决多了组合、切割、子集、排列问题之后，遇到这种二维矩阵还会有点不知所措。 首先来看一下皇后们的约束条件： @@ -43,7 +43,7 @@ n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上， 确定完约束条件，来看看究竟要怎么去搜索皇后们的位置，其实搜索皇后的位置，可以抽象为一棵树。 -下面我用一个3 * 3 的棋牌，将搜索过程抽象为一颗树，如图： +下面我用一个 3 * 3 的棋盘，将搜索过程抽象为一颗树，如图： ![51.N皇后](https://img-blog.csdnimg.cn/20210130182532303.jpg) @@ -73,11 +73,11 @@ void backtracking(参数) { 我依然是定义全局变量二维数组result来记录最终结果。 -参数n是棋牌的大小，然后用row来记录当前遍历到棋盘的第几层了。 +参数n是棋盘的大小，然后用row来记录当前遍历到棋盘的第几层了。 代码如下： -``` +```cpp vector> result; void backtracking(int n, int row, vector& chessboard) { ``` @@ -92,7 +92,7 @@ void backtracking(int n, int row, vector& chessboard) { 代码如下： -``` +```cpp if (row == n) { result.push_back(chessboard); return; @@ -107,7 +107,7 @@ if (row == n) { 代码如下： -``` +```cpp for (int col = 0; col < n; col++) { if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放 chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后 @@ -117,7 +117,7 @@ for (int col = 0; col < n; col++) { } ``` -* 验证棋牌是否合法 +* 验证棋盘是否合法 按照如下标准去重： @@ -163,7 +163,7 @@ class Solution { private: vector> result; // n 为输入的棋盘大小 -// row 是当前递归到棋牌的第几行了 +// row 是当前递归到棋盘的第几行了 void backtracking(int n, int row, vector& chessboard) { if (row == n) { result.push_back(chessboard); @@ -470,7 +470,56 @@ var solveNQueens = function(n) { }; ``` +### Swift +```swift +func solveNQueens(_ n: Int) -> [[String]] { + var result = [[String]]() + // 棋盘，使用Character的二维数组，以便于更新元素 + var chessboard = [[Character]](repeating: [Character](repeating: ".", count: n), count: n) + // 检查棋盘是否符合N皇后 + func isVaild(row: Int, col: Int) -> Bool { + // 检查列 + for i in 0 ..< row { + if chessboard[i][col] == "Q" { return false } + } + + var i, j: Int + // 检查45度 + i = row - 1 + j = col - 1 + while i >= 0, j >= 0 { + if chessboard[i][j] == "Q" { return false } + i -= 1 + j -= 1 + } + // 检查135度 + i = row - 1 + j = col + 1 + while i >= 0, j < n { + if chessboard[i][j] == "Q" { return false } + i -= 1 + j += 1 + } + + return true + } + func backtracking(row: Int) { + if row == n { + result.append(chessboard.map { String($0) }) + } + + for col in 0 ..< n { + guard isVaild(row: row, col: col) else { continue } + chessboard[row][col] = "Q" // 放置皇后 + backtracking(row: row + 1) + chessboard[row][col] = "." // 回溯 + } + } + backtracking(row: 0) + return result +} +``` -----------------------
From eb721afa3527e37a702b03b15eb3fd3520b12864 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: bqlin Date: Sat, 18 Dec 2021 13:55:22 +0800 Subject: [PATCH 4/4] =?UTF-8?q?0037.=E8=A7=A3=E6=95=B0=E7=8B=AC=EF=BC=9A?= =?UTF-8?q?=E4=BC=98=E5=8C=96=E6=8E=92=E7=89=88=EF=BC=8C=E8=A1=A5=E5=85=85?= =?UTF-8?q?Swift=E7=89=88=E6=9C=AC?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- problems/0037.解数独.md | 51 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++- 1 file changed, 50 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/problems/0037.解数独.md b/problems/0037.解数独.md index a580f270..3d69b958 100644 --- a/problems/0037.解数独.md +++ b/problems/0037.解数独.md @@ -61,7 +61,7 @@ 代码如下： -``` +```cpp bool backtracking(vector>& board) ``` @@ -504,5 +504,54 @@ void solveSudoku(char** board, int boardSize, int* boardColSize) { } ``` +### Swift + +```swift +func solveSudoku(_ board: inout [[Character]]) { + // 判断对应格子的值是否合法 + func isValid(row: Int, col: Int, val: Character) -> Bool { + // 行中是否重复 + for i in 0 ..< 9 { + if board[row][i] == val { return false } + } + + // 列中是否重复 + for j in 0 ..< 9 { + if board[j][col] == val { return false } + } + + // 9方格内是否重复 + let startRow = row / 3 * 3 + let startCol = col / 3 * 3 + for i in startRow ..< startRow + 3 { + for j in startCol ..< startCol + 3 { + if board[i][j] == val { return false } + } + } + return true + } + + @discardableResult + func backtracking() -> Bool { + for i in 0 ..< board.count { // i：行坐标 + for j in 0 ..< board[0].count { // j：列坐标 + guard board[i][j] == "." else { continue } // 跳过已填写格子 + // 填写格子 + for val in 1 ... 9 { + let charVal = Character("\(val)") + guard isValid(row: i, col: j, val: charVal) else { continue } // 跳过不合法的 + board[i][j] = charVal // 填写 + if backtracking() { return true } + board[i][j] = "." // 回溯：擦除 + } + return false // 遍历完数字都不行 + } + } + return true // 没有不合法的，填写正确 + } + backtracking() +} +``` + -----------------------