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更新动态规划部分：从 “买卖股票的最佳时机IV” 到 “最长公共子序列”

problems/0188.买卖股票的最佳时机IV.md

@@ -323,40 +323,6 @@ func max(a, b int) int {
 }
 ```
 
-```go
-func maxProfit(k int, prices []int) int {
-    if len(prices)==0{
-        return 0
-    }
-    dp:=make([][]int,len(prices))
-    for i:=0;i<len(prices);i++{
-        dp[i]=make([]int,2*k+1)
-    }
-    for i:=1;i<len(dp[0]);i++{
-        if i%2!=0{
-            dp[0][i]=-prices[0]
-        }
-    }
-    for i:=1;i<len(prices);i++{
-        dp[i][0]=dp[i-1][0]
-        for j:=1;j<len(dp[0]);j++{
-            if j%2!=0{
-                 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[i])
-            }else {
-                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+prices[i])
-            }
-        }
-    }
-    return dp[len(prices)-1][2*k]
-}
-func max(a,b int)int{
-    if a>b{
-        return a
-    }
-    return b
-}
-```
-
 Javascript:
 
 ```javascript

problems/0300.最长上升子序列.md

@@ -36,9 +36,9 @@
 首先通过本题大家要明确什么是子序列，“子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序”。 
 
 本题也是代码随想录中子序列问题的第一题，如果没接触过这种题目的话，本题还是很难的，甚至想暴力去搜索也不知道怎么搜。 
-子序列问题是动态规划解决的经典问题，当前下标i的递增子序列长度，其实和i之前的下表j的子序列长度有关系，那那又是什么样的关系呢。
+子序列问题是动态规划解决的经典问题，当前下标i的递增子序列长度，其实和i之前的下表j的子序列长度有关系，那又是什么样的关系呢。
 
-接下来，我们依然用动规五部曲来分析详细一波：
+接下来，我们依然用动规五部曲来详细分析一波：
 
 1. dp[i]的定义
 
@@ -46,7 +46,7 @@
 
 **dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度** 
 
-为什么一定表示  “以nums[i]结尾的最长递增子序” ，因为我们在 做 递增比较的时候，如果比较 nums[j] 和 nums[i] 的大小，那么两个递增子序列一定分别以nums[j]为结尾 和 nums[i]为结尾， 要不然这个比较就没有意义了，不是尾部元素的比较那么 如果算递增呢。 
+为什么一定表示  “以nums[i]结尾的最长递增子序” ，因为我们在 做 递增比较的时候，如果比较 nums[j] 和 nums[i] 的大小，那么两个递增子序列一定分别以nums[j]为结尾 和 nums[i]为结尾， 要不然这个比较就没有意义了，不是尾部元素的比较那么 如何算递增呢。 
 
 
 2. 状态转移方程
@@ -155,31 +155,6 @@ class Solution:
 ```
 
 Go：
-```go
-func lengthOfLIS(nums []int ) int {
-  dp := []int{}
-  for _, num := range nums {
-      if len(dp) ==0 || dp[len(dp) - 1] < num {
-      dp = append(dp, num)
-    } else {
-          l, r := 0, len(dp) - 1
-          pos := r
-          for l <= r {
-              mid := (l + r) >> 1
-              if dp[mid] >= num {
-                  pos = mid;
-                  r = mid - 1
-              } else {
-                  l = mid + 1
-              }
-          }
-          dp[pos] = num
-      }//二分查找
-  }
-    return len(dp)
-}
-```
-
 ```go
 // 动态规划求解
 func lengthOfLIS(nums []int) int {
@@ -212,21 +187,29 @@ func max(x, y int) int {
     return y
 }
 ```
-
-Rust:
-```rust
-pub fn length_of_lis(nums: Vec<i32>) -> i32 {
-    let mut dp = vec![1; nums.len() + 1];
-    let mut result = 1;
-    for i in 1..nums.len() {
-        for j in 0..i {
-            if nums[j] < nums[i] {
-                dp[i] = dp[i].max(dp[j] + 1);
-            }
-            result = result.max(dp[i]);
-        }
-    }
-    result
+贪心+二分 优化
+```go
+func lengthOfLIS(nums []int ) int {
+  dp := []int{}
+  for _, num := range nums {
+      if len(dp) == 0 || dp[len(dp) - 1] < num {
+      dp = append(dp, num)
+    } else {
+          l, r := 0, len(dp) - 1
+          pos := r
+          for l <= r {
+              mid := (l + r) >> 1
+              if dp[mid] >= num {
+                  pos = mid;
+                  r = mid - 1
+              } else {
+                  l = mid + 1
+              }
+          }
+          dp[pos] = num
+      }//二分查找
+  }
+    return len(dp)
 }
 ```
 
@@ -270,6 +253,22 @@ function lengthOfLIS(nums: number[]): number {
 };
 ```
 
+Rust:
+```rust
+pub fn length_of_lis(nums: Vec<i32>) -> i32 {
+    let mut dp = vec![1; nums.len() + 1];
+    let mut result = 1;
+    for i in 1..nums.len() {
+        for j in 0..i {
+            if nums[j] < nums[i] {
+                dp[i] = dp[i].max(dp[j] + 1);
+            }
+            result = result.max(dp[i]);
+        }
+    }
+    result
+}
+```
 
 
 

problems/0718.最长重复子数组.md

@@ -28,7 +28,7 @@
 
 注意题目中说的子数组，其实就是连续子序列。
 
-要求两个数组中最长重复子数组，如果是暴力的解法 只要需要先两层for循环确定两个数组起始位置，然后在来一个循环可以是for或者while，来从两个起始位置开始比较，取得重复子数组的长度。 
+要求两个数组中最长重复子数组，如果是暴力的解法 只需要先两层for循环确定两个数组起始位置，然后再来一个循环可以是for或者while，来从两个起始位置开始比较，取得重复子数组的长度。 
 
 本题其实是动规解决的经典题目，我们只要想到 用二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况，这样就比较好推 递推公式了。 
 动规五部曲分析如下：
@@ -163,7 +163,7 @@ public:
 
 当然可以，就是实现起来麻烦一些。
 
-如果定义 dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，那么 第一行和第一列毕竟要经行初始化，如果nums1[i] 与 nums2[0] 相同的话，对应的 dp[i][0]就要初始为1， 因为此时最长重复子数组为1。 nums2[j]  与 nums1[0]相同的话，同理。 
+如果定义 dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，那么 第一行和第一列毕竟要进行初始化，如果nums1[i] 与 nums2[0] 相同的话，对应的 dp[i][0]就要初始为1， 因为此时最长重复子数组为1。 nums2[j]  与 nums1[0]相同的话，同理。 
 
 所以代码如下： 
 
@@ -298,6 +298,29 @@ func findLength(A []int, B []int) int {
 	}
 	return res
 }
+
+// 滚动数组
+func findLength(nums1 []int, nums2 []int) int {
+    n, m, res := len(nums1), len(nums2), 0
+    dp := make([]int, m+1)
+    for i := 1; i <= n; i++ {
+        for j := m; j >= 1; j-- {
+            if nums1[i-1] == nums2[j-1] {
+                dp[j] = dp[j-1] + 1
+            } else {
+                dp[j] = 0  // 注意这里不相等要赋值为0，供下一层使用
+            }
+            res = max(res, dp[j]) 
+        }
+    }
+    return res
+}
+func max(a, b int) int {
+    if a > b {
+        return a
+    }
+    return b
+}
 ```
 
 JavaScript：

problems/1143.最长公共子序列.md

@@ -49,7 +49,7 @@ dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符
 
 有同学会问：为什么要定义长度为[0, i - 1]的字符串text1，定义为长度为[0, i]的字符串text1不香么？
 
-这样定义是为了后面代码实现方便，如果非要定义为为长度为[0, i]的字符串text1也可以，我在 [动态规划：718. 最长重复子数组](https://programmercarl.com/0718.最长重复子数组.html) 中的「拓展」里 详细讲解了区别所在，其实就是简化了dp数组第一行和第一列的初始化逻辑。
+这样定义是为了后面代码实现方便，如果非要定义为长度为[0, i]的字符串text1也可以，我在 [动态规划：718. 最长重复子数组](https://programmercarl.com/0718.最长重复子数组.html) 中的「拓展」里 详细讲解了区别所在，其实就是简化了dp数组第一行和第一列的初始化逻辑。
 
 2. 确定递推公式
 
@@ -240,27 +240,6 @@ func max(a,b int)int  {
 
 ```
 
-Rust:
-```rust
-pub fn longest_common_subsequence(text1: String, text2: String) -> i32 {
-    let (n, m) = (text1.len(), text2.len());
-    let (s1, s2) = (text1.as_bytes(), text2.as_bytes());
-    let mut dp = vec![0; m + 1];
-    let mut last = vec![0; m + 1];
-    for i in 1..=n {
-        dp.swap_with_slice(&mut last);
-        for j in 1..=m {
-            dp[j] = if s1[i - 1] == s2[j - 1] {
-                last[j - 1] + 1
-            } else {
-                last[j].max(dp[j - 1])
-            };
-        }
-    }
-    dp[m]
-}
-```
-
 Javascript：
 ```javascript
 const longestCommonSubsequence = (text1, text2) => {
@@ -304,6 +283,26 @@ function longestCommonSubsequence(text1: string, text2: string): number {
 };
 ```
 
+Rust:
+```rust
+pub fn longest_common_subsequence(text1: String, text2: String) -> i32 {
+    let (n, m) = (text1.len(), text2.len());
+    let (s1, s2) = (text1.as_bytes(), text2.as_bytes());
+    let mut dp = vec![0; m + 1];
+    let mut last = vec![0; m + 1];
+    for i in 1..=n {
+        dp.swap_with_slice(&mut last);
+        for j in 1..=m {
+            dp[j] = if s1[i - 1] == s2[j - 1] {
+                last[j - 1] + 1
+            } else {
+                last[j].max(dp[j - 1])
+            };
+        }
+    }
+    dp[m]
+}
+```