mirror of
https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master.git
synced 2025-07-06 15:09:40 +08:00
Update
This commit is contained in:
programmercarl
@ -158,16 +158,11 @@
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边：节点5 -> 节点6，权值为-2 ，minDist[6] > minDist[5] + (-2) ，更新 minDist[6] = minDist[5] + (-2) = 3 - 2 = 1
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如图：
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如图，将节点3加入队列，因为节点6已经在队列里，所以不用重复添加
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因为节点3 和 节点6 都曾经加入过队列，不用重复加入，避免重复计算。
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在代码中我们可以用一个数组 visited 来记录入过队列的元素，加入过队列的元素，不再重复入队列。
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所以我们在加入队列的过程可以有一个优化，用visited数组记录已经加入队列的元素，已经在队列的元素不用重复加入
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@ -175,11 +170,12 @@
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节点6作为终点，没有可以出发的边。
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同理从队列中取出节点3，也没有可以出发的边
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所以直接从队列中取出，如图：
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这样我们就完成了基于队列优化的bellman_ford的算法模拟过程。
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@ -190,12 +186,12 @@
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在上面模拟过程中，我们每次都要知道 一个节点作为出发点连接了哪些节点。
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如果想方便知道这些数据，就需要使用邻接表来存储这个图，如果对于邻接表不了解的话，可以看 [kama0047.参会dijkstra堆](./kama0047.参会dijkstra堆.md) 中 图的存储 部分。
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如果想方便知道这些数据，就需要使用邻接表来存储这个图，如果对于邻接表不了解的话，可以看 [kama0047.参会dijkstra堆](./0047.参会dijkstra堆.md) 中 图的存储 部分。
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整体代码如下：
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```CPP
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```
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#include <iostream>
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#include <vector>
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#include <queue>
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@ -215,7 +211,9 @@ int main() {
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int n, m, p1, p2, val;
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cin >> n >> m;
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vector<list<Edge>> grid(n + 1); // 邻接表
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vector<list<Edge>> grid(n + 1);
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vector<bool> isInQueue(n + 1); // 加入优化，已经在队里里的元素不用重复添加
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// 将所有边保存起来
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for(int i = 0; i < m; i++){
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@ -230,24 +228,26 @@ int main() {
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minDist[start] = 0;
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queue<int> que;
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que.push(start); // 队列里放入起点
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que.push(start);
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while (!que.empty()) {
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int node = que.front(); que.pop();
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isInQueue[node] = false; // 从队列里取出的时候，要取消标记
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for (Edge edge : grid[node]) {
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int from = node;
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int to = edge.to;
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int value = edge.val;
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if (minDist[to] > minDist[from] + value) { // 开始松弛
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minDist[to] = minDist[from] + value;
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que.push(to);
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minDist[to] = minDist[from] + value;
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if (isInQueue[to] == false) { // 已经在队列里的元素不用重复添加
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que.push(to);
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isInQueue[to] = true;
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}
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}
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}
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}
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if (minDist[end] == INT_MAX) cout << "unconnected" << endl; // 不能到达终点
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else cout << minDist[end] << endl; // 到达终点最短路径
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}
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@ -1,11 +1,12 @@
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# 三珠互斥
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1. 如果k * 3 大于 n 了，那说明一定没结果，如果没想明白，大家举个例子试试看
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2. 分别求出三个红珠子之间的距离
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3. 对这三段距离从小到大排序 y1, y2, y3
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4. 如果第一段距离y1 小于k，说明需要交换 k - y 次， 同理 第二段距离y2 小于k，说明需要交换 k - y2 次
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5. y1 y2 都调整好了，不用计算y3，因为 y3是距离最大
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```CPP
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#include<bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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@ -29,12 +30,49 @@ int main(){
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sort(dis.begin(), dis.end());
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int result = 0;
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if (dis[0] < k) result += (k - dis[0]);
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if (dis[1] < k) result += (k - dis[1]);
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cout << result << endl;
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}
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return 0;
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}
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```
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Java代码：
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```Java
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import java.util.*;
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public class Main {
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public static void main(String[] args) {
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Scanner scanner = new Scanner(System.in);
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int t = scanner.nextInt();
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while (t-- > 0) {
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int n = scanner.nextInt();
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int k = scanner.nextInt();
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int a1 = scanner.nextInt();
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int a2 = scanner.nextInt();
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int a3 = scanner.nextInt();
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if (k * 3 > n) {
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System.out.println(-1);
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continue;
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}
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List<Integer> dis = new ArrayList<>(3);
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dis.add(Math.min(Math.abs(a1 - a2), n - Math.abs(a1 - a2)));
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dis.add(Math.min(Math.abs(a1 - a3), n - Math.abs(a1 - a3)));
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dis.add(Math.min(Math.abs(a3 - a2), n - Math.abs(a3 - a2)));
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Collections.sort(dis);
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int result = 0;
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if (dis.get(0) < k) result += (k - dis.get(0));
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if (dis.get(1) < k) result += (k - dis.get(1));
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System.out.println(result);
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}
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}
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}
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```
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@ -1,4 +1,6 @@
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# 扑克牌同花顺
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首先我们要定义一个结构体，来存放我们的数据
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`map<花色，{同一花色牌集合，同一花色的牌对应的牌数量}>`
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@ -51,3 +53,70 @@ int main() {
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cout << sum << endl;
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}
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```
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Java代码如下：
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```Java
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import java.util.*;
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public class Main {
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static String[] cards = {"H", "S", "D", "C"}; // 花色数组
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static class Color {
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Set<Integer> st; // 同一花色牌的集合
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Map<Integer, Long> cnt; // 同一花色牌对应的数量
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Color() {
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st = new HashSet<>(); // 初始化集合
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cnt = new HashMap<>(); // 初始化映射
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}
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}
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static Map<String, Color> umap = new HashMap<>(); // 用于存储每种花色对应的Color对象
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public static void main(String[] args) {
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Scanner scanner = new Scanner(System.in);
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int n = scanner.nextInt(); // 读取牌的数量
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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int x = scanner.nextInt(); // 读取牌的值
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int y = scanner.nextInt(); // 读取牌的数量
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String card = scanner.next(); // 读取牌的花色
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umap.putIfAbsent(card, new Color()); // 如果不存在该花色，则创建一个新的Color对象
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umap.get(card).st.add(x); // 将牌的值加入集合
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umap.get(card).cnt.put(x, umap.get(card).cnt.getOrDefault(x, 0L) + y); // 更新牌的数量
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}
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long sum = 0; // 结果累加器
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// 遍历每一种花色
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for (String cardOne : cards) {
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Color colorOne = umap.getOrDefault(cardOne, new Color()); // 获取对应花色的Color对象
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// 遍历同花色的每一张牌
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for (int number : colorOne.st) {
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long numberCount = colorOne.cnt.get(number); // 获取当前牌的数量
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// 计算从当前牌到number+4的最小数量
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long cal = numberCount;
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for (int j = number + 1; j <= number + 4; j++) {
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cal = Math.min(cal, colorOne.cnt.getOrDefault(j, 0L)); // 更新cal为最小值
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}
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// 将结果累加到sum
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sum += cal;
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// 将统计过的同花顺数量减去
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for (int j = number + 1; j <= number + 4; j++) {
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colorOne.cnt.put(j, colorOne.cnt.getOrDefault(j, 0L) - cal);
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}
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}
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}
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System.out.println(sum); // 输出结果
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}
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}
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```
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@ -1,6 +1,7 @@
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# 149. 好数组
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算是贪心
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贪心思路：
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整体思路是移动到中间位置（中位数），一定是 移动次数最小的。
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@ -11,9 +12,7 @@
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代码如下：
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```CPP
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#include<bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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int main() {
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@ -54,3 +53,50 @@ int main() {
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return 0;
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}
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```
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Java代码如下：
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```Java
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import java.util.*;
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public class Main {
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public static void main(String[] args) {
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Scanner scanner = new Scanner(System.in);
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int n = scanner.nextInt();
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long[] arr = new long[n];
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for (int i = 0; i < n; ++i) {
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arr[i] = scanner.nextLong();
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}
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Arrays.sort(arr);
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if (arr[0] == arr[n - 1]) {
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System.out.println(1);
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return;
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}
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long cnt = 0L;
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long cnt1 = 0L;
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// 如果要保留一个不改变，要不不改最小的，要不不改最大的。
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// 取中间偏前的位置
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long mid = arr[(n - 2) / 2];
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// 不改最大的
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for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
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cnt += Math.abs(arr[i] - mid);
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}
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// 取中间偏后的位置
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mid = arr[n / 2];
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// 不改最小的
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for (int i = 1; i < n; i++) {
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cnt1 += Math.abs(arr[i] - mid);
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}
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System.out.println(Math.min(cnt, cnt1));
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}
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}
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```
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@ -1,21 +1,7 @@
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# 150. 极长连续段的权值
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按照动态规划的思路，每增加一位，对已有结果会有什么变化呢？
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输入 字符串s 里面有 0 和 1
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我们先计算出 s[i-1] 的 子串权值和 a
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如果 s[i] 和 s[i - 1] 相同
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下标0 到 i 这段字符串 的子串权值和就是 a + 1，即算上s[i]本身的连续串数量加上
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如果 s[i] 和 s[i - 1] 不相同
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动态规划，枚举最后边节点的情况：
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```CPP
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#include <iostream>
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@ -32,9 +18,11 @@ int main() {
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long long a = 1;
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for (int i = 1; i < n; ++i) {
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||||
// 加上本身长度为1的子串
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if (s[i] == s[i - 1]) {
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a += 1;
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||||
result += a;
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||||
result += a;
|
||||
// 以最右节点为终点，每个子串的级长连续段都+1，再加本身长度为1的子串
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} else {
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||||
a = a + i + 1;
|
||||
result += a;
|
||||
@ -44,3 +32,35 @@ int main() {
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||||
return 0;
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||||
}
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```
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Java代码如下：
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```Java
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||||
import java.util.Scanner;
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||||
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||||
public class Main {
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||||
public static void main(String[] args) {
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||||
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
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||||
int n = scanner.nextInt();
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||||
String s = scanner.next();
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long result = 1;
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long a = 1;
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||||
for (int i = 1; i < n; ++i) {
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||||
// 加上本身长度为1的子串
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if (s.charAt(i) == s.charAt(i - 1)) {
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||||
a += 1;
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||||
result += a;
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||||
// 以最右节点为终点，每个子串的级长连续段都+1，再加本身长度为1的子串
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||||
} else {
|
||||
a = a + i + 1;
|
||||
result += a;
|
||||
}
|
||||
}
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||||
|
||||
System.out.println(result);
|
||||
}
|
||||
}
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```
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@ -17,21 +17,15 @@
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## 思路
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正式开始讲解背包问题！
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这周我们正式开始讲解背包问题！
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背包问题的经典资料当然是：背包九讲。在公众号「代码随想录」后台回复：背包九讲，就可以获得背包九讲的pdf。
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但说实话，背包九讲对于小白来说确实不太友好，看起来还是有点费劲的，而且都是伪代码理解起来也吃力。
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对于面试的话，其实掌握01背包，和完全背包，就够用了，最多可以再来一个多重背包。
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对于面试的话，其实掌握01背包和完全背包，就够用了，最多可以再来一个多重背包。
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如果这几种背包，分不清，我这里画了一个图，如下：
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至于背包九讲其他背包，面试几乎不会问，都是竞赛级别的了，leetcode上连多重背包的题目都没有，所以题库也告诉我们，01背包和完全背包就够用了。
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除此以外其他类型的背包，面试几乎不会问，都是竞赛级别的了，leetcode上连多重背包的题目都没有，所以题库也告诉我们，01背包和完全背包就够用了。
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而完全背包又是也是01背包稍作变化而来，即：完全背包的物品数量是无限的。
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@ -53,7 +47,7 @@ leetcode上没有纯01背包的问题，都是01背包应用方面的题目，
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这样其实是没有从底向上去思考，而是习惯性想到了背包，那么暴力的解法应该是怎么样的呢？
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每一件物品其实只有两个状态，取或者不取，所以可以使用回溯法搜索出所有的情况，那么时间复杂度就是$o(2^n)$，这里的n表示物品数量。
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每一件物品其实只有两个状态，取或者不取，所以可以使用回溯法搜索出所有的情况，那么时间复杂度就是O(2^n)，这里的n表示物品数量。
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**所以暴力的解法是指数级别的时间复杂度。进而才需要动态规划的解法来进行优化！**
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@ -73,30 +67,111 @@ leetcode上没有纯01背包的问题，都是01背包应用方面的题目，
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以下讲解和图示中出现的数字都是以这个例子为例。
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### 二维dp数组01背包
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依然动规五部曲分析一波。
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1. 确定dp数组以及下标的含义
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对于背包问题，有一种写法， 是使用二维数组，即**dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少**。
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我们需要使用二维数组，为什么呢？
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只看这个二维数组的定义，大家一定会有点懵，看下面这个图：
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因为有两个维度需要表示，分别是：物品 和 背包容量
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如图，二维数组为 dp[i][j]。
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那么这里 i 、j、dp[i][j] 分别表示什么呢？
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i 来表示物品、j表示背包容量。
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（如果想用j 表示物品，j表示背包容量 行不行？ 都可以的，个人习惯而已）
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我们来尝试把上面的 二维表格填写一下。
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动态规划的思路是根据子问题的求解推导出整体的最优解。
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我们先看把物品0 放入背包的情况：
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背包容量为0，放不下物品0，此时背包里的价值为0。
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背包容量为1，可以放下物品0，此时背包里的价值为15.
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背包容量为2，依然可以放下物品0 （注意 01背包里物品只有一个），此时背包里的价值为15。
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以此类推。
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再看把物品1 放入背包：
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背包容量为 0，放不下物品0 或者物品1，此时背包里的价值为0。
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背包容量为 1，只能放下物品1，背包里的价值为15。
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背包容量为 2，只能放下物品1，背包里的价值为15。
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背包容量为 3，上一行同一状态，背包只能放物品0，这次也可以选择物品1了，背包可以放物品2 或者 物品1，物品2价值更大，背包里的价值为20。
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背包容量为 4，上一行同一状态，背包只能放物品0，这次也可以选择物品1了，背包都可都放下，背包价值为35。
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以上举例，是比较容易看懂，我主要是通过这个例子，来帮助大家明确dp数组的含义。
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上图中，我们看 dp[1][4] 表示什么意思呢。
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任取 物品0，物品1 放进容量为4的背包里，最大价值是 dp[1][4]。
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通过这个举例，我们来进一步明确dp数组的含义。
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即**dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少**。
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**要时刻记着这个dp数组的含义，下面的一些步骤都围绕这dp数组的含义进行的**，如果哪里看懵了，就来回顾一下i代表什么，j又代表什么。
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2. 确定递推公式
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再回顾一下dp[i][j]的含义：从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。
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这里在把基本信息给出来：
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那么可以有两个方向推出来dp[i][j]，
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| | 重量 | 价值 |
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| ----- | ---- | ---- |
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| 物品0 | 1 | 15 |
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| 物品1 | 3 | 20 |
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| 物品2 | 4 | 30 |
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对于递推公式，首先我们要明确有哪些方向可以推导出 dp[i][j]。
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这里我们dp[1][4]的状态来举例：
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绝对 dp[1][4]，就是放物品1 ，还是不放物品1。
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如果不放物品1， 那么背包的价值应该是 dp[0][4] 即 容量为4的背包，只放物品0的情况。
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推导方向如图：
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如果放物品1， **那么背包要先留出物品1的容量**，目前容量是4，物品1 需要重量为3，此时背包剩下容量为1。
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容量为1，只考虑放物品0 的最大价值是 dp[0][1]，这个值我们之前就计算过。
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所以 放物品1 的情况 = dp[0][1] + 物品1 的重量，推导方向如图：
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两种情况，分别是放物品1 和 不放物品1，我们要取最大值（毕竟求的是最大价值）
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`dp[1][4] = max(dp[0][4], dp[0][1] + 物品1 的重量) `
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以上过程，抽象化如下：
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* **不放物品i**：由dp[i - 1][j]推出，即背包容量为j，里面不放物品i的最大价值，此时dp[i][j]就是dp[i - 1][j]。
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* **不放物品i**：由dp[i - 1][j]推出，即背包容量为j，里面不放物品i的最大价值，此时dp[i][j]就是dp[i - 1][j]。(其实就是当物品i的重量大于背包j的重量时，物品i无法放进背包中，所以背包内的价值依然和前面相同。)
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* **放物品i**：由dp[i - 1][j - weight[i]]推出，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]的时候不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值
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所以递归公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
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递归公式： `dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);`
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3. dp数组如何初始化
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@ -108,13 +183,13 @@ leetcode上没有纯01背包的问题，都是01背包应用方面的题目，
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在看其他情况。
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状态转移方程 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); 可以看出i 是由 i-1 推导出来，那么i为0的时候就一定要初始化。
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状态转移方程 `dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);` 可以看出i 是由 i-1 推导出来，那么i为0的时候就一定要初始化。
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dp[0][j]，即：i为0，存放编号0的物品的时候，各个容量的背包所能存放的最大价值。
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那么很明显当 j < weight[0]的时候，dp[0][j] 应该是 0，因为背包容量比编号0的物品重量还小。
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那么很明显当 `j < weight[0]`的时候，dp[0][j] 应该是 0，因为背包容量比编号0的物品重量还小。
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当j >= weight[0]时，dp[0][j] 应该是value[0]，因为背包容量放足够放编号0物品。
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当`j >= weight[0]`时，dp[0][j] 应该是value[0]，因为背包容量放足够放编号0物品。
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代码初始化如下：
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@ -147,7 +222,7 @@ dp[0][j] 和 dp[i][0] 都已经初始化了，那么其他下标应该初始化
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最后初始化代码如下：
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```
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```CPP
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// 初始化 dp
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vector<vector<int>> dp(weight.size(), vector<int>(bagweight + 1, 0));
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||||
for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
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||||
@ -171,7 +246,7 @@ for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
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||||
那么我先给出先遍历物品，然后遍历背包重量的代码。
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```
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||||
```CPP
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||||
// weight数组的大小 就是物品个数
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||||
for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
|
||||
for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历背包容量
|
||||
@ -186,7 +261,7 @@ for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
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例如这样：
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```
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||||
```CPP
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||||
// weight数组的大小 就是物品个数
|
||||
for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历背包容量
|
||||
for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
|
||||
@ -200,7 +275,7 @@ for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历背包容量
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||||
**要理解递归的本质和递推的方向**。
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dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); 递归公式中可以看出dp[i][j]是靠dp[i-1][j]和dp[i - 1][j - weight[i]]推导出来的。
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||||
`dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);` 递归公式中可以看出dp[i][j]是靠dp[i-1][j]和dp[i - 1][j - weight[i]]推导出来的。
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||||
|
||||
dp[i-1][j]和dp[i - 1][j - weight[i]] 都在dp[i][j]的左上角方向（包括正上方向），那么先遍历物品，再遍历背包的过程如图所示：
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@ -232,50 +307,20 @@ dp[i-1][j]和dp[i - 1][j - weight[i]] 都在dp[i][j]的左上角方向（包括
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主要就是自己没有动手推导一下dp数组的演变过程，如果推导明白了，代码写出来就算有问题，只要把dp数组打印出来，对比一下和自己推导的有什么差异，很快就可以发现问题了。
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||||
```cpp
|
||||
void test_2_wei_bag_problem1() {
|
||||
vector<int> weight = {1, 3, 4};
|
||||
vector<int> value = {15, 20, 30};
|
||||
int bagweight = 4;
|
||||
|
||||
// 二维数组
|
||||
vector<vector<int>> dp(weight.size(), vector<int>(bagweight + 1, 0));
|
||||
|
||||
// 初始化
|
||||
for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
|
||||
dp[0][j] = value[0];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// weight数组的大小 就是物品个数
|
||||
for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
|
||||
for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历背包容量
|
||||
if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||||
else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
cout << dp[weight.size() - 1][bagweight] << endl;
|
||||
}
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||||
|
||||
int main() {
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||||
test_2_wei_bag_problem1();
|
||||
}
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||||
|
||||
```
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||||
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||||
本题力扣上没有原题，大家可以去[卡码网第46题](https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1046)去练习，题意是一样的，代码如下：
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||||
```CPP
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||||
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||||
//二维dp数组实现
|
||||
#include <bits/stdc++.h>
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||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int n, bagweight;// bagweight代表行李箱空间
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||||
void solve() {
|
||||
int main() {
|
||||
int n, bagweight;// bagweight代表行李箱空间
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||||
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||||
cin >> n >> bagweight;
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||||
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||||
vector<int> weight(n, 0); // 存储每件物品所占空间
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||||
vector<int> value(n, 0); // 存储每件物品价值
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||||
|
||||
for(int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
cin >> weight[i];
|
||||
}
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||||
@ -294,33 +339,28 @@ void solve() {
|
||||
|
||||
for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历科研物品
|
||||
for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历行李箱容量
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||||
// 如果装不下这个物品,那么就继承dp[i - 1][j]的值
|
||||
if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||||
// 如果能装下,就将值更新为 不装这个物品的最大值 和 装这个物品的最大值 中的 最大值
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||||
// 装这个物品的最大值由容量为j - weight[i]的包任意放入序号为[0, i - 1]的最大值 + 该物品的价值构成
|
||||
else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 如果装不下这个物品,那么就继承dp[i - 1][j]的值
|
||||
else {
|
||||
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
cout << dp[weight.size() - 1][bagweight] << endl;
|
||||
}
|
||||
cout << dp[n - 1][bagweight] << endl;
|
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||||
int main() {
|
||||
while(cin >> n >> bagweight) {
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||||
solve();
|
||||
}
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||||
return 0;
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}
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```
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## 总结
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讲了这么多才刚刚把二维dp的01背包讲完，**这里大家其实可以发现最简单的是推导公式了，推导公式估计看一遍就记下来了，但难就难在如何初始化和遍历顺序上**。
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背包问题 是动态规划里的经典类型题目，大家要细细品味。
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可能有的同学并没有注意到初始化 和 遍历顺序的重要性，我们后面做力扣上背包面试题目的时候，大家就会感受出来了。
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||||
下一篇 还是理论基础，我们再来讲一维dp数组实现的01背包（滚动数组），分析一下和二维有什么区别，在初始化和遍历顺序上又有什么差异，敬请期待！
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下一篇 还是理论基础，我们再来讲一维dp数组实现的01背包（滚动数组），分析一下和二维有什么区别，在初始化和遍历顺序上又有什么差异。
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||||
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@ -329,120 +369,42 @@ int main() {
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||||
### Java
|
||||
|
||||
```java
|
||||
public class BagProblem {
|
||||
```Java
|
||||
import java.util.Scanner;
|
||||
|
||||
public class Main {
|
||||
public static void main(String[] args) {
|
||||
int[] weight = {1,3,4};
|
||||
int[] value = {15,20,30};
|
||||
int bagSize = 4;
|
||||
testWeightBagProblem(weight,value,bagSize);
|
||||
}
|
||||
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
|
||||
int n = scanner.nextInt();
|
||||
int bagweight = scanner.nextInt();
|
||||
|
||||
/**
|
||||
* 动态规划获得结果
|
||||
* @param weight 物品的重量
|
||||
* @param value 物品的价值
|
||||
* @param bagSize 背包的容量
|
||||
*/
|
||||
public static void testWeightBagProblem(int[] weight, int[] value, int bagSize){
|
||||
int[] weight = new int[n];
|
||||
int[] value = new int[n];
|
||||
|
||||
// 创建dp数组
|
||||
int goods = weight.length; // 获取物品的数量
|
||||
int[][] dp = new int[goods][bagSize + 1];
|
||||
for (int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
weight[i] = scanner.nextInt();
|
||||
}
|
||||
for (int j = 0; j < n; ++j) {
|
||||
value[j] = scanner.nextInt();
|
||||
}
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||||
|
||||
// 初始化dp数组
|
||||
// 创建数组后，其中默认的值就是0
|
||||
for (int j = weight[0]; j <= bagSize; j++) {
|
||||
int[][] dp = new int[n][bagweight + 1];
|
||||
|
||||
for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
|
||||
dp[0][j] = value[0];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 填充dp数组
|
||||
for (int i = 1; i < weight.length; i++) {
|
||||
for (int j = 1; j <= bagSize; j++) {
|
||||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||||
for (int j = 0; j <= bagweight; j++) {
|
||||
if (j < weight[i]) {
|
||||
/**
|
||||
* 当前背包的容量都没有当前物品i大的时候，是不放物品i的
|
||||
* 那么前i-1个物品能放下的最大价值就是当前情况的最大价值
|
||||
*/
|
||||
dp[i][j] = dp[i-1][j];
|
||||
} else {
|
||||
/**
|
||||
* 当前背包的容量可以放下物品i
|
||||
* 那么此时分两种情况：
|
||||
* 1、不放物品i
|
||||
* 2、放物品i
|
||||
* 比较这两种情况下，哪种背包中物品的最大价值最大
|
||||
*/
|
||||
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j] , dp[i-1][j-weight[i]] + value[i]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 打印dp数组
|
||||
for (int i = 0; i < goods; i++) {
|
||||
for (int j = 0; j <= bagSize; j++) {
|
||||
System.out.print(dp[i][j] + "\t");
|
||||
}
|
||||
System.out.println("\n");
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
```java
|
||||
import java.util.Arrays;
|
||||
|
||||
public class BagProblem {
|
||||
public static void main(String[] args) {
|
||||
int[] weight = {1,3,4};
|
||||
int[] value = {15,20,30};
|
||||
int bagSize = 4;
|
||||
testWeightBagProblem(weight,value,bagSize);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/**
|
||||
* 初始化 dp 数组做了简化(给物品增加冗余维)。这样初始化dp数组，默认全为0即可。
|
||||
* dp[i][j] 表示从下标为[0 - i-1]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。
|
||||
* 其实是模仿背包重量从 0 开始，背包容量 j 为 0 的话，即dp[i][0]，无论是选取哪些物品，背包价值总和一定为 0。
|
||||
* 可选物品也可以从无开始，也就是没有物品可选，即dp[0][j]，这样无论背包容量为多少，背包价值总和一定为 0。
|
||||
* @param weight 物品的重量
|
||||
* @param value 物品的价值
|
||||
* @param bagSize 背包的容量
|
||||
*/
|
||||
public static void testWeightBagProblem(int[] weight, int[] value, int bagSize){
|
||||
|
||||
// 创建dp数组
|
||||
int goods = weight.length; // 获取物品的数量
|
||||
int[][] dp = new int[goods + 1][bagSize + 1]; // 给物品增加冗余维，i = 0 表示没有物品可选
|
||||
|
||||
// 初始化dp数组，默认全为0即可
|
||||
// 填充dp数组
|
||||
for (int i = 1; i <= goods; i++) {
|
||||
for (int j = 1; j <= bagSize; j++) {
|
||||
if (j < weight[i - 1]) { // i - 1 对应物品 i
|
||||
/**
|
||||
* 当前背包的容量都没有当前物品i大的时候，是不放物品i的
|
||||
* 那么前i-1个物品能放下的最大价值就是当前情况的最大价值
|
||||
*/
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||||
} else {
|
||||
/**
|
||||
* 当前背包的容量可以放下物品i
|
||||
* 那么此时分两种情况：
|
||||
* 1、不放物品i
|
||||
* 2、放物品i
|
||||
* 比较这两种情况下，哪种背包中物品的最大价值最大
|
||||
*/
|
||||
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j] , dp[i - 1][j - weight[i - 1]] + value[i - 1]); // i - 1 对应物品 i
|
||||
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 打印dp数组
|
||||
for(int[] arr : dp){
|
||||
System.out.println(Arrays.toString(arr));
|
||||
}
|
||||
System.out.println(dp[n - 1][bagweight]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
@ -450,137 +412,71 @@ public class BagProblem {
|
||||
|
||||
### Python
|
||||
|
||||
无参数版
|
||||
```python
|
||||
def test_2_wei_bag_problem1():
|
||||
weight = [1, 3, 4]
|
||||
value = [15, 20, 30]
|
||||
bagweight = 4
|
||||
n, bagweight = map(int, input().split())
|
||||
|
||||
# 二维数组
|
||||
dp = [[0] * (bagweight + 1) for _ in range(len(weight))]
|
||||
weight = list(map(int, input().split()))
|
||||
value = list(map(int, input().split()))
|
||||
|
||||
# 初始化
|
||||
for j in range(weight[0], bagweight + 1):
|
||||
dp[0][j] = value[0]
|
||||
dp = [[0] * (bagweight + 1) for _ in range(n)]
|
||||
|
||||
# weight数组的大小就是物品个数
|
||||
for i in range(1, len(weight)): # 遍历物品
|
||||
for j in range(bagweight + 1): # 遍历背包容量
|
||||
if j < weight[i]:
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
|
||||
else:
|
||||
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i])
|
||||
for j in range(weight[0], bagweight + 1):
|
||||
dp[0][j] = value[0]
|
||||
|
||||
print(dp[len(weight) - 1][bagweight])
|
||||
|
||||
test_2_wei_bag_problem1()
|
||||
|
||||
```
|
||||
有参数版
|
||||
```python
|
||||
def test_2_wei_bag_problem1(weight, value, bagweight):
|
||||
# 二维数组
|
||||
dp = [[0] * (bagweight + 1) for _ in range(len(weight))]
|
||||
|
||||
# 初始化
|
||||
for j in range(weight[0], bagweight + 1):
|
||||
dp[0][j] = value[0]
|
||||
|
||||
# weight数组的大小就是物品个数
|
||||
for i in range(1, len(weight)): # 遍历物品
|
||||
for j in range(bagweight + 1): # 遍历背包容量
|
||||
if j < weight[i]:
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
|
||||
else:
|
||||
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i])
|
||||
|
||||
return dp[len(weight) - 1][bagweight]
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
|
||||
weight = [1, 3, 4]
|
||||
value = [15, 20, 30]
|
||||
bagweight = 4
|
||||
|
||||
result = test_2_wei_bag_problem1(weight, value, bagweight)
|
||||
print(result)
|
||||
for i in range(1, n):
|
||||
for j in range(bagweight + 1):
|
||||
if j < weight[i]:
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
|
||||
else:
|
||||
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i])
|
||||
|
||||
print(dp[n - 1][bagweight])
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Go
|
||||
|
||||
```go
|
||||
func test_2_wei_bag_problem1(weight, value []int, bagweight int) int {
|
||||
// 定义dp数组
|
||||
dp := make([][]int, len(weight))
|
||||
for i, _ := range dp {
|
||||
dp[i] = make([]int, bagweight+1)
|
||||
}
|
||||
// 初始化
|
||||
for j := bagweight; j >= weight[0]; j-- {
|
||||
dp[0][j] = dp[0][j-weight[0]] + value[0]
|
||||
}
|
||||
// 递推公式
|
||||
for i := 1; i < len(weight); i++ {
|
||||
//正序,也可以倒序
|
||||
for j := 0; j <= bagweight; j++ {
|
||||
if j < weight[i] {
|
||||
dp[i][j] = dp[i-1][j]
|
||||
} else {
|
||||
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[len(weight)-1][bagweight]
|
||||
}
|
||||
|
||||
func max(a,b int) int {
|
||||
if a > b {
|
||||
return a
|
||||
}
|
||||
return b
|
||||
}
|
||||
|
||||
func main() {
|
||||
weight := []int{1,3,4}
|
||||
value := []int{15,20,30}
|
||||
test_2_wei_bag_problem1(weight,value,4)
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Javascript
|
||||
|
||||
```js
|
||||
function testWeightBagProblem (weight, value, size) {
|
||||
// 定义 dp 数组
|
||||
const len = weight.length,
|
||||
dp = Array(len).fill().map(() => Array(size + 1).fill(0));
|
||||
const readline = require('readline').createInterface({
|
||||
input: process.stdin,
|
||||
output: process.stdout
|
||||
});
|
||||
|
||||
// 初始化
|
||||
for(let j = weight[0]; j <= size; j++) {
|
||||
let input = [];
|
||||
|
||||
readline.on('line', (line) => {
|
||||
input.push(line);
|
||||
});
|
||||
|
||||
readline.on('close', () => {
|
||||
let [n, bagweight] = input[0].split(' ').map(Number);
|
||||
let weight = input[1].split(' ').map(Number);
|
||||
let value = input[2].split(' ').map(Number);
|
||||
|
||||
let dp = Array.from({ length: n }, () => Array(bagweight + 1).fill(0));
|
||||
|
||||
for (let j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
|
||||
dp[0][j] = value[0];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// weight 数组的长度len 就是物品个数
|
||||
for(let i = 1; i < len; i++) { // 遍历物品
|
||||
for(let j = 0; j <= size; j++) { // 遍历背包容量
|
||||
if(j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||||
else dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
for (let i = 1; i < n; i++) {
|
||||
for (let j = 0; j <= bagweight; j++) {
|
||||
if (j < weight[i]) {
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||||
} else {
|
||||
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
console.table(dp)
|
||||
console.log(dp[n - 1][bagweight]);
|
||||
});
|
||||
|
||||
return dp[len - 1][size];
|
||||
}
|
||||
|
||||
function test () {
|
||||
console.log(testWeightBagProblem([1, 3, 4, 5], [15, 20, 30, 55], 6));
|
||||
}
|
||||
|
||||
test();
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
@ -589,158 +485,63 @@ test();
|
||||
```c
|
||||
#include <stdio.h>
|
||||
#include <stdlib.h>
|
||||
#include <string.h>
|
||||
|
||||
#define MAX(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
|
||||
#define ARR_SIZE(a) (sizeof((a)) / sizeof((a)[0]))
|
||||
#define BAG_WEIGHT 4
|
||||
int max(int a, int b) {
|
||||
return a > b ? a : b;
|
||||
}
|
||||
|
||||
void backPack(int* weights, int weightSize, int* costs, int costSize, int bagWeight) {
|
||||
// 开辟dp数组
|
||||
int dp[weightSize][bagWeight + 1];
|
||||
memset(dp, 0, sizeof(int) * weightSize * (bagWeight + 1));
|
||||
int main() {
|
||||
int n, bagweight;
|
||||
scanf("%d %d", &n, &bagweight);
|
||||
|
||||
int i, j;
|
||||
// 当背包容量大于物品0的重量时，将物品0放入到背包中
|
||||
for(j = weights[0]; j <= bagWeight; ++j) {
|
||||
dp[0][j] = costs[0];
|
||||
int *weight = (int *)malloc(n * sizeof(int));
|
||||
int *value = (int *)malloc(n * sizeof(int));
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
scanf("%d", &weight[i]);
|
||||
}
|
||||
for (int j = 0; j < n; ++j) {
|
||||
scanf("%d", &value[j]);
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 先遍历物品，再遍历重量
|
||||
for(j = 1; j <= bagWeight; ++j) {
|
||||
for(i = 1; i < weightSize; ++i) {
|
||||
// 如果当前背包容量小于物品重量
|
||||
if(j < weights[i])
|
||||
// 背包物品的价值等于背包不放置当前物品时的价值
|
||||
dp[i][j] = dp[i-1][j];
|
||||
// 若背包当前重量可以放置物品
|
||||
else
|
||||
// 背包的价值等于放置该物品或不放置该物品的最大值
|
||||
dp[i][j] = MAX(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i]] + costs[i]);
|
||||
int **dp = (int **)malloc(n * sizeof(int *));
|
||||
for (int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
dp[i] = (int *)malloc((bagweight + 1) * sizeof(int));
|
||||
for (int j = 0; j <= bagweight; ++j) {
|
||||
dp[i][j] = 0;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
printf("%d\n", dp[weightSize - 1][bagWeight]);
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main(int argc, char* argv[]) {
|
||||
int weights[] = {1, 3, 4};
|
||||
int costs[] = {15, 20, 30};
|
||||
backPack(weights, ARR_SIZE(weights), costs, ARR_SIZE(costs), BAG_WEIGHT);
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
### TypeScript
|
||||
|
||||
```typescript
|
||||
function testWeightBagProblem(
|
||||
weight: number[],
|
||||
value: number[],
|
||||
size: number
|
||||
): number {
|
||||
/**
|
||||
* dp[i][j]: 前i个物品，背包容量为j，能获得的最大价值
|
||||
* dp[0][*]: u=weight[0],u之前为0，u之后（含u）为value[0]
|
||||
* dp[*][0]: 0
|
||||
* ...
|
||||
* dp[i][j]: max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]);
|
||||
*/
|
||||
const goodsNum: number = weight.length;
|
||||
const dp: number[][] = new Array(goodsNum)
|
||||
.fill(0)
|
||||
.map((_) => new Array(size + 1).fill(0));
|
||||
for (let i = weight[0]; i <= size; i++) {
|
||||
dp[0][i] = value[0];
|
||||
}
|
||||
for (let i = 1; i < goodsNum; i++) {
|
||||
for (let j = 1; j <= size; j++) {
|
||||
if (j < weight[i]) {
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||||
} else {
|
||||
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[goodsNum - 1][size];
|
||||
}
|
||||
// test
|
||||
const weight = [1, 3, 4];
|
||||
const value = [15, 20, 30];
|
||||
const size = 4;
|
||||
console.log(testWeightBagProblem(weight, value, size));
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Scala
|
||||
|
||||
```scala
|
||||
object Solution {
|
||||
// 01背包
|
||||
def test_2_wei_bag_problem1(): Unit = {
|
||||
var weight = Array[Int](1, 3, 4)
|
||||
var value = Array[Int](15, 20, 30)
|
||||
var baseweight = 4
|
||||
|
||||
// 二维数组
|
||||
var dp = Array.ofDim[Int](weight.length, baseweight + 1)
|
||||
|
||||
// 初始化
|
||||
for (j <- weight(0) to baseweight) {
|
||||
dp(0)(j) = value(0)
|
||||
for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
|
||||
dp[0][j] = value[0];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 遍历
|
||||
for (i <- 1 until weight.length; j <- 1 to baseweight) {
|
||||
if (j - weight(i) >= 0) dp(i)(j) = dp(i - 1)(j - weight(i)) + value(i)
|
||||
dp(i)(j) = math.max(dp(i)(j), dp(i - 1)(j))
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 打印数组
|
||||
dp.foreach(x => println("[" + x.mkString(",") + "]"))
|
||||
|
||||
dp(weight.length - 1)(baseweight) // 最终返回
|
||||
}
|
||||
|
||||
def main(args: Array[String]): Unit = {
|
||||
test_2_wei_bag_problem1()
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Rust
|
||||
|
||||
```rust
|
||||
pub struct Solution;
|
||||
|
||||
impl Solution {
|
||||
pub fn wei_bag_problem1(weight: Vec<usize>, value: Vec<usize>, bag_size: usize) -> usize {
|
||||
let mut dp = vec![vec![0; bag_size + 1]; weight.len()];
|
||||
for j in weight[0]..=weight.len() {
|
||||
dp[0][j] = value[0];
|
||||
}
|
||||
|
||||
for i in 1..weight.len() {
|
||||
for j in 0..=bag_size {
|
||||
match j < weight[i] {
|
||||
true => dp[i][j] = dp[i - 1][j],
|
||||
false => dp[i][j] = dp[i - 1][j].max(dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]),
|
||||
}
|
||||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||||
for (int j = 0; j <= bagweight; j++) {
|
||||
if (j < weight[i]) {
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||||
} else {
|
||||
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
dp[weight.len() - 1][bag_size]
|
||||
}
|
||||
|
||||
printf("%d\n", dp[n - 1][bagweight]);
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
free(dp[i]);
|
||||
}
|
||||
free(dp);
|
||||
free(weight);
|
||||
free(value);
|
||||
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
|
||||
#[test]
|
||||
fn test_wei_bag_problem1() {
|
||||
println!(
|
||||
"{}",
|
||||
Solution::wei_bag_problem1(vec![1, 3, 4], vec![15, 20, 30], 4)
|
||||
);
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
<p align="center">
|
||||
<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
|
||||
<img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
|
||||
|
||||
@ -56,17 +56,31 @@
|
||||
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||||
1. 确定dp数组的定义
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关于dp数组的定义，我在 [01背包理论基础](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html) 有详细讲解
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在一维dp数组中，dp[j]表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。
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2. 一维dp数组的递推公式
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||||
dp[j]为 容量为j的背包所背的最大价值，那么如何推导dp[j]呢？
|
||||
二维dp数组的递推公式为： `dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);`
|
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||||
公式是怎么来的 在这里 [01背包理论基础](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html) 有详细讲解。
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||||
一维dp数组，其实就上上一层 dp[i-1] 这一层 拷贝的 dp[i]来。
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||||
所以在 上面递推公式的基础上，去掉i这个维度就好。
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||||
递推公式为：`dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);`
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||||
以下为分析：
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||||
dp[j]为 容量为j的背包所背的最大价值。
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||||
dp[j]可以通过dp[j - weight[i]]推导出来，dp[j - weight[i]]表示容量为j - weight[i]的背包所背的最大价值。
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||||
|
||||
dp[j - weight[i]] + value[i] 表示 容量为 j - 物品i重量 的背包 加上 物品i的价值。（也就是容量为j的背包，放入物品i了之后的价值即：dp[j]）
|
||||
`dp[j - weight[i]] + value[i]` 表示 容量为 [j - 物品i重量] 的背包 加上 物品i的价值。（也就是容量为j的背包，放入物品i了之后的价值即：dp[j]）
|
||||
|
||||
此时dp[j]有两个选择，一个是取自己dp[j] 相当于 二维dp数组中的dp[i-1][j]，即不放物品i，一个是取dp[j - weight[i]] + value[i]，即放物品i，指定是取最大的，毕竟是求最大价值，
|
||||
此时dp[j]有两个选择，一个是取自己dp[j] 相当于 二维dp数组中的dp[i-1][j]，即不放物品i，一个是取`dp[j - weight[i]] + value[i]`，即放物品i，指定是取最大的，毕竟是求最大价值，
|
||||
|
||||
所以递归公式为：
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||||
@ -145,10 +159,6 @@ dp[1] = dp[1 - weight[0]] + value[0] = 15
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||||
因为一维dp的写法，背包容量一定是要倒序遍历（原因上面已经讲了），如果遍历背包容量放在上一层，那么每个dp[j]就只会放入一个物品，即：背包里只放入了一个物品。
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||||
倒序遍历的原因是，本质上还是一个对二维数组的遍历，并且右下角的值依赖上一层左上角的值，因此需要保证左边的值仍然是上一层的，从右向左覆盖。
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|
||||
（这里如果读不懂，就再回想一下dp[j]的定义，或者就把两个for循环顺序颠倒一下试试！）
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||||
**所以一维dp数组的背包在遍历顺序上和二维其实是有很大差异的！**，这一点大家一定要注意。
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5. 举例推导dp数组
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@ -158,31 +168,6 @@ dp[1] = dp[1 - weight[0]] + value[0] = 15
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C++代码如下：
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```CPP
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||||
void test_1_wei_bag_problem() {
|
||||
vector<int> weight = {1, 3, 4};
|
||||
vector<int> value = {15, 20, 30};
|
||||
int bagWeight = 4;
|
||||
|
||||
// 初始化
|
||||
vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
|
||||
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
|
||||
for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
|
||||
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
cout << dp[bagWeight] << endl;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
test_1_wei_bag_problem();
|
||||
}
|
||||
|
||||
```
|
||||
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||||
本题力扣上没有原题，大家可以去[卡码网第46题](https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1046)去练习，题意是一样的，代码如下：
|
||||
|
||||
```CPP
|
||||
@ -256,251 +241,229 @@ int main() {
|
||||
|
||||
即使代码没有通过，也会有自己的逻辑去debug，这样就思维清晰了。
|
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||||
接下来就要开始用这两天的理论基础去做力扣上的背包面试题目了，录友们握紧扶手，我们要上高速啦！
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||||
## 其他语言版本
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||||
### Java
|
||||
|
||||
```java
|
||||
public static void main(String[] args) {
|
||||
int[] weight = {1, 3, 4};
|
||||
int[] value = {15, 20, 30};
|
||||
int bagWight = 4;
|
||||
testWeightBagProblem(weight, value, bagWight);
|
||||
}
|
||||
import java.util.Scanner;
|
||||
|
||||
public static void testWeightBagProblem(int[] weight, int[] value, int bagWeight){
|
||||
int wLen = weight.length;
|
||||
//定义dp数组：dp[j]表示背包容量为j时，能获得的最大价值
|
||||
int[] dp = new int[bagWeight + 1];
|
||||
//遍历顺序：先遍历物品，再遍历背包容量
|
||||
for (int i = 0; i < wLen; i++){
|
||||
for (int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--){
|
||||
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
public class Main {
|
||||
public static void main(String[] args) {
|
||||
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
|
||||
int n = scanner.nextInt();
|
||||
int bagweight = scanner.nextInt();
|
||||
|
||||
int[] weight = new int[n];
|
||||
int[] value = new int[n];
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
weight[i] = scanner.nextInt();
|
||||
}
|
||||
for (int j = 0; j < n; ++j) {
|
||||
value[j] = scanner.nextInt();
|
||||
}
|
||||
|
||||
int[][] dp = new int[n][bagweight + 1];
|
||||
|
||||
for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
|
||||
dp[0][j] = value[0];
|
||||
}
|
||||
|
||||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||||
for (int j = 0; j <= bagweight; j++) {
|
||||
if (j < weight[i]) {
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||||
} else {
|
||||
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
//打印dp数组
|
||||
for (int j = 0; j <= bagWeight; j++){
|
||||
System.out.print(dp[j] + " ");
|
||||
}
|
||||
|
||||
System.out.println(dp[n - 1][bagweight]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
### Python
|
||||
无参版
|
||||
|
||||
```python
|
||||
def test_1_wei_bag_problem():
|
||||
weight = [1, 3, 4]
|
||||
value = [15, 20, 30]
|
||||
bagWeight = 4
|
||||
n, bagweight = map(int, input().split())
|
||||
|
||||
# 初始化
|
||||
dp = [0] * (bagWeight + 1)
|
||||
for i in range(len(weight)): # 遍历物品
|
||||
for j in range(bagWeight, weight[i] - 1, -1): # 遍历背包容量
|
||||
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
|
||||
weight = list(map(int, input().split()))
|
||||
value = list(map(int, input().split()))
|
||||
|
||||
print(dp[bagWeight])
|
||||
dp = [[0] * (bagweight + 1) for _ in range(n)]
|
||||
|
||||
for j in range(weight[0], bagweight + 1):
|
||||
dp[0][j] = value[0]
|
||||
|
||||
test_1_wei_bag_problem()
|
||||
```
|
||||
有参版
|
||||
```python
|
||||
def test_1_wei_bag_problem(weight, value, bagWeight):
|
||||
# 初始化
|
||||
dp = [0] * (bagWeight + 1)
|
||||
for i in range(len(weight)): # 遍历物品
|
||||
for j in range(bagWeight, weight[i] - 1, -1): # 遍历背包容量
|
||||
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
|
||||
for i in range(1, n):
|
||||
for j in range(bagweight + 1):
|
||||
if j < weight[i]:
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
|
||||
else:
|
||||
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i])
|
||||
|
||||
return dp[bagWeight]
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
|
||||
weight = [1, 3, 4]
|
||||
value = [15, 20, 30]
|
||||
bagweight = 4
|
||||
|
||||
result = test_1_wei_bag_problem(weight, value, bagweight)
|
||||
print(result)
|
||||
print(dp[n - 1][bagweight])
|
||||
|
||||
```
|
||||
### Go
|
||||
```go
|
||||
func test_1_wei_bag_problem(weight, value []int, bagWeight int) int {
|
||||
// 定义 and 初始化
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||||
dp := make([]int,bagWeight+1)
|
||||
// 递推顺序
|
||||
for i := 0 ;i < len(weight) ; i++ {
|
||||
// 这里必须倒序,区别二维,因为二维dp保存了i的状态
|
||||
for j:= bagWeight; j >= weight[i] ; j-- {
|
||||
// 递推公式
|
||||
dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]]+value[i])
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
//fmt.Println(dp)
|
||||
return dp[bagWeight]
|
||||
}
|
||||
|
||||
func max(a,b int) int {
|
||||
if a > b {
|
||||
return a
|
||||
}
|
||||
return b
|
||||
}
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||||
package main
|
||||
|
||||
import (
|
||||
"fmt"
|
||||
)
|
||||
|
||||
func main() {
|
||||
weight := []int{1,3,4}
|
||||
value := []int{15,20,30}
|
||||
test_1_wei_bag_problem(weight,value,4)
|
||||
var n, bagweight int
|
||||
fmt.Scan(&n, &bagweight)
|
||||
|
||||
weight := make([]int, n)
|
||||
value := make([]int, n)
|
||||
|
||||
for i := 0; i < n; i++ {
|
||||
fmt.Scan(&weight[i])
|
||||
}
|
||||
for j := 0; j < n; j++ {
|
||||
fmt.Scan(&value[j])
|
||||
}
|
||||
|
||||
dp := make([][]int, n)
|
||||
for i := range dp {
|
||||
dp[i] = make([]int, bagweight+1)
|
||||
}
|
||||
|
||||
for j := weight[0]; j <= bagweight; j++ {
|
||||
dp[0][j] = value[0]
|
||||
}
|
||||
|
||||
for i := 1; i < n; i++ {
|
||||
for j := 0; j <= bagweight; j++ {
|
||||
if j < weight[i] {
|
||||
dp[i][j] = dp[i-1][j]
|
||||
} else {
|
||||
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
fmt.Println(dp[n-1][bagweight])
|
||||
}
|
||||
|
||||
func max(a, b int) int {
|
||||
if a > b {
|
||||
return a
|
||||
}
|
||||
return b
|
||||
}
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
### JavaScript
|
||||
|
||||
```js
|
||||
const readline = require('readline').createInterface({
|
||||
input: process.stdin,
|
||||
output: process.stdout
|
||||
});
|
||||
|
||||
function testWeightBagProblem(wight, value, size) {
|
||||
const len = wight.length,
|
||||
dp = Array(size + 1).fill(0);
|
||||
for(let i = 1; i <= len; i++) {
|
||||
for(let j = size; j >= wight[i - 1]; j--) {
|
||||
dp[j] = Math.max(dp[j], value[i - 1] + dp[j - wight[i - 1]]);
|
||||
let input = [];
|
||||
|
||||
readline.on('line', (line) => {
|
||||
input.push(line);
|
||||
});
|
||||
|
||||
readline.on('close', () => {
|
||||
let [n, bagweight] = input[0].split(' ').map(Number);
|
||||
let weight = input[1].split(' ').map(Number);
|
||||
let value = input[2].split(' ').map(Number);
|
||||
|
||||
let dp = Array.from({ length: n }, () => Array(bagweight + 1).fill(0));
|
||||
|
||||
for (let j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
|
||||
dp[0][j] = value[0];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[size];
|
||||
}
|
||||
|
||||
for (let i = 1; i < n; i++) {
|
||||
for (let j = 0; j <= bagweight; j++) {
|
||||
if (j < weight[i]) {
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||||
} else {
|
||||
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
console.log(dp[n - 1][bagweight]);
|
||||
});
|
||||
|
||||
|
||||
function test () {
|
||||
console.log(testWeightBagProblem([1, 3, 4, 5], [15, 20, 30, 55], 6));
|
||||
}
|
||||
|
||||
test();
|
||||
```
|
||||
|
||||
### C
|
||||
```c
|
||||
#include <stdio.h>
|
||||
#include <string.h>
|
||||
#include <stdlib.h>
|
||||
|
||||
#define MAX(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
|
||||
#define ARR_SIZE(arr) ((sizeof((arr))) / sizeof((arr)[0]))
|
||||
#define BAG_WEIGHT 4
|
||||
int max(int a, int b) {
|
||||
return a > b ? a : b;
|
||||
}
|
||||
|
||||
void test_back_pack(int* weights, int weightSize, int* values, int valueSize, int bagWeight) {
|
||||
int dp[bagWeight + 1];
|
||||
memset(dp, 0, sizeof(int) * (bagWeight + 1));
|
||||
int main() {
|
||||
int n, bagweight;
|
||||
scanf("%d %d", &n, &bagweight);
|
||||
|
||||
int i, j;
|
||||
// 先遍历物品
|
||||
for(i = 0; i < weightSize; ++i) {
|
||||
// 后遍历重量。从后向前遍历
|
||||
for(j = bagWeight; j >= weights[i]; --j) {
|
||||
dp[j] = MAX(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i]);
|
||||
int *weight = (int *)malloc(n * sizeof(int));
|
||||
int *value = (int *)malloc(n * sizeof(int));
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
scanf("%d", &weight[i]);
|
||||
}
|
||||
for (int j = 0; j < n; ++j) {
|
||||
scanf("%d", &value[j]);
|
||||
}
|
||||
|
||||
int **dp = (int **)malloc(n * sizeof(int *));
|
||||
for (int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
dp[i] = (int *)malloc((bagweight + 1) * sizeof(int));
|
||||
for (int j = 0; j <= bagweight; ++j) {
|
||||
dp[i][j] = 0;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 打印最优结果
|
||||
printf("%d\n", dp[bagWeight]);
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main(int argc, char** argv) {
|
||||
int weights[] = {1, 3, 4};
|
||||
int values[] = {15, 20, 30};
|
||||
test_back_pack(weights, ARR_SIZE(weights), values, ARR_SIZE(values), BAG_WEIGHT);
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
### TypeScript
|
||||
|
||||
```typescript
|
||||
function testWeightBagProblem(
|
||||
weight: number[],
|
||||
value: number[],
|
||||
size: number
|
||||
): number {
|
||||
const goodsNum: number = weight.length;
|
||||
const dp: number[] = new Array(size + 1).fill(0);
|
||||
for (let i = 0; i < goodsNum; i++) {
|
||||
for (let j = size; j >= weight[i]; j--) {
|
||||
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[size];
|
||||
}
|
||||
const weight = [1, 3, 4];
|
||||
const value = [15, 20, 30];
|
||||
const size = 4;
|
||||
console.log(testWeightBagProblem(weight, value, size));
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Scala
|
||||
|
||||
```scala
|
||||
object Solution {
|
||||
// 滚动数组
|
||||
def test_1_wei_bag_problem(): Unit = {
|
||||
var weight = Array[Int](1, 3, 4)
|
||||
var value = Array[Int](15, 20, 30)
|
||||
var baseweight = 4
|
||||
|
||||
// dp数组
|
||||
var dp = new Array[Int](baseweight + 1)
|
||||
|
||||
// 遍历
|
||||
for (i <- 0 until weight.length; j <- baseweight to weight(i) by -1) {
|
||||
dp(j) = math.max(dp(j), dp(j - weight(i)) + value(i))
|
||||
for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
|
||||
dp[0][j] = value[0];
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 打印数组
|
||||
println("[" + dp.mkString(",") + "]")
|
||||
}
|
||||
|
||||
def main(args: Array[String]): Unit = {
|
||||
test_1_wei_bag_problem()
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Rust
|
||||
|
||||
```rust
|
||||
pub struct Solution;
|
||||
|
||||
impl Solution {
|
||||
pub fn wei_bag_problem2(weight: Vec<usize>, value: Vec<usize>, bag_size: usize) -> usize {
|
||||
let mut dp = vec![0; bag_size + 1];
|
||||
for i in 0..weight.len() {
|
||||
for j in (weight[i]..=bag_size).rev() {
|
||||
if j >= weight[i] {
|
||||
dp[j] = dp[j].max(dp[j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
}
|
||||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||||
for (int j = 0; j <= bagweight; j++) {
|
||||
if (j < weight[i]) {
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||||
} else {
|
||||
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
dp[dp.len() - 1]
|
||||
}
|
||||
|
||||
printf("%d\n", dp[n - 1][bagweight]);
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
free(dp[i]);
|
||||
}
|
||||
free(dp);
|
||||
free(weight);
|
||||
free(value);
|
||||
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
|
||||
#[test]
|
||||
fn test_wei_bag_problem2() {
|
||||
println!(
|
||||
"{}",
|
||||
Solution::wei_bag_problem2(vec![1, 3, 4], vec![15, 20, 30], 4)
|
||||
);
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
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