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synced 2025-07-06 07:06:42 +08:00
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This commit is contained in:
programmercarl
@ -60,7 +60,7 @@
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)
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### 01背包问题
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## 01背包问题
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01背包问题，大家都知道，有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
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@ -92,7 +92,7 @@
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动规五部曲分析如下：
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1. 确定dp数组以及下标的含义
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### 1. 确定dp数组以及下标的含义
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01背包中，dp[j] 表示： 容量（所能装的重量）为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。
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@ -104,7 +104,7 @@
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而dp[6] 就可以等于6了，放进1 和 5，那么dp[6] == 6，说明背包装满了。
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2. 确定递推公式
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### 2. 确定递推公式
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01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
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@ -113,7 +113,7 @@
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所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
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3. dp数组如何初始化
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### 3. dp数组如何初始化
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在01背包，一维dp如何初始化，已经讲过，
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@ -133,7 +133,7 @@
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vector<int> dp(10001, 0);
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```
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4. 确定遍历顺序
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### 4. 确定遍历顺序
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在[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)中就已经说明：如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！
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@ -148,7 +148,7 @@ for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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}
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```
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5. 举例推导dp数组
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### 5. 举例推导dp数组
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dp[j]的数值一定是小于等于j的。
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@ -44,7 +44,7 @@
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这里其实涉及到dfs的两种写法。
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写法一，dfs只处理下一个节点，即在主函数遇到岛屿就计数为1，dfs处理接下来的相邻陆地
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写法一，dfs处理当前节点的相邻节点，即在主函数遇到岛屿就计数为1，dfs处理接下来的相邻陆地
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```CPP
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// 版本一
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@ -87,7 +87,7 @@ public:
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};
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```
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写法二，dfs处理当前节点，即即在主函数遇到岛屿就计数为0，dfs处理接下来的全部陆地
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写法二，dfs处理当前节点，即在主函数遇到岛屿就计数为0，dfs处理接下来的全部陆地
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dfs
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```CPP
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@ -7,7 +7,7 @@
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【题目描述】
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给定一个有 n 个节点的有向无环图，节点编号从 1 到 n。请编写一个函数，找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径。每条路径应以节点编号的列表形式表示。
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给定一个有 n 个节点的有向无环图，节点编号从 1 到 n。请编写一个程序，找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径。每条路径应以节点编号的列表形式表示。
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【输入描述】
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@ -72,7 +72,7 @@
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如果从队列拿出节点，再去标记这个节点走过，就会发生下图所示的结果，会导致很多节点重复加入队列。
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超时写法 （从队列中取出节点再标记，注意代码注释的地方）
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@ -63,7 +63,7 @@
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这里其实涉及到dfs的两种写法。
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写法一，dfs只处理下一个节点，即在主函数遇到岛屿就计数为1，dfs处理接下来的相邻陆地
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写法一，dfs处理当前节点的相邻节点，即在主函数遇到岛屿就计数为1，dfs处理接下来的相邻陆地
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```CPP
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// 版本一
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@ -72,10 +72,8 @@
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#include <vector>
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using namespace std;
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int dir[4][2] = {-1, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 1}; // 保存四个方向
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int count; // 统计符合题目要求的陆地空格数量
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void dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y) {
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grid[x][y] = 0;
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count++;
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for (int i = 0; i < 4; i++) { // 向四个方向遍历
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int nextx = x + dir[i][0];
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int nexty = y + dir[i][1];
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@ -109,16 +107,17 @@ int main() {
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if (grid[0][j] == 1) dfs(grid, 0, j);
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if (grid[n - 1][j] == 1) dfs(grid, n - 1, j);
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}
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count = 0;
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int count = 0;
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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for (int j = 0; j < m; j++) {
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if (grid[i][j] == 1) dfs(grid, i, j);
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if (grid[i][j] == 1) count++;
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}
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}
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cout << count << endl;
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}
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```
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采用广度优先搜索的代码如下：
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```CPP
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@ -126,13 +125,11 @@ int main() {
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#include <vector>
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#include <queue>
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using namespace std;
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int count = 0;
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int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 四个方向
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void bfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y) {
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queue<pair<int, int>> que;
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que.push({x, y});
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grid[x][y] = 0; // 只要加入队列，立刻标记
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count++;
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while(!que.empty()) {
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pair<int ,int> cur = que.front(); que.pop();
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int curx = cur.first;
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@ -143,7 +140,6 @@ void bfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y) {
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if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue; // 越界了，直接跳过
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if (grid[nextx][nexty] == 1) {
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que.push({nextx, nexty});
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count++;
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grid[nextx][nexty] = 0; // 只要加入队列立刻标记
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}
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}
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@ -169,15 +165,16 @@ int main() {
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if (grid[0][j] == 1) bfs(grid, 0, j);
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if (grid[n - 1][j] == 1) bfs(grid, n - 1, j);
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}
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count = 0;
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int count = 0;
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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for (int j = 0; j < m; j++) {
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if (grid[i][j] == 1) bfs(grid, i, j);
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||||
if (grid[i][j] == 1) count++;
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}
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}
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cout << count << endl;
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}
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```
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@ -162,7 +162,7 @@ if (终止条件) {
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终止添加不仅是结束本层递归，同时也是我们收获结果的时候。
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另外，其实很多dfs写法，没有写终止条件，其实终止条件写在了， 下面dfs递归的逻辑里了，也就是不符合条件，直接不会向下递归。这里如果大家不理解的话，没关系，后面会有具体题目来讲解。
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另外，其实很多dfs写法，没有写终止条件，其实终止条件写在了， 隐藏在下面dfs递归的逻辑里了，也就是不符合条件，直接不会向下递归。这里如果大家不理解的话，没关系，后面会有具体题目来讲解。
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3. 处理目前搜索节点出发的路径
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@ -128,6 +128,29 @@
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主要是 朴素存储、邻接表和邻接矩阵。
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关于朴素存储，这是我自创的名字，因为这种存储方式，就是将所有边存下来。
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例如图：
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图中有8条边，我们就定义 8 * 2的数组，即有n条边就申请n * 2，这么大的数组：
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数组第一行：6 7，就表示节点6 指向 节点7，以此类推。
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当然可以不用数组，用map，或者用 类 到可以表示出 这种边的关系。
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这种表示方式的好处就是直观，把节点与节点之间关系很容易展现出来。
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但如果我们想知道 节点1 和 节点6 是否相连，我们就需要把存储空间都枚举一遍才行。
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这是明显的缺点，同时，我们在深搜和广搜的时候，都不会使用这种存储方式。
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因为 搜索中，需要知道 节点与其他节点的链接情况，而这种朴素存储，都需要全部枚举才知道链接情况。
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在图论章节的后面文章讲解中，我会举例说明的。大家先有个印象。
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### 邻接矩阵
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