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synced 2025-07-06 23:28:29 +08:00
Merge pull request #1830 from juguagua/leetcode-modify-the-code-of-the-dp
更新动态规划部分:从 “不同的二叉搜索树” 到 “完全平方数”
This commit is contained in:
@ -69,7 +69,7 @@ dp[3],就是 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索
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**dp[i] : 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]**。
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也可以理解是i的不同元素节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i] ,都是一样的。
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也可以理解是i个不同元素节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i] ,都是一样的。
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以下分析如果想不清楚,就来回想一下dp[i]的定义
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@ -199,11 +199,11 @@ class Solution:
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### Go
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```Go
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func numTrees(n int)int{
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dp:=make([]int,n+1)
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dp[0]=1
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for i:=1;i<=n;i++{
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for j:=1;j<=i;j++{
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dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j]
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dp := make([]int, n+1)
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dp[0] = 1
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for i := 1; i <= n; i++ {
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for j := 1; j <= i; j++ {
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dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]
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}
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}
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return dp[n]
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@ -235,43 +235,6 @@ class Solution:
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return dp[n]
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```
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Python3:
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```python
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class Solution:
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'''版本一,先遍历背包, 再遍历物品'''
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def numSquares(self, n: int) -> int:
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dp = [n] * (n + 1)
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dp[0] = 0
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# 遍历背包
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for j in range(1, n+1):
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for i in range(1, n):
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num = i ** 2
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if num > j: break
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# 遍历物品
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if j - num >= 0:
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dp[j] = min(dp[j], dp[j - num] + 1)
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return dp[n]
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class Solution:
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||||
'''版本二, 先遍历物品, 再遍历背包'''
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def numSquares(self, n: int) -> int:
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# 初始化
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# 组成和的完全平方数的最多个数,就是只用1构成
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# 因此,dp[i] = i
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dp = [i for i in range(n + 1)]
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# dp[0] = 0 无意义,只是为了方便记录特殊情况:
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# n本身就是完全平方数,dp[n] = min(dp[n], dp[n - n] + 1) = 1
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for i in range(1, n): # 遍历物品
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if i * i > n:
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break
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num = i * i
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for j in range(num, n + 1): # 遍历背包
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dp[j] = min(dp[j], dp[j - num] + 1)
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return dp[n]
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```
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Go:
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```go
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// 版本一,先遍历物品, 再遍历背包
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@ -32,7 +32,7 @@
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## 思路
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这道题目初步看,是如下两题几乎是一样的,大家可以用回溯法,解决如下两题
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这道题目初步看,和如下两题几乎是一样的,大家可以用回溯法,解决如下两题
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* 698.划分为k个相等的子集
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* 473.火柴拼正方形
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@ -62,7 +62,7 @@
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回归主题:首先,本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。
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那么来一一对应一下本题,看看背包问题如果来解决。
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那么来一一对应一下本题,看看背包问题如何来解决。
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**只有确定了如下四点,才能把01背包问题套到本题上来。**
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@ -77,9 +77,9 @@
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1. 确定dp数组以及下标的含义
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01背包中,dp[j] 表示: 容量为j的背包,所背的物品价值可以最大为dp[j]。
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01背包中,dp[j] 表示: 容量为j的背包,所背的物品价值最大可以为dp[j]。
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本题中每一个元素的数值即是重量,也是价值。
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本题中每一个元素的数值既是重量,也是价值。
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**套到本题,dp[j]表示 背包总容量(所能装的总重量)是j,放进物品后,背的最大重量为dp[j]**。
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@ -106,9 +106,9 @@
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从dp[j]的定义来看,首先dp[0]一定是0。
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如果如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了,如果题目给的价值有负数,那么非0下标就要初始化为负无穷。
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如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了,如果题目给的价值有负数,那么非0下标就要初始化为负无穷。
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**这样才能让dp数组在递归公式的过程中取的最大的价值,而不是被初始值覆盖了**。
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**这样才能让dp数组在递推的过程中取得最大的价值,而不是被初始值覆盖了**。
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本题题目中 只包含正整数的非空数组,所以非0下标的元素初始化为0就可以了。
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@ -202,15 +202,15 @@ class Solution {
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if(nums == null || nums.length == 0) return false;
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int n = nums.length;
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int sum = 0;
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||||
for(int num : nums){
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for(int num : nums) {
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sum += num;
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}
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//总和为奇数,不能平分
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if(sum % 2 != 0) return false;
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||||
int target = sum / 2;
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||||
int[] dp = new int[target + 1];
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||||
for(int i = 0; i < n; i++){
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||||
for(int j = target; j >= nums[i]; j--){
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||||
for(int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
for(int j = target; j >= nums[i]; j--) {
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||||
//物品 i 的重量是 nums[i],其价值也是 nums[i]
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||||
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]);
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||||
}
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@ -220,6 +220,7 @@ class Solution {
|
||||
}
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||||
```
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||||
二维数组版本(易于理解):
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||||
```java
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||||
public class Solution {
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||||
public static void main(String[] args) {
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||||
@ -288,46 +289,6 @@ false true false false false true true false false false false true
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||||
false true false false false true true false false false true true
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||||
```
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||||
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||||
|
||||
二维数组版本(易于理解):
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||||
```Java
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||||
class Solution {
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||||
public boolean canPartition(int[] nums) {
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||||
int sum = 0;
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||||
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
|
||||
sum += nums[i];
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||||
}
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||||
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||||
if (sum % 2 == 1)
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return false;
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int target = sum / 2;
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||||
//dp[i][j]代表可装物品为0-i,背包容量为j的情况下,背包内容量的最大价值
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int[][] dp = new int[nums.length][target + 1];
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||||
//初始化,dp[0][j]的最大价值nums[0](if j > weight[i])
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//dp[i][0]均为0,不用初始化
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for (int j = nums[0]; j <= target; j++) {
|
||||
dp[0][j] = nums[0];
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||||
}
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||||
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||||
//遍历物品,遍历背包
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||||
//递推公式:
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for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
|
||||
for (int j = 0; j <= target; j++) {
|
||||
//背包容量可以容纳nums[i]
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||||
if (j >= nums[i]) {
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||||
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i]] + nums[i]);
|
||||
} else {
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||||
}
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||||
}
|
||||
}
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||||
|
||||
return dp[nums.length - 1][target] == target;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
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### Python:
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||||
```python
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class Solution:
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||||
@ -341,6 +302,7 @@ class Solution:
|
||||
dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])
|
||||
return target == dp[target]
|
||||
```
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||||
|
||||
### Go:
|
||||
```go
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||||
// 分割等和子集 动态规划
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||||
@ -369,46 +331,6 @@ func canPartition(nums []int) bool {
|
||||
}
|
||||
```
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||||
|
||||
```go
|
||||
func canPartition(nums []int) bool {
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||||
/**
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动态五部曲:
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1.确定dp数组和下标含义
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2.确定递推公式
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3.dp数组初始化
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4.dp遍历顺序
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5.打印
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**/
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//确定和
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var sum int
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for _,v:=range nums{
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sum+=v
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}
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if sum%2!=0{ //如果和为奇数,则不可能分成两个相等的数组
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return false
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}
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||||
sum/=2
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//确定dp数组和下标含义
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var dp [][]bool //dp[i][j] 表示: 前i个石头是否总和不大于J
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//初始化数组
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dp=make([][]bool,len(nums)+1)
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for i,_:=range dp{
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||||
dp[i]=make([]bool,sum+1)
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||||
dp[i][0]=true
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}
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||||
for i:=1;i<=len(nums);i++{
|
||||
for j:=1;j<=sum;j++{//j是固定总量
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if j>=nums[i-1]{//如果容量够用则可放入背包
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||||
dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i-1]]
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||||
}else{//如果容量不够用则不拿,维持前一个状态
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||||
dp[i][j]=dp[i-1][j]
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}
|
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}
|
||||
}
|
||||
return dp[len(nums)][sum]
|
||||
}
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||||
```
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### javaScript:
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```js
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@ -59,7 +59,7 @@
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但本题其实是01背包问题!
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这不过这个背包有两个维度,一个是m 一个是n,而不同长度的字符串就是不同大小的待装物品。
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只不过这个背包有两个维度,一个是m 一个是n,而不同长度的字符串就是不同大小的待装物品。
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开始动规五部曲:
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@ -114,7 +114,7 @@ for (string str : strs) { // 遍历物品
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有同学可能想,那个遍历背包容量的两层for循环先后循序有没有什么讲究?
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没讲究,都是物品重量的一个维度,先遍历那个都行!
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没讲究,都是物品重量的一个维度,先遍历哪个都行!
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5. 举例推导dp数组
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@ -152,7 +152,7 @@ public:
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## 总结
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不少同学刷过这道提,可能没有总结这究竟是什么背包。
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不少同学刷过这道题,可能没有总结这究竟是什么背包。
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此时我们讲解了0-1背包的多种应用,
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@ -252,53 +252,6 @@ func max(a,b int) int {
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return b
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}
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```
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> 传统背包,三维数组法
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```golang
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func findMaxForm(strs []string, m int, n int) int {
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//dp的第一个index代表项目的多少,第二个代表的是背包的容量
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//所以本处项目的多少是len(strs),容量为m和n
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dp:=make([][][]int,len(strs)+1)
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for i:=0;i<=len(strs);i++{
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//初始化背包容量
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strDp:=make([][]int,m+1)
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for j:=0;j<m+1;j++{
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tmp:=make([]int,n+1)
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strDp[j]=tmp
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}
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dp[i]=strDp
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}
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for k,value:=range strs{
|
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//统计每个字符串0和1的个数
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var zero,one int
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for _,v:=range value{
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if v=='0'{
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zero++
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}else{
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one++
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}
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}
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k+=1
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//计算dp
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for i:=0;i<=m;i++{
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for j:=0;j<=n;j++{
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//如果装不下
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dp[k][i][j]=dp[k-1][i][j]
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//如果装的下
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if i>=zero&&j>=one{
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dp[k][i][j]=getMax(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-zero][j-one]+1)
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}
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}
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}
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}
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||||
return dp[len(strs)][m][n]
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}
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||||
func getMax(a,b int)int{
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if a>b{
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return a
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}
|
||||
return b
|
||||
}
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```
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### Javascript
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```javascript
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@ -123,7 +123,7 @@ public:
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x = (target + sum) / 2
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**此时问题就转化为,装满容量为x背包,有几种方法**。
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**此时问题就转化为,装满容量为x的背包,有几种方法**。
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这里的x,就是bagSize,也就是我们后面要求的背包容量。
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@ -184,11 +184,11 @@ dp[j] += dp[j - nums[i]]
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3. dp数组如何初始化
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从递归公式可以看出,在初始化的时候dp[0] 一定要初始化为1,因为dp[0]是在公式中一切递推结果的起源,如果dp[0]是0的话,递归结果将都是0。
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从递推公式可以看出,在初始化的时候dp[0] 一定要初始化为1,因为dp[0]是在公式中一切递推结果的起源,如果dp[0]是0的话,递推结果将都是0。
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这里有录友可能认为从dp数组定义来说 dp[0] 应该是0,也有录友认为dp[0]应该是1。
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其实不要硬去解释它的含义,咱就把 dp[0]的情况带入本题看看就是应该等于多少。
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其实不要硬去解释它的含义,咱就把 dp[0]的情况带入本题看看应该等于多少。
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如果数组[0] ,target = 0,那么 bagSize = (target + sum) / 2 = 0。 dp[0]也应该是1, 也就是说给数组里的元素 0 前面无论放加法还是减法,都是 1 种方法。
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@ -198,7 +198,7 @@ dp[j] += dp[j - nums[i]]
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其实 此时最终的dp[0] = 32,也就是这五个零 子集的所有组合情况,但此dp[0]非彼dp[0],dp[0]能算出32,其基础是因为dp[0] = 1 累加起来的。
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dp[j]其他下标对应的数值也应该初始化为0,从递归公式也可以看出,dp[j]要保证是0的初始值,才能正确的由dp[j - nums[i]]推导出来。
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dp[j]其他下标对应的数值也应该初始化为0,从递推公式也可以看出,dp[j]要保证是0的初始值,才能正确的由dp[j - nums[i]]推导出来。
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4. 确定遍历顺序
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@ -245,7 +245,7 @@ public:
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## 总结
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此时 大家应该不仅想起,我们之前讲过的[回溯算法:39. 组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)是不是应该也可以用dp来做啊?
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此时 大家应该不禁想起,我们之前讲过的[回溯算法:39. 组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)是不是应该也可以用dp来做啊?
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是的,如果仅仅是求个数的话,就可以用dp,但[回溯算法:39. 组合总和](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)要求的是把所有组合列出来,还是要使用回溯法爆搜的。
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