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problems/二叉树的统一迭代法.md
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problems/二叉树的统一迭代法.md
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> 统一写法是一种什么感觉
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此时我们在[二叉树：一入递归深似海，从此offer是路人](https://mp.weixin.qq.com/s/PwVIfxDlT3kRgMASWAMGhA)中用递归的方式，实现了二叉树前中后序的遍历。
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在[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://mp.weixin.qq.com/s/c_zCrGHIVlBjUH_hJtghCg)中用栈实现了二叉树前后中序的迭代遍历（非递归）。
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之后我们发现**迭代法实现的先中后序，其实风格也不是那么统一，除了先序和后序，有关联，中序完全就是另一个风格了，一会用栈遍历，一会又用指针来遍历。**
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实践过的同学，也会发现使用迭代法实现先中后序遍历，很难写出统一的代码，不像是递归法，实现了其中的一种遍历方式，其他两种只要稍稍改一下节点顺序就可以了。
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其实**针对三种遍历方式，使用迭代法是可以写出统一风格的代码！**
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**重头戏来了，接下来介绍一下统一写法。**
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我们以中序遍历为例，在[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://mp.weixin.qq.com/s/c_zCrGHIVlBjUH_hJtghCg)中提到说使用栈的话，**无法同时解决访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进结果集）不一致的情况**。
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**那我们就将访问的节点放入栈中，把要处理的节点也放入栈中但是要做标记。**
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如何标记呢，**就是要处理的节点放入栈之后，紧接着放入一个空指针作为标记。** 这种方法也可以叫做标记法。
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# 迭代法中序遍历
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中序遍历代码如下：（详细注释）
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```
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class Solution {
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public:
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vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
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vector<int> result;
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stack<TreeNode*> st;
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if (root != NULL) st.push(root);
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while (!st.empty()) {
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TreeNode* node = st.top();
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if (node != NULL) {
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st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
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if (node->right) st.push(node->right); // 添加右节点（空节点不入栈）
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st.push(node); // 添加中节点
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st.push(NULL); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
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if (node->left) st.push(node->left); // 添加左节点（空节点不入栈）
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} else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
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st.pop(); // 将空节点弹出
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node = st.top(); // 重新取出栈中元素
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st.pop();
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result.push_back(node->val); // 加入到结果集
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}
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}
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return result;
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}
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};
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```
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看代码有点抽象我们来看一下动画(中序遍历)：
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<video src='../video/中序遍历迭代（统一写法）.mp4' controls='controls' width='640' height='320' autoplay='autoplay'> Your browser does not support the video tag.</video></div>
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动画中，result数组就是最终结果集。
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可以看出我们将访问的节点直接加入到栈中，但如果是处理的节点则后面放入一个空节点， 这样只有空节点弹出的时候，才将下一个节点放进结果集。
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此时我们再来看前序遍历代码。
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# 迭代法前序遍历
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迭代法前序遍历代码如下： (**注意此时我们和中序遍历相比仅仅改变了两行代码的顺序**)
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```
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class Solution {
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public:
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vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
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vector<int> result;
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||||
stack<TreeNode*> st;
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if (root != NULL) st.push(root);
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while (!st.empty()) {
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TreeNode* node = st.top();
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if (node != NULL) {
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st.pop();
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if (node->right) st.push(node->right); // 右
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if (node->left) st.push(node->left); // 左
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st.push(node); // 中
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st.push(NULL);
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} else {
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st.pop();
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node = st.top();
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st.pop();
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result.push_back(node->val);
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}
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}
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return result;
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}
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};
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```
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# 迭代法后序遍历
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后续遍历代码如下： (**注意此时我们和中序遍历相比仅仅改变了两行代码的顺序**)
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```
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class Solution {
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public:
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vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
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vector<int> result;
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||||
stack<TreeNode*> st;
|
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if (root != NULL) st.push(root);
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while (!st.empty()) {
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TreeNode* node = st.top();
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if (node != NULL) {
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st.pop();
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st.push(node); // 中
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st.push(NULL);
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if (node->right) st.push(node->right); // 右
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if (node->left) st.push(node->left); // 左
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} else {
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st.pop();
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node = st.top();
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st.pop();
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result.push_back(node->val);
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}
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}
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return result;
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}
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};
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```
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# 总结
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此时我们写出了统一风格的迭代法，不用在纠结于前序写出来了，中序写不出来的情况了。
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但是统一风格的迭代法并不好理解，而且想在面试直接写出来还有难度的。
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所以大家根据自己的个人喜好，对于二叉树的前中后序遍历，选择一种自己容易理解的递归和迭代法。
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problems/二叉树的迭代遍历.md
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141
problems/二叉树的迭代遍历.md
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> 听说还可以用非递归的方式
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看完本篇大家可以使用迭代法，再重新解决如下三道leetcode上的题目：
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* 144.二叉树的前序遍历
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* 94.二叉树的中序遍历
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* 145.二叉树的后序遍历
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为什么可以用迭代法（非递归的方式）来实现二叉树的前后中序遍历呢？
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我们在[栈与队列：匹配问题都是栈的强项](https://mp.weixin.qq.com/s/eynAEbUbZoAWrk0ZlEugqg)中提到了，**递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中**，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。
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此时大家应该知道我们用栈也可以是实现二叉树的前后中序遍历了。
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## 前序遍历（迭代法）
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我们先看一下前序遍历。
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前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将跟节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。
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为什么要先加入 右孩子，再加入左孩子呢？ 因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。
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动画如下：
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<img src='../video/二叉树前序遍历（迭代法）.gif' width=600> </img></div>
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不难写出如下代码: （**注意代码中空节点不入栈**）
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```
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class Solution {
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public:
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vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
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stack<TreeNode*> st;
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||||
vector<int> result;
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||||
if (root == NULL) return result;
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st.push(root);
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while (!st.empty()) {
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TreeNode* node = st.top(); // 中
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st.pop();
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result.push_back(node->val);
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if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
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if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
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}
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return result;
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}
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};
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```
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此时会发现貌似使用迭代法写出前序遍历并不难，确实不难。
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**此时是不是想改一点前序遍历代码顺序就把中序遍历搞出来了？**
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其实还真不行！
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但接下来，**再用迭代法写中序遍历的时候，会发现套路又不一样了，目前的前序遍历的逻辑无法直接应用到中序遍历上。**
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## 中序遍历（迭代法）
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为了解释清楚，我说明一下 刚刚在迭代的过程中，其实我们有两个操作：
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1. **处理：将元素放进result数组中**
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2. **访问：遍历节点**
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分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码，不能和中序遍历通用呢，因为前序遍历的顺序是中左右，先访问的元素是中间节点，要处理的元素也是中间节点，所以刚刚才能写出相对简洁的代码，**因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点。**
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那么再看看中序遍历，中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中），这就造成了**处理顺序和访问顺序是不一致的。**
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那么**在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。**
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动画如下：
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<img src='../video/二叉树中序遍历（迭代法）.gif' width=600> </img></div>
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**中序遍历，可以写出如下代码：**
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```
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class Solution {
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public:
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vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
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vector<int> result;
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stack<TreeNode*> st;
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TreeNode* cur = root;
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while (cur != NULL || !st.empty()) {
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if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
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st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
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cur = cur->left; // 左
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} else {
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cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
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st.pop();
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result.push_back(cur->val); // 中
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cur = cur->right; // 右
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}
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}
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return result;
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}
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};
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```
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## 后序遍历（迭代法）
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再来看后序遍历，先序遍历是中左右，后续遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了，如下图：
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**所以后序遍历只需要前序遍历的代码稍作修改就可以了，代码如下：**
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```
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class Solution {
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public:
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||||
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
|
||||
stack<TreeNode*> st;
|
||||
vector<int> result;
|
||||
if (root == NULL) return result;
|
||||
st.push(root);
|
||||
while (!st.empty()) {
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||||
TreeNode* node = st.top();
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st.pop();
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result.push_back(node->val);
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if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
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if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
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}
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reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
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return result;
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}
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};
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```
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# 总结
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此时我们用迭代法写出了二叉树的前后中序遍历，大家可以看出前序和中序是完全两种代码风格，并不想递归写法那样代码稍做调整，就可以实现前后中序。
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**这是因为前序遍历中访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进result数组中）可以同步处理，但是中序就无法做到同步！**
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上面这句话，可能一些同学不太理解，建议自己亲手用迭代法，先写出来前序，再试试能不能写出中序，就能理解了。
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**那么问题又来了，难道 二叉树前后中序遍历的迭代法实现，就不能风格统一么（即前序遍历 改变代码顺序就可以实现中序 和 后序）？**
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当然可以，这种写法，还不是很好理解，我们将在下一篇文章里重点讲解，敬请期待！
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