From a3a02ad6143f20288d09a61ea07b091108eb513a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: youngyangyang04 <826123027@qq.com> Date: Wed, 23 Sep 2020 20:05:11 +0800 Subject: [PATCH] Update --- problems/二叉树的统一迭代法.md | 136 +++++++++++++++++++++++ problems/二叉树的迭代遍历.md | 141 ++++++++++++++++++++++++ 2 files changed, 277 insertions(+) create mode 100644 problems/二叉树的统一迭代法.md create mode 100644 problems/二叉树的迭代遍历.md diff --git a/problems/二叉树的统一迭代法.md b/problems/二叉树的统一迭代法.md new file mode 100644 index 00000000..fe8466e3 --- /dev/null +++ b/problems/二叉树的统一迭代法.md @@ -0,0 +1,136 @@ + +> 统一写法是一种什么感觉 + +此时我们在[二叉树：一入递归深似海，从此offer是路人](https://mp.weixin.qq.com/s/PwVIfxDlT3kRgMASWAMGhA)中用递归的方式，实现了二叉树前中后序的遍历。 + +在[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://mp.weixin.qq.com/s/c_zCrGHIVlBjUH_hJtghCg)中用栈实现了二叉树前后中序的迭代遍历（非递归）。 + +之后我们发现**迭代法实现的先中后序，其实风格也不是那么统一，除了先序和后序，有关联，中序完全就是另一个风格了，一会用栈遍历，一会又用指针来遍历。** + +实践过的同学，也会发现使用迭代法实现先中后序遍历，很难写出统一的代码，不像是递归法，实现了其中的一种遍历方式，其他两种只要稍稍改一下节点顺序就可以了。 + +其实**针对三种遍历方式，使用迭代法是可以写出统一风格的代码！** + +**重头戏来了，接下来介绍一下统一写法。** + +我们以中序遍历为例，在[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://mp.weixin.qq.com/s/c_zCrGHIVlBjUH_hJtghCg)中提到说使用栈的话，**无法同时解决访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进结果集）不一致的情况**。 + +**那我们就将访问的节点放入栈中，把要处理的节点也放入栈中但是要做标记。** + +如何标记呢，**就是要处理的节点放入栈之后，紧接着放入一个空指针作为标记。** 这种方法也可以叫做标记法。 + +# 迭代法中序遍历 + +中序遍历代码如下：（详细注释） + +``` +class Solution { +public: + vector inorderTraversal(TreeNode* root) { + vector result; + stack st; + if (root != NULL) st.push(root); + while (!st.empty()) { + TreeNode* node = st.top(); + if (node != NULL) { + st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中 + if (node->right) st.push(node->right); // 添加右节点（空节点不入栈） + + st.push(node); // 添加中节点 + st.push(NULL); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。 + + if (node->left) st.push(node->left); // 添加左节点（空节点不入栈） + } else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集 + st.pop(); // 将空节点弹出 + node = st.top(); // 重新取出栈中元素 + st.pop(); + result.push_back(node->val); // 加入到结果集 + } + } + return result; + } +}; +``` + +看代码有点抽象我们来看一下动画(中序遍历)： + + + +动画中，result数组就是最终结果集。 + +可以看出我们将访问的节点直接加入到栈中，但如果是处理的节点则后面放入一个空节点， 这样只有空节点弹出的时候，才将下一个节点放进结果集。 + +此时我们再来看前序遍历代码。 + +# 迭代法前序遍历 + +迭代法前序遍历代码如下： (**注意此时我们和中序遍历相比仅仅改变了两行代码的顺序**) + +``` +class Solution { +public: + vector preorderTraversal(TreeNode* root) { + vector result; + stack st; + if (root != NULL) st.push(root); + while (!st.empty()) { + TreeNode* node = st.top(); + if (node != NULL) { + st.pop(); + if (node->right) st.push(node->right); // 右 + if (node->left) st.push(node->left); // 左 + st.push(node); // 中 + st.push(NULL); + } else { + st.pop(); + node = st.top(); + st.pop(); + result.push_back(node->val); + } + } + return result; + } +}; +``` + +# 迭代法后序遍历 + +后续遍历代码如下： (**注意此时我们和中序遍历相比仅仅改变了两行代码的顺序**) + +``` +class Solution { +public: + vector postorderTraversal(TreeNode* root) { + vector result; + stack st; + if (root != NULL) st.push(root); + while (!st.empty()) { + TreeNode* node = st.top(); + if (node != NULL) { + st.pop(); + st.push(node); // 中 + st.push(NULL); + + if (node->right) st.push(node->right); // 右 + if (node->left) st.push(node->left); // 左 + + } else { + st.pop(); + node = st.top(); + st.pop(); + result.push_back(node->val); + } + } + return result; + } +}; +``` + +# 总结 + +此时我们写出了统一风格的迭代法，不用在纠结于前序写出来了，中序写不出来的情况了。 + +但是统一风格的迭代法并不好理解，而且想在面试直接写出来还有难度的。 + +所以大家根据自己的个人喜好，对于二叉树的前中后序遍历，选择一种自己容易理解的递归和迭代法。 + diff --git a/problems/二叉树的迭代遍历.md b/problems/二叉树的迭代遍历.md new file mode 100644 index 00000000..17403bb3 --- /dev/null +++ b/problems/二叉树的迭代遍历.md @@ -0,0 +1,141 @@ +> 听说还可以用非递归的方式 + +看完本篇大家可以使用迭代法，再重新解决如下三道leetcode上的题目： + +* 144.二叉树的前序遍历 +* 94.二叉树的中序遍历 +* 145.二叉树的后序遍历 + +为什么可以用迭代法（非递归的方式）来实现二叉树的前后中序遍历呢？ + +我们在[栈与队列：匹配问题都是栈的强项](https://mp.weixin.qq.com/s/eynAEbUbZoAWrk0ZlEugqg)中提到了，**递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中**，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。 + +此时大家应该知道我们用栈也可以是实现二叉树的前后中序遍历了。 + +## 前序遍历（迭代法） + +我们先看一下前序遍历。 + +前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将跟节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。 + +为什么要先加入 右孩子，再加入左孩子呢？ 因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。 + +动画如下： + + + +不难写出如下代码: （**注意代码中空节点不入栈**） + +``` +class Solution { +public: + vector preorderTraversal(TreeNode* root) { + stack st; + vector result; + if (root == NULL) return result; + st.push(root); + while (!st.empty()) { + TreeNode* node = st.top(); // 中 + st.pop(); + result.push_back(node->val); + if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈） + if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈） + } + return result; + } +}; +``` + +此时会发现貌似使用迭代法写出前序遍历并不难，确实不难。 + +**此时是不是想改一点前序遍历代码顺序就把中序遍历搞出来了？** + +其实还真不行！ + +但接下来，**再用迭代法写中序遍历的时候，会发现套路又不一样了，目前的前序遍历的逻辑无法直接应用到中序遍历上。** + +## 中序遍历（迭代法） + +为了解释清楚，我说明一下 刚刚在迭代的过程中，其实我们有两个操作： + +1. **处理：将元素放进result数组中** +2. **访问：遍历节点** + +分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码，不能和中序遍历通用呢，因为前序遍历的顺序是中左右，先访问的元素是中间节点，要处理的元素也是中间节点，所以刚刚才能写出相对简洁的代码，**因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点。** + +那么再看看中序遍历，中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中），这就造成了**处理顺序和访问顺序是不一致的。** + +那么**在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。** + +动画如下： + + + +**中序遍历，可以写出如下代码：** + +``` +class Solution { +public: + vector inorderTraversal(TreeNode* root) { + vector result; + stack st; + TreeNode* cur = root; + while (cur != NULL || !st.empty()) { + if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层 + st.push(cur); // 将访问的节点放进栈 + cur = cur->left; // 左 + } else { + cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据） + st.pop(); + result.push_back(cur->val); // 中 + cur = cur->right; // 右 + } + } + return result; + } +}; + +``` + +## 后序遍历（迭代法） + +再来看后序遍历，先序遍历是中左右，后续遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了，如下图： + +![前序到后序](https://img-blog.csdnimg.cn/20200808200338924.png) + +**所以后序遍历只需要前序遍历的代码稍作修改就可以了，代码如下：** + +``` +class Solution { +public: + vector postorderTraversal(TreeNode* root) { + stack st; + vector result; + if (root == NULL) return result; + st.push(root); + while (!st.empty()) { + TreeNode* node = st.top(); + st.pop(); + result.push_back(node->val); + if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈） + if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈 + } + reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了 + return result; + } +}; + +``` + +# 总结 + +此时我们用迭代法写出了二叉树的前后中序遍历，大家可以看出前序和中序是完全两种代码风格，并不想递归写法那样代码稍做调整，就可以实现前后中序。 + +**这是因为前序遍历中访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进result数组中）可以同步处理，但是中序就无法做到同步！** + +上面这句话，可能一些同学不太理解，建议自己亲手用迭代法，先写出来前序，再试试能不能写出中序，就能理解了。 + +**那么问题又来了，难道 二叉树前后中序遍历的迭代法实现，就不能风格统一么（即前序遍历 改变代码顺序就可以实现中序 和 后序）？** + +当然可以，这种写法，还不是很好理解，我们将在下一篇文章里重点讲解，敬请期待！ +