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2024-12-11 11:38:38 +08:00
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@ -151,13 +151,13 @@ if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
本题则是装满有几种方法。其实这就是一个组合问题了。 本题则是装满有几种方法。其实这就是一个组合问题了。
1. 确定dp数组以及下标的含义 #### 1. 确定dp数组以及下标的含义
先用 二维 dp数组求解本题dp[i][j]:使用 下标为[0, i]的nums[i]能够凑满j包括j这么大容量的包有dp[i][j]种方法。 先用 二维 dp数组求解本题dp[i][j]:使用 下标为[0, i]的nums[i]能够凑满j包括j这么大容量的包有dp[i][j]种方法。
01背包为什么这么定义dp数组我在[0-1背包理论基础](https://www.programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%8001%E8%83%8C%E5%8C%85-1.html)中 确定dp数组的含义里讲解过。 01背包为什么这么定义dp数组我在[0-1背包理论基础](https://www.programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%8001%E8%83%8C%E5%8C%85-1.html)中 确定dp数组的含义里讲解过。
2. 确定递推公式 #### 2. 确定递推公式
我们先手动推导一下,这个二维数组里面的数值。 我们先手动推导一下,这个二维数组里面的数值。
@ -264,7 +264,7 @@ if (nums[i] > j) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]]; else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]];
``` ```
3. dp数组如何初始化 #### 3. dp数组如何初始化
先明确递推的方向,如图,求解 dp[2][2] 是由 上方和左上方推出。 先明确递推的方向,如图,求解 dp[2][2] 是由 上方和左上方推出。
@ -315,7 +315,7 @@ for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
} }
``` ```
4. 确定遍历顺序 #### 4. 确定遍历顺序
在明确递推方向时,我们知道 当前值 是由上方和左上方推出。 在明确递推方向时,我们知道 当前值 是由上方和左上方推出。
@ -360,7 +360,7 @@ for (int j = 0; j <= bagSize; j++) { // 列,遍历背包
这里大家可以看出,无论是以上哪种遍历,都不影响 dp[2][2]的求值,用来 推导 dp[2][2] 的数值都在。 这里大家可以看出,无论是以上哪种遍历,都不影响 dp[2][2]的求值,用来 推导 dp[2][2] 的数值都在。
5. 举例推导dp数组 #### 5. 举例推导dp数组
输入nums: [1, 1, 1, 1, 1], target: 3 输入nums: [1, 1, 1, 1, 1], target: 3
@ -421,7 +421,7 @@ public:
dp[i][j] 去掉 行的维度,即 dp[j]表示填满j包括j这么大容积的包有dp[j]种方法。 dp[i][j] 去掉 行的维度,即 dp[j]表示填满j包括j这么大容积的包有dp[j]种方法。
2. 确定递推公式 #### 2. 确定递推公式
二维DP数组递推公式 `dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]];` 二维DP数组递推公式 `dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]];`
@ -429,17 +429,17 @@ dp[i][j] 去掉 行的维度,即 dp[j]表示填满j包括j这么
**这个公式在后面在讲解背包解决排列组合问题的时候还会用到!** **这个公式在后面在讲解背包解决排列组合问题的时候还会用到!**
3. dp数组如何初始化 #### 3. dp数组如何初始化
在上面 二维dp数组中我们讲解过 dp[0][0] 初始为1这里dp[0] 同样初始为1 ,即装满背包为0的方法有一种放0件物品。 在上面 二维dp数组中我们讲解过 dp[0][0] 初始为1这里dp[0] 同样初始为1 ,即装满背包为0的方法有一种放0件物品。
4. 确定遍历顺序 #### 4. 确定遍历顺序
在[动态规划关于01背包问题你该了解这些滚动数组](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)中我们系统讲过对于01背包问题一维dp的遍历。 在[动态规划关于01背包问题你该了解这些滚动数组](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)中我们系统讲过对于01背包问题一维dp的遍历。
遍历物品放在外循环,遍历背包在内循环,且内循环倒序(为了保证物品只使用一次)。 遍历物品放在外循环,遍历背包在内循环,且内循环倒序(为了保证物品只使用一次)。
5. 举例推导dp数组 #### 5. 举例推导dp数组
输入nums: [1, 1, 1, 1, 1], target: 3 输入nums: [1, 1, 1, 1, 1], target: 3
@ -526,7 +526,6 @@ dp[j] += dp[j - nums[i]];
## 其他语言版本 ## 其他语言版本
### Java ### Java
```java ```java
class Solution { class Solution {