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problems/回溯总结.md
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@ -8,7 +8,9 @@
> 20张树形结构图、14道精选回溯题目，21篇回溯法精讲文章，由浅入深，一气呵成，这是全网最强回溯算法总结！
# 回溯法理论基础
# 回溯总结篇
## 回溯法理论基础
转眼间[「代码随想录」](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)里已经分享连续讲解了21天的回溯算法，是时候做一个大总结了，本篇高能，需要花费很大的精力来看！
@ -51,10 +53,10 @@ void backtracking(参数) {
**事实证明这个模板会伴随整个回溯法系列！**
# 组合问题
## 组合问题
### 组合问题
在[回溯算法：求组合问题！](https://programmercarl.com/0077.组合.html)中，我们开始用回溯法解决第一道题目：组合问题。
我在文中开始的时候给大家列举k层for循环例子，进而得出都是同样是暴力解法，为什么要用回溯法！
@ -82,9 +84,9 @@ void backtracking(参数) {
**在for循环上做剪枝操作是回溯法剪枝的常见套路！** 后面的题目还会经常用到。
## 组合总和
### 组合总和
### 组合总和（一）
#### 组合总和（一）
在[回溯算法：求组合总和！](https://programmercarl.com/0216.组合总和III.html)中，相当于 [回溯算法：求组合问题！](https://programmercarl.com/0077.组合.html)加了一个元素总和的限制。
@ -99,7 +101,7 @@ void backtracking(参数) {
所以剪枝的代码可以在for循环加上 `i <= 9 - (k - path.size()) + 1` 的限制！
### 组合总和（二）
#### 组合总和（二）
在[回溯算法：求组合总和（二）](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)中讲解的组合总和问题，和[回溯算法：求组合问题！](https://programmercarl.com/0077.组合.html)，[回溯算法：求组合总和！](https://programmercarl.com/0216.组合总和III.html)和区别是：本题没有数量要求，可以无限重复，但是有总和的限制，所以间接的也是有个数的限制。
@ -128,7 +130,7 @@ for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target;
![39.组合总和1](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20201118202115929.png)
### 组合总和（三）
#### 组合总和（三）
在[回溯算法：求组合总和（三）](https://programmercarl.com/0040.组合总和II.html)中集合元素会有重复，但要求解集不能包含重复的组合。
@ -151,7 +153,7 @@ for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target;
对于去重，其实排列和子集问题也是一样的道理。
## 多个集合求组合
### 多个集合求组合
在[回溯算法：电话号码的字母组合](https://programmercarl.com/0017.电话号码的字母组合.html)中，开始用多个集合来求组合，还是熟悉的模板题目，但是有一些细节。
@ -167,7 +169,7 @@ for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target;
其实本题不算难，但也处处是细节，还是要反复琢磨。
# 切割问题
## 切割问题
在[回溯算法：分割回文串](https://programmercarl.com/0131.分割回文串.html)中，我们开始讲解切割问题，虽然最后代码看起来好像是一道模板题，但是从分析到学会套用这个模板，是比较难的。
@ -192,9 +194,9 @@ for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target;
![131.分割回文串](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20201118202448642.png)
# 子集问题
## 子集问题
## 子集问题（一）
### 子集问题（一）
在[回溯算法：求子集问题！](https://programmercarl.com/0078.子集.html)中讲解了子集问题，**在树形结构中子集问题是要收集所有节点的结果，而组合问题是收集叶子节点的结果**。
@ -219,7 +221,7 @@ if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
}
```
## 子集问题（二）
### 子集问题（二）
在[回溯算法：求子集问题（二）](https://programmercarl.com/0090.子集II.html)中，开始针对子集问题进行去重。
@ -229,7 +231,7 @@ if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
![90.子集II](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/2020111217110449.png)
## 递增子序列
### 递增子序列
在[回溯算法：递增子序列](https://programmercarl.com/0491.递增子序列.html)中，处处都能看到子集的身影，但处处是陷阱，值得好好琢磨琢磨！
@ -247,9 +249,9 @@ if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
**相信这个图胜过千言万语的解释了**。
# 排列问题
## 排列问题
## 排列问题（一）
### 排列问题（一）
[回溯算法：排列问题！](https://programmercarl.com/0046.全排列.html) 又不一样了。
@ -266,7 +268,7 @@ if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
* 每层都是从0开始搜索而不是startIndex
* 需要used数组记录path里都放了哪些元素了
## 排列问题（二）
### 排列问题（二）
排列问题也要去重了，在[回溯算法：排列问题（二）](https://programmercarl.com/0047.全排列II.html)中又一次强调了“树层去重”和“树枝去重”。
@ -290,7 +292,7 @@ if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
本题used数组即是记录path里都放了哪些元素，同时也用来去重，一举两得。
# 去重问题
## 去重问题
以上我都是统一使用used数组来去重的，其实使用set也可以用来去重！
@ -310,7 +312,7 @@ if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
used数组可是全局变量，每层与每层之间公用一个used数组，所以空间复杂度是O(n + n)，最终空间复杂度还是O(n)。
# 重新安排行程（图论额外拓展）
## 重新安排行程（图论额外拓展）
之前说过，有递归的地方就有回溯，深度优先搜索也是用递归来实现的，所以往往伴随着回溯。
@ -327,9 +329,9 @@ used数组可是全局变量，每层与每层之间公用一个used数组，所
本题其实是一道深度优先搜索的题目，但是我完全使用回溯法的思路来讲解这道题题目，**算是给大家拓展一下思维方式，其实深搜和回溯也是分不开的，毕竟最终都是用递归**。
# 棋盘问题
## 棋盘问题
## N皇后问题
### N皇后问题
在[回溯算法：N皇后问题](https://programmercarl.com/0051.N皇后.html)中终于迎来了传说中的N皇后。
@ -349,7 +351,7 @@ used数组可是全局变量，每层与每层之间公用一个used数组，所
## 解数独问题
### 解数独问题
在[回溯算法：解数独](https://programmercarl.com/0037.解数独.html)中要征服回溯法的最后一道山峰。
@ -373,7 +375,7 @@ used数组可是全局变量，每层与每层之间公用一个used数组，所
**这样，解数独这么难的问题也被我们攻克了**。
# 性能分析
## 性能分析
**关于回溯算法的复杂度分析在网上的资料鱼龙混杂，一些所谓的经典面试书籍不讲回溯算法，算法书籍对这块也避而不谈，感觉就像是算法里模糊的边界**。
@ -410,7 +412,7 @@ N皇后问题分析：
**一般说道回溯算法的复杂度，都说是指数级别的时间复杂度，这也算是一个概括吧！**
# 总结
## 总结
**[「代码随想录」](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)历时21天，14道经典题目分析，20张树形图，21篇回溯法精讲文章，从组合到切割，从子集到排列，从棋盘问题到最后的复杂度分析**，至此收尾了。
@ -449,3 +451,4 @@ N皇后问题分析：
<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
<img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
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