diff --git a/problems/回溯总结.md b/problems/回溯总结.md index 21d78bc2..f2e46829 100644 --- a/problems/回溯总结.md +++ b/problems/回溯总结.md @@ -8,7 +8,9 @@ > 20张树形结构图、14道精选回溯题目，21篇回溯法精讲文章，由浅入深，一气呵成，这是全网最强回溯算法总结！ -# 回溯法理论基础 +# 回溯总结篇 + +## 回溯法理论基础 转眼间[「代码随想录」](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)里已经分享连续讲解了21天的回溯算法，是时候做一个大总结了，本篇高能，需要花费很大的精力来看！ @@ -51,10 +53,10 @@ void backtracking(参数) { **事实证明这个模板会伴随整个回溯法系列！** -# 组合问题 - ## 组合问题 +### 组合问题 + 在[回溯算法：求组合问题！](https://programmercarl.com/0077.组合.html)中，我们开始用回溯法解决第一道题目：组合问题。 我在文中开始的时候给大家列举k层for循环例子，进而得出都是同样是暴力解法，为什么要用回溯法！ @@ -82,9 +84,9 @@ void backtracking(参数) { **在for循环上做剪枝操作是回溯法剪枝的常见套路！** 后面的题目还会经常用到。 -## 组合总和 +### 组合总和 -### 组合总和（一） +#### 组合总和（一） 在[回溯算法：求组合总和！](https://programmercarl.com/0216.组合总和III.html)中，相当于 [回溯算法：求组合问题！](https://programmercarl.com/0077.组合.html)加了一个元素总和的限制。 @@ -99,7 +101,7 @@ void backtracking(参数) { 所以剪枝的代码可以在for循环加上 `i <= 9 - (k - path.size()) + 1` 的限制！ -### 组合总和（二） +#### 组合总和（二） 在[回溯算法：求组合总和（二）](https://programmercarl.com/0039.组合总和.html)中讲解的组合总和问题，和[回溯算法：求组合问题！](https://programmercarl.com/0077.组合.html)，[回溯算法：求组合总和！](https://programmercarl.com/0216.组合总和III.html)和区别是：本题没有数量要求，可以无限重复，但是有总和的限制，所以间接的也是有个数的限制。 @@ -128,7 +130,7 @@ for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; ![39.组合总和1](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20201118202115929.png) -### 组合总和（三） +#### 组合总和（三） 在[回溯算法：求组合总和（三）](https://programmercarl.com/0040.组合总和II.html)中集合元素会有重复，但要求解集不能包含重复的组合。 @@ -151,7 +153,7 @@ for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; 对于去重，其实排列和子集问题也是一样的道理。 -## 多个集合求组合 +### 多个集合求组合 在[回溯算法：电话号码的字母组合](https://programmercarl.com/0017.电话号码的字母组合.html)中，开始用多个集合来求组合，还是熟悉的模板题目，但是有一些细节。 @@ -167,7 +169,7 @@ for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; 其实本题不算难，但也处处是细节，还是要反复琢磨。 -# 切割问题 +## 切割问题 在[回溯算法：分割回文串](https://programmercarl.com/0131.分割回文串.html)中，我们开始讲解切割问题，虽然最后代码看起来好像是一道模板题，但是从分析到学会套用这个模板，是比较难的。 @@ -192,9 +194,9 @@ for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; ![131.分割回文串](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20201118202448642.png) -# 子集问题 +## 子集问题 -## 子集问题（一） +### 子集问题（一） 在[回溯算法：求子集问题！](https://programmercarl.com/0078.子集.html)中讲解了子集问题，**在树形结构中子集问题是要收集所有节点的结果，而组合问题是收集叶子节点的结果**。 @@ -219,7 +221,7 @@ if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加 } ``` -## 子集问题（二） +### 子集问题（二） 在[回溯算法：求子集问题（二）](https://programmercarl.com/0090.子集II.html)中，开始针对子集问题进行去重。 @@ -229,7 +231,7 @@ if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加 ![90.子集II](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/2020111217110449.png) -## 递增子序列 +### 递增子序列 在[回溯算法：递增子序列](https://programmercarl.com/0491.递增子序列.html)中，处处都能看到子集的身影，但处处是陷阱，值得好好琢磨琢磨！ @@ -247,9 +249,9 @@ if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加 **相信这个图胜过千言万语的解释了**。 -# 排列问题 +## 排列问题 -## 排列问题（一） +### 排列问题（一） [回溯算法：排列问题！](https://programmercarl.com/0046.全排列.html) 又不一样了。 @@ -266,7 +268,7 @@ if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加 * 每层都是从0开始搜索而不是startIndex * 需要used数组记录path里都放了哪些元素了 -## 排列问题（二） +### 排列问题（二） 排列问题也要去重了，在[回溯算法：排列问题（二）](https://programmercarl.com/0047.全排列II.html)中又一次强调了“树层去重”和“树枝去重”。 @@ -290,7 +292,7 @@ if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加 本题used数组即是记录path里都放了哪些元素，同时也用来去重，一举两得。 -# 去重问题 +## 去重问题 以上我都是统一使用used数组来去重的，其实使用set也可以用来去重！ @@ -310,7 +312,7 @@ if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加 used数组可是全局变量，每层与每层之间公用一个used数组，所以空间复杂度是O(n + n)，最终空间复杂度还是O(n)。 -# 重新安排行程（图论额外拓展） +## 重新安排行程（图论额外拓展） 之前说过，有递归的地方就有回溯，深度优先搜索也是用递归来实现的，所以往往伴随着回溯。 @@ -327,9 +329,9 @@ used数组可是全局变量，每层与每层之间公用一个used数组，所 本题其实是一道深度优先搜索的题目，但是我完全使用回溯法的思路来讲解这道题题目，**算是给大家拓展一下思维方式，其实深搜和回溯也是分不开的，毕竟最终都是用递归**。 -# 棋盘问题 +## 棋盘问题 -## N皇后问题 +### N皇后问题 在[回溯算法：N皇后问题](https://programmercarl.com/0051.N皇后.html)中终于迎来了传说中的N皇后。 @@ -349,7 +351,7 @@ used数组可是全局变量，每层与每层之间公用一个used数组，所 -## 解数独问题 +### 解数独问题 在[回溯算法：解数独](https://programmercarl.com/0037.解数独.html)中要征服回溯法的最后一道山峰。 @@ -373,7 +375,7 @@ used数组可是全局变量，每层与每层之间公用一个used数组，所 **这样，解数独这么难的问题也被我们攻克了**。 -# 性能分析 +## 性能分析 **关于回溯算法的复杂度分析在网上的资料鱼龙混杂，一些所谓的经典面试书籍不讲回溯算法，算法书籍对这块也避而不谈，感觉就像是算法里模糊的边界**。 @@ -410,7 +412,7 @@ N皇后问题分析： **一般说道回溯算法的复杂度，都说是指数级别的时间复杂度，这也算是一个概括吧！** -# 总结 +## 总结 **[「代码随想录」](https://img-blog.csdnimg.cn/20200815195519696.png)历时21天，14道经典题目分析，20张树形图，21篇回溯法精讲文章，从组合到切割，从子集到排列，从棋盘问题到最后的复杂度分析**，至此收尾了。 @@ -449,3 +451,4 @@ N皇后问题分析： +