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problems/0077.组合.md

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 # 第77题. 组合
+
+题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations/ 
+
 给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。
 示例:
 
@@ -13,6 +17,7 @@
   [1,4],
 ]
 
+
 # 思路 
 
 这是回溯法的经典题目。
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 那么就三层for循环，代码如下：
 
 ```
-    for (int i = 1; i <= n; i++) {
-        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
-            for (int u = j + 1; u <=n; n++) {
+for (int i = 1; i <= n; i++) {
+    for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
+        for (int u = j + 1; u <=n; n++) {
 
-            }
         }
     }
-```
-**如果n为 100，k为50呢，那就50层for循环，是不是开始窒息。**
-
-那么回溯法就能解决这个问题了。
-
-回溯是用来做选择的，递归用来节点层叠嵌套，**每一次的递归是层叠嵌套的关系，可以用于解决多层嵌套循环的问题。**
-
-其实子集和组合问题都可以抽象为一个树形结构，如下：
-
-
-<img src='../pics/77.组合.png' width=600> </img></div>
-
-可以看一下这个棵树，一开始集合是 1，2，3，4， 从左向右去数，取过的数，不在重复取。
-
-第一取1，集合变为2，3，4 ，因为k为2，我们只需要去一个数就可以了，分别取，2，3，4， 得到集合[1,2] [1,3] [1,4]，以此类推。
-
-**其实这就转化成从集合中选取子集的问题，可选择的范围随着选择的进行而限缩，于是做剪枝，调整可选择的范围**
-
-如何在这个树上遍历，然后收集到我们要的结果集呢，用的就是回溯搜索法，**可以发现，每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果。**
-
-分析完过程，我们来看一下 回溯算法的模板框架如下：
-```
-backtracking() {
-    if (终止条件) {
-        存放结果;
-    }
-
-    for (选择：选择列表（可以想成树中节点孩子的数量）) {
-        递归，处理节点;
-        backtracking();
-        回溯，撤销处理结果
-    }
 }
 ```
 
-分析模板：
+**如果n为100，k为50呢，那就50层for循环，是不是开始窒息**。
 
-什么是达到了终止条件，树中就可以看出，搜到了叶子节点了，就找到了一个符合题目要求的答案，就把这个答案存放起来。
+那么回溯法就能解决这个问题了。
 
-看一下这个for循环，这个for循环是做什么的，for 就是处理树中节点各个孩子的情况， 一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。
+回溯是用来做选择，递归用来做节点层叠嵌套（可以理解是随便开K的for循环），**每一次的递归相当于嵌套一个for循环，可以用于解决多层嵌套循环的问题了**。
 
-最后就要看这个递归的过程了，注意这个backtracking就是自己调用自己，实现递归。
+**回溯问题都可以抽象为一棵树形结构！用树形结构来理解回溯就容易多了**。
 
-一些同学对递归操作本来就不熟练，递归上面又加上一个for循环，可能就更迷糊了， 我来给大家捋顺一下。
+那么我们把组合问题抽象为如下树形结构：
 
-这个backtracking 其实就是向树的叶子节点方向遍历， for循环可以理解是横向遍历，backtracking 就是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了。
+<img src='../pics/77.组合.png' width=600> </img></div>
 
-那么backtracking就是一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点，就要返回，那么backtracking的下面部分就是回溯的操作了，撤销本次处理的结果。
+可以看出这个棵树，一开始集合是 1，2，3，4， 从左向右取数，取过的数，不在重复取。
 
-分析完模板，本题代码如下：
+第一次取1，集合变为2，3，4 ，因为k为2，我们只需要再取一个数就可以了，分别取，2，3，4， 得到集合[1,2] [1,3] [1,4]，以此类推。
+
+**回溯的问题都可以抽象为一个树形结构，在求解组合问题的过程中，n相当于树的宽度，k相当于树的深度**。
+
+**每次从集合中选组元素，可选择的范围随着选择的进行而限缩，调整可选择的范围**
+
+如何在这个树上遍历，然后收集到我们要的结果集呢？
+
+用的就是回溯搜索法，**可以发现，每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果**。
+
+
+**这份模板，大家可以要记住了，后面做回溯搜索的题目，都离不开这个模板**。 
+
+## 求组合
+
+掌握了模板之后，我们再来看一下这道求组合的题目。
+
+* 回溯函数返回值以及参数 
+
+在这里要定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果，一个用来存放符合条件结果的集合。
+
+代码如下：
+
+```
+vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
+vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
+```
+
+其实不定义这两个全局遍历也是可以的，把这两个变量放进回溯函数的参数里，但为了函数里参数太多影响可读性，所以我定义全局变量。
+
+首先两个参数，集合n里面取k的数，是两个int型的变量。
+
+然后还需要一个参数，也为int型变量startIndex，这个参数用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是[1,...,n] ）。
+
+为什么要有这个startIndex呢？ 
+
+从下图中红线部分可以看出，在集合[1,2,3,4]取1之后，下一层递归，就要在[2,3,4]中取数了，那么下一层递归如何知道从[2,3,4]中取数呢，靠的就是startIndex。
+
+<img src='../pics/77.组合2.png' width=600> </img></div>
+
+所以需要startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置。 
+
+那么整体代码如下：
+
+```
+vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
+vector<int> path; // 用来存放符合条件单一结果
+void backtracking(int n, int k, int startIndex) 
+```
+
+* 回溯函数终止条件 
+
+什么时候到达所谓的叶子节点了呢？
+
+就是path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个集合大小为k的组合了，在图中path存的就是根节点到叶子节点的路径。
+
+如图红色部分：
+
+<img src='../pics/77.组合3.png' width=600> </img></div>
+
+此时用result二维数组，把path保存起来，并终止本层递归。
+
+所以终止条件代码如下：
+
+```
+if (path.size() == k) {
+    result.push_back(path);
+    return;
+}
+```
+
+
+* 回溯搜索的遍历过程 
+
+在如下如中，我们知道for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。
+<img src='../pics/77.组合1.png' width=600> </img></div>
+
+如此我们才遍历完图中的这棵树。
+
+那么for循环每次就是从startIndex开始遍历，然后用path保存每次遍历到的节点。 
+
+代码如下：
+
+```
+for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
+    path.push_back(i); // 处理节点 
+    backtracking(n, k, i + 1); // 注意下一层搜索要从i+1开始
+    path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
+}
+```
+
+关键地方都讲完了，组合问题C++完整代码如下：
 
-# C++ 代码
 
 ```
 class Solution {
@@ -103,7 +165,6 @@ private:
             result.push_back(path);
             return;
         }
-        // 这个for循环有讲究，组合的时候 要用startIndex，排列的时候就要从0开始
         for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
             path.push_back(i); // 处理节点 
             backtracking(n, k, i + 1);
@@ -111,8 +172,9 @@ private:
         }
     }
 public:
-
     vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
+        result.clear();  // 可以不写
+        path.clear(); // 可以不写
         backtracking(n, k, 1);
         return result;
     }
@@ -145,7 +207,7 @@ for (int i = startIndex; i <= n; i++)
 for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++)
 ```
 
-整体代码如下：
+优化后整体代码如下：
 
 ```
 class Solution {
@@ -157,7 +219,6 @@ private:
             result.push_back(path);
             return;
         }
-        // 这个for循环有讲究，组合的时候 要用startIndex，排列的时候就要从0开始
         for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {
             path.push_back(i); // 处理节点 
             backtracking(n, k, i + 1);
@@ -174,6 +235,3 @@ public:
 ```
 
 
-
-# 观后感 
-我来写一下观后感： 很厉害，转化成从集合中选取子集的问题，可选择的范围随着选择的进行而限缩，于是做剪枝，调整可选择的范围。 每一次的递归是层叠嵌套的关系，可以用于解决多层嵌套循环的问题。 每一层递归中，尽量节省循环次数，这样在后续的递归调用中，节省下来的循环会被以至少指数等级放大。