diff --git a/README.md b/README.md index 6d92a5d5..4a7b43b8 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -123,7 +123,8 @@ * [二叉树：搜索树中的删除操作](https://mp.weixin.qq.com/s/-p-Txvch1FFk3ygKLjPAKw) * [二叉树：修剪一棵搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/QzmGfYUMUWGkbRj7-ozHoQ) * [二叉树：构造一棵搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/sy3ygnouaZVJs8lhFgl9mw) - + * [二叉树：搜索树转成累加树](https://mp.weixin.qq.com/s/hZtJh4T5lIGBarY-lZJf6Q) + * [二叉树：总结篇！（需要掌握的二叉树技能都在这里了）](https://mp.weixin.qq.com/s/-ZJn3jJVdF683ap90yIj4Q) （持续更新中....） diff --git a/pics/77.组合1.png b/pics/77.组合1.png new file mode 100644 index 00000000..a6a4a272 Binary files /dev/null and b/pics/77.组合1.png differ diff --git a/pics/77.组合2.png b/pics/77.组合2.png new file mode 100644 index 00000000..94e305b6 Binary files /dev/null and b/pics/77.组合2.png differ diff --git a/pics/77.组合3.png b/pics/77.组合3.png new file mode 100644 index 00000000..4ba73549 Binary files /dev/null and b/pics/77.组合3.png differ diff --git a/problems/0053.最大子序和.md b/problems/0053.最大子序和.md index 582b6d68..da30c52d 100644 --- a/problems/0053.最大子序和.md +++ b/problems/0053.最大子序和.md @@ -1,6 +1,3 @@ -> 笔者在BAT从事技术研发多年，利用工作之余重刷leetcode，更多原创技术文章欢迎关注「代码随想录」，校招社招求职内推欢迎通过公众号「代码随想录」联系我，度厂很缺人！ - -> 笔者在BAT从事技术研发多年，利用工作之余重刷leetcode，希望结合自己多年的实践经验，把算法讲的更清楚，更多原创文章欢迎关注公众号「代码随想录」。 ## 题目地址 https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/ diff --git a/problems/0077.组合.md b/problems/0077.组合.md index 6400a75c..7d154367 100644 --- a/problems/0077.组合.md +++ b/problems/0077.组合.md @@ -1,4 +1,8 @@ + # 第77题. 组合 + +题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations/ + 给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。 示例: @@ -13,6 +17,7 @@ [1,4], ] + # 思路 这是回溯法的经典题目。 @@ -33,65 +38,122 @@ 那么就三层for循环，代码如下： ``` - for (int i = 1; i <= n; i++) { - for (int j = i + 1; j <= n; j++) { - for (int u = j + 1; u <=n; n++) { +for (int i = 1; i <= n; i++) { + for (int j = i + 1; j <= n; j++) { + for (int u = j + 1; u <=n; n++) { - } } } -``` -**如果n为 100，k为50呢，那就50层for循环，是不是开始窒息。** - -那么回溯法就能解决这个问题了。 - -回溯是用来做选择的，递归用来节点层叠嵌套，**每一次的递归是层叠嵌套的关系，可以用于解决多层嵌套循环的问题。** - -其实子集和组合问题都可以抽象为一个树形结构，如下： - - - - -可以看一下这个棵树，一开始集合是 1，2，3，4， 从左向右去数，取过的数，不在重复取。 - -第一取1，集合变为2，3，4 ，因为k为2，我们只需要去一个数就可以了，分别取，2，3，4， 得到集合[1,2] [1,3] [1,4]，以此类推。 - -**其实这就转化成从集合中选取子集的问题，可选择的范围随着选择的进行而限缩，于是做剪枝，调整可选择的范围** - -如何在这个树上遍历，然后收集到我们要的结果集呢，用的就是回溯搜索法，**可以发现，每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果。** - -分析完过程，我们来看一下 回溯算法的模板框架如下： -``` -backtracking() { - if (终止条件) { - 存放结果; - } - - for (选择：选择列表（可以想成树中节点孩子的数量）) { - 递归，处理节点; - backtracking(); - 回溯，撤销处理结果 - } } ``` -分析模板： +**如果n为100，k为50呢，那就50层for循环，是不是开始窒息**。 -什么是达到了终止条件，树中就可以看出，搜到了叶子节点了，就找到了一个符合题目要求的答案，就把这个答案存放起来。 +那么回溯法就能解决这个问题了。 -看一下这个for循环，这个for循环是做什么的，for 就是处理树中节点各个孩子的情况， 一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。 +回溯是用来做选择，递归用来做节点层叠嵌套（可以理解是随便开K的for循环），**每一次的递归相当于嵌套一个for循环，可以用于解决多层嵌套循环的问题了**。 -最后就要看这个递归的过程了，注意这个backtracking就是自己调用自己，实现递归。 +**回溯问题都可以抽象为一棵树形结构！用树形结构来理解回溯就容易多了**。 -一些同学对递归操作本来就不熟练，递归上面又加上一个for循环，可能就更迷糊了， 我来给大家捋顺一下。 +那么我们把组合问题抽象为如下树形结构： -这个backtracking 其实就是向树的叶子节点方向遍历， for循环可以理解是横向遍历，backtracking 就是纵向遍历，这样就把这棵树全遍历完了。 + -那么backtracking就是一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点，就要返回，那么backtracking的下面部分就是回溯的操作了，撤销本次处理的结果。 +可以看出这个棵树，一开始集合是 1，2，3，4， 从左向右取数，取过的数，不在重复取。 -分析完模板，本题代码如下： +第一次取1，集合变为2，3，4 ，因为k为2，我们只需要再取一个数就可以了，分别取，2，3，4， 得到集合[1,2] [1,3] [1,4]，以此类推。 + +**回溯的问题都可以抽象为一个树形结构，在求解组合问题的过程中，n相当于树的宽度，k相当于树的深度**。 + +**每次从集合中选组元素，可选择的范围随着选择的进行而限缩，调整可选择的范围** + +如何在这个树上遍历，然后收集到我们要的结果集呢？ + +用的就是回溯搜索法，**可以发现，每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果**。 + + +**这份模板，大家可以要记住了，后面做回溯搜索的题目，都离不开这个模板**。 + +## 求组合 + +掌握了模板之后，我们再来看一下这道求组合的题目。 + +* 回溯函数返回值以及参数 + +在这里要定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果，一个用来存放符合条件结果的集合。 + +代码如下： + +``` +vector> result; // 存放符合条件结果的集合 +vector path; // 用来存放符合条件结果 +``` + +其实不定义这两个全局遍历也是可以的，把这两个变量放进回溯函数的参数里，但为了函数里参数太多影响可读性，所以我定义全局变量。 + +首先两个参数，集合n里面取k的数，是两个int型的变量。 + +然后还需要一个参数，也为int型变量startIndex，这个参数用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是[1,...,n] ）。 + +为什么要有这个startIndex呢？ + +从下图中红线部分可以看出，在集合[1,2,3,4]取1之后，下一层递归，就要在[2,3,4]中取数了，那么下一层递归如何知道从[2,3,4]中取数呢，靠的就是startIndex。 + + + +所以需要startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置。 + +那么整体代码如下： + +``` +vector> result; // 存放符合条件结果的集合 +vector path; // 用来存放符合条件单一结果 +void backtracking(int n, int k, int startIndex) +``` + +* 回溯函数终止条件 + +什么时候到达所谓的叶子节点了呢？ + +就是path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个集合大小为k的组合了，在图中path存的就是根节点到叶子节点的路径。 + +如图红色部分： + + + +此时用result二维数组，把path保存起来，并终止本层递归。 + +所以终止条件代码如下： + +``` +if (path.size() == k) { + result.push_back(path); + return; +} +``` + + +* 回溯搜索的遍历过程 + +在如下如中，我们知道for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。 + + +如此我们才遍历完图中的这棵树。 + +那么for循环每次就是从startIndex开始遍历，然后用path保存每次遍历到的节点。 + +代码如下： + +``` +for (int i = startIndex; i <= n; i++) { + path.push_back(i); // 处理节点 + backtracking(n, k, i + 1); // 注意下一层搜索要从i+1开始 + path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点 +} +``` + +关键地方都讲完了，组合问题C++完整代码如下： -# C++ 代码 ``` class Solution { @@ -103,7 +165,6 @@ private: result.push_back(path); return; } - // 这个for循环有讲究，组合的时候 要用startIndex，排列的时候就要从0开始 for (int i = startIndex; i <= n; i++) { path.push_back(i); // 处理节点 backtracking(n, k, i + 1); @@ -111,8 +172,9 @@ private: } } public: - vector> combine(int n, int k) { + result.clear(); // 可以不写 + path.clear(); // 可以不写 backtracking(n, k, 1); return result; } @@ -145,7 +207,7 @@ for (int i = startIndex; i <= n; i++) for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) ``` -整体代码如下： +优化后整体代码如下： ``` class Solution { @@ -157,7 +219,6 @@ private: result.push_back(path); return; } - // 这个for循环有讲究，组合的时候 要用startIndex，排列的时候就要从0开始 for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { path.push_back(i); // 处理节点 backtracking(n, k, i + 1); @@ -174,6 +235,3 @@ public: ``` - -# 观后感 -我来写一下观后感： 很厉害，转化成从集合中选取子集的问题，可选择的范围随着选择的进行而限缩，于是做剪枝，调整可选择的范围。 每一次的递归是层叠嵌套的关系，可以用于解决多层嵌套循环的问题。 每一层递归中，尽量节省循环次数，这样在后续的递归调用中，节省下来的循环会被以至少指数等级放大。 diff --git a/problems/0104.二叉树的最大深度.md b/problems/0104.二叉树的最大深度.md index aca59dde..91772b79 100644 --- a/problems/0104.二叉树的最大深度.md +++ b/problems/0104.二叉树的最大深度.md @@ -174,12 +174,13 @@ public: int depth = 0; while (!que.empty()) { int size = que.size(); + vector vec; depth++; // 记录深度 for (int i = 0; i < size; i++) { Node* node = que.front(); que.pop(); - for (int i = 0; i < node->children.size(); i++) { - if (node->children[i]) que.push(node->children[i]); + for (int j = 0; j < node->children.size(); j++) { + if (node->children[j]) que.push(node->children[j]); } } } diff --git a/problems/0559.N叉树的最大深度.md b/problems/0559.N叉树的最大深度.md index 8ead9f27..ad424230 100644 --- a/problems/0559.N叉树的最大深度.md +++ b/problems/0559.N叉树的最大深度.md @@ -31,12 +31,12 @@ public: while (!que.empty()) { int size = que.size(); vector vec; - depth++; + depth++; // 记录深度 for (int i = 0; i < size; i++) { Node* node = que.front(); que.pop(); - for (int i = 0; i < node->children.size(); i++) { - if (node->children[i]) que.push(node->children[i]); + for (int j = 0; j < node->children.size(); j++) { + if (node->children[j]) que.push(node->children[j]); } } } diff --git a/problems/二叉树总结.md b/problems/二叉树总结.md new file mode 100644 index 00000000..c4eb0578 --- /dev/null +++ b/problems/二叉树总结.md @@ -0,0 +1,147 @@ +> 二叉树大总结！ + +不知不觉二叉树已经和我们度过了**三十三天**，代码随想录里已经发了**三十三篇二叉树的文章**，详细讲解了**30+二叉树经典题目**，一直坚持下来的录友们一定会二叉树有深刻理解了。 + +在每一道二叉树的题目中，我都使用了**递归三部曲**来分析题目，相信大家以后看到二叉树，看到递归，都会想：返回值、参数是什么？终止条件是什么？单层逻辑是什么？ + +而且**几乎每一道题目我都给出对应的迭代法**，可以用来进一步提高自己。 + +下面Carl把分析过的题目分门别类，可以帮助新录友循序渐进学习二叉树，也方便老录友面试前快速复习，看到一个标题，就回想一下对应的解题思路，这样很快就可以系统性的复习一遍二叉树了。 + +公众号的发文顺序，就是循序渐进的，所以如下分类基本就是按照文章发文顺序来的，我再做一个系统性的分类。 + +# 二叉树的理论基础 + +* [关于二叉树，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/_ymfWYvTNd2GvWvC5HOE4A)：二叉树的种类、存储方式、遍历方式、定义方式 + +# 二叉树的遍历方式 + +* 深度优先遍历 + * [二叉树：前中后序递归法](https://mp.weixin.qq.com/s/PwVIfxDlT3kRgMASWAMGhA)：递归三部曲初次亮相 + * [二叉树：前中后序迭代法（一）](https://mp.weixin.qq.com/s/c_zCrGHIVlBjUH_hJtghCg)：通过栈模拟递归 + * [二叉树：前中后序迭代法（二）统一风格](https://mp.weixin.qq.com/s/WKg0Ty1_3SZkztpHubZPRg) +* 广度优先遍历 + * [二叉树的层序遍历](https://mp.weixin.qq.com/s/Gb3BjakIKGNpup2jYtTzog)：通过队列模拟 + + +# 求二叉树的属性 + +* [二叉树：是否对称](https://mp.weixin.qq.com/s/Kgf0gjvlDlNDfKIH2b1Oxg) + * 递归：后序，比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转 + * 迭代：使用队列/栈将两个节点顺序放入容器中进行比较 +* [二叉树：求最大深度](https://mp.weixin.qq.com/s/guKwV-gSNbA1CcbvkMtHBg) + * 递归：后序，求根节点最大高度就是最大深度，通过递归函数的返回值做计算树的高度 + * 迭代：层序遍历 +* [二叉树：求最小深度](https://mp.weixin.qq.com/s/BH8-gPC3_QlqICDg7rGSGA) + * 递归：后序，求根节点最小高度就是最小深度，注意最小深度的定义 + * 迭代：层序遍历 +* [二叉树：求有多少个节点](https://mp.weixin.qq.com/s/2_eAjzw-D0va9y4RJgSmXw) + * 递归：后序，通过递归函数的返回值计算节点数量 + * 迭代：层序遍历 +* [二叉树：是否平衡](https://mp.weixin.qq.com/s/isUS-0HDYknmC0Rr4R8mww) + * 递归：后序，注意后序求高度和前序求深度，递归过程判断高度差 + * 迭代：效率很低，不推荐 +* [二叉树：找所有路径](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA) + * 递归：前序，方便让父节点指向子节点，涉及回溯处理根节点到叶子的所有路径 + * 迭代：一个栈模拟递归，一个栈来存放对应的遍历路径 +* [二叉树：递归中如何隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA) + * 详解[二叉树：找所有路径](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)中递归如何隐藏着回溯 +* [二叉树：求左叶子之和](https://mp.weixin.qq.com/s/gBAgmmFielojU5Wx3wqFTA) + * 递归：后序，必须三层约束条件，才能判断是否是左叶子。 + * 迭代：直接模拟后序遍历 +* [二叉树：求左下角的值](https://mp.weixin.qq.com/s/MH2gbLvzQ91jHPKqiub0Nw) + * 递归：顺序无所谓，优先左孩子搜索，同时找深度最大的叶子节点。 + * 迭代：层序遍历找最后一行最左边 +* [二叉树：求路径总和](https://mp.weixin.qq.com/s/6TWAVjxQ34kVqROWgcRFOg) + * 递归：顺序无所谓，递归函数返回值为bool类型是为了搜索一条边，没有返回值是搜索整棵树。 + * 迭代：栈里元素不仅要记录节点指针，还要记录从头结点到该节点的路径数值总和 + + + +# 二叉树的修改与构造 + +* [翻转二叉树](https://mp.weixin.qq.com/s/6gY1MiXrnm-khAAJiIb5Bg) + * 递归：前序，交换左右孩子 + * 迭代：直接模拟前序遍历 +* [构造二叉树](https://mp.weixin.qq.com/s/7r66ap2s-shvVvlZxo59xg) + * 递归：前序，重点在于找分割点，分左右区间构造 + * 迭代：比较复杂，意义不大 +* [构造最大的二叉树](https://mp.weixin.qq.com/s/1iWJV6Aov23A7xCF4nV88w) + * 递归：前序，分割点为数组最大值，分左右区间构造 + * 迭代：比较复杂，意义不大 +* [合并两个二叉树](https://mp.weixin.qq.com/s/3f5fbjOFaOX_4MXzZ97LsQ) + * 递归：前序，同时操作两个树的节点，注意合并的规则 + * 迭代：使用队列，类似层序遍历 + +# 求二叉搜索树的属性 + +* [二叉搜索树中的搜索](https://mp.weixin.qq.com/s/vsKrWRlETxCVsiRr8v_hHg) + * 递归：二叉搜索树的递归是有方向的 + * 迭代：因为有方向，所以迭代法很简单 +* [是不是二叉搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/8odY9iUX5eSi0eRFSXFD4Q) + * 递归：中序，相当于变成了判断一个序列是不是递增的 + * 迭代：模拟中序，逻辑相同 +* [求二叉搜索树的最小绝对差](https://mp.weixin.qq.com/s/Hwzml6698uP3qQCC1ctUQQ) + * 递归：中序，双指针操作 + * 迭代：模拟中序，逻辑相同 +* [求二叉搜索树的众数](https://mp.weixin.qq.com/s/KSAr6OVQIMC-uZ8MEAnGHg) + * 递归：中序，清空结果集的技巧，遍历一遍便可求众数集合 + * 迭代：模拟中序，逻辑相同 +* [二叉搜索树转成累加树](https://mp.weixin.qq.com/s/hZtJh4T5lIGBarY-lZJf6Q) + * 递归：中序，双指针操作累加 + * 迭代：模拟中序，逻辑相同 + +# 二叉树公共祖先问题 + +* [二叉树的公共祖先问题](https://mp.weixin.qq.com/s/n6Rk3nc_X3TSkhXHrVmBTQ) + * 递归：后序，回溯，找到左子树出现目标值，右子树节点目标值的节点。 + * 迭代：不适合模拟回溯 +* [二叉搜索树的公共祖先问题](https://mp.weixin.qq.com/s/Ja9dVw2QhBcg_vV-1fkiCg) + * 递归：顺序无所谓，如果节点的数值在目标区间就是最近公共祖先 + * 迭代：按序遍历 + +# 二叉搜索树的修改与构造 + +* [二叉搜索树中的插入操作](https://mp.weixin.qq.com/s/lwKkLQcfbCNX2W-5SOeZEA) + * 递归：顺序无所谓，通过递归函数返回值添加节点 + * 迭代：按序遍历，需要记录插入父节点，这样才能做插入操作 +* [二叉搜索树中的删除操作](https://mp.weixin.qq.com/s/-p-Txvch1FFk3ygKLjPAKw) + * 递归：前序，想清楚删除非叶子节点的情况 + * 迭代：有序遍历，较复杂 +* [修剪二叉搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/QzmGfYUMUWGkbRj7-ozHoQ) + * 递归：前序，通过递归函数返回值删除节点 + * 迭代：有序遍历，较复杂 +* [构造二叉搜索树](https://mp.weixin.qq.com/s/sy3ygnouaZVJs8lhFgl9mw) + * 递归：前序，数组中间节点分割 + * 迭代：较复杂，通过三个队列来模拟 + +# 阶段总结 + +大家以上题目都做过了，也一定要看如下阶段小结。 + +**每周小结都会对大家的疑问做统一解答，并且对每周的内容进行拓展和补充，所以一定要看，将细碎知识点一网打尽！** + +* [本周小结！（二叉树系列一）](https://mp.weixin.qq.com/s/JWmTeC7aKbBfGx4TY6uwuQ) +* [本周小结！（二叉树系列二）](https://mp.weixin.qq.com/s/QMBUTYnoaNfsVHlUADEzKg) +* [本周小结！（二叉树系列三）](https://mp.weixin.qq.com/s/JLLpx3a_8jurXcz6ovgxtg) +* [本周小结！（二叉树系列四）](https://mp.weixin.qq.com/s/CbdtOTP0N-HIP7DR203tSg) + +# 最后总结 + +**在二叉树题目选择什么遍历顺序是不少同学头疼的事情，我们做了这么多二叉树的题目了，Carl给大家大体分分类**。 + +* 涉及到二叉树的构造，无论普通二叉树还是二叉搜索树一定前序，都是先构造中节点。 + +* 求普通二叉树的属性，一般是后序，一般要通过递归函数的返回值做计算。 + +* 求二叉搜索树的属性，一定是中序了，要不白瞎了有序性了。 + +注意在普通二叉树的属性中，我用的是一般为后序，例如单纯求深度就用前序， [二叉树：找所有路径](https://mp.weixin.qq.com/s/Osw4LQD2xVUnCJ-9jrYxJA)也用了前序，这是为了方便让父节点指向子节点。 + +所以求普通二叉树的属性还是要具体问题具体分析。 + +**最后，二叉树系列就这么完美结束了，估计这应该是最长的系列了，感谢大家33天的坚持与陪伴，接下来我们又要开始新的系列了「回溯算法」！** + + +**录友们打卡的时候也说一说自己的感想吧！哈哈** + diff --git a/problems/回溯算法理论基础.md b/problems/回溯算法理论基础.md new file mode 100644 index 00000000..0f6fe6d3 --- /dev/null +++ b/problems/回溯算法理论基础.md @@ -0,0 +1,118 @@ + +> + +# 什么是回溯法 +回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。 + +在二叉树系列中，我们已经不止一次，提到了回溯，例如[二叉树：以为使用了递归，其实还隐藏着回溯](https://mp.weixin.qq.com/s/ivLkHzWdhjQQD1rQWe6zWA)。 + +回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。 + +回溯法的性能如何呢，这里要很大家说清楚了，**虽然回溯法很难，很不好理解，但是回溯法并不是什么高效的算法**。 + +# 回溯法的效率 + +**因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案**，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。 + +那么既然回溯法并不高效为什么还要用它呢？ + +因为没得选，一些问题只能暴力搜，没有更优的算法了。 + +# 回溯法解决的问题 + + + +回溯算法，相信 + +**回溯的问题都可以抽象为一个树形结构，在求解组合问题的过程中，n相当于树的宽度，k相当于树的深度**。 + +# 题外话 + +一些同学可能分不清什么是组合，什么是排列？ + +组合是不强调元素顺序的，排列是强调元素顺序的。 + +例如：{1, 2} 和 {2, 1} 在组合上，就是一个集合，因为不强调顺序，而要是排列的话，{1, 2} 和 {2, 1} 就是两个集合了。 + +## 回溯算法模板 + +这里将给出Carl总结的回溯算法模板，那么先来讲一讲回溯算法的模板伪代码。 + +既然回溯是递归的副产品，那么必然要有递归。 + +**所以以下讲解中，回溯函数也就是递归函数，指的都是一个函数**。 + +在讲[二叉树的递归](https://mp.weixin.qq.com/s/PwVIfxDlT3kRgMASWAMGhA)中我们说了递归三部曲，这里我再给大家列出回溯三部曲。 + +* 回溯函数模板返回值以及参数 + +回溯函数伪代码如下： + +``` +backtracking(参数) +``` + +在回溯算法中，我的习惯函数起名字为backtracking，回溯中递归返回值一般为void。 + +在来看一下参数，因为回溯算法需要的参数，可不像二叉树递归的时候那么容易一次性确定下来，所以一般是先写逻辑，需要什么参数，就填什么参数。 + +但后面的回溯题目的讲解中，为了方便理解，我在一开始就帮大家把参数确定下来。 + +* 回溯函数终止条件 + +回溯函数终止条件伪代码如下： +``` +if (终止条件) { + 存放结果; +} +``` + +既然是树形结构，那么我们在讲解[二叉树的递归](https://mp.weixin.qq.com/s/PwVIfxDlT3kRgMASWAMGhA)的时候，就知道遍历树形结构一定要有终止条件。 + +所以回溯也有要终止条件。 + +什么时候达到了终止条件，树中就可以看出，搜到了叶子节点了，就找到了一个符合题目要求的答案，就把这个答案存放起来。 + + +* 回溯搜索的遍历过程 + +回溯函数遍历过程伪代码如下： +``` +for (选择：选择列表（可以想成树中每个节点孩子的数量）) { + 递归，处理节点; + backtracking(路径，选择列表); + 回溯，撤销处理结果 +} +``` + +看一下这个for循环，这个for循环是做什么呢？ + +for 就是处理树中每一个节点的各个孩子的情况， 一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。 + +注意这个backtracking就是自己调用自己，实现递归。 + +**一些同学对递归操作本来就不熟练，递归上面又加上一个for循环，可能就更迷糊了**， 我再给大家捋顺一下。 + +这个backtracking（递归函数）是从根节点向树的叶子节点方向遍历，**for循环可以理解是横向遍历，backtracking（递归）就是纵向遍历**，这样就把这棵树全遍历完了，如图所示： + + + +backtracking一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点就要返回，那么backtracking的下面部分就是回溯的操作了，撤销本次处理的结果。 + +分析完过程，回溯算法模板框架如下： + +``` +backtracking(参数) { + if (终止条件) { + 存放结果; + } + + for (选择：选择列表（可以想成树中每个节点孩子的数量）) { + 递归，处理节点; + backtracking(路径，选择列表); + 回溯，撤销处理结果 + } +} + +``` + diff --git a/problems/链表总结篇.md b/problems/链表总结篇.md index d1339934..8632463e 100644 --- a/problems/链表总结篇.md +++ b/problems/链表总结篇.md @@ -1,4 +1,7 @@ +> 链表理论基础 + + * [关于链表，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/ntlZbEdKgnFQKZkSUAOSpQ) * [链表：听说用虚拟头节点会方便很多？](https://mp.weixin.qq.com/s/slM1CH5Ew9XzK93YOQYSjA) * [链表：一道题目考察了常见的五个操作！](https://mp.weixin.qq.com/s/Cf95Lc6brKL4g2j8YyF3Mg)