update115: 使用一维dp数组，并剪枝

problems/0115.不同的子序列.md

@@ -186,6 +186,40 @@ class Solution:
         return dp[-1][-1]
 ```
 
+Python3:
+```python
+class SolutionDP2:
+    """
+    既然dp[i]只用到dp[i - 1]的状态，
+    我们可以通过缓存dp[i - 1]的状态来对dp进行压缩，
+    减少空间复杂度。
+    （原理等同同于滚动数组）
+    """
+    
+    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
+        n1, n2 = len(s), len(t)
+        if n1 < n2:
+            return 0
+
+        dp = [0 for _ in range(n2 + 1)]
+        dp[0] = 1
+
+        for i in range(1, n1 + 1):
+            # 必须深拷贝
+            # 不然prev[i]和dp[i]是同一个地址的引用
+            prev = dp.copy()
+            # 剪枝，保证s的长度大于等于t
+            # 因为对于任意i，i > n1, dp[i] = 0
+            # 没必要跟新状态。 
+            end = i if i < n2 else n2
+            for j in range(1, end + 1):
+                if s[i - 1] == t[j - 1]:
+                    dp[j] = prev[j - 1] + prev[j]
+                else:
+                    dp[j] = prev[j]
+        return dp[-1]
+```
+
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