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problems/0001.两数之和.md

@@ -349,6 +349,7 @@ function twoSum(nums: number[], target: number): number[] {
         index = helperMap.get(target - nums[i]);
         if (index !== undefined) {
             resArr = [i, index];
+            break;
         }
         helperMap.set(nums[i], i);
     }

problems/0017.电话号码的字母组合.md

@@ -260,7 +260,7 @@ class Solution {
 
     }
 
-    //每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuilder
+    //每次迭代获取一个字符串，所以会涉及大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuilder
     StringBuilder temp = new StringBuilder();
 
     //比如digits如果为"23",num 为0，则str表示2对应的 abc
@@ -274,7 +274,7 @@ class Solution {
         String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
         for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
             temp.append(str.charAt(i));
-            //c
+            //递归，处理下一层
             backTracking(digits, numString, num + 1);
             //剔除末尾的继续尝试
             temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);

problems/0019.删除链表的倒数第N个节点.md

@@ -22,10 +22,12 @@
 
 输入：head = [1,2,3,4,5], n = 2
 输出：[1,2,3,5]
+
 示例 2：
 
 输入：head = [1], n = 1
 输出：[]
+
 示例 3：
 
 输入：head = [1,2], n = 1
@@ -111,7 +113,6 @@ class Solution {
         for (int i = 0; i <= n; i++) {
             fastIndex = fastIndex.next;
         }
-
         while (fastIndex != null) {
             fastIndex = fastIndex.next;
             slowIndex = slowIndex.next;
@@ -193,16 +194,18 @@ func removeNthFromEnd(head *ListNode, n int) *ListNode {
  * @param {number} n
  * @return {ListNode}
  */
-var removeNthFromEnd = function(head, n) {
-    let ret = new ListNode(0, head),
-        slow = fast = ret;
-    while(n--) fast = fast.next;
-    while (fast.next !== null) {
-        fast = fast.next; 
-        slow = slow.next
-    };
-    slow.next = slow.next.next;
-    return ret.next;
+var removeNthFromEnd = function (head, n) {
+  // 创建哨兵节点，简化解题逻辑
+  let dummyHead = new ListNode(0, head);
+  let fast = dummyHead;
+  let slow = dummyHead;
+  while (n--) fast = fast.next;
+  while (fast.next !== null) {
+    slow = slow.next;
+    fast = fast.next;
+  }
+  slow.next = slow.next.next;
+  return dummyHead.next;
 };
 ```
 ### TypeScript:

problems/0027.移除元素.md

@@ -476,6 +476,32 @@ public class Solution {
 }
 ```
 
+###Dart:
+```dart
+int removeElement(List<int> nums, int val) {
+    //相向双指针法
+    var left = 0;
+    var right = nums.length - 1;
+    while (left <= right) {
+	//寻找左侧的val，将其被右侧非val覆盖
+        if (nums[left] == val) {
+            while (nums[right] == val&&left<=right) {
+                right--;
+            if (right < 0) {
+                return 0;
+        }
+      }
+      nums[left] = nums[right--];
+    } else {
+      left++;
+    }
+  }
+  //覆盖后可以将0至left部分视为所需部分
+  return left;
+}
+
+```
+
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problems/0035.搜索插入位置.md

@@ -313,18 +313,18 @@ func searchInsert(nums []int, target int) int {
 
 ```rust
 impl Solution {
-    pub fn search_insert(nums: Vec<i32>, target: i32) -> i32 {
-        let mut left = 0;
-        let mut right = nums.len();
-        while left < right {
+      pub fn search_insert(nums: Vec<i32>, target: i32) -> i32 {
+        use std::cmp::Ordering::{Equal, Greater, Less};
+        let (mut left, mut right) = (0, nums.len() as i32 - 1);
+        while left <= right {
             let mid = (left + right) / 2;
-            match nums[mid].cmp(&target) {
-                Ordering::Less => left = mid + 1,
-                Ordering::Equal => return ((left + right) / 2) as i32,
-                Ordering::Greater => right = mid,
+            match nums[mid as usize].cmp(&target) {
+                Less => left = mid + 1,
+                Equal => return mid,
+                Greater => right = mid - 1,
             }
         }
-        ((left + right) / 2) as i32
+        right + 1
     }
 }
 ```

problems/0037.解数独.md

@@ -224,7 +224,7 @@ public:
 
 
 ### Java
-
+解法一:
 ```java
 class Solution {
     public void solveSudoku(char[][] board) {
@@ -291,7 +291,73 @@ class Solution {
     }
 }
 ```
+解法二(bitmap标记)
+```
+class Solution{
+    int[] rowBit = new int[9];
+    int[] colBit = new int[9];
+    int[] square9Bit = new int[9];
 
+    public void solveSudoku(char[][] board) {
+        // 1 10 11
+        for (int y = 0; y < board.length; y++) {
+            for (int x = 0; x < board[y].length; x++) {
+                int numBit = 1 << (board[y][x] - '1');
+                rowBit[y] ^= numBit;
+                colBit[x] ^= numBit;
+                square9Bit[(y / 3) * 3 + x / 3] ^= numBit;
+            }
+        }
+        backtrack(board, 0);
+    }
+
+    public boolean backtrack(char[][] board, int n) {
+        if (n >= 81) {
+            return true;
+        }
+
+        // 快速算出行列编号 n/9 n%9
+        int row = n / 9;
+        int col = n % 9;
+
+        if (board[row][col] != '.') {
+            return backtrack(board, n + 1);
+        }
+
+        for (char c = '1'; c <= '9'; c++) {
+            int numBit = 1 << (c - '1');
+            if (!isValid(numBit, row, col)) continue;
+            {
+                board[row][col] = c;    // 当前的数字放入到数组之中，
+                rowBit[row] ^= numBit; // 第一行rowBit[0],第一个元素eg: 1 , 0^1=1,第一个元素:4, 100^1=101,...
+                colBit[col] ^= numBit;
+                square9Bit[(row / 3) * 3 + col / 3] ^= numBit;
+            }
+            if (backtrack(board, n + 1)) return true;
+            {
+                board[row][col] = '.';    // 不满足条件，回退成'.'
+                rowBit[row] &= ~numBit; // 第一行rowBit[0],第一个元素eg: 1 , 101&=~1==>101&111111110==>100
+                colBit[col] &= ~numBit;
+                square9Bit[(row / 3) * 3 + col / 3] &= ~numBit;
+            }
+        }
+        return false;
+    }
+
+
+    boolean isValid(int numBit, int row, int col) {
+        // 左右
+        if ((rowBit[row] & numBit) > 0) return false;
+        // 上下
+        if ((colBit[col] & numBit) > 0) return false;
+        // 9宫格: 快速算出第n个九宫格,编号[0,8] , 编号=(row / 3) * 3 + col / 3
+        if ((square9Bit[(row / 3) * 3 + col / 3] & numBit) > 0) return false;
+        return true;
+    }
+
+}
+
+```
 ### Python
 
 ```python

problems/0039.组合总和.md

@@ -311,7 +311,7 @@ class Solution:
 
         for i in range(startIndex, len(candidates)):
             if total + candidates[i] > target:
-                continue
+                break
             total += candidates[i]
             path.append(candidates[i])
             self.backtracking(candidates, target, total, i, path, result)

problems/0063.不同路径II.md

@@ -145,7 +145,7 @@ public:
     int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
         int m = obstacleGrid.size();
         int n = obstacleGrid[0].size();
-	if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
+        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
             return 0;
         vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
         for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;

problems/0070.爬楼梯完全背包版本.md

@@ -211,10 +211,33 @@ func main() {
 ```
 
 ### JavaScript:
-
+```javaScript
+var climbStairs = function (n) {
+  let dp = new Array(n + 1).fill(0);
+  dp[0] = 1;
+  // 排列题，注意循环顺序，背包在外物品在内
+   for (let j = 1; j <= n; j++) {//遍历背包
+    for (let i = 1; i <= 2; i++) {//遍历物品
+     if (j - i >= 0) dp[j] = dp[j] + dp[j - i];
+    }
+  }
+  return dp[n];
+}
+```
 
 ### TypeScript：
-
+```typescript
+var climbStairs = function (n: number): number {
+    let dp: number[] = new Array(n + 1).fill(0);
+    dp[0] = 1;
+    for (let j = 1; j <= n; j++) {//遍历背包
+        for (let i = 1; i <= 2; i++) {//遍历物品
+            if (j - i >= 0) dp[j] = dp[j] + dp[j - i];
+        }
+    }
+    return dp[n];
+}
+```
 
 ### Rust:
 

problems/0077.组合.md

@@ -469,28 +469,58 @@ func dfs(n int, k int, start int) {
 ```
 
 ### Javascript
+未剪枝：
+
+```js
+var combine = function (n, k) {
+  // 回溯法
+  let result = [],
+    path = [];
+  let backtracking = (_n, _k, startIndex) => {
+    // 终止条件
+    if (path.length === _k) {
+      result.push(path.slice());
+      return;
+    }
+    // 循环本层集合元素
+    for (let i = startIndex; i <= _n; i++) {
+      path.push(i);
+      //   递归
+      backtracking(_n, _k, i + 1);
+      //   回溯操作
+      path.pop();
+    }
+  };
+  backtracking(n, k, 1);
+  return result;
+};
+```
 
 剪枝：
 
 ```javascript
-let result = []
-let path = []
-var combine = function(n, k) {
-  result = []
-  combineHelper(n, k, 1)
-  return result
+var combine = function (n, k) {
+  // 回溯法
+  let result = [],
+    path = [];
+  let backtracking = (_n, _k, startIndex) => {
+    // 终止条件
+    if (path.length === _k) {
+      result.push(path.slice());
+      return;
+    }
+    // 循环本层集合元素
+    for (let i = startIndex; i <= _n - (_k - path.length) + 1; i++) {
+      path.push(i);
+      //   递归
+      backtracking(_n, _k, i + 1);
+      //   回溯操作
+      path.pop();
+    }
+  };
+  backtracking(n, k, 1);
+  return result;
 };
-const combineHelper = (n, k, startIndex) => {
-  if (path.length === k) {
-    result.push([...path])
-    return
-  }
-  for (let i = startIndex; i <= n - (k - path.length) + 1; ++i) {
-    path.push(i)
-    combineHelper(n, k, i + 1)
-    path.pop()
-  }
-}
 ```
 
 ### TypeScript

problems/0102.二叉树的层序遍历.md

@@ -129,7 +129,7 @@ class Solution {
         return resList;
     }
 
-    //DFS--递归方式
+    //BFS--递归方式
     public void checkFun01(TreeNode node, Integer deep) {
         if (node == null) return;
         deep++;
@@ -692,27 +692,29 @@ func levelOrderBottom(root *TreeNode) [][]int {
 #### Javascript:
 
 ```javascript
-var levelOrderBottom = function(root) {
-    let res = [], queue = [];
-    queue.push(root);
-    while(queue.length && root!==null) {
-        // 存放当前层级节点数组
-        let curLevel = [];
-        // 计算当前层级节点数量
-        let length = queue.length;
-        while(length--) {
-            let node = queue.shift();
-            // 把当前层节点存入curLevel数组
-            curLevel.push(node.val);
-            // 把下一层级的左右节点存入queue队列
-            node.left && queue.push(node.left);
-            node.right && queue.push(node.right);
-        }
-	// 从数组前头插入值，避免最后反转数组，减少运算时间
-        res.unshift(curLevel);
+var levelOrderBottom = function (root) {
+  let res = [],
+    queue = [];
+  queue.push(root);
+  while (queue.length && root !== null) {
+    // 存放当前层级节点数组
+    let curLevel = [];
+    // 计算当前层级节点数量
+    let length = queue.length;
+    while (length--) {
+      let node = queue.shift();
+      // 把当前层节点存入curLevel数组
+      curLevel.push(node.val);
+      // 把下一层级的左右节点存入queue队列
+      node.left && queue.push(node.left);
+      node.right && queue.push(node.right);
     }
-    return res;
+    // 从数组前头插入值，避免最后反转数组，减少运算时间
+    res.unshift(curLevel);
+  }
+  return res;
 };
+
 ```
 
 #### TypeScript:
@@ -1140,7 +1142,7 @@ impl Solution {
 
 ### 思路
 
-本题就是层序遍历的时候把一层求个总和在取一个均值。
+本题就是层序遍历的时候把一层求个总和再取一个均值。
 
 C++代码:
 
@@ -1295,26 +1297,26 @@ func averageOfLevels(root *TreeNode) []float64 {
 
 ```javascript
 var averageOfLevels = function(root) {
-    //层级平均值
-    let res = [], queue = [];
-    queue.push(root);
-
-    while(queue.length && root!==null) {
-        //每一层节点个数
-        let length = queue.length;
-        //sum记录每一层的和
-        let sum = 0;
-        for(let i=0; i < length; i++) {
-            let node = queue.shift();
-            sum += node.val;
-            node.left && queue.push(node.left);
-            node.right && queue.push(node.right);
-        }
-        //每一层的平均值存入数组res
-        res.push(sum/length);
+  let res = [],
+    queue = [];
+  queue.push(root);
+  while (queue.length) {
+    // 每一层节点个数;
+    let lengthLevel = queue.length,
+      len = queue.length,
+      //   sum记录每一层的和;
+      sum = 0;
+    while (lengthLevel--) {
+      const node = queue.shift();
+      sum += node.val;
+      //   队列存放下一层节点
+      node.left && queue.push(node.left);
+      node.right && queue.push(node.right);
     }
-
-    return res;
+    // 求平均值
+    res.push(sum / len);
+  }
+  return res;
 };
 ```
 
@@ -1925,26 +1927,28 @@ func max(x, y int) int {
 #### Javascript：
 
 ```javascript
-var largestValues = function(root) {
-    //使用层序遍历
-    let res = [], queue = [];
-    queue.push(root);
-
-    while(root !== null && queue.length) {
-        //设置max初始值就是队列的第一个元素
-        let max = queue[0].val;
-        let length = queue.length;
-        while(length--) {
-            let node = queue.shift();
-            max = max > node.val ? max : node.val;
-            node.left && queue.push(node.left);
-            node.right && queue.push(node.right);
-        }
-        //把每一层的最大值放到res数组
-        res.push(max);
-    }
-
+var largestValues = function (root) {
+  let res = [],
+    queue = [];
+  queue.push(root);
+  if (root === null) {
     return res;
+  }
+  while (queue.length) {
+    let lengthLevel = queue.length,
+      // 初始值设为负无穷大
+      max = -Infinity;
+    while (lengthLevel--) {
+      const node = queue.shift();
+      //   在当前层中找到最大值
+      max = Math.max(max, node.val);
+      // 找到下一层的节点
+      node.left && queue.push(node.left);
+      node.right && queue.push(node.right);
+    }
+    res.push(max);
+  }
+  return res;
 };
 ```
 
@@ -2805,21 +2809,23 @@ func maxDepth(root *TreeNode) int {
  * @param {TreeNode} root
  * @return {number}
  */
-var maxDepth = function(root) {
-    // 最大的深度就是二叉树的层数
-    if (root === null) return 0;
-    let queue = [root];
-    let height = 0;
-    while (queue.length) {
-        let n = queue.length;
-        height++;
-        for (let i=0; i<n; i++) {
-            let node = queue.shift();
-            node.left && queue.push(node.left);
-            node.right && queue.push(node.right);
-        }
+var maxDepth = function (root) {
+  // 二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
+  let max = 0,
+    queue = [root];
+  if (root === null) {
+    return max;
+  }
+  while (queue.length) {
+    max++;
+    let length = queue.length;
+    while (length--) {
+      let node = queue.shift();
+      node.left && queue.push(node.left);
+      node.right && queue.push(node.right);
     }
-    return height;
+  }
+  return max;
 };
 ```
 

problems/0111.二叉树的最小深度.md

@@ -64,7 +64,7 @@
 
 代码如下：
 
-```
+```CPP
 int getDepth(TreeNode* node)
 ```
 
@@ -74,14 +74,14 @@ int getDepth(TreeNode* node)
 
 代码如下：
 
-```
+```CPP
 if (node == NULL) return 0;
 ```
 
 3. 确定单层递归的逻辑
 
 这块和求最大深度可就不一样了，一些同学可能会写如下代码：
-```
+```CPP
 int leftDepth = getDepth(node->left);
 int rightDepth = getDepth(node->right);
 int result = 1 + min(leftDepth, rightDepth);

problems/0139.单词拆分.md

@@ -394,7 +394,28 @@ class Solution:
                     dp[j] = dp[j] or (dp[j - len(word)] and word == s[j - len(word):j])
         return dp[len(s)]
 ```
+DP（剪枝）
 
+```python
+class Solution(object):
+    def wordBreak(self, s, wordDict):
+
+        # 先对单词按长度排序
+        wordDict.sort(key=lambda x: len(x))
+        n = len(s)
+        dp = [False] * (n + 1)
+        dp[0] = True
+        # 遍历背包
+        for i in range(1, n + 1):
+            # 遍历单词
+            for word in wordDict:
+                # 简单的 “剪枝”
+                if len(word) > i:
+                    break
+                dp[i] = dp[i] or (dp[i - len(word)] and s[i - len(word): i] == word)
+        return dp[-1]
+
+```
 
 
 ### Go：

problems/0150.逆波兰表达式求值.md

@@ -169,8 +169,12 @@ class Solution {
 ```python
 from operator import add, sub, mul
 
-class Solution:
-    op_map = {'+': add, '-': sub, '*': mul, '/': lambda x, y: int(x / y)}
+def div(x, y):
+    # 使用整数除法的向零取整方式
+    return int(x / y) if x * y > 0 else -(abs(x) // abs(y))
+
+class Solution(object):
+    op_map = {'+': add, '-': sub, '*': mul, '/': div}
     
     def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
         stack = []
@@ -186,18 +190,31 @@ class Solution:
 
 另一种可行，但因为使用eval相对较慢的方法:
 ```python
-class Solution:
-    def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
+from operator import add, sub, mul
+
+def div(x, y):
+    # 使用整数除法的向零取整方式
+    return int(x / y) if x * y > 0 else -(abs(x) // abs(y))
+
+class Solution(object):
+    op_map = {'+': add, '-': sub, '*': mul, '/': div}
+
+    def evalRPN(self, tokens):
+        """
+        :type tokens: List[str]
+        :rtype: int
+        """
         stack = []
-        for item in tokens:
-            if item not in {"+", "-", "*", "/"}:
-                stack.append(item)
+        for token in tokens:
+            if token in self.op_map:
+                op1 = stack.pop()
+                op2 = stack.pop()
+                operation = self.op_map[token]
+                stack.append(operation(op2, op1))
             else:
-                first_num, second_num = stack.pop(), stack.pop()
-                stack.append(
-                    int(eval(f'{second_num} {item} {first_num}'))   # 第一个出来的在运算符后面
-                )
-        return int(stack.pop()) # 如果一开始只有一个数，那么会是字符串形式的
+                stack.append(int(token))
+        return stack.pop()
+
 
 ```
 

problems/0203.移除链表元素.md

@@ -585,7 +585,7 @@ impl Solution {
         let mut dummyHead = Box::new(ListNode::new(0));
         dummyHead.next = head;
         let mut cur = dummyHead.as_mut();
-	// 使用take()替换std::men::replace(&mut node.next, None)达到相同的效果，并且更普遍易读
+	// 使用take()替换std::mem::replace(&mut node.next, None)达到相同的效果，并且更普遍易读
         while let Some(nxt) = cur.next.take() {
             if nxt.val == val {
                 cur.next = nxt.next;

problems/0209.长度最小的子数组.md

@@ -270,22 +270,21 @@ var minSubArrayLen = function(target, nums) {
 
 ```typescript
 function minSubArrayLen(target: number, nums: number[]): number {
-    let left: number = 0, right: number = 0;
-    let res: number = nums.length + 1;
-    let sum: number = 0;
-    while (right < nums.length) {
-        sum += nums[right];
-        if (sum >= target) {
-            // 不断移动左指针，直到不能再缩小为止
-            while (sum - nums[left] >= target) {
-                sum -= nums[left++];
-            }
-            res = Math.min(res, right - left + 1);
-        }
-        right++;
+  let left: number = 0,
+    res: number = Infinity,
+    subLen: number = 0,
+    sum: number = 0;
+  for (let right: number = 0; right < nums.length; right++) {
+    sum += nums[right];
+    while (sum >= target) {
+      subLen = right - left + 1;
+      res = Math.min(res, subLen);
+      sum -= nums[left];
+      left++;
     }
-    return res === nums.length + 1 ? 0 : res;
-};
+  }
+  return res === Infinity ? 0 : res;
+}
 ```
 
 ### Swift:

problems/0216.组合总和III.md

@@ -417,6 +417,7 @@ func dfs(k, n int, start int, sum int) {
 ```
 
 ### JavaScript
+- 未剪枝：
 
 ```js
 /**
@@ -424,32 +425,74 @@ func dfs(k, n int, start int, sum int) {
  * @param {number} n
  * @return {number[][]}
  */
-var combinationSum3 = function(k, n) {
-    let res = [];
-    let path = [];
-    let sum = 0;
-    const dfs = (path,index) => {
-        // 剪枝操作
-        if (sum > n){
-            return
-        }
-        if (path.length == k) {
-            if(sum == n){
-                res.push([...path]);
-                return
-            }
-        }
-        for (let i = index; i <= 9 - (k-path.length) + 1;i++) {
-            path.push(i);
-            sum = sum + i;
-            index += 1;
-            dfs(path,index);
-            sum -= i
-            path.pop()
-        }
+var combinationSum3 = function (k, n) {
+  // 回溯法
+  let result = [],
+    path = [];
+  const backtracking = (_k, targetSum, sum, startIndex) => {
+    // 终止条件
+    if (path.length === _k) {
+      if (sum === targetSum) {
+        result.push(path.slice());
+      }
+      // 如果总和不相等，就直接返回
+      return;
     }
-    dfs(path,1);
-    return res
+
+    // 循环当前节点，因为只使用数字1到9，所以最大是9
+    for (let i = startIndex; i <= 9; i++) {
+      path.push(i);
+      sum += i;
+      // 回调函数
+      backtracking(_k, targetSum, sum, i + 1);
+      // 回溯
+      sum -= i;
+      path.pop();
+    }
+  };
+  backtracking(k, n, 0, 1);
+  return result;
+};
+```
+
+- 剪枝：
+
+```js
+/**
+ * @param {number} k
+ * @param {number} n
+ * @return {number[][]}
+ */
+var combinationSum3 = function (k, n) {
+  // 回溯法
+  let result = [],
+    path = [];
+  const backtracking = (_k, targetSum, sum, startIndex) => {
+    if (sum > targetSum) {
+      return;
+    }
+    // 终止条件
+    if (path.length === _k) {
+      if (sum === targetSum) {
+        result.push(path.slice());
+      }
+      // 如果总和不相等，就直接返回
+      return;
+    }
+
+    // 循环当前节点，因为只使用数字1到9，所以最大是9
+    for (let i = startIndex; i <= 9 - (_k - path.length) + 1; i++) {
+      path.push(i);
+      sum += i;
+      // 回调函数
+      backtracking(_k, targetSum, sum, i + 1);
+      // 回溯
+      sum -= i;
+      path.pop();
+    }
+  };
+  backtracking(k, n, 0, 1);
+  return result;
 };
 ```
 

problems/0222.完全二叉树的节点个数.md

@@ -54,7 +54,7 @@
 1. 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回以该节点为根节点二叉树的节点数量，所以返回值为int类型。
 
 代码如下：
-```
+```CPP
 int getNodesNum(TreeNode* cur) {
 ```
 
@@ -62,7 +62,7 @@ int getNodesNum(TreeNode* cur) {
 
 代码如下：
 
-```
+```CPP
 if (cur == NULL) return 0;
 ```
 
@@ -70,7 +70,7 @@ if (cur == NULL) return 0;
 
 代码如下：
 
-```
+```CPP
 int leftNum = getNodesNum(cur->left);      // 左
 int rightNum = getNodesNum(cur->right);    // 右
 int treeNum = leftNum + rightNum + 1;      // 中

problems/0236.二叉树的最近公共祖先.md

@@ -247,7 +247,7 @@ public:
 
 
 ### Java 
-
+递归
 ```Java
 class Solution {
     public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
@@ -271,6 +271,47 @@ class Solution {
     }
 }
 
+```
+迭代
+```Java
+class Solution {
+    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
+        int max = Integer.MAX_VALUE;
+        Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
+        TreeNode cur = root, pre = null;
+        while (cur != null || !st.isEmpty()) {
+            while (cur != null) {
+                st.push(cur);
+                cur = cur.left;
+            }
+            cur = st.pop();
+            if (cur.right == null || cur.right == pre) {
+                // p/q是 中/左 或者 中/右 , 返回中
+                if (cur == p || cur == q) {
+                    if ((cur.left != null && cur.left.val == max) || (cur.right != null && cur.right.val == max)) {
+                        return cur;
+                    }
+                    cur.val = max;
+                }
+                // p/q是 左/右 , 返回中
+                if (cur.left != null && cur.left.val == max && cur.right != null && cur.right.val == max) {
+                    return cur;
+                }
+                // MAX_VALUE 往上传递
+                if ((cur.left != null && cur.left.val == max) || (cur.right != null && cur.right.val == max)) {
+                    cur.val = max;
+                }
+                pre = cur;
+                cur = null;
+            } else {
+                st.push(cur);
+                cur = cur.right;
+            }
+        }
+        return null;
+    }
+}
+
 ```
 
 ### Python 

problems/0279.完全平方数.md

@@ -271,7 +271,27 @@ class Solution:
         # 返回结果
         return dp[n]
 
+```
+```python
+class Solution(object):
+    def numSquares(self, n):
+        # 先把可以选的数准备好，更好理解
+        nums, num = [], 1
+        while num ** 2 <= n:
+            nums.append(num ** 2)
+            num += 1
+        # dp数组初始化
+        dp = [float('inf')] * (n + 1)
+        dp[0] = 0
 
+        # 遍历准备好的完全平方数
+        for i in range(len(nums)):
+            # 遍历背包容量
+            for j in range(nums[i], n+1):
+                dp[j] = min(dp[j], dp[j-nums[i]]+1)
+        # 返回结果
+        return dp[-1]
+        
 
 ```
 ### Go：

problems/0300.最长上升子序列.md

@@ -129,6 +129,7 @@ public:
 ```Java
 class Solution {
     public int lengthOfLIS(int[] nums) {
+        if (nums.length <= 1) return nums.length;
         int[] dp = new int[nums.length];
         int res = 1;
         Arrays.fill(dp, 1);
@@ -137,8 +138,8 @@ class Solution {
                 if (nums[i] > nums[j]) {
                     dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                 }
-                res = Math.max(res, dp[i]);
             }
+            res = Math.max(res, dp[i]);
         }
         return res;
     }

problems/0383.赎金信.md

@@ -133,7 +133,7 @@ class Solution {
             record[c - 'a'] -= 1;
         }
         
-        // 如果数组中存在负数，说明ransomNote字符串总存在magazine中没有的字符
+        // 如果数组中存在负数，说明ransomNote字符串中存在magazine中没有的字符
         for(int i : record){
             if(i < 0){
                 return false;

problems/0494.目标和.md

@@ -101,7 +101,7 @@ public:
         int sum = 0;
         for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
         if (S > sum) return 0; // 此时没有方案
-        if ((S + sum) % 2) return 0; // 此时没有方案，两个int相加的时候要各位小心数值溢出的问题
+        if ((S + sum) % 2) return 0; // 此时没有方案，两个int相加的时候要格外小心数值溢出的问题
         int bagSize = (S + sum) / 2; // 转变为组合总和问题，bagsize就是要求的和
 
         // 以下为回溯法代码

problems/0583.两个字符串的删除操作.md

@@ -234,6 +234,25 @@ class Solution:
         return dp[-1][-1]
 ```
 
+> 版本 2
+
+```python
+class Solution(object):
+    def minDistance(self, word1, word2):
+        m, n = len(word1), len(word2)
+        
+        # dp 求解两字符串最长公共子序列
+        dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
+        for i in range(1, m+1):
+            for j in range(1, n+1):
+                if word1[i-1] == word2[j-1]:
+                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
+                else:
+                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
+                    
+        # 删去最长公共子序列以外元素
+        return m + n - 2 * dp[-1][-1]
+```
 ### Go：
 
 ```go

problems/0704.二分查找.md

@@ -501,19 +501,19 @@ func search(nums: [Int], target: Int) -> Int {
 
 ### **Rust:**
 
-（版本一）左闭右开区间
+（版本一）左闭右闭区间
 
 ```rust
 use std::cmp::Ordering;
 impl Solution {
     pub fn search(nums: Vec<i32>, target: i32) -> i32 {
-        let (mut left, mut right) = (0, nums.len());
-        while left < right {
+        let (mut left, mut right) = (0_i32, nums.len() as i32 - 1);
+        while left <= right {
             let mid = (right + left) / 2;
-            match nums[mid].cmp(&target) {
+            match nums[mid as usize].cmp(&target) {
                 Ordering::Less => left = mid + 1,
-                Ordering::Greater => right = mid,
-                Ordering::Equal => return mid as i32,
+                Ordering::Greater => right = mid - 1,
+                Ordering::Equal => return mid,
             }
         }
         -1
@@ -521,19 +521,19 @@ impl Solution {
 }
 ```
 
-//（版本二）左闭右闭区间
+//（版本二）左闭右开区间
 
 ```rust
 use std::cmp::Ordering;
 impl Solution {
     pub fn search(nums: Vec<i32>, target: i32) -> i32 {
-        let (mut left, mut right) = (0, nums.len());
-        while left <= right {
+        let (mut left, mut right) = (0_i32, nums.len() as i32);
+        while left < right {
             let mid = (right + left) / 2;
-            match nums[mid].cmp(&target) {
+            match nums[mid as usize].cmp(&target) {
                 Ordering::Less => left = mid + 1,
-                Ordering::Greater => right = mid - 1,
-                Ordering::Equal => return mid as i32,
+                Ordering::Greater => right = mid,
+                Ordering::Equal => return mid,
             }
         }
         -1

problems/0977.有序数组的平方.md

@@ -181,6 +181,17 @@ class Solution:
 ### Go：
 
 ```Go
+// 排序法
+func sortedSquares(nums []int) []int {
+    for i, val := range nums {
+        nums[i] *= val
+    }
+    sort.Ints(nums)
+    return nums
+}
+```
+```Go
+// 双指针法
 func sortedSquares(nums []int) []int {
 	n := len(nums)
 	i, j, k := 0, n-1, n-1

problems/kamacoder/图论深搜理论基础.md

@@ -71,7 +71,7 @@
 
 有递归的地方就有回溯，那么回溯在哪里呢？ 
 
-就地递归函数的下面，例如如下代码： 
+就递归函数的下面，例如如下代码： 
 
 ```cpp
 void dfs(参数) {

problems/二叉树的递归遍历.md

@@ -48,7 +48,7 @@ void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)
 if (cur == NULL) return;
 ```
 
-3. **确定单层递归的逻辑**：前序遍历是中左右的循序，所以在单层递归的逻辑，是要先取中节点的数值，代码如下：
+3. **确定单层递归的逻辑**：前序遍历是中左右的顺序，所以在单层递归的逻辑，是要先取中节点的数值，代码如下：
 
 ```cpp
 vec.push_back(cur->val);    // 中
@@ -189,7 +189,7 @@ class Solution:
             res.append(node.val)
             dfs(node.left)
             dfs(node.right)
-        
+        dfs(root)
         return res
 
 ```
@@ -206,7 +206,7 @@ class Solution:
             dfs(node.left)
             res.append(node.val)
             dfs(node.right)
-        
+        dfs(root)
         return res
 ```
 ```python
@@ -224,7 +224,8 @@ class Solution:
             dfs(node.left)
             dfs(node.right)
             res.append(node.val)
-        
+
+        dfs(root)
         return res
 ```
 
@@ -287,52 +288,91 @@ func postorderTraversal(root *TreeNode) (res []int) {
 前序遍历：
 ```Javascript
 var preorderTraversal = function(root) {
- let res=[];
- const dfs=function(root){
-     if(root===null)return ;
-     //先序遍历所以从父节点开始
-     res.push(root.val);
-     //递归左子树
-     dfs(root.left);
-     //递归右子树
-     dfs(root.right);
- }
- //只使用一个参数 使用闭包进行存储结果
- dfs(root);
- return res;
+// 第一种
+//  let res=[];
+//  const dfs=function(root){
+//      if(root===null)return ;
+//      //先序遍历所以从父节点开始
+//      res.push(root.val);
+//      //递归左子树
+//      dfs(root.left);
+//      //递归右子树
+//      dfs(root.right);
+//  }
+//  //只使用一个参数 使用闭包进行存储结果
+//  dfs(root);
+//  return res;
+// 第二种
+  return root
+    ? [
+        // 前序遍历：中左右
+        root.val,
+        // 递归左子树
+        ...preorderTraversal(root.left),
+        // 递归右子树
+        ...preorderTraversal(root.right),
+      ]
+    : [];
 };
 ```
 中序遍历
 ```javascript
 var inorderTraversal = function(root) {
-    let res=[];
-    const dfs=function(root){
-        if(root===null){
-            return ;
-        }
-        dfs(root.left);
-        res.push(root.val);
-        dfs(root.right);
-    }
-    dfs(root);
-    return res;
+// 第一种
+
+    // let res=[];
+    // const dfs=function(root){
+    //     if(root===null){
+    //         return ;
+    //     }
+    //     dfs(root.left);
+    //     res.push(root.val);
+    //     dfs(root.right);
+    // }
+    // dfs(root);
+    // return res;
+
+// 第二种
+  return root
+    ? [
+        // 中序遍历：左中右
+        // 递归左子树
+        ...inorderTraversal(root.left),
+        root.val,
+        // 递归右子树
+        ...inorderTraversal(root.right),
+      ]
+    : [];
 };
 ```
 
 后序遍历
 ```javascript
 var postorderTraversal = function(root) {
-    let res=[];
-    const dfs=function(root){
-        if(root===null){
-            return ;
-        }
-        dfs(root.left);
-        dfs(root.right);
-        res.push(root.val);
-    }
-    dfs(root);
-    return res;
+    // 第一种
+    // let res=[];
+    // const dfs=function(root){
+    //     if(root===null){
+    //         return ;
+    //     }
+    //     dfs(root.left);
+    //     dfs(root.right);
+    //     res.push(root.val);
+    // }
+    // dfs(root);
+    // return res;
+
+  // 第二种
+  // 后续遍历：左右中
+  return root
+    ? [
+        // 递归左子树
+        ...postorderTraversal(root.left),
+        // 递归右子树
+        ...postorderTraversal(root.right),
+        root.val,
+      ]
+    : [];
 };
 ```
 

problems/前序/时间复杂度.md

@@ -19,7 +19,7 @@
 
 **时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间**。
 
-我们在软件开发中，时间复杂度就是用来方便开发者估算出程序运行的答题时间。
+我们在软件开发中，时间复杂度就是用来方便开发者估算出程序运行的大体时间。
 
 那么该如何估计程序运行时间呢，通常会估算算法的操作单元数量来代表程序消耗的时间，这里默认CPU的每个单元运行消耗的时间都是相同的。
 
@@ -42,7 +42,7 @@
 
 我们主要关心的还是一般情况下的数据形式。
 
-**面试中说道算法的时间复杂度是多少指的都是一般情况**。但是如果面试官和我们深入探讨一个算法的实现以及性能的时候，就要时刻想着数据用例的不一样，时间复杂度也是不同的，这一点是一定要注意的。
+**面试中说的算法的时间复杂度是多少指的都是一般情况**。但是如果面试官和我们深入探讨一个算法的实现以及性能的时候，就要时刻想着数据用例的不一样，时间复杂度也是不同的，这一点是一定要注意的。
 
 
 ## 不同数据规模的差异
@@ -61,7 +61,7 @@
 
 例如上图中20就是那个点，n只要大于20 常数项系数已经不起决定性作用了。
 
-**所以我们说的时间复杂度都是省略常数项系数的，是因为一般情况下都是默认数据规模足够的大，基于这样的事实，给出的算法时间复杂的的一个排行如下所示**：
+**所以我们说的时间复杂度都是省略常数项系数的，是因为一般情况下都是默认数据规模足够的大，基于这样的事实，给出的算法时间复杂度的一个排行如下所示**：
 
 O(1)常数阶 < O(logn)对数阶 < O(n)线性阶 < O(nlogn)线性对数阶 <  O(n^2)平方阶 < O(n^3)立方阶 < O(2^n)指数阶
 

problems/哈希表理论基础.md

@@ -12,11 +12,11 @@
 
 ## 哈希表
 
-首先什么是 哈希表，哈希表（英文名字为Hash table，国内也有一些算法书籍翻译为散列表，大家看到这两个名称知道都是指hash table就可以了）。
+首先什么是哈希表，哈希表（英文名字为Hash table，国内也有一些算法书籍翻译为散列表，大家看到这两个名称知道都是指hash table就可以了）。
 
 > 哈希表是根据关键码的值而直接进行访问的数据结构。
 
-这么这官方的解释可能有点懵，其实直白来讲其实数组就是一张哈希表。
+这么官方的解释可能有点懵，其实直白来讲其实数组就是一张哈希表。
 
 哈希表中关键码就是数组的索引下标，然后通过下标直接访问数组中的元素，如下图所示：
 
@@ -113,7 +113,7 @@ std::unordered_map 底层实现为哈希表，std::map 和std::multimap 的底
 
 其他语言例如：java里的HashMap ，TreeMap 都是一样的原理。可以灵活贯通。
 
-虽然std::set、std::multiset 的底层实现是红黑树，不是哈希表，std::set、std::multiset 使用红黑树来索引和存储，不过给我们的使用方式，还是哈希法的使用方式，即key和value。所以使用这些数据结构来解决映射问题的方法，我们依然称之为哈希法。 map也是一样的道理。
+虽然std::set和std::multiset 的底层实现基于红黑树而非哈希表，它们通过红黑树来索引和存储数据。不过给我们的使用方式，还是哈希法的使用方式，即依靠键（key）来访问值（value）。所以使用这些数据结构来解决映射问题的方法，我们依然称之为哈希法。std::map也是一样的道理。
 
 这里在说一下，一些C++的经典书籍上 例如STL源码剖析，说到了hash_set hash_map，这个与unordered_set，unordered_map又有什么关系呢？
 

problems/数组总结篇.md

@@ -16,7 +16,7 @@
 
 **数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。**
 
-数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标下对应的数据。
+数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标对应的数据。
 
 举一个字符数组的例子，如图所示：
 
@@ -27,7 +27,7 @@
 * **数组下标都是从0开始的。**
 * **数组内存空间的地址是连续的**
 
-正是**因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。**
+正是**因为数组在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。**
 
 例如删除下标为3的元素，需要对下标为3的元素后面的所有元素都要做移动操作，如图所示：
 

problems/数组理论基础.md

@@ -16,7 +16,7 @@
 
 **数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。**
 
-数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标下对应的数据。
+数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标对应的数据。
 
 举一个字符数组的例子，如图所示：
 
@@ -29,7 +29,7 @@
 * **数组下标都是从0开始的。**
 * **数组内存空间的地址是连续的**
 
-正是**因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。**
+正是**因为数组在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。**
 
 例如删除下标为3的元素，需要对下标为3的元素后面的所有元素都要做移动操作，如图所示：
 

problems/背包问题理论基础多重背包.md

@@ -204,6 +204,29 @@ class multi_pack{
 ```
 ### Python：
 
+```python
+
+C, N = input().split(" ")
+C, N = int(C), int(N)
+
+# value数组需要判断一下非空不然过不了
+weights = [int(x) for x in input().split(" ")]
+values = [int(x) for x in input().split(" ") if x]
+nums = [int(x) for x in input().split(" ")]
+
+dp = [0] * (C + 1)
+# 遍历背包容量
+for i in range(N):
+    for j in range(C, weights[i] - 1, -1):
+        for k in range(1, nums[i] + 1):
+            # 遍历 k，如果已经大于背包容量直接跳出循环
+            if k * weights[i] > j:
+                break
+            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weights[i] * k] + values[i] * k) 
+print(dp[-1])
+
+```
+
 ### Go：